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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 31
Beispiel 3-1
⎛ 2
⎜
⎝ − 3
− 4
6
⎛
6⎞
⎜
⎟ ⋅ ⎜
− 9⎠
⎜
⎝
3
4
2
1
3
6
− 3
2
4
5⎞
⎟ ⎛
0⎟
= ⎜
− 4⎟
⎝
⎠
2
− 3
26
− 39
10
−15
−14⎞
⎟
21⎠
oder auch
⎛ 2
⎜
⎝ − 3
− 4
6
⎛
6⎞
⎜
⎟ ⋅ ⎜
− 9⎠
⎜
⎝
1
3
2
2
− 4
1
0
− 4
−1
0⎞
⎟ ⎛
5⎟
= ⎜
1⎟
⎝
⎠
2
− 3
26
− 39
10
−15
−14⎞
⎟
21⎠
Für die Matrizenmultiplikation gilt nicht das Kommutativgesetz, d.h., i.a. ist:
A ⋅ B ≠ B ⋅ A
⎛1
⎜
A = ⎜2
⎜
⎝2
2
1
3
3⎞
⎛1
⎟ ⎜
3⎟;
B = ⎜0
1⎟
⎜
⎠ ⎝1
0
1
0
0⎞
⎛4
⎟ ⎜
2⎟;
A ⋅ B = ⎜5
1⎟
⎜
⎠ ⎝3
2
1
3
7⎞
⎛1
⎟ ⎜
5⎟;
B⋅
A = ⎜6
7⎟
⎜
⎠ ⎝3
2
7
5
3⎞
⎟
5⎟.
4⎟
⎠
Einheitsmatrizen reproduzieren beim Multiplizieren, sie spielen also die Rolle der 1 beim
Multiplizieren reeller Zahlen:
⎛1
⎜
⎜0
⎜
⎝0
0
1
0
0⎞
⎛1
⎟ ⎜
0⎟
⋅⎜2
1⎟
⎜
⎠ ⎝2
2
1
3
3⎞
⎛1
⎟ ⎜
3⎟
= ⎜2
1⎟
⎜
⎠ ⎝2
2
1
3
3⎞
⎛1
⎟ ⎜
3⎟
= ⎜2
1⎟
⎜
⎠ ⎝2
2
1
3
3⎞
⎛1
⎟ ⎜
3⎟
⋅⎜0
1⎟
⎜
⎠ ⎝0
0
1
0
0⎞
⎟
0⎟
1⎟
⎠
⎛1
⎜
⎜0
⎜
⎝0
0
1
0
0⎞
⎛1
⎟ ⎜
0⎟
⋅⎜2
1⎟
⎜
⎠ ⎝2
2⎞
⎛1
⎟ ⎜
1⎟
= ⎜2
3⎟
⎜
⎠ ⎝2
2⎞
⎛1
⎟ ⎜
1⎟
= ⎜2
3⎟
⎜
⎠ ⎝2
2⎞
⎟ ⎛1
1⎟
⋅ ⎜
⎟ ⎝0
3⎠
0⎞
⎟
1⎠
Satz 3-3
Es gilt:
⎜
⎛ A +
⎝
B
⎟
⎞ ⋅
⎠
C
= A ⋅ C+
B ⋅ C
( m×
n ) ( m×
n ) ( n×
p) ( m×
p) ( m×
p)
A ⋅ ⎜
⎛ B +
⎝
C ⎟
⎞ = A ⋅ B+
A ⋅ C
⎠
( m×
n ) ( n×
p) ( n×
p) ( m×
p) ( m×
p)
Definition 3-12
Der Zeilenrang (Spaltenrang) einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen
(Spalten) der Matrix.