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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 29
Definition 3-4
Es gilt die folgende Rechenregel:
T T
( A + B) = A +
B
T
Definition 3-5
Eine quadratische Matrix, für die
T
A = A gilt, heißt symmetrisch.
⎛
⎜
A = ⎜
⎜
⎝
4
2
1
2
− 3
− 2
1 ⎞
⎟
− 2⎟
7 ⎟
⎠
Definition 3-6
Eine quadratische Matrix A heißt antimetrisch (schiefsymmetrisch), wenn gilt:
A T = −A
Die Definition erfordert offensichtlich, dass die Hauptdiagonalelemente verschwinden.
⎛ 0
⎜
A = ⎜−
2
⎜
⎝ 1
2
0
− 2
−1⎞
⎟
2⎟
0⎟
⎠
Definition 3-7
Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen Null sind heißt
obere Dreiecksmatrix (Rechtsdreiecksmatrix).
A
( n×
n )
⎛a11
⎜
⎜ 0
= ⎜ ⋯
⎜
⎝ 0
a
a
12
22
⋯
0
⋯
⋯
⋯
⋯
a1n
⎞
⎟
a
2n ⎟
⋯ ⎟
⎟
a
nn ⎠
Definition 3-8
Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen Null sind heißt
untere Dreiecksmatrix (Linksdreiecksmatrix).
A
( n×
n )
⎛ a11
⎜
⎜a
21
= ⎜ ⋯
⎜
⎝a
n1
a
a
0
22
⋯
n2
⋯
⋯
⋯
⋯
0 ⎞
⎟
0 ⎟
⋯ ⎟
⎟
a
nn ⎠