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28 D ( m× m) ⎛ a ⎜ ⎜ 0 = ⎜ ⋮ ⎜ ⎝ 0 11 a 0 22 ⋮ 0 … ⋯ ⋱ 0 0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ 0 ⎟ ⎟ a mm ⎠ d) Einheitsmatrix der Ordnung m I (m× m) , a = 0, i ≠ j,a 1 ij ii = I m ( m × ) ⎛ 1 ⎜ ⎜ 0 = ⎜⋯ ⎜ ⎝ 0 0 1 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ 1 ⎠ Definition 3-2 Zwei Matrizen sind gleich, wenn sie in allen Elementen übereinstimmen: A = B ⇔ a = b ( m× n ) ( m× n ) ij ij für alle i,j Definition 3-3 Zu jeder Matrix A wird eine transponierte 1 Matrix A T nach folgender Vorschrift gebildet: A ⎛ a11 ⎜ ⎜ a 21 = ⎜ ⋯ ⎜ ⎝a m1 a a 12 22 a1n ⎞ ⎟ a 2n ⎟ ⋯ ⎟ ⎟ a mn ⎠ ( m× n ) ( n× m) a ⋯ m2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ A T ⎛ a11 ⎜ ⎜a12 = ⎜ ⋯ ⎜ ⎝a1n a a a 21 22 ⋯ 2n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a m1 ⎞ ⎟ a m2 ⎟ ⋯ ⎟ ⎟ a mn ⎠ T oder kurz A = ( a ) A = ( a ) ik ki ⎛1 ⎜ 3⎞ ⎟ ⎛1 ⎝3 4⎞ T A = ⎜5 2⎟ A = ⎜ ⎟ ( 3 2) ( 2× 3) × 2 6 ⎜ ⎝4 6⎟ ⎠ 5 ⎠ Satz 3-1 T Es gilt: ( A ) = A T 1 lat. transponere = übersetzen, hinüberschaffen lassen

Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 29 Definition 3-4 Es gilt die folgende Rechenregel: T T ( A + B) = A + B T Definition 3-5 Eine quadratische Matrix, für die T A = A gilt, heißt symmetrisch. ⎛ ⎜ A = ⎜ ⎜ ⎝ 4 2 1 2 − 3 − 2 1 ⎞ ⎟ − 2⎟ 7 ⎟ ⎠ Definition 3-6 Eine quadratische Matrix A heißt antimetrisch (schiefsymmetrisch), wenn gilt: A T = −A Die Definition erfordert offensichtlich, dass die Hauptdiagonalelemente verschwinden. ⎛ 0 ⎜ A = ⎜− 2 ⎜ ⎝ 1 2 0 − 2 −1⎞ ⎟ 2⎟ 0⎟ ⎠ Definition 3-7 Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen Null sind heißt obere Dreiecksmatrix (Rechtsdreiecksmatrix). A ( n× n ) ⎛a11 ⎜ ⎜ 0 = ⎜ ⋯ ⎜ ⎝ 0 a a 12 22 ⋯ 0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a1n ⎞ ⎟ a 2n ⎟ ⋯ ⎟ ⎟ a nn ⎠ Definition 3-8 Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen Null sind heißt untere Dreiecksmatrix (Linksdreiecksmatrix). A ( n× n ) ⎛ a11 ⎜ ⎜a 21 = ⎜ ⋯ ⎜ ⎝a n1 a a 0 22 ⋯ n2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 ⎞ ⎟ 0 ⎟ ⋯ ⎟ ⎟ a nn ⎠

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