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Prof. Dr. F.U. Mathiak, Hochschule Neubrandenburg 27
3 Definitionen und Rechenregeln für Matrizen
Definition 3-1
Eine Matrix 1 ist ein geordnetes Schema von Zahlen a ik mit m Zeilen und n Spalten der Form
A
( m×
n )
⎛ a11
⎜
⎜ a
21
= ⎜ ⋯
⎜
⎝a
m1
a
a
a
12
22
⋯
m2
⋯
⋯
⋯
⋯
a1n
⎞
⎟
a
2n ⎟
⋯ ⎟
⎟
a
mn ⎠
Außer dem Zahlenwert eines Elementes a ik ∈ R der Matrix A ist auch seine durch den Doppelindex
i,k festgelegte Stellung im Schema, seine Zeilennummer i und seine Spaltennummer
k entscheidend. Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten ist eine Matrix vom Typ m × n (gesprochen:
m-Kreuz-n) oder kurz eine
m × n -Matrix. Einzeilige Matrizen A( 1× n ) werden Zeilenvektoren
und einspaltige Matrizen A( m × 1 ) werden Spaltenvektoren genannt und mit
kleinen Buchstaben bezeichnet. Es ist
T
a
i
der i-te Zeilenvektor
a
T
i
=
( a a ⋯ a )
i1
i2
in
und a k der k-te Spaltenvektor
a
k
⎛ a1k
⎞
⎜ ⎟
⎜ a
2k ⎟
= ⎜ ⋯ ⎟
⎜ ⎟
⎝a
mk ⎠
Spezielle Matrizen
a) Nullmatrix
0
( m×
n )
alle
a ij
= 0, i = 1, …,
m, j = 1, …,
n
b) Quadratische Matrix m = n
c) Diagonalmatrix m = n, a ij
= 0 für i ≠ j
1 lat. Quelle, Ursache