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Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 23
Abb. 2-24 Das Spatprodukt
Wir hätten auch
erhalten können. Insgesamt ist dann
V =
V =
( b × c)
⋅ a
( c × a) ⋅ b
[ a,b,c] = ( a × b) ⋅c
= ( b × c) ⋅a
= ( c×
a) ⋅ b
und es gilt die Regel von der zyklischen Vertauschbarkeit
[ a ,b,c] = [ b,c,a ] = [ c,a,b]
und wegen ( b c) ⋅ a = a ⋅ ( b × c) ≡ ( a × b) ⋅ c
× die (sinnvolle) Vertauschbarkeit von ⋅ und ×
( a × b) ⋅c
= a ⋅( b × c)
Durch Ausrechnen von ( a× b)
⋅ c erhalten wir
[ a,b,c] = ( a y
b z
− a z
b y
) c x
+ ( a z
b x
− a x
b z
) c y
+ ( a x
b y
− a y
b x
) c z
wofür wir auch
[ ,b,c]
a =
a
b
c
x
x
x
a
b
c
y
y
y
a
b
c
z
z
z
hätten schreiben können. Für das Spatprodukt weisen wir noch die Beziehung