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×
e
e
e
x
y
z
e
0
− e
e
x
y
z
e
e
y
z
0
− e
x
e
− e
e
z
x
0
y
Definition 2-26
Es gilt
a) λ ( a × b) = ( λa) × b = a × ( λb) = λa
× b
b) ( a + b) × c = a × c + b×
c
Definition 2-27
Zurückführung des Vektorproduktes auf die Koordinaten:
( a e + a e + a e ) × ( b e + b e + b e ) =
a × b = x y z
x y z
x
y
z
x
y
z
a
a
x
y
z
b
b
x
x
x
e
e
x
y
z
× e
× e
x
x
a b e × e
x
+
+
+
a
a
x
y
z
b
b
y
y
y
e
e
x
y
z
× e
× e
y
y
a b e × e
y
+
+
+
a
a
x
y
z
b
b
z
z
z
e
e
x
y
z
× e
× e
z
z
a b e × e
z
und
a × b =
{ a b − a b ,a b − a b ,a b − a b }
y
z
z
y
z
x
x
z
x
y
y
x
dafür kann auch folgende Merkregel verwandt werden
a × b =
e
a
b
x
x
x
e
a
b
y
y
y
e
a
b
z
z
z
Achtung: Merkregel gilt so nur bei Bezugnahme auf eine orthogonale normierte Vektorbasis.
Definition 2-28
Das Spatprodukt [ a ,b,c]
ist definiert als das Volumen V des von den Vektoren a, b und c
gebildeten Parallelepipeds (Abb. 2-24)
V = Ah =
a × b
c cos ϕ =
( a × b) ⋅c