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Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 21
Definition 2-25
Das vektorielle Produkt (oder äußere Produkt) zweier Vektoren a und b wird
a × b geschrieben
und wie folgt definiert (Abb. 2-23)
1. a × b ist ein Vektor.
2. a × b steht senkrecht auf a und senkrecht auf b.
3. a, b und a × b bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem.
4. Es ist a × b = a bsinϕ, also gleich dem Flächeninhalt A des von a und b gebildeten Parallelogramms.
Abb. 2-23 Das Vektorprodukt zweier Vektoren
Nach Definition 3 gilt für das Vektorprodukt das kommutative Gesetz nicht, vielmehr ist
a × b = −b
× a
Sind die beiden Vektoren a und b parallel, so ist ϕ = 0 oder ϕ = π, dann ist a × b = 0 .
Es ist also a × b = 0 für:
a = 0
a ≠ 0
a = 0
a||b
und
und
und
b ≠ 0
b = 0
b = 0
( ϕ = 0 oder π)
Insbesondere ist also:
a × a =
0
Für die Einheitsvektoren gilt: