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18
Definition 2-20
Abb. 2-18 Skalarprodukt zweier Vektoren a und b
Das skalare Produkt (oder auch innere
Produkt) a ⋅ b der beiden Vektoren a und
b liefert einen Skalar, der wie folgt definiert
ist:
a ⋅ b = abcosϕ
Definition 2-21
Für die Basisvektoren folgt:
e
e
⋅
e
x
y
z
e
x
1
0
0
e
y
0
1
0
e
z
0
0
1
oder kurz
e ⋅ e = δ
δ
δ
j
jk
jk
k
= 1
jk
= 0 sonst
j,k =
fürj = k
x, y,z
Definition 2-22
Mit der Definition sind:
a) a ⋅ b = b ⋅ a
b) ( λ a) ⋅ b = a ⋅ ( λb) = λa
⋅ b
c) ( a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
denn es gilt (Abb. 2-19):
a + b cos γ = a cosα + b cosβ
und damit
( a + b)
⋅ c =
=
a + b ⋅ c cos γ
a c cosα + b c cosβ = a ⋅ c + b ⋅ c
Abb. 2-19 Distributivgesetz
womit das Skalarprodukt auf die Koordinaten
zurückgeführt werden kann: