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Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 15
e
{ 1,0,0 };
e = { 0,1,0 };
e { 0,01, }
x =
y
z =
Den Betrag des Vektors a entnehmen wir der Abb. 2-13
a = a = a + a + a
2
x
2
y
2
z
Der Ortsvektor
r = x e x + y e y + z e z = { x, y,z}
Abb. 2-14 Der Ortsvektor
ist ein gebundener Vektor. Er dient dazu, die Lage
eines Punktes P im Raum anzugeben.
Definition 2-15
Den Zylinderkoordinaten r, ϕ, z werden die Basisvektoren e r , e ϕ , e z zugeordnet, die wie e x , e y ,
e z eine Orthonormalbasis bilden (Abb. 2-15). Dabei gelten die folgenden Beziehungen:
und umgekehrt:
e
e
e
e
e
e
r
ϕ
z
x
y
z
= cosϕe
= −sin
ϕe
= e
= e
z
= cosϕe
= sin ϕe
z
r
x
r
+ sin ϕe
x
y
+ cosϕe
− sin
+ cos
=
y
=
{ cosϕ,sin
ϕ,0}
= { − sin ϕ,cosϕ,0}
= { 0,01, }
ϕe
ϕ = { cosϕ,
− sin ϕ,0}
ϕeϕ
= { sin ϕ,cosϕ,0}
{ 0,01, }
Abb. 2-15 Zylinderkoordinaten