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die Komponentendarstellung 1 des Vektors a zur Basis g i
(i = 1,2,3)
.
a
1
g
1
,a
2
a
1
g
,a
2
2
,a
,a
3
g
3
3
= KoordinatendesVektors a
= KomponentendesVektors a
Je nach Anordnung der Basisvektoren g i
unterscheiden wir (Abb. 2-12) zwischen einem
Rechts- oder Linkssystem.
Abb. 2-12 Rechts- bzw. Linkssystem
Definition 2-13
Die Drehung von g 1
auf dem kürzesten Wege in g 2
und die Richtung von g 3
bilden ein
Rechtssystem.
Definition 2-14
Es seien
x
y
z
e ,e , e drei Einheitsvektoren, die zueinander orthogonal sind (orthonormierte Basis).
und in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem bilden. Ein Vektor a kann dann als Summe
der 3 Vektoren
a e ,a e ,a e dargestellt werden (Abb. 2-13).
x
x
y
y
z
z
Wir schreiben:
a = a e
=
x
{ a ,a ,a } < e ,e ,e >
x
x
+ a e
y
y
z
y
+ a e
z
x
z
y
z
Abb. 2-13 Kartesische Koordinaten
Hinweis: Die in Spitzklammern hinzugefügte
Basis kann entfallen, wenn Verwechslungen
ausgeschlossen sind. Für die Basisvektoren
folgt dann die Komponentendarstellung
1 zu lat. componere = zusammenstellen