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Prof. Dr. F.U. Mathiak, HS Neubrandenburg 11
Entsprechend Abb. 2-6 lässt sich die Vektorsumme auch derart bilden, dass der Vektor a durch
Parallelverschiebung im Endpunkt von b angetragen wird. Der Vektor a + b weist vom Anfangspunkt
von b zum Endpunkt von a.
Abb. 2-7 Subtraktion von Vektoren
Auf diese Weise entsteht ein Parallelogramm
mit den orientierten Seiten a und b und der
orientierten Diagonalen a + b, das in der Mechanik
die Anwendung beim Kräfteparallelogramm
findet. In entsprechender Weise
lässt sich die Differenz a − b = a + ( −b) bilden.
Definition 2-9
Es gilt:
a) a − a = 0
b) a + b = b + a
c) (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c Assoziativ-Gesetz (Abb. 2-8)
Abb. 2-8 Assoziativgesetz der Addition
Definition 2-10
Mit n Vektoren a , und mit den Koeffizienten λ λ , λ ,...., , welche als reelle
1,a
2,a
3,...
a
n
1, 2 3
λ
n
Zahlen variabel sind, können wir eine lineare Schar von Vektoren bilden:
λ
1a1
+ λ
2
a
2
+ λ
3
a
3
+ ...... + λ
n
a
n
Wir nennen n Vektoren linear unabhängig, wenn sich aus ihnen durch Linearkombination
der Nullvektor
λ
1
a1
+ λ
2
a
2
+ λ
3a
3
+ ...... + λ
n
a
n
= 0
nur durch
λ
= ..... = λ
n
1
= λ
2
= λ
3
=
0