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3.2. Weitere Materialparameter 47
Messung
Zur Ermittlung der in einem Volumengitter auftretenden Modulationstiefe ∆n wurde die
parametrisierte Formel 3.4 an die Transmissionsspektren der Hologramme gefittet. Die
ersten beiden Parameter (m abs und b abs ) dienen der stückweise linearen Modellierung der
Absorption im Material.
T(λ) = 1 − (m abs · λ + b abs ) + η(n 0 , ∆n,d,λ) (3.4)
Der analytische Ausdruck für die Beugungseffizienz η (Gleichung 2.29) beinhaltet die eigentliche
Kogelniktheorie und hängt von den Materialparametern n 0 , ∆n und d ab. Wie in
den vorigen Abschnitten beschrieben, wurden n 0 und d allerdings unabhängig gemessen,
um die Anzahl der Freiheitsgrade im Modell zu reduzieren.
Durch nichtlineare Optimierung (mit dem Simplex Verfahren[38]) wurden Parametersätze
für die aufgenommenen Hologramme erstellt, welche die gemessenen Spektren möglichst
gut beschreiben. Auf diese Weise konnte für alle Hologramme die Höhe der entstandenen
Brechungsindexmodulation ∆n in Abhängigkeit von der Belichtungsdosis H berechnet
werden. Dieses Verfahren eignet sich auch für die Untersuchung mehrfarbiger Hologramme;
hierfür wird Formel 3.4 einfach um weitere, stückweise definierte Absorptions- und
Beugungseffizienz-Terme erweitert. In Abbildung 3.10 und 3.11 ist beispielhaft die Auswertung
eines zweifarbigen Hologramms dargestellt.
1
0.9
0.8
Messwerte
linearer Absorptionsfit
Kogelnik−Fit
0.7
0.6
1−I/I 0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
450 500 550 600 650 700
Wellenlänge (nm)
Abb. 3.10: Numerischer Fit an Messwerte aus einem Transmissions-Spektrum. Das untersuchte
Hologramm enthält zwei Gitter, aufgenommen mit den Wellenlängen λ 1 = 532nm und λ 2 =
658nm