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2.2. Die ”Coupled Wave Theory” 19
Die Änderung der Beugungseffizienz bei Verletzung der Bragg-Bedingung ist in Abb. 2.8
dargestellt. Für die Berechnung wurden Werte eingesetzt, die erfahrungsgemäß im Bereich
der Displayholografie vorkommen. Wie schon erwähnt erfolgt eine allgemeinere Behandlung
—auch für den Fall von Absorptionsgittern— in [4, 28].
Für Transmissionshologramme ist in Abb. 2.9 und 2.10 die Winkel- bzw. Wellenlängenselektivität
für unterschiedliche Schichtdicke und Brechungsindexmodulation aufgetragen.
Wie bereits in der Einleitung in Kapitel 1 erwähnt, sind Transmissionshologramme relativ
tolerant in Bezug auf Abweichungen der Wiedergabewellenlänge. Die Bandbreite steigt für
größere Brechungsindexmodulationen und fällt für dickere Gitter, da die Zahl der an der
Beugung beteiligten Bragg-Ebenen wächst und somit eine Verletzung der Bragg-Bedingung
einen immer stärkeren Einfluss hat.
Beugungseffizenz η
1
0.8
0.6
0.4
0.2
∆n=0.08
d=5 µm
∆n=0.02
d=20 µm
Beugungseffizenz η
1
0.8
0.6
0.4
0.2
∆n=0.08
d=5 µm
∆n=0.02
d=20 µm
0
−40 −20 0 20 40
Winkelabweichung ∆θ(°)
Abb. 2.9: Darstellung der Winkelbandbreite
von Transmissionshologrammen mit gleicher
maximaler Beugungseffizienz.
0
350 400 450 500 550 600 650
Wellenlänge λ(nm)
Abb. 2.10: Berechnete Beugungseffizienz
gegen Wiedergabewellenlänge. Die Aufnahmewellenlänge
für beide Hologramme lag
bei λ = 500nm.
2.2.2 Behandlung von Reflexionshologrammen
Im Gegensatz zu den Transmissionshologrammen gelten für Reflexionshologramme ohne
Absorption die folgenden Randbedingungen:
R(0) = 1; S(d) = 0
α = 0; α 1 = 0
Die interessierende Signal Amplitude S(0) liegt hier auf derselben Ebene wie die einfallende
Referenzwelle. Es ergibt sich für Reflexionshologramme ohne Absorption:
S =
( ) 1/2 cr
1
c s iξ/ν + √ (√ ) (2.27)
1 − ξ 2 /ν 2 · coth ν2 − ξ 2