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18 Kapitel 2. Grundlagen
Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass am Ort z=0 die Amplitude der eingestrahlten Welle
zunächst maximal ist und noch keine Energie in die gebeugte Welle übergegangen ist. Für
S(d) ergibt sich nach Berechnung aller Konstanten und Einsetzen der Randbedingungen
in Gl. 2.21:
( ) 1/2 cr
S = −i exp(−iξ) · sin(√ ν 2 + ξ 2 )
√ (2.24)
c s 1 + ξ2 /ν 2
mit
ν = πn 1d
λ √ c r c s
;
ξ = ϑd
2c s
Die materialabhängigen Konstanten wurden dabei in ν zusammengefasst, während ξ über
das Phasenabweichmaß ϑ (siehe Gl. 2.17) mit der gewählten Rekonstruktionswelle verknüpft
ist. Für die Beugungseffizienz ergibt sich
η = sin2 ( √ ν 2 + ξ 2 )
1 + ξ 2 /ν 2 (2.25)
Wird bei der Rekonstruktion die Bragg-Bedingung erfüllt (z.B. mit derselben Referenzwelle
wie bei der Aufnahme des Hologramms), so nimmt ξ den Wert 0 an und die Beugungseffizienz
wird maximal. Bei Transmissionshologrammen hängt allerdings die maximal
erreichbare Beugungseffizienz periodisch von den Materialparametern ab. In Abb. 2.7 ist
die maximale Beugungseffizienz in Abhängigkeit von der eingeschriebenen Brechungsindexvariation
dargestellt.
1
1
Beugungseffizenz η
0.8
0.6
0.4
0.2
Beugungseffizenz η
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.05 0.1 0.15
Brechungsindexmodulation ∆n
Abb. 2.7: maximal erreichbare Beugungseffizienz
für ein typisches Hologramm von
8µm Dicke in Abhängigkeit von der erreichbaren
Brechungsindexmodulation
0
−40 −20 0 20 40
Winkelabweichung vom Referenzwinkel ∆θ
Abb. 2.8: Abhängigkeit der Beugungseffizienz
vom Rekonstruktionswinkel bei fester
Wellenlänge für das Hologramm in Abb. 2.7
und für ∆n = 0.04
Für kleine Abweichungen von der Braggbedingung kann das Phasenabweichmaß ϑ (Gl.
2.17) über eine Taylor-Entwicklung in erster Ordnung folgendermaßen dargestellt werden:
ϑ = ∆θ · K sin(φ − θ 0 ) − ∆λ · K 2 /(4πn) (2.26)