Download (2495Kb) - tuprints - Technische Universität Darmstadt

2.2. Die ”Coupled Wave Theory” 17
Diese stellen einen Satz von Differentialgleichungen dar, welche die zu Grunde liegenden
physikalischen Prinzipien in mathematischer Form wiedergeben; zwei Wellen geben Energie
ab durch Absorption (αR, αS) oder durch Übertragung an eine andere Welle (κR, κS).
Das ”Phasenabweichmaß” ϑ verringert den Energietransfer je nach Größe der Abweichung
von der Bragg-Bedingung. Die verwendeten Abkürzungen sind folgendermaßen definiert:
ϑ = (β 2 − σ 2 )/(2β) = K cos(φ − θ) − K 2 /(4πn) (2.17)
c r = ρ z /β = cos θ (2.18)
c s = σ z /β = cos θ − (K/β) cos φ (2.19)
Jetzt wird das Differentialgleichungs-System 2.16 gelöst. Die allgemeine Lösung lautet:
R(z) = r 1 exp(γ 1 z) + r 2 exp(γ 2 z) (2.20)
S(z) = s 1 exp(γ 1 z) + s 2 exp(γ 2 z) (2.21)
Die Konstanten γ 1 und γ 2 können hierbei durch Einsetzen bestimmt werden zu:
γ 1,2 = − 1 ( α
+ α + i ϑ ) [ (
± 1 α
− α − i ϑ ) ] 2 1/2
− 4 κ2
(2.22)
2 c r c s c s 2 c r c s c s c r c s
Die Konstanten r 1 ,r 2 ,s 1 und s 2 sind von den Randbedingungen des Systems abhängig und
können aus diesen bestimmt werden.
Bei den im Rahmen dieser Arbeit aufgenommenen Hologrammen handelt es sich ausschließlich
um Phasenhologramme; die gebleichten Silberhalogenide und Fotopolymere weisen
keine wesentliche modulierte Absorption auf. Aus diesem Grund wird im Folgenden ausschließlich
auf diesen Hologrammtyp eingegangen, für eine allgemeinere Behandlung sei auf
die Arbeit von Kogelnik[4] verwiesen.
In den folgenden Abschnitten wird die Berechnung der Beugungseffizienz η aus der CWT
für Transmissions- und Reflexionshologramme vorgestellt. Diese ist definiert als
η = |c r|
c s
SS ∗ (2.23)
und stellt den Bruchteil der von der Referenz- auf die Signalwelle übertragenen Leistung
dar. Hierbei entspricht S bei Transmissionshologrammen S(d) und bei Reflexionshologrammen
S(0). Aus Gründen der Energieerhaltung sind c r und c s Teil dieser Formel: Für die
Energiebilanz ist die in z-Richtung transportierte Leistung ausschlaggebend.
2.2.1 Behandlung von Transmissionshologrammen
Für absorptionslose Transmissionshologramme gelten folgende Rand- und Zusatzbedingungen:
R(0) = 1; S(0) = 0
α = 0; α 1 = 0 ⇒ κ = πn/λ