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2.1. Klassifizierung von Hologrammen 11
Die Gesamtintensität in der Hologrammebene ergibt sich dann zu:
I(x,y) = |r(x,y) + s(x,y)| 2 = r 2 0 + s 0 2 (x,y) + 2r 0 s 0 (x,y) · cos[kx + Φ(x,y)]
Nimmt man für das aufzeichnende Material an, dass dessen Transmission sich linear zur
einbelichteten Energie verhält, dann gilt für die relative Transmission T des Hologramms:
T(x,y) = T 0 + β · t · I(x,y)
Hierbei stellt T 0 eine konstante Grund-Transmission des Materials dar, und β den Proportionalitätsfaktor
zwischen der einbelichteten Energie (t · I) und der Transmission des
Materials. Die Rekonstruktion mit der ursprünglichen Referenzwelle ergibt nun eine neue
Amplitudenverteilung u(x,y) nach dem Hologramm:
u(x,y) = T(x,y) · r(x,y)
u(x,y) = [ T o + βt · (r 0 2 + s 0 2 ) ] r 0 · exp[ikx − iωt]
+ r 0 2 β · t · s 0 (x,y) · exp[iΦ(x,y) − iωt]
+ r 0 2 β · t · s 0 (x,y) · exp[−iΦ(x,y) − iωt] · exp[2ikx]
Der erste Term repräsentiert hierbei die ungebeugte, abgeschwächte Referenzwelle; der
zweite Term beschreibt -bis auf konstante Vorfaktoren- die ursprüngliche Objektwelle und
der dritte Term rekonstruiert die konjugierte Objektwelle.
Diese einfache mathematische Behandlung ist allerdings nur für ”dünne Amplitudenhologramme”
gültig. In diesem Fall bewirkt das Hologramms lediglich eine Amplitudenmodulation
der auftreffenden Referenzwelle. Diese einfache Modellierung ist jedoch nur bei
vernachlässigbarer Schichtdicke erlaubt; sollten bereits im Volumen des Materials Beugungseffekte
auftreten, so ist eine komplexere Behandlung erforderlich.
2.1.2 Reflexionshologramme
Bei der Aufnahme von Reflexionshologrammen (Abb. 2.3) treffen Objekt- und Referenzstrahl
von verschiedenen Seiten auf die holografische Schicht. Die Wiedergabe erfolgt durch
die Beleuchtung mit der Referenzwelle und erzeugt ein virtuelles Bild des Objektes an der
ursprünglichen Position. Da Beobachter und einfallende Referenzwelle sich dabei im selben
Halbraum befinden, spricht man in diesem Fall von ”Reflexionshologrammen”. Abbildung
2.4 verdeutlicht den Sachverhalt.
Bedingt durch die Aufnahmegeometrie entstehen hierbei eher parallel zur Schicht verlaufende
Interferenzstrukturen, die mit hoher räumlicher Frequenz moduliert sind. In Abbildung
2.5 ist dies im direkten Vergleich mit einem Transmissionshologramm dargestellt.
Der Übergang zu den so genannten ”dicken” oder auch ”Volumen-” Hologrammen wird
durch den ”Cook”-Parameter
Q = 2πλd/nΛ (2.1)