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10 Kapitel 2. Grundlagen
2.1.1 Transmissionshologramme
Im Falle von Transmissionshologrammen treffen bei der Aufnahme Objekt- und Referenzwelle
von der gleichen Seite auf das Aufzeichnungsmedium (Abb. 2.1). Da die Strahlen
kohärent sind, bildet sich ein Interferenzmuster aus, in dem Amplitude und Phase der Objektwelle
codiert enthalten sind und welches anschließend im fotoempfindlichen Medium
aufgezeichnet werden kann.
Referenzwelle
holografische
Platte
Referenzwelle
rekonstruierte
Objektwelle
α
z
Objektwelle
virtuelles Bild
x
Abb. 2.1: Aufnahme eines Transmissionshologramms
Abb. 2.2: Rekonstruktion eines Transmissionshologramms
Bei der Rekonstruktion beugt das Hologramm die einfallende Referenzwelle; es entsteht
eine Wellenfront, die mit der ursprünglichen Objektwelle in Amplitude und Phase übereinstimmt.
Für den einfachen Fall einer Amplitudenmodulation in einer dünnen, fotoempfindlichen
Schicht und einer ebenen Referenzwelle erfolgt hier die mathematische Herleitung
dieses Vorgangs. Bei den folgenden Betrachtungen ist das holografische Medium senkrecht
zur z-Achse orientiert und die Referenzwelle um den Winkel α gegen die z-Achse geneigt,
wie in Abbildung 2.2 dargestellt. Die ortsabhängige Referenzwelle r(x,y) mit Frequenz ω
lässt sich dann wie folgt darstellen:
r(x,y) = r 0 · exp [ikx − iωt]
Die Amplitude r 0 der Referenzwelle ist hierbei konstant, während die Phase ikx (bestimmt
durch den Einfallswinkel) über das holografische Medium variiert. Hierbei gilt für den
Wellenvektor k die Beziehung:
k = 2 · π
λ sin α
wobei λ der Wellenlänge des verwendeten Lichts entspricht. Analog erfolgt die Darstellung
der Objektwelle s(x,y), bei dieser hängen allerdings sowohl die Amplitude als auch die
Phase vom Ort ab (hier dargestellt als s 0 (x,y), bzw. Φ(x,y)) 1
s(x,y) = s 0 (x,y) · exp [iΦ(x,y) − iωt]
1 Die Abkürzung der beiden interferierenden Wellen als R und S wurde gewählt, um mit der später
vorgestellten Behandlung von Reflexionshologrammen konsistent zu bleiben. Dort wird die ”Objektwelle”
traditionell als ”Signalwelle” bezeichnet und konsequenterweise mit S abgekürzt.