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7.2. Berechnung optimaler Beugungseffizienzen 97
Der Algorithmus versucht, die Gütefunktion Q zu minimieren, um so die optimalen Hologrammparameter
zu ermitteln. Die Funktion ist in 3 Terme gegliedert, welche unterschiedliche
Qualitätskriterien des Hologramms quantisieren. Jeder dieser Terme kann durch die
Faktoren k 1..3 unterschiedlich stark gewichtet werden; dadurch ist der Algorithmus sehr
flexibel einsetzbar.
Im ersten Term mit Vorfaktor k 1 repräsentieren die Variablen I holo und I proj die integrierte
Gesamtlichtleistung des Projektor- bzw. des resultierenden Weißlichtspektrum. Sie sind
folgendermaßen definiert:
∫
I proj = S(λ)dλ
∫
I holo = φ(λ)dλ
Der erste Term in Q wird also Null, wenn die gesamte Lichtleistung des Projektors für die
Wiedergabe verwendet werden kann; damit wird die Gesamteffizienz des Systems bewertet.
Der zweite Term in der Gütefunktion (Vorfaktor k 2 ) wird minimiert, wenn die beiden
Normfarbwertanteile x und y des zu bewertenden Spektrums φ(λ) gleich 1 sind. Dies ist
3
gleichbedeutend mit der Forderung, dass die Leinwand bei voller Projektorleistung weiß
erscheinen soll. 2
Der dritte Term (Vorfaktor k 3 ) stellt lediglich sicher, dass keine unphysikalische Lösung
mit negativer Brechungsindexmodulation erzeugt wird. Er ist minimal für relative Modulationsanteile
der Einzelhologramme von jeweils 1 , also für den Fall, dass alle 3 Hologramme
3
gleichberechtigt im Material existieren.
Die Anpassung der Parameter k 1..3 kann dazu verwendet werden, beispielsweise der Bildschirmeffizienz
eine höhere Priorität zu gewähren als der exakten Farbreproduktion. Wie
bereits erwähnt, sind konkrete Werte von der jeweiligen Anwendung abhängig.
Das beschriebene Verfahren wurde für sämtliche Kombinationen aus betrachteten Projektionssystemen
und Holografiematerialien durchgeführt. Abbildungen 7.11 bis 7.14 stellen
die Ergebnisse für einige ausgewählte Kombinationen dar. Die Ergebnisse für alle anderen
Material-/Projektorkombinationen sind in Tabelle 7.1 zusammengefasst.
Abbildung 7.11 veranschaulicht das Ergebnis der Berechnungen für das DuPont Fotopolymer
HRF-800X001-20 bei Verwendung des Jenoptik WhiteLight-Laserprojektors. Für
diesen Fall liefert der Algorithmus erwartungsgemäß ”vernünftige” Werte: Die optimalen
Hologramme sind auf die Laserlinien zentriert und besitzen etwa gleiche Beugungseffizienz,
da der Laserprojektor schon die korrekte Farbmischung liefert. Die Hologramm-Parameter,
Farbkoordinaten und die Gesamteffizienz des Systems sind in Tabelle 7.1 zusammengefasst.
Höhere Anforderungen an den Algorithmus stellt die Berechnung optimaler Hologramme
2 Hier wurde kurzfristig wieder im CIEYxy-Farbraum gerechnet, in dem der Unbuntpunkt bei x=1/3
und y=1/3 liegt. Im CIEYu′v′-Farbraum liegt dieser Punkt bei u′=0.21 und v′=0.47.