Kompressible Aerodynamik

Aerodynamik des Flugzeugs Kompressible Aerodynamik Folie 1 von 103 

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1 Einleitung 

2 Strömungssimulation in Windkanälen 

3 Numerische Strömungssimulation 

4 Potentialströmungen 

5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 

8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 

9 Kompressible Aerodynamik 

10 Stabilität und Steuerbarkeit 

11 Literatur


_________________________________________________________________________________________________________ 

Kompressible Aerodynamik - Vom Unterschall zur Schallmauer 

De Havilland D.H. 108 (1946) Bell X1 (1947)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Gewehrkugel im Überschall, Ernst Mach (1888)


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Prandtl-Glauert-Ähnlichkeitsregel 

Ziel 

Übertragung der für den inkompressiblen Strömungsbereich bereits existierenden Lösungen auf den 

kompressiblen Bereich 

Vollständige Potentialgleichung 

2 

2 

2 

⎛ ∂Φ ⎞ ⎛ ∂Φ ⎞ ⎛ ∂Φ ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

2 

2 ⎜ ⎟ 2 

⎜ ∂ Φ ⎜ ∂ ⎟ ∂ Φ 

∂ Φ 

1− 

∂x 

⎟ 

y 

⋅ + 1 

⎜1 

∂ ⎟ 

2 2 ⎜ 

− ⋅ + − z ⋅ 

2 2 

2 2 

⎜ a ⎟ ∂x 

a ⎟ ∂y 

⎜ a ⎟ ∂z 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

∂Φ ∂Φ 

∂Φ ∂Φ 

2 ⋅ ⋅ 

∂Φ ∂Φ 

2 2⋅ 

⋅ 

2 

2 ⋅ ⋅ 

∂x 

∂y 

∂ Φ ∂ ∂ ∂ Φ ∂y 

∂z 

− ⋅ − x z ⋅ − 

2 

2 

2 

a ∂x 

⋅ ∂y 

a ∂x 

⋅∂z 

a 

2 

∂ Φ 

⋅ 

∂y 

⋅ ∂z 

= 0


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Einführung von Störgeschwindigkeitenuˆ 

, vˆ 

, d.h. den Abweichungen der Strömung von der 

Hauptströmungsrichtung V ∞ 

Zweidimensionaler Fall 

Geschwindigkeiten in x- Richtung: 

Geschwindigkeiten in y-Richtung: 

u = V ∞ 

v= 

vˆ 

+ uˆ 

Definition des Störpotential Φˆ 

Φ = V ∞ 

⋅ x + Φˆ 

∂Φˆ mit = uˆ 

∂x 

∂Φˆ 

und = vˆ 

∂y


_________________________________________________________________________________________________________ 


Annahme 

Störgeschwindigkeiten sind klein im Verhältnis zur Geschwindigkeit der freien Anströmung 

⇒ Ableitung des linearisierten Potentials für zweidimensionale Strömung 

⇒ Beschränkung des Gültigkeitsbereichs auf schlanke Körper oder schlanke Profile 

Störpotential 

Transformation 

2 2 

2 ∂ Φˆ 

∂ Φˆ 

( − M ) + = 0 

1 

∞ 2 2 

∂x 

2 

β = 1 − M 

∞ 

ξ = x 

η = β ⋅ y 

2 

∂y 

Transformiertes Geschwindigkeitspotential Φ einer inkompressiblen in eine kompressible Strömung 

um ein schlankes Profil 

2 2 

∂ Φ ∂ Φ 

Φ( ξ , η) = β ⋅ Φˆ 

( x, y) 

bzw. + = 0 

2 2 

∂ξ ∂η 

(Laplace-Gleichung)


_________________________________________________________________________________________________________ 


Transformation einer inkompressiblen Strömung in eine kompressible Strömung über den Prandtl- 

Glauert-Ähnlichkeitsfaktor β 

Prandtl-Glauert-Ähnlichkeitsfaktor 

β = 1− 

M 

∞ 

2 

c 

p, 

ik 

c 

kompressiblen Druckbeiwert 

p , k 

= 

2 

− M 

1 

∞ 

cA, 

ik 

c 

kompressibler Auftriebsbeiwert A , k 

= 

2 

− M 

1 

∞ 

dcA, 

k 

cAα 

, ik 

= c 

kompressibler Auftriebsanstieg Aα 

, k 

= 

dα 

2 

− M 

cM 

, ik 

c 

kompressibler Nullmomentenbeiwert M , k 

= 

2 

− M 

1 

∞ 

1 

∞


_________________________________________________________________________________________________________ 

Kármán-Tsien- und Laitone-Regel 

Verbesserungen gegenüber der von Prandtl (1922) 

und Glauert (1928) veröffentlichen Korrektur durch 

Tsien (1939) und Kármán (1941) 

Kármán- Tsien: 

c 

p, 

k 

= 

1− 

M 

2 

∞ 

c 

+ 

1+ 

p, 

ik 

M 

2 

∞ 

1− 

M 

2 

∞ 

c 

⋅ 

2 

p, 

ik 

Laitone (1951): 

c 

p, 

k 

= 

1− 

M 

2 

∞ 

+ 

M 

2 

∞ 

c 

p, 

ik 

⎛ 

⋅ ⎜1+ 

⎝ 

κ −1 

⋅ M 

2 

1− 

M 

2 

∞ 

2 

∞ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

c 

⋅ 

2 

p, 

ik 

NACA 4412, α = 1° 53'


_________________________________________________________________________________________________________ 

Transsonik-Bereich 

Druckminimum


_________________________________________________________________________________________________________ 

Transsonik-Bereich 

Berechnung des Drucks an der Stelle A (M A = 1) aus Kesselgleichung 

p 

p 

A 

∞ 

= 

p 

p 

p 

p 

A 

0 

∞ 

0 

⎛ κ −1 

⎜1+ 

⋅ M 

= ⎜ 2 

⎜ κ −1 

1+ 

⋅ M 

⎝ 2 

Definition des dimensionslosen Druckbeiwerts als Funktion der Machzahl 

2 ⎛ p ⎞ 

A 

c = ⋅ 

⎜ − 

⎟ 

p, 

A 

1 

2 

κ ⋅ M 

∞ ⎝ p∞ 

⎠ 

2 

∞ 

2 

A 

⎞ 

⎟ ⎟⎟⎟ ⎠ 

κ 

κ −1 

Einsetzen des statischen Druckverhältnisses 

c 

p, 

A 

2 

= 

κ ⋅ M 

2 

∞ 

⎡ 

⎢ ⎛ κ −1 

⎜1+ 

⋅ M 

⋅ 

⎢ ⎜ 2 

⎢ ⎜ κ −1 

⎢ 

1+ 

⋅ M 

⎢ ⎝ 2 

⎣ 

2 

∞ 

2 

A 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

p A 

κ 

κ −1 

p∞ 

⎤ 

⎥ 

−1 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦


_________________________________________________________________________________________________________ 

Transsonik-Bereich - kritischen Druckbeiwert c p,krit 

= Druckbeiwert an der Stelle A (M A = 1) 

c p , krit 

2 

= 

κ ⋅ M 

M 

∞ 

= M 

krit 

2 

∞ 

⎡ 

⎢⎛ 

κ −1 

⎜1+ 

⋅ M 

⋅ 

⎢⎜ 

2 

⎢⎜ 

κ −1 

⎢ 

1+ 

⎢⎝ 

2 

⎣ 

2 

∞ 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

κ 

κ −1 

⎤ 

⎥ 

−1 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

Bestimmung von M krit aus dem Schnittpunkt von 

c = 

p, 

krit 

f 

( M ) 

krit 

mit dem korrigierten Druckbeiwert der inkompressiblen 

Strömung 

c 

p, 

ik 

cp 

, k 

= f ( cp, 

k 

, M 

∞ 

) = 

2 

1− 

M 

∞


_________________________________________________________________________________________________________ 

Bedeutung der kritischen Machzahl als kennzeichnende Größe der Kompressibilität 

Lokale Verdichtungsstöße ⇒ stoß-induzierte Ablösungen, Zunahme des Widerstands 

Kritische Machzahl ⇒ Grenze des Gültigkeitsbereichs der linearen Profiltheorie


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einflußfaktoren auf die kritische Machzahl 

Abhängigkeit der kritischen Machzahl von der Profildicke 

δ = d 

l


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einflußfaktoren auf die kritische Machzahl 

Einfluß von Wölbungsverhältnis und Dickenrücklage auf M krit


_________________________________________________________________________________________________________ 

Kritische Machzahl: Auftrieb und Widerstand 

Lokale Machzahl und Stoßlagen am Profil Polaren für NACA 0009


_________________________________________________________________________________________________________ 

Kritische Machzahl: 

Auftriebsgradient 

Abhängigkeit des Auftriebsgradienten 

als Funktion der Machzahl 

c 

a , α 

= 

dc 

a 

dα


_________________________________________________________________________________________________________ 

Transsonik-Profile 

Auslegungspunkt für Profile moderner Verkehrsflugzeuge: 

- Reiseflug bei M ≈ 0.85. 

- Stark eingeschränkte Envelope im Vergleich zu Kampfflugzeugen 

Zielrichtung 

- Verschiebung der kritischen Machzahl zu höheren Geschwindigkeiten 

- Keine Beeinträchtigung des Auftriebsverhaltens 

- Widerstandsminimierung 

⇒ 

Entwicklung überkritischer oder auch superkritischer Profile


_________________________________________________________________________________________________________ 


USA (50er Jahre) 

- - Ableitung von Transsonik-Profilen aus symmetrischen NACA-Profilen, z.B. NACA 0012 

Großbritannien (60er Jahre) 

- Entwicklung von Profilen mit ausgeprägtem Überschallgebiet 

- Beschleunigung der Strömung unmittelbar an der Profilnase auf Überschall 

- Anschließende Verzögerung durch schwachen Verdichtungsstoß auf Unterschall 

⇒ Strömungsbeschleunigung direkt an der Profilnase führt zu ausgeprägter Saugspitze (‚peak’) 

⇒ 'peaky'-Profil


_________________________________________________________________________________________________________ 

Konventionelles Profil: 

M ∞ = 0.77 ⇒ Stoß bei ca. 53% 

'peaky'-Profil: 

Beschleunigung an der Profilnase ⇒ Überschall, 

geringe Profilwölbung ⇒ näherungsweise 

konstante Expansion, 

Abschluß durch schwachen Verdichtungsstoß


_________________________________________________________________________________________________________ 


'peaky'-Profile 

- Günstige Widerstandswerte im Auslegungspunkt 

- Geringen Toleranz bei Abweichungen vom Auslegungspunkt 

⇒ Änderungen der Machzahl oder des Anstellwinkels ⇒ hoher Widerstandsanstieg 

'rear-loading' 

- Weiterentwicklung der ‚peaky’ Profile 

- Überdruckzone an der Profilunterseite ⇒ Auftriebserhöhung 

- Belastung im hinteren Bereich des Profils 

⇒ hohe Anforderungen an Festigkeit und Torsionssteifigkeit des Tragflügels


_________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________ 


'roof-top'- Profil 

- Entwicklung der NASA in den 70er-Jahren 

- Kennzeichen: Flache Druckverteilung an Profiloberseite 

- Nachteilig: Starker Verdichtungsstoß, der das Überschallgebiet abschließt 

- Großen Profildicke (δ > 10%) ⇒ Große Tankvolumina, leichte Bauweisen 

- Großer Nasenradius ⇒ Gute Langsamflugeigenschaften


_________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________ 

Flächenregel 

- Otto Frenzl : Junkers Ju287, Patentanmeldung 1943 

- R.T. Whitcomb (NACA), Veröffentlichung 1952 

Ausbreitung von Störungen im Transsonik-Bereich hauptsächlich quer zur Strömungsrichtung 

⇒ Betrachtung des gesamten Flugzeugquerschnitts 

⇒ Summe aller Querschnitte in axialer Richtung soll möglichst stetig und absteigend verlaufen 

⇒ Maximaler Querschnitt möglichst klein 

⇒ Einschnürungen im Rumpfbereich 

⇒ Anbringen von Verdrängungskörpern 

⇒ Anzugleichender Querschnitt verteilt sich über größere axiale Strecke bei Pfeilung


_________________________________________________________________________________________________________ 

Flächenregel - Junkers Ju 287 

- Triebwerksgondeln am Rumpf enden auf Höhe der Flügelspitzen 

- Triebwerksgondeln an den Tragflächen nach hinten verschoben 

⇒ Erhöhung der kritischen Machzahl von M = 0.72 auf M = 0.77 

⇒ Widerstandsreduzierung bei M = 0.8 um 33%


_________________________________________________________________________________________________________ 

Patentschrift Otto Frenzl's aus dem Jahr 1944 in der Neuauflage von 1955


_________________________________________________________________________________________________________ 

Interferenzwiderstand Triebwerksgondel, Variation der axialen Position


_________________________________________________________________________________________________________ 

Flächenregel - Convair F-102 

I


_________________________________________________________________________________________________________ 

Flächenregel - Convair F-102: Prototyp und Serienversion


_________________________________________________________________________________________________________ 

Pfeilflügel 

H. Ludwieg, A. Betz 

Profil Gö 623 

AVA Göttingen 1939


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf die kritische Machzahl 

Pfeilflügel ⇒ schiebender Flügel unendlicher Streckung 

Normalkomponente ⇒ profilbedingte Übergeschwindigkeit ⇒ Kompressibilitätseffekte 

Tangentialkomponente ⇒ 

kein Beitrag 

v n 

=v ⋅cosϕ 

l/4-Linie 

M 

v 

c 

v ⋅cosϕ 

= = 

c 

n 

ϕ 

= M 

∞ 

⋅cosϕ 

⇒ 

Verschiebung der kritischen Machzahl M krit 

zu höheren Anströmmachzahlen M ∞


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf die kritische Machzahl 

Abhängigkeit der kritischen Machzahl von dem Pfeilwinkel, 

Dickenverhältnis δ = 12%


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf Flugeigenschaften 

Rückwärtspfeilung 

⇒ Druckgefälle in Spannweitenrichtung nach außen 

⇒ Abwandern der Grenzschicht nach außen 

⇒ C A,max wird zuerst im Flügelaußenbereich erreicht 

⇒ Verfrühter Querruderwirksamkeitsverlust 

Abhilfe 

Grenzschichtzäune an der Flügeloberseite, Flügelverwindung 

Vorwärtspfeilung 

⇒ Druckgefälle in Spannweitenrichtung nach innen 

⇒ Abwandern der Grenzschicht nach innen 

⇒ Wirksamkeit der außen liegenden Querruder wird länger aufrecht erhalten


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf elastischen Flügel 

Rückwärts gepfeilter Flügel ⇒ Anstellwinkelverringerung − θ( y) 

Vorwärts gepfeilter Flügel ⇒ Anstellwinkelerhöhung + θ( y) 

⇒ 

Günstiges Überziehverhalten des vorwärts gepfeilten Flügels wird wieder aufgehoben


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf den Auftriebsgradienten


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einfluß der Pfeilung auf die Polare


_________________________________________________________________________________________________________ 

Sichelflügel 

- Nach außen hin abnehmende Pfeilung 

- Gleichzeitiger Verringerung der Profildicke 

⇒ Kritische Machzahl über die gesamte Spannweite konstant 

⇒ Abschwächung der Grenzschichtwanderung nach außen aufgrund der abnehmenden Pfeilung 

⇒ Verbesserte Querruderwirkung bei hohen Anstellwinkeln 

Sichelflügel, Handley Page H.P.80 - Victor


_________________________________________________________________________________________________________ 

Deltaflügel 

Deltaflügel, Eurofighter EF2000


_________________________________________________________________________________________________________ 

Doppel-Deltaflügel 

Doppel-Deltaflügel, Saab Draken


_________________________________________________________________________________________________________ 

Profiltheorie bei Überschallgeschwindigkeit (J. Ackeret) 

Annahme 

Kleine Störgeschwindigkeiten 

⇒ Schlanke Profile, ebene Platte 

⇒ Linearisierte Potentialgleichung gilt auch für den Überschall 

Störgeschwindigkeiten u in x-Richtung und w in z-Richtung hängen ab von 

- Lokaler Neigung der Profilkontur ϑ 

- Geschwindigkeit der freien Anströmung V ∞ 

- Machzahl M ∞ 

u 

( x) = ⋅V∞ 

M 

ϑ 

2 

∞ 

−1 

( x) = − ⋅V∞ 

w ϑ


_________________________________________________________________________________________________________ 

Profiltheorie bei Überschallgeschwindigkeit (J. Ackeret) 

Aufspaltung der Profilkontur in 

- Profiltropfen(t) und 

- Skelettlinie(s) 

Dimensionslose Koordinaten 

z ( s ) ( t ) 

Z = = Z ± Z , 

l 

X 

= 

x 

l


_________________________________________________________________________________________________________ 

Profiltheorie bei Überschallgeschwindigkeit - Aerodynamische Beiwerte eines Profils 

Druckverteilung 

Auftriebsanstieg 

Neutralpunktlage 

c p 

( x) 

p − p∞ 

2 ⎛ dZ 

( x) 

= = m ⋅ ⎜α 

− 

ρ∞ 

2 

2 

⋅ M − ⎝ dX 

V∞ 

∞ 

1 

2 

4 

= 

α 

2 −1 

dc A 

d 

x N 

l 

α 

1 

= 

2 

Nullauftriebswinkel 0 

Nullmoment 

c 

0 = 

M 0 

= − 

M ∞ 

M 

4 

2 

∞ 

⋅ 

−1 

Wellenwiderstand 1 ⎡ ( s) 2 

() t 

2 

4 ⎛ dZ ⎞ ⎛ dZ ⎞ 

∫ 

⎥ ⎥ ⎤ 

c = ⋅ ⎢ 

⎜ 

⎟ + 

⎜ 

⎟ 

W 0 

dX 

2 

M − ⎢⎣ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

∞ 

1 dX dX 

0 

⎦ 

Widerstand 1 ( s) 2 

() t 

c 

W 

1 

= ⋅ 

4 

M 

2 

∞ 

1 

∫ 

0 

−1 

⋅ c 

Z 

2 

A 

( s) 

+ 

dX 

M 

4 

2 

∞ 

⋅ 

−1 

∫ 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎡⎛ 

dZ 

⎢ 

⎜ 

⎢⎣ 

⎝ dX 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ dZ 

+ 

⎜ 

⎝ dX 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎥ ⎥ ⎤ 

dX 

⎦


_________________________________________________________________________________________________________ 

Auftrieb und Widerstand der ebenen Platte im Überschall (J. Ackeret) 

Kombination von schrägen Verdichtungsstößen und Verdünnungswellen 

⇒ Umströmung einer ebenen Platte im Überschall


_________________________________________________________________________________________________________ 


Druck an der Plattenoberseite 

Druck an der Plattenunterseite 

p o 

p u 

= 

∞ 

p ∞ 

− 2 ⋅ q ⋅α ⋅ tan μ 

= 

∞ 

p ∞ 

+ 2 ⋅ q ⋅α ⋅ tan μ 

Druckdifferenz 

Δp 

= 

p 

u 

− 

p 

o 

= 4 ⋅ q 

∞ 

⋅α 

⋅ tan μ = 4 ⋅ q 

∞ 

⋅ 

M 

1 

2 

∞ 

⋅α 

−1 

Resultierende Luftkraft R für eine Platte der Breite b 

R 

( p − p ) = 4 ⋅b 

⋅l 

⋅ q ⋅α ⋅ tan μ 

= b ⋅l 

⋅ 

∞ 

u 

o 

Auftrieb A und Widerstand W 

A= R ⋅ cos α ≈ R 

W = R ⋅ sin α ≈ R ⋅α 

≈ A ⋅α


_________________________________________________________________________________________________________ 


Dimensionslose Beiwerte 

c A 

A 

= 

l ⋅ b ⋅ q 

∞ 

= 4 ⋅ tan μ ⋅α 

c 

W 

= 

l ⋅b 

⋅ q 

2 

= 4 ⋅ tan μ ⋅α 

= 

c W A 

∞ 

⋅α 

Auftriebsanstieg im Überschall (Ackeret) 

dc A 

= 4 ⋅ tan μ = 

dα 

4 

M 2 ∞ 

− 

1 

Auftriebsanstieg im Unterschall (Prandtl-Glauert) 

dc A 

= 

dα 

2 ⋅π 

1− 

M 

2 

∞


_________________________________________________________________________________________________________ 

Ebene Platte bei reibungsfreier Strömung 

- Auftriebsanstieg 

- Neutralpunktlage 

- Widerstand


_________________________________________________________________________________________________________ 

Druckverteilung an der ebenen Platte 

Verzögerung einer Überschall- zu Unterschallströmung 

⇒ Sprunghafte Verschiebung der Neutralpunktlage von x N 

l =0. 25 auf l = 0. 5 

x N 

a) Unterschall b) Überschall


_________________________________________________________________________________________________________ 

Druckverteilung an schlanken Profilen 

Überschallströmung um ein Polygonprofil


_________________________________________________________________________________________________________ 

Druckverteilung an schlanken Profilen – Polygonprofil 

p 

i 

p 

1 

− p∞ 

= Δp1 

= − 2 ⋅ q∞ 

⋅ tan μ ⋅ Δϑ1 

p 

2 

− p1 

= Δp2 

= − 2 ⋅ q∞ 

⋅ tan μ ⋅ Δϑ2 

...... 

p − p = Δp 

= − 2 ⋅ q ⋅ tan μ ⋅ Δϑ 

i 

i−1 

i 

____________________________ 

− 

p 

∞ 

= 

i 

∑ 

ν = 1 

Δp 

ν 

1 

= − 2 ⋅ q 

∞ 

∞ 

⋅ tan μ ⋅ 

i 

∑ 

ν = 1 

i 

Δϑ 

ν 

Druck an der Ober- bzw. Unterseite an einer beliebigen Stelle x der Kontur des Profils mit 

ϑ0 

= Δϑ ν 

ν = 1 

123 

i 

∑ 

oben 

und 

ϑ 

u 

i 

∑ 

= Δϑ ν 

ν = 1 

123 

unten 

Δp 

Δp 

o 

u 

( x) = p ( x) − p = − 2 ⋅ q ⋅ tan μ ⋅ϑ 

( x) 

o 

∞ 

( x) = p ( x) − p = − 2 ⋅ q ⋅ tan μ ⋅ϑ 

( x) 

u 

∞ 

∞ 

∞ 

o 

u


_________________________________________________________________________________________________________ 

Qualitative Druckverteilungen im Überschall 

- ebene (α = 0) und gewölbte Platte (α ≠ 0) 

- konvexes und bikonvexes Profil (α = 0) 

- konvexes und bikonvexes Profil (α ≠ 0)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Widerstand schlanker Profile im Überschall 

Gesamtwiderstand c W = Summe aus 

- Widerstand bei Nullauftrieb c W,0 und 

- auftriebsabhängigem Anteil Δc W 

c 

W 

= cW 

0 

+ Δc 

W 

Auftriebsabhängiger Anteil 

Δ c 

2 

W 

∝c A 

Allgemein 

c 

W 

= c 

2 

W 0 

+ K ⋅ c 

A 

Widerstand bei Nullauftrieb c W,0 = Summe aus 

- reibungsbedingtem Anteil c W,r0 und 

- Wellenwiderstand c W,w0 

c = c + c 

W 0 W , r0 

w, 

w0


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wellenwiderstand 

Mach'sche Linien an Vorder- und Hinterkante ⇒ Entropieerhöhung ⇒ Wellenwiderstand 

⇒ Ebene Platte im Überschall weist auch bei reibungsfreier Betrachtung einen Widerstand auf 

Wellenwiderstand und Reibungswiderstand eines Flügels bei c = 0 als Funktion der Machzahl 

a


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wellenwiderstand 

Wellenwiderstand c W,w = Summe aus 

- auftriebsunabhängigem Anteil C W,w0 und 

- auftriebsabhängigem Anteil 

2 

K ⋅ c A 

c 

2 

W , w 

= cW 

, wo 

+ K ⋅ c 

A 

Faktor K nach der linearen Theorie 

K 

= 

Ma 2 ∞ 

−1 

4 

Auftriebsunabhängiger Anteil des Wellenwiderstands c W,w0 , berechnet sich aus der relativen 

Profildicke δ = d l und dem Formparameter k zu 

2 

δ 

c W , w 0 

= k ⋅ 

2 

Ma ∞ 

−1


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wellenwiderstand - Formparameter k (Profil) 

- Rhombus k = 4 = 12/3 

- Kreisbogen k = 5.33 = 16/3 

- Plankonvex k = 10.67 = 32/3 

- Doppelparabel 

k = 

4 

3 

⋅ 

x 

⎛ ⋅ ⎜ − 

⎝ 

d 

1 

1 

x 

l 

d 

⎞ 

⎟ 

⎠


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wellenwiderstand c W,w 

2 

2 

δ Ma∞ 

−1 

2 

cW 

, w 

= k ⋅ + ⋅c 

2 

A 

Ma 1 14 4 

∞ 

− 2443 

1 44243 4 

Pr ofildicke 

Auftriebsbeiwert der ebenen Platte für kleine Anstellwinkel 

4 ⋅α 

c A 

= 

Ma 2 ∞ 

−1 

Beiwert des Wellenwiderstands (ebene Platte) 

Auftriebsabhängigkeit des 

Wellenwiders tan ds 

c W , w 

= k ⋅ 

2 

δ 

Ma 

2 

∞ 

−1 

+ 

2 

4 ⋅α 

Ma 

2 

∞ 

−1 

= 

2 

k ⋅δ 

Ma 

2 

+ 4 ⋅α 

2 

∞ 

−1 

Gesamtwiderstand c W 

c 

W 

= cW 

, r 

+ cW 

, w 

Bestimmung des Reibungswiderstands aus dem Reibungsbeiwert c f der ebenen Platte 

c 

W , r 

= 2 ⋅ 

c 

f


_________________________________________________________________________________________________________ 

Reibungsbeiwert c f der ebenen Platte als Funktion der Reynoldszahl


_________________________________________________________________________________________________________ 

Überschall-/Unterschallvorderkante bzw. -hinterkante 

a) 

Vorderkante: M < 1 

Hinterkante: M < 1 

b) 

Vorderkante: M < 1 

Hinterkante: M > 1 

c) 

Vorderkante: M > 1 

Hinterkante: M > 1


_________________________________________________________________________________________________________ 

Definition Unter- bzw. Überschallvorderkante gilt auch für 

Flügelhinter- und Seitenkanten 

tanγ 

n = 

tan μ 

Unterschallvorderkante: n < 1 

Überschallvorderkante: n > 1 

Unterschallvorderkante 

Vorderkante wird von unten nach oben umströmt 

⇒ nach vorne gerichtete Saugkraft 

Unterschallhinterkante 

Strömung fließt glatt ab (Kutta'schen Abflußbedingung) 

⇒ Druckausgleich zwischen Ober- und Unterseite 

Überschallvorder- und hinterkante 

Kein Umströmen der Vorderkante 

Kein glattes Abströmen an der Hinterkante 

⇒ 

Mach'sche Linien an den Kanten


_________________________________________________________________________________________________________ 

Auftrieb und Widerstand des Flügels endlicher Spannweite im Überschall 

Endliche Spannweite 

⇒ Mach'scher Kegel an der Flügelaußenkante 

⇒ dreidimensionale Strömung 

⇒ Verringerung des Gesamtauftriebs 

Abminderungsfaktor ζ gegenüber unendlicher 

Streckung 

Schlanke Profile 

c a 

= c a, ∞ 

Auftriebsbeiwert c a,∞ kann durch Auftriebsbeiwert 

⋅ζ 

der ebenen Platte ersetzt werden 

c a 

= 

4 ⋅α 

2 

Ma∞ −1 

⋅ζ


_________________________________________________________________________________________________________ 

Rechteckflügel Abminderungsfaktoren 

ζ = 1− 

2 ⋅b 

⋅ 

t 

M 2 ∞ 

− 

1 

Gerader Flügel mit schräger Außenkante 

ζ = 

b − 0. 

5 ⋅ t ⋅ tanγ 

− 

2 ⋅ 

b − t ⋅ tanγ 

t 

2 

M 

∞ 

−1 

Deltaflügel 

ζ = 

t 

n = tanγ 

⋅ M 

2 ∞ 

−1 

2 

1 

t 

2 

1 

− t 

2 

2 

2 

⎛ t 

⎜ 

2 

⋅ 

1− 

⋅ 

2 

⎝ t1 

n ⎞ 

⎟ 

n −1 

⎠


_________________________________________________________________________________________________________ 

Pfeilflügel 

2 

= tan 

1 

⋅ M 

∞ 

− 

n γ 

2 

= tan 

2 

⋅ M 

∞ 

− 

m γ 

1 

1 

ζ = 

2 2 

( n + m) ⋅ ( t + t ) 

− 

t 

2 

1 

t 

2 

2 

− t 

t 

2 

2 

2 

1 

⋅ 

2 

⋅ 

m 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

2 

n 

⋅ n 

n 

2 

2 

( m + 1) ⋅ ( n + 1) 

⎛ 2 1 ⎞ 

⋅⎜1− 

⋅ arcsin ⎟ + 

−1 

⎝ π n ⎠ 

2 

m ⎛ 2 1 ⎞⎤ 

⋅⎜1+ 

⋅ arcsin ⎟⎥ 

2 

m −1 

⎝ π m ⎠⎦ 

Schmetterlingsflügel 

2 

= tan 

1 

⋅ M 

∞ 

− 

n γ 

1 

b ⋅ tanγ 

2 

⋅ 

m = 

b + 2 ⋅ t 

1 

ζ = ⋅ 

n + m 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

1 

M 

2 

∞ 

⋅ tanγ 

n 

n 

2 

2 

−1 

2 

⎛ 2 

⋅ ⎜1− 

⋅ arcsin 

−1 

⎝ π 

1 

n 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

+ 

m 

m 

2 

2 

⎛ 2 

⋅ ⎜1+ 

⋅ arcsin 

−1 

⎝ π 

1 ⎞⎤ 

⎟⎥ 

m ⎠⎦


_________________________________________________________________________________________________________ 

Auftriebsgradient und Widerstand in Abhängigkeit von Form und Machzahl für Tragflügel mit 

unterschiedlichem Grundriß, bei gleicher Streckung (Λ = 2.31)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Widerstand als Funktion der Machzahl und Flügelgrundriß 

Zunehmende Machzahl ⇒ abnehmende Gesamtwiderstandsbeiwert augrund 

- abschwächender Wellenwiderstand 

- abnehmenden Reibungswiderstand


_________________________________________________________________________________________________________ 

Neutralpunktwanderung in Abhängigkeit von Flügelgrundriß und Machzahl 

Erreichen von M krit bewirkt unabhängig vom 

Anstellwinkel Verschiebung des Neutralpunktes 

- nach vorne (destabilisierend) 

- nach hinten (stabilisierend) 

Allgemein 

Stabilisierung beim Übergang vom Unterschallzum 

Überschallflug 

⇒ Verschlechterung der Steuerbarkeit der 

Längsbewegung (Deltaflügel)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Überschallknall 

Bug- und Heckverdichtungsstoß ⇒ zwei Drucksprünge (z.B. H = 11 km: Δp ≈ 0.5 HPa = 130 dB) 

Einflußfaktoren 

- Flugzeuggeometrie: maximaler Querschnitt, axiale Querschnittsverteilung 

- Masse 

- Flughöhe


_________________________________________________________________________________________________________ 

Hyperschall - Charakteristika von Hyperschallströmungen 

A4 (V2) 

- Reichweite 

300 km 

- Bahnhöhe 

92 km 

- Flugmachzahl 

M = 5 

Kurzstreckenrakete A4 (V2): Erster Hyperschallflugkörper (1943) 

Worin unterscheiden sich die Verhältnisse in einer Hyperschallströmung von denen im Überschall?


_________________________________________________________________________________________________________ 

Überschallentwurf und Hyperschallentwurf 

Lockheed F-104 (M = 2) Rockwell US-Space Shuttle ( M = 25) 

Überschallentwurf Hyperschallentwurf 

- spitze Rumpfnase, schlanker Rumpf, - Rumpfnase, Flügelvorderkanten mit sehr 

- Flügel sehr geringer Dicke ( d l = 0. 0336 ), großen Radius, Rumpf mit großem 

- sehr scharfer Flügelvorderkante Querschnitt, flachen Doppel-Deltaflügel


_________________________________________________________________________________________________________ 

Unterschall → Überschall: Sprunghaften Veränderungen der Strömungsverhältnisse 

ÜberschallI → Hyperschall: Keine eindeutige Grenze, allgemein bei M = 5 

Besser: Analyse der unterschiedlichen physikalischen Phänomene, die die Eigenschaften einer 

Hyperschallströmung dominieren 

Stoßlagen einer Rampe (Rampenwinkel: θ =15° 

, Anströmmachzahl: M = 36 ) 

⇒ kalorisch perfektes Gas mit κ =1. 4 , Stoßwinkel β =18° 

⇒ Grenzschicht im Hyperschall wächst sehr schnell an 

⇒ Stoß vermischt sich mit der Grenzschicht


_________________________________________________________________________________________________________ 

Entropieschichtung 

Überschreiten des Grenzwinkels θ max 

Entropieschichtung und Grenzschicht 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Stoß löst vom Körper ab 

Entropiezuwachs abhängig von der Stärke 

des Stoßes (Neigungswinkel) 

Stoßwinkel nimmt mit zunehmender 

Lauflänge ab 

Entropiezuwachs wird schwächer 

Entropiegradienten in Strömungsrichtung 

Entropieschicht: Ausgeprägte Zirkulation 

Entropieschicht wächst stärker als 

Grenzschicht 

Grenzschicht liegt innerhalb der 

Entropieschicht


_________________________________________________________________________________________________________ 

Viskose Wechselwirkungen 

Abbremsen der Außenströmung infolge Reibung an der Körperoberfläche auf Null 

Kinetische Energie ⇒ thermische Energie ⇒ Temperatur innerhalb der Grenzschicht steigt an 

(viskose Dissipation), Druck p bleibt konstant 

⇒ Dicht ρ steigt wegen ρ = p R ⋅T 

⇒ 

Dicke δ der Grenzschicht steigt an (Massestrom) 

2 

δ ∝ M 

∞ 

Re x 

⇒ 

⇒ 

Verdrängungsdicke nimmt entsprechend zu 

Auswirkung auf Druckverteilung, Auftrieb, 

Widerstand und Stabilitätsverhalten 

Temperaturverteilung in einer hypersonischen Grenzschicht


_________________________________________________________________________________________________________ 

Hochtemperaturströmungen 

Viskose Dissipation ⇒ 

hohes Temperaturniveau in chemisch reagierender Grenzschicht 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Anregung der inneren Freiheitsgrade der Moleküle 

Dissoziation 

Entstehung freier Elektronen 

Verwendung ablativer Schutzsysteme (z.B. Apollo-Kapsel) 

⇒ 

Abschmelzende und abdampfende Komponenten des Thermalschutzes führen zu 

zusätzlichen Kohlen-Wasserstoff-Reaktion 

Anregung der inneren Freiheitsgrade ab 

T > 800 

K 

⇒ Idealisierung von Luft als ideales Gas mit κ = const. nicht mehr gültig 

⇒ Isentropenexponent = Funktion der Temperatur, d.h. κ = f ( T )


_________________________________________________________________________________________________________ 


T ≈ 2000 K 

⇒ 

Erste chemischen Reaktionen, chemischen Gleichgewicht vorhanden 

⇒ = f ( T , p) 

κ . Bei p = 1bar 

und T ≈ 2000 K beginnt 

⇒ Beginn der Sauerstoffdissoziation: O → 2 

2O 

T ≈ 4000 K 

⇒ 

Sauerstoffdissoziation abgeschlossen, ausschließlich atomarer Sauerstoff 

⇒ Beginn der Stickstoffdissoziation: N 

2 

→ 2N 

T ≈ 9000 K 

⇒ 

Stickstoffdissoziation abgeschlossen 

⇒ 

Beginn der Ionisierung, Plasmabildung: 

+ − 

N → N + e bzw. 

O → O 

+ + 

e 

−


_________________________________________________________________________________________________________ 


Chemische Reaktionen von Luft als Funktion 

Temperatur hinter einem senkrechten Verdichtungsstoß, H = 52 km


_________________________________________________________________________________________________________ 

Strömung verdünnter Gase - Mittlere freie Weglänge λ 

Statistischer Mittelwert der Entfernung zwischen zwei Kollisionen eines Moleküls λ = λ( ρ) 

ISA-Bedingungen (MSL): 

− 

p = 1bar 

, T = 288. 

15 K ⇒ mittlere freie Weglänge λ = 6.632⋅10 

8 m 

⇒ 

Kontinuumsströmung 

H = 100 km: 

= 3. 

⋅ kg m 

−7 

3 

ρ 3 10 ⇒ mittlere freie Weglänge λ = 0.3m 

⇒ 

⇒ 

Strömung kann nicht mehr als Kontinuum betrachtet werden 

Beschreibung durch kinetische Gastheorie 

⇒ Haftungsbedingung an der Wand ( u = 0 ) nicht mehr erfüllt 

Wand 

⇒ Annahme, daß die Temperatur in der Grenzschicht direkt an der Körperwand der 

Wandtemperatur entspricht ist nicht mehr zulässig, Temperatursprung 

Strömung verdünnter Gase


_________________________________________________________________________________________________________ 

Strömung verdünnter Gase – Knudsen Zahl Kn 

Ähnlichkeitsparameter zur Beschreibung des Übergangs von der Kontinuumsströmung zur freien 

Molekülströmung 

Kn = 

λ 

L 

Kn ∞ < 10 -2 : 

- Kontinuumsströmung 

10 -2 < Kn ∞ < 5 : 

- Stoßwellen weisen endliche Dicke auf 

- Gleitströmungen in der Grenzschicht 

- Stoßwelle und Grenzschicht fallen zusammen (viskoser 'shock layer') 

Kn ∞ > 5 : 

- freie Molekülströmung


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wiedereintrittstrajektorie des US-Shuttles, Strömungsbereiche und chemischen Reaktionen


_________________________________________________________________________________________________________ 

Prinzip der Machzahlunabhängigkeit 

Stoßbeziehungen bei hohen Machzahlen 

Schräger Verdichtungsstoß


_________________________________________________________________________________________________________ 

Prinzip der Machzahlunabhängigkeit - Stoßbeziehungen bei hohen Machzahlen 

Für den Grenzübergang 

M 

1 

→ ∞ vereinfacht sich die Normalkomponente von M 1 

zu 

⇒ 

Stoßbeziehungen 

2 2 2 

M n , 1 

= M1 

⋅ sin β − 

2 

M n, 

2 

1 

1 

= M ⋅ sin 

2 

β 

1 

p 

p 

2 

1 

2⋅ 

= ⋅ M 

κ + 1 

κ 2 2 

1 

⋅ sin 

β 

ρ 

ρ 

2 

1 

κ + 1 

= κ −1 

T 

T 

2 

1 

2 ⋅ 

= 

⋅ ( κ −1) 

2 

( κ + 1) 

κ 2 2 

⋅ M 

1 

⋅ sin 

β


_________________________________________________________________________________________________________ 


Druckbeiwert 

u 

V 

2 

1 

= 1− 

2 

2 ⋅ sin β 

κ + 1 

v 

V 

2 

1 

= 1− 

( 2 ⋅ β ) 

sin 

κ + 1 

c p 

2 

4 ⋅ sin β 

= κ + 1


_________________________________________________________________________________________________________ 


Beziehung zwischen Rampenwinkel θ, Stoßwinkel β und Anströmmachzahl M 1 : 

2 2 

M 

1 

⋅ sin β −1 

tan θ = 2 ⋅ cot β ⋅ 

2 

M ⋅ κ + cos 2β 

+ 

1 

( ) 2 

Vereinfachung für den Hyperschall-Grenzwert mit 

sin β ≈ 

cos 

β 

2β 

≈1 

tan θ = sinθ 

≈θ 

Beziehung für Rampenwinkel, Stoßwinkel Machzahl für den Hyperschall-Grenzwert 

β +1 

= κ 

θ 2


_________________________________________________________________________________________________________ 

Expansionsbeziehungen bei hohen Machzahlen 

Vereinfachungen für Prandtl-Meyer Expansion bei hohen Machzahlen 

Expansionsfächer


_________________________________________________________________________________________________________ 

Expansionsbeziehungen bei hohen Machzahlen - Prandtl-Meyer Funktion 

ν 

κ + 

κ −1 

θ = ν 

( M ) −ν 

( ) 

κ + 1 

κ −1 

2 

M 1 

1 2 

2 

( M ) = ⋅ arctan ⋅ ( M −1) −arctan 

M −1 

Prandtl-Meyer Funktion für den Hyperschall-Grenzwert 

M → ∞ : 

1 

Druckverhältnis 

p 

2 ⎛ 1 

θ = ⋅ 

⎜ 

κ −1 

⎝ M 

p 

2 

1 

1 

− 

⎛ κ −1 

= ⎜1− 

⋅ M 

⎝ 2 

1 

1 

M 

2 

⎞ 

⋅θ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2⋅κ 

κ −1 

Dimensionsloser Druckbeiwert 

c p 

= 

κ ⋅ M 

⎛ 

⋅ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 2 

−1 

⎟ = 

⎠ κ ⋅ M 

⎡ 

⎢ ⎛ κ −1 

⋅ ⎜1− 

⋅ M 

⎢ ⎝ 2 

⎣ 

2⋅κ 

2 p 

⎞κ 

−1 

2 

1 

⋅θ 

2 

2 

⎟ 

p 

1 1 

1 

⎠ 

⎤ 

−1⎥ 

⎥ 

⎦


_________________________________________________________________________________________________________ 

Näherungsverfahren nach Newton 

Annahme 

Parallele Teilchenströmung, Impuls wird senkrecht zur Platte übertragen, tangentiales Abströmen 

parallel zur Platte ohne Impulsverlust


_________________________________________________________________________________________________________ 


Kraft F auf die Platte 

Druckdifferenz 

bzw. 

F = ρ 

∞ 

⋅V∞ 

F 

A 

2 

2 

= ρ ⋅ V ∞ ∞ 

F 

A 

= p − p 

p − p ∞ 

= ρ ⋅V 

∞ 

⋅ A ⋅ sin 

⋅ sin 

2 

∞ 

∞ 

2 

2 

θ 

⋅ sin 

θ 

2 

θ 

Dimensionsloser Druckbeiwert 

c p 

= 

1 

2 

p − 

⋅ ρ 

∞ 

p 

∞ 

⋅V 

2 

∞ 

c 

p 

2 

= 2⋅sin θ


_________________________________________________________________________________________________________ 


Bestimmung des Druckbeiwerts an einem Flächenelement


_________________________________________________________________________________________________________ 


Berechnung des Drucks an einem Flächenelement (panel) eines Körpers aus dem relativen Winkel φ 

zwischen Anströmvektors V r 

∞ und Normalenvektor n r des Flächenelements 

r 

V 

∞ 

r r 

⋅ n = V 

∞ 

⋅ cosφ 

Neigungswinkel θ des Flächenelements relativ zur Anströmrichtung 

θ = π 2 −φ 

r 

V∞ 

r 

sinθ = r ⋅ n 

V 

Beiwerte für Normalkraft, Auftrieb und Widerstand 

c 

N 

∞ 

2 

= 2⋅sin α 

c 

A 

= c N 

⋅cosα 

= 2⋅sin 

2 

α ⋅cosα 

c 

W 

= c N 

⋅sinα 

= 2⋅sin 

3 

α


_________________________________________________________________________________________________________ 

Modifiziertes Newton-Verfahren 

c 

p 

2 

= c p , max 

⋅sin 

θ 

Maximaler Druckbeiwert 

c p ,max 

p0,2 

− p 

= 

1 

⋅ ρ 

∞ 

⋅V 

2 

∞ 

2 

∞ 

Totaldruck p 0,2 hinter dem senkrechten Stoß 

( κ + 1) 

2 2 

p ⎡ 

⎤ κ −1 

0,2 

⋅ M ⎡ 

∞ 

1− 

κ + 2 ⋅κ 

⋅ M 

= ⎢ 

⎥ ⋅ 

2 

⎢ 

p∞ ⎣4 

⋅κ 

⋅ M − ⋅ ( − ) ⎦ ⎣ + 1 

∞ 

2 κ 1 

κ 

κ 

2 

∞ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Maximaler Druckbeiwert 

⎡ p 

⋅ ⎢ 

⎣ p 

⎤ 2 

−1⎥ 

= 

⎦ κ ⋅ M 

⎧ 

⎪ ⎡ 

⋅ ⎨ ⎢ 

⎪ ⎣4⋅κ 

⋅ M 

⎩ 

( κ + 1) 

κ 

2 

⎫ 

⎤ κ −1 

2 

⎡ 

⎤ 

∞ 

1−κ 

+ 2⋅κ 

⋅ M ⎪ 

⎥ ⋅ ⎢ 

⎥ −1 

( ) ⎬ 

κ −1 

κ + 1 ⎪ ⎭ 

2 

2 

0,2 

⋅ M 

∞ 

c p ,max 

= 

2 

2 

2 

κ ⋅ M 

∞ ∞ 

∞ 

∞ 

− 2⋅ 

⎦ 

⎣ 

⎦


_________________________________________________________________________________________________________ 

Stoß-Expansions-Methode


_________________________________________________________________________________________________________ 

Stoß-Expansions-Methode 

Annahme 

Rampe mit dem Halbwinkel θ n ⇒ Machzahl M n , Druck p n hinter dem schrägen Stoß 

Prandtl-Meyer-Expansion entlang der Körperoberfläche 

⇒ örtliche Machzahl M i am Punkt i aus dem Ablenkungswinkel Δ θ = θ n 

−θi 

Δθ 

= 

κ + 1 

⋅ arctan 

κ −1 

⎡ 

− ⎢arctan 

⎣ 

κ −1 

⋅ 

κ + 1 

κ −1 

⋅ 

κ + 1 

2 

κ −1 

2 

( M −1) −arctan 

⋅ ( M −1) 

2 

κ −1 

2 

⎤ 

( M −1) −arctan 

⋅ ( M −1) ⎥⎦ 

n 

n 

κ + 1 

κ + 1 

i 

i 

Statischer Druck p i am Punkt i (isentrope Strömung) 

pi 

p 

n 

⎡ κ − 1 

⎢1 

+ ⋅ M 

= ⎢ 

2 

⎢ κ − 1 

⎢ 

1 + ⋅ M 

⎣ 2 

2 

n 

2 

i 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

κ 

κ −1


_________________________________________________________________________________________________________ 

Thermische Belastung der Oberfläche 

- Thermischen Belastung der Struktur 

- Auswirkungen der Temperatur auf die viskosen Eigenschaften in der Grenzschicht 

Wärmestrom auf die Struktur 

q 

= 

∞ 

⋅V∞ 

⋅ 

∞ 

ρ 

h t 

mit 

h t 

= + V∞ 

h∞ 2 

2


_________________________________________________________________________________________________________ 

Thermische Belastung der Oberfläche - Stanton-Zahl 

q 

St = 

q 

gw 

= 

∞ 

ρ 

∞ 

⋅V 

∞ 

q 

⋅ 

gw 

( h − h ) 

r 

w 

q gw : Wärmestrom innerhalb der Grenzschicht 

q w : Wärmestrom von der Grenzschicht in die Wand 

h r : spezifischen Enthalpie (Recovery-Temperatur T r ) 

h w : spezifischen Enthalpie (Wandtemperatur T w )


_________________________________________________________________________________________________________ 

Thermische Belastung der Oberfläche - Recovery-Temperatur T r 

Gleichgewicht zwischen Gastemperatur und Wandtemperatur ⇒ T 

gw 

= Tw 

⇒ q w = 0 

⇒ adiabate Oberfläche, d.h. T 

w 

= Tr 

⇒ Recovery-Temperatur T r = Adiabate Wandtemperatur, liegt immer etwas unter T 0 

T 

0 

⎛ κ −1 

⋅ ⎜1+ 

⋅ M 

⎝ 2 

2 

= T∞ 

∞ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

T r 

⎛ κ −1 

⋅ ⎜1+ 

r ⋅ ⋅ M 

⎝ 2 

2 

= T∞ 

∞ 

⎞ 

⎟ 

⎠


_________________________________________________________________________________________________________ 

Thermische Belastung der Oberfläche - Recovery-Faktor r 

Prandtl-Zahl Pr 

r = Pr (laminare Grenzschicht) 

r = 3 Pr (turbulente Grenzschicht) 

berechnet sich aus der kinematischen Viskosität ν und der Temperaturleitfähigkeit a 

λ 

a = ρ ⋅ c p 

zu 

ν 

Pr = 

a 

und beträgt für Luft als ideales Gas Pr = 0. 713


_________________________________________________________________________________________________________ 

Reduzierung der thermischen Strukturbelastung 

- Ablativen Kühlung: ⇒ Kühlung durch Schmelz- und Verdampfungswärme 

- Strahlungskühlung: ⇒ Temperaturgleichgewicht (strahlungs-adiabate Wandtemperatur T ra ) 

q 

4 

rad 

= ε ⋅σ 

⋅T w 

ε : Emissionskoeffizient 

σ : Stefan-Boltzmann- 

Strahlungskonstante


_________________________________________________________________________________________________________ 

Reduzierung der thermischen Strukturbelastung 

Näherungsformel (Lees) für den Wärmeübergang im Staupunkt einer Kugel mit dem Radius R N 

q 

konv 

= 1.82 ⋅10 

−4 

⋅V 

3 

∞ 

⋅ 

ρ 

R 

∞ 

N 

⎡ W 

⎢ 

⎣m 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⇒ Wärmestrom direkt proportional Faktor 1 RN 

⇒ großen Nasenradien an Hyperschallprofilen 

⇒ Dilemma für Systeme für Transportmissionen bei hohen Machzahlen, z.B. Sänger


_________________________________________________________________________________________________________ 

Klassifizierung von Hyperschallfluggeräten - Rückkehrsysteme 

Mercury-Kapsel 

Gemini-Kapsel


_________________________________________________________________________________________________________ 

Klassifizierung von Hyperschallfluggeräten - Rückkehrsysteme 

Apollo-Kapsel Sojus-Kapsel


_________________________________________________________________________________________________________ 

Wiedereintrittssysteme (RV = re-entry vehicles) 

Space Shuttle (USA), Buran (UdSSR), Hermes (Europa) oder Hope (Japan) 

Space Shuttle (USA) Hermes (Europa)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Zweistufige Orbitalsysteme (TSTO = twin stage to orbit) 

Horizontal eigenstartfähige Systeme 

- Unterstufe mit luftatmenden Mischtriebwerken 

- Oberstufe mit Raketentriebwerk


_________________________________________________________________________________________________________ 

Einstufige Orbitalsysteme (SSTO = single stage to orbit) 

X30 (USA), HOTOL (UK) 

HOTOL (UK)


_________________________________________________________________________________________________________ 

Atmosphärische Transfer Fluggeräte (AOTV = aero-assisted orbital transfer vehicles) 

Aufgabe 

Material- oder Satellitentransport von einem Shuttle in einer niedrigen Umlaufbahn ( H = 300 km ) zu 

einer geostationären Umlaufbahn ( H = 35000 km ) 

Abstieg vom geostationären Orbit durch aerodynamisches Bremsmanöver in der Restatmosphäre 

Atmosphärische Transfer Fluggeräte (AOTV) – niedriger Gleitzahlbereich


_________________________________________________________________________________________________________ 

Atmosphärische Transfer Fluggeräte (AOTV) – mittlerer Gleitzahlbereich


_________________________________________________________________________________________________________ 

Atmosphärische Transfer Fluggeräte (AOTV) – hoher Gleitzahlbereich

Kompressible Aerodynamik

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