Formeln für Flächen und Körper - Mathe-total.de
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Seite 20 - www.mathe-total.de Formeln ___________________________________________________________________________ Regelmäßiger Tetraeder Formeln: h a = 3/2ÿa (Dies ist die Höhe auf einer Seite, siehe Formel für gleichseitiges Dreieck.) h = 2 / 3 a = 6/3ÿa V = 1/3ÿ1/2ÿaÿh a ÿh = 2 /12ÿa 3 O = 4ÿ1/2ÿaÿh a = 3 ÿa 2 Bemerkung zur Berechnung von h: h ist die Höhe des Tetraeders. Für diese gilt (Pythagoras): h 2 + (2/3ÿh a ) 2 = a 2 h 2 + (2/3ÿ 3/2ÿa) 2 = a 2 h 2 + ( 3/3ÿa) 2 = a 2 h 2 + 1/3ÿa 2 = a 2 | -1/3ÿa 2 h 2 = 2/3ÿa 2 | h = 2 / 3 a Online Berechnung unter: http://alles-mathe.de/VolumenberechnungregelmaessigeTetraeder
Seite 21 - www.mathe-total.de Formeln ___________________________________________________________________________ Kegel Formeln: V = 1/3 ÿ G ÿ h = 1/3ÿr 2 ÿpÿh G = r 2 ÿp s = 2 2 h r (Pythagoras: s 2 = h 2 + r 2 ) M = pÿrÿs O = M + G Online Berechnung unter: http://alles-mathe.de/VolumenberechnungKegel.html Beispiel: r = 6m und h = 8m. Gesucht wird V und O. V = 1/3ÿ(6m) 2 ÿpÿ8m º 301,59m 3 s = (8m) 2 (6m) 2 100m 2 10m O = M + G = pÿrÿs + r 2 ÿp = pÿ6mÿ10m + (6m) 2 ÿp º 301,59m 2 (Hier ist zufällig O = V.)
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Kegel<br />
<strong>Formeln</strong>:<br />
V = 1/3 ÿ G ÿ h = 1/3ÿr 2 ÿpÿh<br />
G = r 2 ÿp<br />
s =<br />
2 2<br />
h r (Pythagoras: s 2 = h 2 + r 2 )<br />
M = pÿrÿs<br />
O = M + G<br />
Online Berechnung unter:<br />
http://alles-mathe.<strong>de</strong>/VolumenberechnungKegel.html<br />
Beispiel:<br />
r = 6m <strong>und</strong> h = 8m. Gesucht wird V <strong>und</strong> O.<br />
V = 1/3ÿ(6m) 2 ÿpÿ8m º 301,59m 3<br />
s =<br />
(8m)<br />
2<br />
(6m)<br />
2<br />
<br />
100m<br />
2<br />
10m<br />
O = M + G = pÿrÿs + r 2 ÿp = pÿ6mÿ10m + (6m) 2 ÿp º 301,59m 2<br />
(Hier ist zufällig O = V.)
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