Formeln für Flächen und Körper - Mathe-total.de

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Seite 12 - www.mathe-total.de Formeln ___________________________________________________________________________ Quader Formeln: V = aÿbÿc O = 2ÿ (aÿb + aÿc + bÿc) d = a 2 2 2 b c (Ergibt sich über Pythagoras.) Online Berechnung unter: http://alles-mathe.de/Volumenberechnung.html Beispiel: a = 2cm, b = 3cm und c = 5cm, gesucht wird V und O. V = 2cmÿ3cmÿ5cm = 30cm 3 O = 2ÿ (aÿb + aÿc + bÿc) = 2ÿ (2cmÿ3cm + 2cmÿ5cm + 3cmÿ5cm) = 62cm 2
Seite 13 - www.mathe-total.de Formeln ___________________________________________________________________________ Prisma Formel für das Volumen: V = Gÿh h ist hierbei die Körperhöhe und G die Grundfläche. Die Grundfläche kann ein Dreieck, ein Viereck oder allgemein ein Vieleck sein. Als Körperhöhe wurde oben die Bezeichnung h gewählt, oft wir aber auch (zum unterscheiden der Körperhöhe von der Höhe der Grundseite) h k oder auch l (ein kleines "L") verwendet (V = Gÿh k oder V = Gÿl). Wenn man ein Prisma parallel zur Grundfläche durchschneidet, ist die Schnittfläche mit der Grundfläche identisch. Damit ist ein Würfel oder ein Quader auch ein Prisma. Beispiel: Die Grundfläche ist im Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck. Hier gilt: G = 4cmÿ3cm/2 = 6cm 2 Die Körperhöhe ist, wie man an der Zeichnung sieht, gleich 10cm. Also h = 10cm. Damit ergibt sich das Volumen: V = Gÿh = 6cm 2 ÿ10cm = 60cm 3 Die Oberfläche bei Prismen berechnet sich wie folgt: O = 2ÿG + M M ist dabei die Mantelfläche. Im Beispiel besteht der Mantel aus 3 Rechtecken (siehe die nächste Grafik).
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