Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme
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Als transformierte <strong>Hamilton</strong>-Funktion H ′ erhalten wir sofort<br />
(<br />
H ′ (⃗q , ′ ⃗p , ′ t) = 1<br />
n<br />
)<br />
∑<br />
1<br />
ξ(t)<br />
2 p′ i 2 + ¯V (⃗q ′ ) ,<br />
i=1<br />
mit ¯V (⃗q ′ ) als dem neuen effektiven Potential<br />
¯V (⃗q ′ ) = 1 4[¨ξξ −<br />
1<br />
2 ˙ξ 2] n<br />
∑<br />
i=1<br />
q ′ 2<br />
i<br />
+ ξ V<br />
(√<br />
ξ ⃗q ′ , t)<br />
.<br />
Frage: Woher wissen wir, daß ¯V nicht explizit zeitabhängig ist?<br />
Antwort: Wir bestimmen die in der Erzeugenden Funktion F 3<br />
eingeführte Größe ξ = ξ(t) in der Weise, daß dies der Fall ist<br />
∂ ¯V (⃗q ′ )<br />
∂t<br />
!<br />
= 0 =⇒ ξ = ξ(t) .<br />
Wir erhalten hierdurch eine lineare Differentialgleichung <strong>für</strong> ξ(t):<br />
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