Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

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5. Kanon. Transformation in ein zeitunabhängiges System
1. Schritt: kanonische Transformation erzeugt durch
F 3 (⃗q ′ , ⃗p, t) =
n∑ (
− √ ξ(t) q ip ′ i + 1 ˙ξ(t)
)
4
q i
′ 2
i=1
Hieraus folgen die linearen Transformationsregeln
⎛ ⎞ ⎛
⎝ q √ ⎞ ⎛
i
ξ(t) 0
⎠ = ⎝
p i
˙ξ(t) /√ 4ξ(t) 1 /√ ⎠
ξ(t)
⎝ q′ i
p i
′
⎞
.
⎠ .
Die partielle zeitliche Ableitung der Erzeugenden Funktion
F 3 (⃗q ′ , ⃗p, t) ausgedrückt in den neuen Koordinaten ist
∂F 3
∂t
= 1
ξ(t)
n∑ [
1
4
(¨ξξ ) − ˙ξ2 q i
′ 2
i=1
− 1 2 ˙ξ q ′ ip ′ i
]
.
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