Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

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3. Kanonische Transformationen
Eine allgemeine Transformation auf neue Koordinaten
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q ′ i = q ′ i(⃗q, ⃗p, t) , p ′ i = p ′ i(⃗q, ⃗p, t) , i = 1, . . . , n
heißt kanonisch“, wenn das Hamiltonsche Variationsprinzip auch
”
in den neuen Koordinaten gilt
∫ [
t2 n
]
∑
δ p ′ i ˙q i ′ − H ′ (⃗q , ′ ⃗p , ′ t) dt = 0 ,
t 1
i=1
wenn also die kanonischen Gleichungen erhalten bleiben:
˙q ′ i = ∂H′
∂p ′ i
, ṗ ′ i = − ∂H′
∂q ′ i
, i = 1, . . . , n
Die Integranden dürfen sich nur um dF 3 (⃗q ′ , ⃗p, t)/dt unterscheiden
q i = − ∂F 3
∂p i
, p ′ i = − ∂F 3
∂q ′ i
, H ′ = H + ∂F 3
∂t
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