Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

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✬ Schlußfolgerungen: • I ist also ein Zeitintegral der Hilfsgleichung, sofern ⃗q(t) und ⃗p(t) Zeitintegrale der Bewegungsgleichungen sind. • Sind ⃗q(t) und ⃗p(t) Ergebnis einer Computersimulation, so können wegen der prinzipiell beschränkten Genauigkeit numerischer Methoden die Bewegungsgleichungen nur näherungsweise erfüllt sein. • Wird mit den Simulationsergebnissen die Hilfsgleichung integriert und mit der so erhaltenen Funktion ξ(t) die Größe I berechnet, so ist I keine Invariante. • Die relative Abweichung [I(t) − I(0)]/I(0) des berechneten I(t) von der exakten <strong>Invarianten</strong> I(0) kann als ” a posteriori“- Fehlerabschätzung der jeweiligen Simulation aufgefaßt werden. • Es handelt sich also um eine Verallgemeinerung der Methode, H = const. bei konservativen (autonomen) <strong>Systeme</strong>n zu testen. ✫ 16 ✩ ✪
✬ ✩ 10 8 500 simulation particles 10 7 ∆I / I 0 6 4 2 0 1000 simulation particles -2 ✫ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cells (t/τ) 17 ✪
Seite 1 und 2: ✬ ✩ Invarianten für zeitabhän
Seite 3 und 4: ✬ 1. Hamilton-Funktion, kanonisch
Seite 5 und 6: ✬ 3. Kanonische Transformationen
Seite 7 und 8: ✬ ✩ 5. Kanon. Transformation in
Seite 9 und 10: ✬ ... ξ (t) ( n∑ qi 2 + 4 ˙ξ
Seite 11 und 12: ✬ ✫ Schlußfolgerungen: • Die
Seite 13 und 14: ✬ 6.1. Sonderfall: Zeitabhängige
Seite 15: ✬ 7. Verifikation von Computer-Si
Seite 19: ✬ ✩ Veröffentlichungen: • Ph

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