Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

✬
7. Verifikation von Computer-Simulationen
Wir kehren nun zur allgemeinen Formulierung zurück und fassen
zusammen:
( n
)
∑
1
I = ξ(t)
2 p2 i + V (⃗q, t) − 1 ˙ξ(t)
n∑
2
q i p i + 1 ¨ξ(t)
n∑
4
qi
2
i=1
Beweis: Berechnung von dI/dt und Einsetzen der Bewegungsgl.
✫
i=1
ist eine Invariante eines Systems, dessen Dynamik von den
Bewegungsgleichungen
˙q i = p i , ṗ i +
i=1
∂V (⃗q, t)
∂q i
= 0 , i = 1, . . . , n
bestimmt wird — unter der Voraussetzung, daß ξ(t) Lösung der
linearen Differentialgleichung 3. Ordnung (Hilfsgleichung) ist
(
)
...
n∑
ξ qi 2 + 4 ˙ξ
n∑
V + 1 ∂V
2
q i + 4ξ ∂V
∂q i ∂t = 0 .
i=1
15
i=1
✩
✪