Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme
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Schlußfolgerungen:<br />
• Die <strong>Hamilton</strong>funktion ˜H ist eine Invariante.<br />
• ˜H beschreibt das zu H äquivalente autonome System.<br />
• Das äquivalente autonome System ˜H stellt nur <strong>für</strong> ξ(t) > 0 ein<br />
reales physikalisches System dar.<br />
• Aufgrund der Linearität der Hilfsgleichung existiert die<br />
Lösungsfunktion ξ(t) und somit die Invariante I <strong>für</strong> alle t,<br />
vorausgesetzt daß V (⃗q(t), t) und seine partiellen Ableitungen<br />
stetig sind.<br />
• ˜H ausgedrückt in den ursprünglichen Koordinaten liefert <strong>für</strong><br />
alle t und zugehörige ξ(t) eine Invariante I des <strong>zeitabhängige</strong>n<br />
<strong>Hamilton</strong>systems H:<br />
I = ξ(t) H(⃗q, ⃗p, t) − 1 ˙ξ(t)<br />
n∑<br />
2<br />
q i p i + 1 ¨ξ(t)<br />
n∑<br />
4<br />
qi 2 .<br />
11<br />
i=1<br />
i=1<br />
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![GS I -P-]-17 - GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung](https://img.yumpu.com/20698964/1/184x260/gs-i-p-17-gsi-helmholtzzentrum-fur-schwerionenforschung.jpg?quality=85)
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