Gew¨ohnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Literatur [Ama83] Herbert Amann. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter Lehrbuch. [de Gruyter Textbook]. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1983. [Arn73] [Arn91] [CG93] [CH82] [CL55] [DB94] [Dev89] [GH83] [GS85] Ludwig Arnold. Stochastische Differentialgleichungen. R. Oldenbourg Verlag, Munich, 1973. Theorie und Anwendung. V.I. Arnol’d. Gewoehnliche Differentialgleichungen. Hochschulbuecher fuer Mathematik, 83. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften., 1991. Lennart Carleson and Theodore W. Gamelin. Complex dynamics. Universitext: Tracts in Mathematics. Springer-Verlag, 1993. Shui Nee Chow and Jack K. Hale. Methods of bifurcation theory, volume 251 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science]. Springer-Verlag, New York, 1982. E. A. Coddington and N. Levinson. Theory of ordinary differential equations. New York, Toronto, London: McGill-Hill Book Company, Inc. XII, 1955. Peter Deuflhard and Folkmar Bornemann. Numerische Mathematik. II. de Gruyter Lehrbuch. [de Gruyter Textbook]. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1994. Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. [Integration of ordinary differential equations]. Robert L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Addison-Wesley Publishing Company, 1989. J. Guckenheimer and Ph. Holmes. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Applied Mathematical Sciences, 42, Springer, New York, 1983. Martin Golubitsky and David G. Schaeffer. Singularities and groups in bifurcation theory. Vol. I, volume 51 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1985. [GSS88] Martin Golubitsky, Ian Stewart, and David G. Schaeffer. Singularities and groups in bifurcation theory. Vol. II, volume 69 of Applied Mathematical Sciences. Springer- Verlag, New York, 1988. [Hal88] [Hen81] Jack K. Hale. Asymptotic behavior of dissipative systems, volume 25 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 1988. D. Henry. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer Lecture Notes in Mathematics, Vol. 840, 1981. 98
[Ise96] [Kel67] [KK74] [Kre85] Arieh Iserles. A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. A. Kelley. The stable, center-stable, center-unstable, unstable manifolds. J. Diff. Eq., 3:546–570, 1967. H. W. Knobloch and F. Kappel. Gewöhnliche Differentialgleichungen. B. G. Teubner, Stuttgart, 1974. Mathematische Leitfäden. Ulrich Krengel. Ergodic theorems. De Gruyter Studies in Mathematics 6. Berlin-New York: Walter de Gruyter. VIII, 1985. [Lor63] E.N. Lorenz. Deterministic non-periodic flow. J. Atmos. Sci., 1963. [Man91] Benoit B. Mandelbrot. Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhaeuser, 1991. [Mil99] John Milnor. Dynamics in one complex variable. Introductory lectures. Vieweg., 1999. [Oks98] Bernt Oksendal. Stochastic differential equations. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, fifth edition, 1998. An introduction with applications. [Pal82] [Pea90] [PR86] [RT71] Welington Palis, Jacob jun.; de Melo. Geometric theory of dynamical systems. An introduction. Springer-Verlag, 1982. G. Peano. Démonstration de l’integrabilité des équations différentielles ordinaires. Math. Annal., 37, 1890. H.-O. Peitgen and P.H. Richter. The beauty of fractals. Images of complex dynamical systems. Springer-Verlag, 1986. David Ruelle and Floris Takens. On the nature of turbulence. Commun. Math. Phys., 20:167–192, 1971. [SH96] A. M. Stuart and A. R. Humphries. Dynamical systems and numerical analysis, volume 2 of Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. [Sil65] L. P. Sil’nikov. A case of the existence of a denumerable set of periodic motions. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 160:558–561, 1965. [SU03] G. Schneider and H. Uecker. Chaos und Fraktale, Vorlesungsskript, WS 2002/2003. 2003. [Tem97] Roger Temam. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, volume 68 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, second edition, 1997. 99
Seite 1 und 2:
Gewöhnliche Differentialgleichunge
Seite 3 und 4:
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2
Seite 5 und 6:
Im nichtautonomen Fall lautet dies
Seite 7 und 8:
Geschichte: Die Beschreibung der Me
Seite 9 und 10:
ii) ‖λx‖ = |λ|‖x‖ iii)
Seite 11 und 12:
Ist g ≡ 0, so gilt: x(t) = c 1 x
Seite 13 und 14:
Die Exponentialreihe e At kann wie
Seite 15 und 16:
2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2 -1
Seite 17 und 18:
ε δ x=x(t) x 0 x 1 Abbildung 4: S
Seite 19 und 20:
Betrachte das autonome System ẋ =
Seite 21 und 22:
Dieses Lemma gilt allgemein für T
Seite 23 und 24:
Unteraum. Wie bei Differentialgleic
Seite 25 und 26:
3 Nichtlineare Systeme Wir betracht
Seite 27 und 28:
nur aufhören zu existieren, falls
Seite 29 und 30:
Ist f differenzierbar, so hängt di
Seite 31 und 32:
Beweis: Die Differenz r(t) = x(t)
Seite 33 und 34:
Theorem 3.16 Sei f : R d × [t 0 ,
Seite 35 und 36:
und für die gesuchte Näherung spe
Seite 37 und 38:
und somit die Konvergenz der Lösun
Seite 39 und 40:
Beweis: Zum Nachweis dieses Satzes
Seite 41 und 42:
x µ Abbildung 11: Transkritische B
Seite 43 und 44:
kann für α = 0 explizit gelöst w
Seite 45 und 46:
O − (x) eines Punktes x ∈ R dur
Seite 47 und 48: 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0
Seite 49 und 50: zu a) In diesem Fall ist p ∈ Λ n
Seite 51 und 52: iii) Sei a ∈ Σ 2 und δ > 0 gege
Seite 53 und 54: Einschub: Periodenverdopplung und d
Seite 55 und 56: Theorem 4.33 Perioden-Verdopplungs-
Seite 57 und 58: esitzt n-periodische Lösungen y n
Seite 59 und 60: ii) Die periodische Lösung heißt
Seite 61 und 62: Beispiel 4.43 (Pitchfork-Bifurkatio
Seite 63 und 64: 5 Dynamik in der Nähe eines Fixpun
Seite 65 und 66: und Damit ist T (·, f) : Cb 0 →
Seite 67 und 68: Offensichtlich ist W s = E s . Für
Seite 69 und 70: erhalten wir W c = {(µ, x, y) ∈
Seite 71 und 72: Lemma 5.20 Es sei ˜f ∈ C k für
Seite 73 und 74: Lemma 5.25 Für jedes η ∈ (0, β
Seite 75 und 76: Beispiel 5.30 Wir betrachten das di
Seite 77 und 78: Wir suchen nun Koordinatentransform
Seite 79 und 80: Zu α 30 a 3 : Die Nichtresonanzbed
Seite 81 und 82: 6 Homokline und heterokline Lösung
Seite 83 und 84: Abbildung 24: Schnitt der Lösung m
Seite 85 und 86: mit 0 ≤ ɛ ≪ 1 ein kleiner Para
Seite 87 und 88: q ε p ε Abbildung 27: Unendlich v
Seite 89 und 90: i) Λ enthält eine abzählbare Men
Seite 91 und 92: wobei q u ɛ (t 0 ) = q u ɛ (t 0 ,
Seite 93 und 94: Bemerkung 6.21 Durch die Koordinate
Seite 95 und 96: (x,y,z ) 1 q q (r 0 θ ,z) p p Abbi
Seite 97: Wir wollen nun eine kurze Zusammenf
Alle anzeigen

Gew¨ohnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?