2 Modellierung von Wärmebrücken

I Kapitel Grundlagen
Nach Bild 12 müsste die Bezugslänge der Außenwand bis zur Oberkante des Estrichs
reichen, obgleich der Außenmaßbezug nach Bild 11 bei beheizten oberen Geschossen
einen Bezugspunkt auf der Oberkante der Decke setzt. Auch die Länge der schrägen
Dachkonstruktion wäre entsprechend zu korrigieren. Bis zu einer Korrektur des Beiblatts
ist diesem Umstand dahingehend Rechnung zu tragen, dass bei reinen Gleichwertigkeitsnachweisen
die Bezugslängen des Beiblatts, bei detaillierten Berechnungen
der Wärmebrücken aber die der DIN EN ISO 13789 zu verwenden sind.
3 Mathematische Grundlagen Psi-Therm
Wir haben bereits im ersten Abschnitt feststellen können, dass zwischen der Änderung
der Temperatur in einem Köper und dem Wärmestrom eine proportionale Abhängigkeit
besteht, die durch die Wärmeleitfähigkeit beschrieben wird. Die Tempertaturverteilung
kann durch eine Funktion T(x,y,z) der drei möglichen Ortskoordinaten beschrieben
werden. Eine solche Beschreibung transformiert den eindimensionalen in einen dreidimensionalen
Fall, in dem die Wärme in die Richtung des größten Temperaturabfalls
fließt. Denkt man sich also einen Körper mit drei unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten,
so wird der stärkste Temperaturabfall in der Richtung auftreten, in der die Wärmeleitfähigkeit
am größten ist. Mathematisch kann dieser Fall folgendermaßen umschrieben
werden.
Nach Gleichung 19 fließt der Wärmestrom in Richtung entgegengesetzt zum Vektor
der partiellen Abteilung der Temperaturverteilung. ist dabei die richtungsabhängige
Gradiente der Temperatur:
[19]
In der Betrachtung von Volumina haben wir zusätzlich den Zusammenhang einzubeziehen,
dass aufgrund des Wärmestroms die Wärmeenergie im Körper abnimmt,
was allgemein auch als Energieerhaltungssatz bekannt ist. Mathematisch kann diese
Erkenntnis als Differentialgleichung dargestellt werden.
[20]
Die Summe aus der Divergenz des Wärmstroms und der Ableitung der Wärmeenergiedichte
nach der Zeit ist demnach immer null. Ein Erhaltungssatz dieser Form wird
auch als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Entsteht in einem Körper aufgrund von
Energieumwandlungsprozessen zusätzliche Wärmeenergie, so kann die Gleichung 20
als Ergebnis keine Null mehr erbringen. Der sodann auf der rechten Seite der Gleichung
entstehende Betrag ist die Wärmeenergie, die je Zeit- und Volumeneinheit im
36