2 Modellierung von Wärmebrücken

Herausgeber
Copyright:
Programmautor:
Handbuchautor:
Produktmanager:
Visionworld GmbH
Ringstraße 2B
24598 Latendorf
Internet: www.psi-therm.de
E-Mail: info@visionworld.de
Ingenieurbüro Meomatic
Dipl.-Ing. Torsten Schoch
Jörg Trapp
Urheberrechte
Wir weisen darauf hin, dass in diesem Handbuch verwendete Software- und Hardwarebezeichnungen
und Markennamen der jeweiligen Firmen im Allgemeinen geschützt
sind. Dieses Handbuch wurde vom Autor mit größter Sorgfalt erarbeitet. Trotzdem
sind Fehler nicht gänzlich auszuschließen. Durch die in das Programm eingearbeitete
Updatefunktion kann es vorkommen, dass noch nicht alle Funktionalitäten in dieses
Handbuch aufgenommen wurden. Für die Mitteilung eventuell vorhandener Fehler ist
der Autor jederzeit dankbar.
Haftungsausschluss
Die Software wurde mit größter Sorgfalt entwickelt und getestet. Für trotzdem noch
vorhandene Programm- oder Programmierungsfehler übernimmt der Autor keine Haftung,
auch nicht für Schäden eventueller Dritter oder Folgeschäden an anderer Softoder
Hardware. Ebenso ausgeschlossen ist die Haftung für Schäden an beliebigen
Objekten durch den mittelbaren oder unmittelbaren Einsatz der Software oder der von
ihr gelieferten Ergebnisse. Die Software wurde ausführlich auf mehreren Systemen
getestet. Trotzdem kann es möglicherweise unter verschiedenen Konfigurationen oder
durch unsachgemäße Bedienung zu Fehlern kommen. Es wird vom Autor keinerlei
Haftung für Abstürze und Datenverlust übernommen. Ein Recht auf Fehlerfreiheit der
Software sowie der Dokumentation besteht nicht.
Systemvoraussetzungen
Betriebssystem:
Windows XP/Vista/Win 7 (32/64 Bit), Microsoft Framework 2.0
Hardware:
ab Intel Atom N450, 1 GB RAM, 200 MB Festplatte, Display 1024 x 768
Internetverbindung:
Für das Autoupdate ist eine Internetverbindung erforderlich.

Inhaltsverzeichnis
I Kapitel Grundlage ................................................................................ 6
1. Wirkungsweisen von Wärmebrücken .................................................. 6
1.1 Allgemein ............................................................................................. 6
1.2 Begriffe ................................................................................................ 6
1.3 Berücksichtigung des Einflusses zusätzlicher Verlust über Wärmebrücken
12
.....................................................................................................
1.4 Transmissionswärmeverluste unter Beachtung zusätzlicher Verluste 16
über Wärmebrücken ............................................................................
1.5 Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2 .................................... 17
1.6 Empfehlungen zur energetischen Betrachtung ................................... 27
2. Modellierung von Wärmebrücken ........................................................ 30
3. Mathematische Grundlagen Psi-Therm ............................................... 36
II. Arbeiten mit Psi-Therm ........................................................................ 40
1. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten 40
mit zwei Temperaturrandbedingungen .................................................
2. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten 57
mit drei Temperaturrandbedingungen ..................................................
3. Automatische Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
bei mehr als zwei Temperaturrandbedingungen
(Enterprise) ..........................................................................................
67

I Kapitel Grundlagen
I
Kapitel Grundlagen
1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
1.1 Allgemein
Der Einfluss von Wärmebrücken
Wärmebrücken sind örtlich begrenzte Bereiche von Konstruktionen mit einer erhöhten
Wärmestromdichte, die sich sowohl aus geometrischen (Ecken) als auch aus konstruktiven
Einflüssen (Vorhandensein von Baustoffen mit erhöhter Wärmeleitfähigkeit)
ergeben kann. Durch den lokal erhöhten Wärmefluss sinkt die Oberflächentemperatur
auf der Seite mit der höheren Temperatur (Bauteilinnenseite). Daraus folgend ergeben
sich vor allem zwei Problemfelder im Zusammenhang mit Wärmebrücken:
1. Erhöhte Transmissionswärmeverluste über das Außenbauteil.
2. Anstieg der relativen Luftfeuchte aufgrund des Absinkens der Oberflächentemperatur.
Besonders die letztgenannte Tatsache kann einen weiteren Negativeffekt hervorrufen:
die Schimmelpilzbildung. Da Schimmelpilze lediglich eine hohe relative Feuchte, jedoch
kein Tauwasser zur Sporenkeimung benötigen, fällt der Vermeidung hoher relativer
Feuchten an Bauteiloberflächen besondere Aufmerksamkeit zu.
Prinzipiell lassen sich Wärmebrücken in zwei Gruppen einteilen:
1. Geometrisch bedingte Wärmebrücken.
2. Stofflich bedingte Wärmebrücken.
In der Praxis findet man häufig auch Überlagerungen beider Arten, die „reine“ Art ist
eher selten. Typischer Vertreter einer geometrischen Wärmebrücke ist eine Außenecke.
In der ungestörten Wand ist die Fläche, die auf der Innenseite Wärme aufnimmt
gleich groß wie die Außenfläche, die diese Wärme wieder abgibt. An der Ecke ist, geometrisch
bedingt, die Außenfläche größer, es kommt zu einer intensiveren Abkühlung
der Innenfläche, oftmals vor allem der Innenkante.
Die stofflich bedingten Wärmebrücken sind in einem Bauwerk vor allem an Flächen
und Punkten anzutreffen, an den aufgrund von Erfordernissen der Tragwerksplanung
auf Stoffe mit erhöhter Tragfähigkeit zurückgegriffen werden muss (z.B. Anordnung
einer Stahlbetonstütze als Aussteifungsstütze im Mauerwerk) bzw. überall dort, wo
die einzelnen Tragsysteme eines Bauwerks ineinander greifen (z.B. Auflagerung der
Decken auf dem Mauerwerk).
1.2 Begriffe
Die Betrachtung von Vorgängen an Bauteilen mit Wärmebrücken ist zunächst einmal
fokussiert auf die Frage, welche Wärmemenge durch einen definierten Baukörper geleitet
wird. Es geht demzufolge um Wärme, die bekanntlich eine Energieform darstellt
und in den Einheiten J (Joule), Wh (Wattstunden) oder Kilowattstunden (kWh) angegeben
wird. Im Gegensatz dazu ist die aus der energetischen Bewertung von Heizungs-
6

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
anlagen bekannte Einheit W (Watt) die jeweilige Leistung, mit der Wärme produziert
werden kann. Als Unterschied beider Begriffe ist demnach festzuhalten, dass Wärmeenergie
immer die über einen bestimmten Zeitraum – beispielsweise über eine Stunde,
aber auch gut über eine ganze Heizperiode – abgerufene Leistung ist.
Wärme kann transportiert werden, wenn eine grundsätzliche Voraussetzung, nämlich
das Vorhandensein einer Temperaturgradiente, anliegt (auf gekoppelte Transportvorgänge
beispielweise von Dampf und Wärme soll an dieser Stelle nicht weiter eingegangen
werden). Die innerhalb einer definierten Zeiteinheit transportierte Wärmemenge
wird als Wärmestrom bezeichnet. Wird die Zeit „ausgeblendet“, so erhält man
einen Wärmestrom in der Einheit W (Watt) oder kW (Kilowatt), also einen Wert, der
der Wärmeleistung entspricht. Ist über einen bestimmten Zeitraum die am Bauteil anliegende
Temperaturdifferenz konstant (stationärer Fall), so ist sachlogisch die Wärmeleistung
gleich dem Wärmestrom. Beispielhaft sei an dieser Stelle ein Raum mit
einer Wärmequellen-Heizleistung X erwähnt, die, wenn die Lüftungswärmeverluste zu
null gesetzt werden, dem Wärmestrom entsprechen muss, der über die angrenzenden
Bauteilflächen zur kälteren Seite hin abfließt, um eine konstantes Temperaturniveau
zu gewährleisten.
Ein Wärmetransport in Bauteilen (fester Körper) erfolgt über Wärmeleitung. Diese
Stoffeigenschaft wird in W/(mK) angegeben und besagt, dass bei einer Temperaturdifferenz
von 1 K (Temperaturdifferenzen werden in Kelvin angegeben, sie könnten aber
ebenfalls in °C ausgewiesen werden) pro Meter Bauteildicke eine stoffabhängige Wärmemenge
fließt. Nehmen wir uns als Beispiel dazu Beton, dessen Wärmeleitfähigkeit
2,1 W/(mK) betragen soll. Beträgt die Temperaturdifferenz 1 K, so fließt bei 1 m Bauteildicke
ein Wärmstrom von 2,1 W von der wärmeren zur kälteren Seite. Ergänzend
ist zu anzumerken, dass sich die Wärmeleitung auf eine Bauteiloberfläche von 1 m²
bezieht und einer Transportzeit von 1 h entspricht. Obgleich also die Zeiteinheit in der
Berechnung der Wärmeströme nicht in den Einheiten auftaucht, ist sie später Grundlage
für die Betrachtung der Wärmeströme über definierte längere Zeiteinheiten, wie
zum Beispiel die Berechnung der Wärmeverluste über eine gesamte Heizperiode.
Der Unterschied in den stoffbedingten Werten ist eine Voraussetzung, um Wärmeströme
eindeutig bestimmten Bereichen oder Flächen von Bauteilkonstruktion zuzuordnen.
In der Wärmeleitfähigkeit eines Baustoffs sind die einzelnen Prozesse der Wärmeleitung
subsummiert. So werden in porösen Baustoffen andere Zusammenhänge aufgrund
von Wärmestrahlung und konvektiven Wärmeübergangsprozessen zu betrachten
sein, als in einem sehr dichten Baustoff, in dem der Wärmeleitungsprozess vorderhand
durch die Bewegung der Feststoffmoleküle erfolgt.
Für Wärmeleitungsvorgänge ist charakteristisch, dass der Vektor der Wärmestromdichte
in jedem Punkt eines Köpers proportional zum Vektor des Temperaturgefälles
ist. Der sich daraus ergebende Proporptionalitätsfaktor ist die Wärmeleitfähigkeit.
Betrachten wir nunmehr ein Bauteil mit einer zwischen Außen- und Innenseite anliegenden
Temperaturdifferenz, so wird der Wärmestrom proportional zur dieser Differenz
sein. Diesen Proportionalitätsfaktor nennt man Leitwert, der den Wärmestrom angibt,
der bei einer Temperaturdifferenz von 1 K durch das Bauteil fließt. Die Einheit des
Leitwertes ist folglich W/K. Denken wir uns nun ein Bauteil mit einer in einer Richtung
großen - in Relation zu den sonstigen Abmessungen - Längenausdehnung, dann kann
7

I Kapitel Grundlagen
dieser Leitwert zu einem längenbezogenen Leitwert transformiert werden, dessen Einheit
in W/(mK) anzugeben ist. Obgleich die Einheit der Wärmeleitfähigkeit gleich ist,
dürfen beide Werte nicht gleichgesetzt werden, da es sich bei der Wärmeleitfähigkeit
um eine Stoffeigenschaft, bei dem längenbezogenen Leitwert indes um eine Bauteileigenschaft
handelt.
Wände, Decken und Dächer können üblicherweise als plattenförmige Bauteile bezeichnet
werden, was nahelegt, den Wärmestrom auf die Fläche dieser Bauteile zu
beziehen, und nicht auf ihre Länge. In diesem Fall sprechen wir von einem flächenbezogenen
Leitwert, dessen Einheit folgerichtig mit W/(m²K) anzugeben ist. Dieser
flächenbezogene Leitwert ist nichts anderes als der allbekannte U-Wert, der den Wärmestrom
je m² Bauteiloberfläche bei einer Temperaturdifferenz von 1 K zwischen den
beiden Bauteiloberflächen quantifiziert.
Das Rechnen mit flächenbezogenen Leitwerten (U-Werten) ist immer dann sinnvoll,
wenn der Wärmestrom senkrecht zur Bauteiloberfläche erfolgt. Der flächenbezogene
Leitwert bildet gleichzeitig das Grundgerüst jeder Wärmebrückenbetrachtung, da er
den „Sollwärmestrom“ durch das Bauteil oder durch Bereiche des Bauteils betrachtet,
wir reden hier von einem „ungestörten“ Wärmestrom.
Selbstverständlich wird der Wärmestrom durch das Bauteil nicht allein durch die Wärmeleitfähigkeit
des Materials determiniert, sondern auch durch die an den jeweiligen
Oberflächen vorhandenen Wärmeströme, dem Wärmeübergang. Es handelt sich hierbei
um die aus den Normen bekannten Übergangswiderstände, früher auch als Übergangskoeffizienten
bezeichnet. Diese Übergangskoeffizienten sind nichts anderes
als flächenbezogene Leitwerte der zwischen Raum-/Außenluft und Bauteiloberfläche
vorhandenen Grenzschichten. Ihre Werte werden bestimmt durch die dort herrschenden
Wärmestrahlungs- und Konvektionsbedingungen (siehe beispielsweise DIN EN
ISO 6946). Ist der Gesamtwärmestrom durch eine Konstruktion bekannt, so ist es ein
Leichtes, die Oberflächentemperatur auf z.B. der Innenseite einer Konstruktion zu bestimmen.
Der thermische Leitwert – egal, welchen Bezug wir nun annehmen – ist kein neuer
Begriff in der Bauphysik; allerdings wird er selten verwendet. Genaugenommen ist er
der Elektrotechnik entlehnt, in der der Leitwert als Kehrwert des elektrischen Widerstandes
die Grundlage für viele Berechnungen von Widerständen Stromkreisen dient,
seien sie nun in Reihe geschaltet oder als parallelgeschaltete angeordnet.
Die Analogie der Betrachtung in beiden Wissensgebieten ist nützlich, um uns dem flächenbezogenen
Leitwert nochmals zuzuwenden, wenn die Konstruktion nicht aus einer,
sondern aus einer Vielzahl hintereinander angeordneter Schichten besteht – was
zugegebenermaßen selbst bei monolithischen Konstruktionen der Fall ist, wenn auch
nur eine Putzschicht aufgebracht wird.
In der Elektrotechnik wird bei Reihenschaltung von Widerständen deren Addition zu
einem Gesamtwiderstand vorgenommen. Genauso wird bei einem Bauteil mit mehreren
hintereinander angeordneten Schichten verfahren, der Widerstand der einzelnen
Schicht ist als Kehrwert seines Leitwertes definiert, als Einheit müsste sich demnach
mK/W ergeben. Zweckmäßig – siehe oben – wird dieser Widerstand auf eine Fläche
bezogen, daher ergibt sich dieser Widerstandswert als flächenbezogener Wert
in m²K/W. Da der oben erwähnte Proportionalitätsfaktor, die Wärmeleitfähigkeit, den
Wärmestrom an jeder Stelle maßgeblich bestimmt, kann der flächenbezogene Leit-
8

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
wert L mit Gleichung 1 mathematisch beschrieben werden:
[1]
Der Kehrwert des in Gleichung 1 darstellten flächenbezogenen Leitwertes führt zum
Wärmedurchlasswiderstand einer Schicht, der mit R abgekürzt wird und die Einheit
m²K/W besitzt. Auf das oben erwähnte Beispiel mit Beton angestellt, ergibt sich ein
Leitwert einer 30 cm dicken Wand von 7 W/m²K oder ein Wärmedurchlasswiderstand
von ca. 0,143 m²K/W. Hätten wir keinerlei Wärmeübergangsmechanismen an der
Oberfläche des Bauteils und keine weiteren Schichten, so wäre der flächenbezogene
Leitwert nichts anderes als der U-Wert des Bauteils. Da aber diese Mechanismen immer
an der Oberfläche von Bauteilen auftreten (die meisten sind mit der Umgebungsluft
verbunden), ist das Hintereinanderliegen von Schichten bzw. Widerständen in der
Baupraxis immer gegeben und ist, wie in der Elektrotechnik, mit der Reihenschaltung
von Widerständen zu vergleichen, die in der Summe den Wärmedurchgangswiderstand
R T
ergeben. Der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstandes bringt uns dann
zurück zum flächenbezogenen Leitwert, dem U-Wert. Soll ein gesamter Leitwert für
ein genau definiertes Bauteil mit vorgegebener Fläche bestimmt berechnet werden, so
erhalten wir den Leitwert genau dieses Bauteils in W/K.
Ist die Temperaturdifferenz gegeben, so kann der Wärmestrom einfach aus der Multiplikation
des flächenbezogenen Leitwertes mit der Temperaturdifferenz errechnet werden.
Betrachtet man den Leitwert wiederum als Kehrwert des Wärmedurchlasswiderstandes,
so wird Gleichung 2 zu:
[2]
[3]
Oder:
[4]
Da, wie oben bereits angenommen, der Wärmestrom als konstant angenommen werden
kann, so ist es mit dem nach den Gleichungen 3 und 4 gegebenen Zusammenhang
möglich, an jedem Punkt einer gedachten Temperaturlinie die vorhandene Temperatur
zu ermitteln. In DIN EN ISO10211:2008-04 wird dieser Zusammenhang wie
folgt dokumentiert:
[5]
q
θ
θ s
Wärmestrom;
die innere oder äußere Temperatur;
die Temperatur der Innen- oder Außenoberfläche;
9

I Kapitel Grundlagen
R S
der innere oder äußere Wärmeübergangswiderstand.
Hinweis zur Benutzung des Psi-Therm: Da sich die Lösungsroutine des Programm
dieses Zusammenhanges bedient, ist zur korrekten Ermittlung der Wärmeströme auch
immer die Eingabe mindestens eines Übergangswiderstandes erforderlich. Werden
beide Übergangswiderstände mit null eingegeben, so ist keine korrekte Ermittlung des
Psi-Wertes gegeben.
Ein weiteres Problem ergibt sich bei der Betrachtung von mehreren Bauteilen, die
beispielsweise eine wärmeübertragende Hülle eines Gebäudes bilden. In diesem Fall
ist es sinnvoll, einen Leitwert zu bilden, der als Summe aller Leitwerte der Bauteile
ermittelt wird.
[6]
L j
A j
flächenbezogener Leitwert des Einzelbauteils j in W/(m²K);
Fläche des Einzelbauteils j in m².
Bedienen wir uns wieder an den Begriffen der Elektrotechnik, so handelt es sich also
um eine klassische Parallelschaltung der Widerstände. Diese kann aber nur dann als
gegeben angenommen werden, wenn die Temperaturen an beiden Seiten bei allen
betrachteten Flächen gleich ist. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird beispielweise
in DIN V 18599 mit sogenannten Temperaturkorrekturfaktoren gearbeitet, die
eine Summenbildung auch ohne das Vorliegen einer gleichen Temperaturdifferenz ermöglichen.
Diese Tatsache haben wir dann später zu berücksichtigen, wenn wir den
Wärmestrom eines Details in Relation stellen zu seinem ursprünglich angenommenen
Leitwert.
Die bisher dargestellte Leitwertdiskussion führt unweigerlich zu der Frage nach einer
sicheren Prognose der zu erwartenden Oberflächentemperatur. Da sich der Wärmestrom
aus Gleichung 3 aus dem Produkt aus der Temperaturdifferenz und dem Kehrwert
des Wärmedurchgangswiderstandes ergibt und der Wärmestrom als konstant
angenommen werden kann, ist folgender Zusammenhang als gegeben anzusehen:
[7]
R T
θ i
θ a
R Si
θ Oi
Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion in m²K/W;
Innentemperatur gemäß festzusetzender Randbedingungen in °C;
Außentemperatur gemäß festzusetzender Randbedingungen in °C;
innerer Wärmeübergangswiderstand in m²K/W;
Oberflächentemperatur in °C.
Aus Gleichung 7 resultiert eine Oberflächentemperatur von:
[8]
Der dimensionslose Faktor f kann auch Verhältniswert zwischen dem Wärmedurchgangswiderstand
der Konstruktion und seinem Wärmeübergangswiderstand ausgedrückt
werden.
10

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
[9]
So ist es möglich, außerhalb von ungestörten Wandbereichen, den Wärmebrücken
also, ganz einfach die Oberflächentemperatur zu ermitteln.
Das abschließende Beispiel soll die Leitwertdiskussion noch etwas anschaulicher gestalten,
weswegen wir uns auch gleich beim Programm Psi-Therm bedienen. Gegeben
seien 4 Räume, die über mehrere Bauteile miteinander verbunden sind. Die Raumanordnung
ist Bild 1 zu entnehmen.
Bild 1: Raumanordnung zur Verdeutlichung des Leitwert-Begriffs
Die Wand zwischen den Räumen (und nach außen) soll eine 30 cm Porenbetonwand
mit einem U-Wert (keine Putze berücksichtigt) von 0,315 W/(m²K) sein, die Decken
besitzen einen U-Wert von 2,40 W/(m²K) bzw. 5,67 W/(m²K) – die Unterschiede sind
lediglich auf abweichende Wärmeübergangswiderstände zurückzuführen. Die nun zu
errechnenden Leitwerte zeigt Tabelle 1.
Tabelle 1: Berechnete eindimensionale Leitwerte
11

I Kapitel Grundlagen
Thermische Verbindung
Wandmaße Thermische Leitwerte bezogen auf
zwischen Länge Fläche Fläche Länge -
Raum Raum l in m A in m² W/(m²K) W/(mK) W/K
1 2 3,24 9,72 0,315 1,02 3,06
1 4 0 0 0 0 0
1 3 3,70 11,1 5,67 20,98 62,94
2 4 3,00 9,00 2,40 7,20 21,6
2 3 0,60 1,8 0,315 0,189 0,567
4 3 2,575 7,725 0,315 0,811 2,43
Anhand der Tabelle 1 sehen wir also, dass einem Detail als Verbindung verschiedener
Räume mehrere Leitwerte zugeordnet werden kann, letztlich in Abhängigkeit von der
Schnittführung am Detail, die uns später noch beschäftigen wird. Es wird aber auch die
Problematik deutlich, einem Detail einen ganz bestimmten Leitwert zuzuordnen, wenn
mehrere Räume angrenzen - ganz abgesehen davon, dass mit der Bestimmung der
Leitwerte der Einfluss ineinandergreifender Bauteile auf den Wärmestrom zwischen
den Räumen nicht ausreichend beschrieben werden kann. Oder nehmen wir das Detail
zwischen dem Raum 3 und 4, welchen Einfluss hat der Anschluss auf den Wärmestrom
zwischen dem Raum 4 und Raum 1 (Außentemperatur)? Diese Überlegungen
führen fast automatisch zu einem weiteren Begriff, dem des zweidimensionalen Leitwertes,
der in den Normen auch kurz als L 2D bezeichnet wird und den Wärmestrom
mit einschließt, der über die Anschlussdetails mit zu berücksichtigen ist. Dabei kommt
es vor allem darauf an, die Schnittführung in der Berechnung so zu wählen, dass
sich möglichst die Wärmeströme unterschiedlicher Anschlüsse klar zuordnen lassen.
In der Praxis wird diese Frage nicht immer einfach zu beantworten sein, und man hat
die Wärmebrückenberechnung als das zu sehen, was sie ist: Als eine Vereinfachung
komplexer Wärmeströme mit dem Ziel, eine für die Praxis verwendbare und für die
Beurteilung von Auswirkungen auf die energetische und feuchtetechnische Bewertung
ausreichende Lösung herbeizuführen.
1.3 Berücksichtigung des Einflusses zusätzlicher Verluste über
Wärmebrücken
Die nachfolgenden Darstellungen beziehen sich vorderhand auf die Bewertung des
Wärmebrückeneinflusses auf der Basis der in Deutschland gültigen Betrachtungsweise.
Einige europäische Staaten haben diese in ihren Normen übernommen, andere
favorisieren eine andere. Für die Berechnung mit Psi-Therm hat das kaum Auswirkungen,
da aufgrund der zur Verfügung gestellten Freiheitsgrade bei der Modellierung und
Bestimmung der Randbedingungen de facto alle Anpassungen möglich sind.
Wird der Heizwärmebedarf des Gebäudes nach dem Monatsbilanzverfahren der DIN
V 4108-6 oder der DIN V 18599-2 berechnet, so kann die Wirkung von konstruktiv
und geometrisch bedingten Wärmebrücken auf den Transmissionswärmeverlust der
Gebäudehülle alternativ mit drei normativ gleichwertigen Verfahren berücksichtigt werden.
a) Berechnung nach DIN EN ISO 10 211 (ψ-Werte).
b) Pauschalierte Berücksichtigung mit ΔU WB
= 0,05 W/(m²K) unter Berücksichti-
12

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
gung der Planungsgrundsätze nach DIN 4108 BBl.2.
c) Pauschalierte Berücksichtigung mit ΔU WB
= 0,10 W/(m²K) , sofern DIN 4108
BBl. 2 unberücksichtigt bleiben soll bzw. die Konstruktionen nicht als gleichwertig
zu betrachten sind. Bei Außenbauteilen mit innenliegender Dämmschicht
und einbindender Massivdecke ist für ΔU WB
ein Wert von 0,15 W/(m²K)
anzusetzen.
Der pauschale Wärmebrückenzuschlag und der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient
stehen dabei in folgender mathematischer Beziehung zueinander:
[10]
U WB
Wärmebrückenkorrekturwert nach DIN V 4108-6 bzw. DIN V 18599-2
ψ Längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizient
l Länge der Wärmebrücke
A Wärmeübertragende Umfassungsfläche
Ein Wärmebrückenkorrekturfaktor von 0,05 W/(m²K) beschreibt demzufolge, dass einem
Quadratmeter wärmeübertragender Umfassungsfläche ein längenbezogener
Wärmebrückenverlustkoeffizient von 0,05 W/(m²K) mit einer Konstruktionslänge von
einem Meter zuzuordnen ist.
Die Berechnung des ψ-Wertes erfolgt unter Beachtung der DIN EN ISO 10211 mit der
folgenden Gleichung:
[11]
L 2D
U j
thermischer Leitwert der zweidimensionalen Wärmebrücke;
Wärmedurchgangskoeffizient des jeweils zwei Bereiche trennenden
1-D-Bauteils;
l j
n
die Länge innerhalb des 2-D-geometrischen Modells, für die der U j
gilt;
die Nummer der 1-D-Bauteile
Die längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten (ψ-Werte) sind gemäß DIN V
4108-6 und DIN V 18599-2 für folgende Wärmebrücken zu berechnen:
• Gebäudekanten;
• Fenster- und Türlaibungen (umlaufend),
• Decken- und Wandeinbindungen,
• Deckenauflager,
• wärmetechnisch entkoppelte Balkonplatten.
Die grundlegenden Temperatur-Randbedingungen für die Berechnung sind der DIN
4108-2 zu entnehmen.
Tabelle 2: Temperaturrandbedingungen nach DIN 4108-2
13

I Kapitel Grundlagen
Gebäudeteil bzw. Umgebung Temperatur in °C
Keller 10
Erdreich 10
Unbeheizte Pufferzone 10
Unbeheizter Dachraum -5
Außenlufttemperatur -5
Innentemperatur 20
Zugegeben wird mit Blick auf Tabelle 2 auch gleich eine neue Problemseite aufgeschlagen:
die der unterschiedlichen Temperatur-Randbedingungen, die je nach Hintergrund
der Berechnung anzuwenden sind. DIN 4108-2 formuliert zwar, dass die Randbedingungen
für die Berechnung von Wärmebrücken gelten, meint aber nur einen
ganz bestimmten Teil dieser Berechnung: die Ermittlung der Oberflächentemperatur.
In Psi-Therm wird dieser Situation dergestalt Rechnung getragen, dass eine separate
Berechnung der Wärmebrücke bezüglich der Oberflächentemperatur und des längenbezogenen
Wärmdurchgangskoeffizienten erfolgt. Für die Berechnung der Oberflächentemperatur
interessiert für den Nachweis nach DIN 4108-2 nur der Ort mit der
minimal auftretenden Temperatur. Unter den genannten Randbedingungen muss sichergestellt
sein, dass der sogenannte Temperaturfaktor f Rsi
den Wert von 0,7 nicht
unterschreitet, was bei einer Außentemperatur von -5 °C und einer Innentemperatur
von 20 °C zu einer Oberflächentemperatur von mind. 12,6 °C führt. Gleichung 12 verdeutlicht
diesen Zusammenhang.
[12]
f Rsi
θ si
θ i
θ e
dimensionsloser Temperaturfaktor;
raumseitige Oberflächentemperatur;
die Innenlufttemperatur;
die Außenlufttemperatur.
Wird der Temperaturfaktor eingehalten, so wird vorausgesetzt, dass auf der Oberfläche
die für die Schimmelpilzbildung kritische Luftfeuchte von 80 % nicht erreicht wird.
Die kleine Abweichung, die sich jedem auftut, wenn die Gleichung 8 mit den Randbedingungen
einer Außentemperatur von - 5 und einer Innentemperatur von + 20 °C
nachrechnet (12,5 °C wären exakt möglich, 12,6 °C sind aber gefordert), soll hier nicht
Gegenstand der Diskussion sein. Was aber ist bei anderen Randbedingungen einzuhalten,
wenn zum Beispiel die Innentemperatur 20 °C und die Temperatur des angrenzenden
Raumes 10 °C beträgt? Sind es hier die 12,6 °C oder der Mindestwert von f Rsi
=
0,7? Obgleich die Norm darüber keine klaren Aussagen enthält, ist die Anwendung des
f Rsi
= 0,7 für diesen Fall nicht maßgebend, da dieser Wert zu einer Anforderung von 17
°C für die raumseitige Oberflächentemperatur führen würde. Auch hier wird es natürlich
ausreichen, wenn die raumseitige Oberflächentemperatur mind. 12,6 °C beträgt.
Weitere Randbedingungen für die Berechnung der längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
sind der DIN EN 10211 und dem Anhang A von Beiblatt 2 zu DIN
4108 zu entnehmen.
Aufgrund der Festlegung, dass alle Flächen im Nachweis außenmaßbezogen unter
14

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
Beachtung der DIN EN ISO 13789 zu ermitteln sind, hat auch die Berechnung der
ψ-Werte außenmaßbezogen zu erfolgen, was unter Umständen (z.B. bei Außenwandecken)
zu negativen ψ-Werten führen kann. Im Unterschied zur Berechnung des
Heizwärmebedarfs nach DIN V 4108-6, in dem nur positive Bedarfswerte einbezogen
werden, darf auch ein negativer ψ-Wert zur Verringerung der Verluste herangezogen
werden.
Die Berechnung des ψ-Wertes unter Anwendung der DIN EN 10211 wird nunmehr anhand
eines Beispiels erläutert:
Der Wärmebrückeneinfluss einer in der Außenwand eingebundenen Stahlbetonstütze
soll untersucht werden. Die Stahlbetonstütze wird außenseitig zusätzlich mit 4 cm Wärmedämmung
mit einem Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit von 0,025 W/(mK)
gedämmt. Die gewählte Schnittführung ist Bild 2 zu entnehmen. Die Stahlbetonstütze
ist bei der Ermittlung des U-Wertes der Außenwand nicht berücksichtigt worden.
Bild 2: Außenwand mit Stahlbetonstütze
Der U-Wert der Außenwand beträgt 0,599 W(m²K) (24 cm Porenbetonplatte P4,4/0,6)
nach DIN EN ISO 6946.
Der Term U · l aus Gleichung 11 wird zu: 0,599 · 3,20 m = 1,92 W(mK)
Der mit unserem Programm Psi-Therm ermittelte Wärmestrom beträgt 51,49 W/m.
Der thermische Leitwert berechnet sich aus:
q Wärmestrom 2-D aus Wärmebrückenprogramm
Δ ϑ
Temperaturdifferenz (hier: 20 – (-5) = 25 K)
Außenmaßbezogener Wärmebrückenverlustkoeffizient ψ a
:
ψ a
= 2,06 - 1,92 = 0,14 W(mK)
Bei einer 3 m hohen Stahlbetonstütze wären demnach für den Anschluss zusätzliche
Verluste von 0,14 · 3 m = 0,42 W/K zu berücksichtigen.
Wird der längenbezogene Wärmebrückenverlustkoeffizient auf die wärmeübertragende
Umfassungsfläche bezogen, so ergibt sich ein Wert von 0,42 / 9,6 m² = 0,044
W(m²K).
15

I Kapitel Grundlagen
1.4 Transmissionswärmeverluste unter Beachtung zusätzlicher
Verluste über Wärmebrücken
Gemäß EnEV ist der flächenbezogene Transmissionswärmeverlust H T
nach DIN EN
832 mit den in DIN V 4108-6 Anhang D genannten Randbedingungen zu ermitteln.
Dabei dürfen die Vereinfachungen für den Berechnungsgang nach DIN 832 verwendet
werden. Diese Festlegung gilt unabhängig vom Temperaturniveau des Gebäudes. In
der DIN V 18599-2 wird für H T
der Begriff Transmissionswärmetransferkoeffizient verwendet.
Dieser Unterschied hat auf den Berechnungsalgoritmus keinen Einfluss und
wird daher nicht weiter beachtet.
Die Berechnung des spezifischen Transmissionswärmeverlustes erfolgt auf der Grundlage
der nachfolgend dargestellten Gleichung:
H T
= L D
+ L S
+ H U
[13]
H T
spezifischer Transmissionswärmeverlust;
L D
Leitwert zwischen dem beheizten Raum und außen über die Gebäudehülle
in W/K;
L S
stationärer Leitwert zum Erdreich in W/K nach DIN EN 13370;
H U
der spezifische Transmissionswärmeverlustkoeffizient über unbeheizte
Räume in W/K nach DIN EN 13789.
Der Leitwert L D
ist dabei nach folgender Rechenvorschrift zu bestimmen:
[14]
oder
[15]
A i
U i
die Fläche des Bauteils i der Gebäudehülle in m²;
der Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m²K) des Bauteils i der
Gebäudehülle, berechnet nach DIN EN ISO 6946 und DIN EN
ISO 10077;
l k
die Länge der zweidimensionalen Wärmebrücke k;
Ψ k
χ j
L k
2D
L j
3D
der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient in W/(mK) der
Wärmebrücke k nach DIN EN ISO 10211;
der punktbezogene Wärmedurchgangskoeffizient in W/k der
punktförmigen Wärmebrücke j, berechnet nach DIN EN ISO
10211;
der thermische Leitwert in W/(mK), der durch die zweidimensionale
Berechnung nach DIN EN ISO 10211 ermittelt wird;
der thermische Leitwert in W/K, der durch dreidimensionale Berechnung
nach DIN EN ISO 10211 ermittelt wird.
Die mögliche Vereinfachung des Rechenganges besteht in der Verwendung von Temperaturkorrekturfaktoren
F x
für Bauteile, die nicht an die Außenluft grenzen (siehe Tabelle
5) und in der Verwendung eines pauschalen, auf die wärmeübertragende Umfassungsfläche
bezogenen Wärmebrückenzuschlages ΔU WB
. Dreidimensionale Wär-
16

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
mebrücken werden im Rahmen des öffentlich-rechtlichen Nachweises nicht beachtet,
zweidimensionale Wärmebrücken zu niedrig beheizten Räumen dürfen vernachlässigt
werden. Der zusätzliche spezifische Wärmeverlust für Bauteile mit Flächenheizung ist
im öffentlich-rechtlichen Nachweis nach Abschnitt 6.1.4 der DIN V 4108-6 zu ermitteln
und zum spezifischen Transmissionswärmeverlust zu addieren. Unter Beachtung dieser
Vereinfachungen ergibt sich folgende Berechnungsvorschrift für den spezifischen
Transmissionswärmeverlust:
F xi
U i
A i
ΔU WB
A
ΔH T,FH
Temperaturkorrekturfaktor nach Tabelle 3 DIN V 4108-6, für Bauteile
gegen Außenluft ist F xi
= 1;
Wärmedurchgangskoeffizient eines Bauteils in W/(m²K);
Fläche eines Bauteils in m²;
spezifischer Wärmebrückenzuschlag in W/(m²K);
Wärmeübertragende Umfassungsfläche des Gebäudes;
spezifischer Wärmeverlust über Bauteile mit Flächenheizung
Wird, abweichend von Gleichung 12, der zusätzliche Verlust über Wärmebrücken nach
DIN EN ISO 10211 berechnet, so ist statt des Terms ΔU WB
· A der Leitwert L zu verwenden.
Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten U i
hat nach den Vorschriften
der DIN EN ISO 6946, DIN EN ISO 10077 (Fenster) und DIN 13370 bzw. Anhang E der
DIN V 4108-6 (Bauteile, die an das Erdreich grenzen) zu erfolgen. Wird der U-Wert für
Bauteile, die an das Erdreich grenzen, nach Anhang E der DIN V 4108-6 berechnet, so
ist zu beachten, dass bei an das Erdreich grenzenden Bauteilen (z.B. Bodenplatten)
der äußere Wärmeübergangswiderstand zu null zu setzen ist.
1.5 Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2
Mit dem Programm Psi-Therm ist es sowohl möglich, Wärmebrücken auf der Grundlage
der nach DIN EN ISO 10211 festgelegten Randbedingungen zu berechnen als auch
einen Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2 zu führen.
Der Nachweis der Gleichwertigkeit von Konstruktionen zu den im Beiblatt 2 aufgezeigten
kann mit einem der nachfolgenden Verfahren vorgenommen werden:
a) Bei der Möglichkeit einer eindeutigen Zuordnung des konstruktiven
Grundprinzips und bei Vorliegen der Übereinstimmung der beschriebenen
Bauteilabmessungen und Baustoffeigenschaften ist eine Gleichwertigkeit
gegeben.
Diese Art des Gleichwertigkeitsnachweises folgt dem Grundsatz, dass das zu beurteilende
Detail mit einem Detail aus dem Beiblatt übereinstimmt. Ein Beispiel ist in
Tabelle 3 aufgeführt.
[16]
Tabelle 3: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren a)
17

I Kapitel Grundlagen
Konstruktion nach Beiblatt 2
Gewählte Konstruktion
d 1
= 60 mm Dämmung (040)
Bild 6 nach Beiblatt 2
d 2
= 70 mm Dämmung (040)
Gleichwertigkeitskriterien:
Umsetzung am Detail:
Dämmung unterhalb Sohle: 40-70 mm 70 mm Dämmung
Dämmung oberhalb Sohle: 20-30 mm 30 mm Dämmung
Vertikale Dämmung: 60 - 100 mm 60 mm Dämmung
Mauerwerk: 240 - 375 mm (λ > 1,1W/ 300 mm mit λ = 1,1 W/(mK) (KS-Mauerwerk)
(mK))
Nachweis erfüllt
b) Bei Materialien mit abweichender Wärmeleitfähigkeit erfolgt der Nachweis
der Gleichwertigkeit über den Wärmedurchlasswiderstand der jeweiligen
Schicht.
Diese Instruktion für eine Feststellung der Gleichwertigkeit soll ermöglichen, dass bei
Einhaltung der energetischen Qualität der Gesamtkonstruktion auch abweichende Aufbauten
verwendet werden können. In der Praxis wird man diese Regel vor allem dann
anwenden können, wenn zum Beispiel Mauerwerk oder Dämmung geringerer Wärmeleitfähigkeit
zum Einsatz kommen soll. Es ist jedoch zu beachten, dass in Beiblatt
2 kein Wärmedurchlasswiderstand ausgewiesen wird, es ist daher immer zunächst
davon auszugehen, dass der Aufbau mit den minimalen Wärmeleitfähigkeiten nach
Beiblatt 2 als Vergleichsgrundlage zu dienen hat. Der folgende Vergleich verdeutlicht
die Nachweisführung anhand eines Beispiels:
18

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
Tabelle 4: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren b)
Konstruktion nach Beiblatt 2
Gewählte Konstruktion
Bild 58 nach Beiblatt 2
d 1
= 175 mm Porenbeton (0,16 W/mK)
d 2
= 100 mm Dämmung (040)
d 3
= 200 mm Stahlbeton
Gleichwertigkeitskriterien:
Umsetzung am Detail:
Mauerwerk: 150-240 mm (λ ≥ 1,1 W/mK) 175 mm Porenbeton (λ = 0,18 W/mK)
Dämmung: 100-140 mm ((λ = 0,04W/mK) 100 mm Dämmung (λ = 0,04 W/mK)
Stahlbetondecke
Stahlbetondecke
Stahlbetonsturz (λ = 2,1 W/mK)
Porenbetonflachsturz (λ = 0,21 W/mK)
Fuge Blendrahmen-Baukörper mit 10 mm Fuge Blendrahmen-Baukörper mit 10 mm
Dämmstoff ausfüllen
Dämmstoff ausgefüllt
Nachweis erfüllt
≤
R 1
R 2
Hinweis: Die Forderung nach Einhaltung des Wärmedurchlasswiderstandes gilt für
alle Bereiche der Konstruktion, nicht nur für das Mauerwerk selbst. Deshalb ist bei
dem dargestellten Detail eine Reduzierung der Dämmung auf 80 mm nur dann möglich,
wenn eine Dämmung mit einer Wärmeleitfähigkeit von ≤ 0,03 W/(mK) zum Einsatz
käme, da ansonsten der Wärmedurchlasswiderstand an der Stirnseite der Decke geringer
ausfiele.
c) Ist auf dem unter a) und b) dargestellten Wege keine Übereinstimmung
zu erreichen, so sollte die Gleichwertigkeit des Anschlussdetails mit einer
Wärmebrückenberechnung nach den in DIN EN ISO 10211 beschriebenen
Verfahren unter Verwendung der in Beiblatt 2 angegebenen Randbedingungen
vorgenommen werden.
19

I Kapitel Grundlagen
Für diese Art des Nachweises der Gleichwertigkeit ist also eine Berechnung des
ψ-Wertes gefordert. Eine solche Berechnung kann nur unter Verwendung von speziellen
EDV-Programmen vorgenommen werden. Zu beachten ist hierbei, dass in Beiblatt
2 an einigen Stellen von den in DIN EN ISO 10211 vorgeschriebenen Randbedingungen
abgewichen wird (z.B. bei erdberührten Bauteilen). Die Berechnungen des
ψ-Wertes für ebensolche Anschlussdetails können vorderhand nur für den Nachweis
der Gleichwertigkeit verwendet werden und nicht für einen detaillierten Nachweis der
Wärmebrückenverluste eines Gebäudes. Andererseits kann es erforderlich werden,
alle Details eines Gebäudes bezüglich ihrer Gleichwertigkeit nachzuweisen, die Summe
der nach Beiblatt 2 ermittelten längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
führt zum Gesamtverlust über Wärmebrücken. Teilt man diesen durch die wärmeübertragende
Umfassungsfläche, so wird ein ΔU WB
herauskommen, der unter Umständen
unterhalb des nach DIN V 4108-6/DIN V 18599-2 angebotenen Wertes liegt. Wenn alle
Details unter gleichen Randbedingungen ermittelt worden sind und der Gesamtverlust
geringer ist als im Beiblatt 2 angegeben, so spricht nichts dagegen, den so ermittelten
ΔU WB
zu verwenden. Dementsprechend relativiert sich die Aussage nach Beiblatt
2 und eine detaillierte Ermittlung der Verlustwerte nach den Randbedingungen des
Beiblatts 2 scheint möglich. Voraussetzung ist, und das ist nicht oft genug zu betonen,
dass wirklich alle Details des Gebäudes berechnet worden sind – aber das entspricht
ja auch der Intention des detaillierten Nachweises.
Die zu verwendenden Randbedingungen sind im Kapitel 7 des Beiblatts enthalten. In
Bild 2 werden exemplarisch die Randbedingungen für die Berechnung des ψ-Wertes
eines Anschlusses der obersten Geschossdecke dargestellt. Der Dachraum ist unbeheizt.
Bild 2: Randbedingung für die Berechnung
des ψ-Wertes (Beispiel)
In den Randbedingungen werden festgelegt:
1. Wärmeübergangswiderstände (nach DIN EN 6946)
2. Der gewählte Außenmaßbezug der Bauteile nach DIN EN ISO 13789
3. Temperaturfaktoren (f-Werte)
Schauen wir uns zunächst eine Besonderheit der Randbedingungen an – den Temperaturfaktor
f. Vorweg: Dieser hat nichts zu tun mit dem Faktor f RSi
und auch nicht mit
unserem Temperaturfaktor nach Gleichung 9.
20

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
Die Temperaturfaktoren f x
sind aus den Temperaturkorrekturfaktoren F x
nach DIN V
4108-6 abgeleitet und stehen in folgender Beziehung zueinander:
F x
= 1 - f x
[17]
Der Wert für den Temperaturkorrekturfaktor zum ungeheizten Dachraum F u
für das in
Bild 2 aufgezeigte Anschlussdetail ist nach DIN V 4108-6 mit 0,8 anzunehmen, daher
wird f u
0,2. Der Vorteil einer Verwendung des Temperaturfaktors besteht darin, dass
auf das Umrechnen auf die konkreten Temperaturen verzichtet werden kann, was eine
Vereinfachung, gleichwohl aber keine Notwendigkeit und schon gar keine Voraussetzung
darstellt. Da der Temperaturfaktor mit dem Temperaturkorrekturfaktor in der in
Gleichung 17 gezeigten Art in Verbindung steht, ist es wichtig, in der Berechnung mit
Psi-Therm auch die tatsächlich in der Berechnung des Transmissionswärmeverlustes
für das jeweilige Bauteil verwendeten F x
-Werte zu benutzen. Anderenfalls ist die Berechnung
der ψ-Werte nicht korrekt. Die nach DIN V 4108-6 /DIN V 18599-2 anzusetzenden
Temperaturkorrekturfaktoren sind der Tabelle 3 zu entnehmen.
Tabelle 5: Anzuwendende Temperaturkorrekturfaktoren
21

I Kapitel Grundlagen
Die Temperaturkorrekturfaktoren für an das Erdreich grenzende Bauteile (Bodenplatte,
Kellerwand) werden im Beiblatt 2 einheitlich für alle Details mit 0,6 festgelegt. Diese
Annahme liegt auf der sicheren Seite, da die positiven Einflüsse aus Geometrie und
Dämmung derartiger Bauteile nicht in die Berechnung eingehen. Für detaillierte Nachweise
nach DIN EN ISO 10211 sollten diese Einflüsse jedoch nicht unberücksichtigt
bleiben.
Was ist aber zu tun, wenn nach Psi-Therm mit realen Temperaturen gerechnet werden
soll? In diesem Fall sind die Temperaturfaktoren in Temperaturen umzurechnen.
Beispiele für Temperaturen, die sich aus der Anwendung des nach Gleichung 17 dargestellten
Zusammenhanges ergeben, zeigt Tabelle 5. Wir gehen hierbei davon aus
– so wie in DIN 4108-2 festgelegt –, dass die Standardtemperaturdifferenz zwischen
innen und außen 25 K beträgt (innen: 20 °C, außen: - 5 °C). An diese Temperaturdifferenz
werden mit den Temperaturkorrekturfaktoren F x
die anderen Randbedingen
angepasst, sozusagen als Relativwert. So bedeutet beispielsweise, dass bei einem
Temperaturkorrekturfaktor von 0,8 (nicht ausgebauter Dachraum) die Temperaturdifferenz
zwischen dem auf 20 °C temperierten Innenraum und dem Dachraum nur 80 %
der Standardtemperaturdifferenz von 25 K entspricht. Die Temperatur des Dachraums
würde dementsprechend 0 K betragen, zumindest für die Berechnung des ψ-Wertes,
denn wir wissen ja, dass für die Berechnung der Oberflächentemperatur die Werte
nach Tabelle 2 anzunehmen sind.
In der Tabelle 5 sind die Zusammenhänge für ausgewählte F x
-Werte noch einmal als
Übersicht dargestellt. Diese Übersicht soll helfen, die richtigen f-Werte für die Berechnung
mit Psi-Therm auszuwählen oder zu berechnen.
Randbedingungen:
Außen: - 5 °C
Innen: + 20°C
Temperaturdifferenz: 25 K
Tabelle 5: Berechnung der anzusetzenden Außentemperaturen aus den f-Werten
Bauteil zu F f
Differenz D
Temperaturdifferenz
D 1
in °C
Korrigierte Außentemperatur
in °C
= F - f = D · 25 K = 20 - D 1
Außenluft 1 0 1 25 -5
Ungeheizter
Dachraum
0,8 0,2 0,8 20 0
Erdreich 0,6 0,4 0,6 15 5
Unbeheizten
Räumen
0,5 0,5 0,5 12,5 7,5
Alle im Beiblatt berechneten ψ-Werte sind außenmaßbezogene Werte. Der ψ-Wert
wird bestimmt nach:
22

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
[18]
l 2D
U j
l j
der längenbezogene thermische Leitwert aus einer 2-D-Berechnung;
der Wärmedurchgangskoeffizient des 1-D-Teiles;
die Länge, über die der U j
-Wert gilt.
Da über den Außenmaßbezug nach DIN EN ISO 13789 bei der Berechnung der Wärmeverluste
schon ein Teil der Wärmebrückenverluste in die Berechnung eingeht, ist
der ψ-Wert vor allem ein Verhältniswert, der das Verhältnis bereits einbezogener Verluste
zu den tatsächlich vorhandenen Verlusten darstellt. Der außenmaßbezogene
ψ-Wert ist daher kein Wert zur energetischen Beurteilung der Anschlussdetails.
Der Nachweis der Gleichwertigkeit über die Berechnung des ψ-Wertes soll im Folgenden
an einem Beispiel erläutert werden.
23

I Kapitel Grundlagen
Tabelle 6: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren c)
Geplantes Detail Konstruktion nach Beiblatt 2
d 1
= 300 mm (λ = 0,09 W/mK) + 1,5 cm
Leichtputz
d 2
= 200 mm Stahlbeton
Flachsturz aus Porenbeton (λ = 0,16 W/
mK)
Übermauerung mit Porenbeton (λ = 0,16
W/mK)
Deckenrandausbildung mit 75 mm Porenbeton
und 50 mm Wärmedämmung (λ =
0,035 W/mK)
U-Wert Wand = 0,28 W/m²K
U-Wert Fenster = 1,4 W/m²K
Randbedingungen für den Nachweis:
Die Modellierung des Details sowie die Ergebnisse (Wärmeströme) sind aus Bild 2 zu
entnehmen.
24

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
Eingabe Modellierung und Randbedingungen mit Psi-Therm
Ergebnisse Wärmeströme
Bild 2: Eingabedaten und Ergebnisse der Berechnung mit dem Programm Psi-Therm
25

I Kapitel Grundlagen
Auf der Basis der Berechnungsergebnisse erfolgt die Ermittlung des längenbezogenen
Wärmebrückenkoeffizienten.
Ermittlung des ψ-Wertes:
Eingangsdaten:
U-Wert der Wandkonstruktion im ungestörten Bereich
U-Wert des Fensters
Länge der Wand gemäß Modellierung (Eingabe
der Länge mit Außenmaßbezug nach DIN EN ISO
13789)
Länge des Fensters gemäß Modellierung (Eingabe
der Länge mit Außenmaßbezug nach DIN EN ISO
13789)
Sollwärmestrom über die Wandfläche
Sollwärmestrom über die Fensterfläche
Sollwärmestrom über die Wandfläche
Temperaturdifferenz Δθ (innen: 20 °C, außen: - 5 °C)
Ausgabedaten:
Gesamtwärmestrom:
Berechnungsdaten:
Leitwert: Gesamtwärmestrom / Temperaturdifferenz
ψ-Wert: Leitwert – Gesamtsollwärmestrom
Vergleich:
0,15 = 0,15
Ergebnisse:
0,28 W/(m²K)
1,40 W/(m²K)
1,605 m
1,00 m
0,28 x 1,605 = 0,449 W/mK
1,40 x 1,00 m = 1,40 W/mK
1,414+ 0,449 = 1,849 W/mK
25 K
50,068 W/m
50,068/25 = 2,0022 W/mK
2,0022 – 1,849 = 0,15
0,1178 W/mK
Der Nachweis der Gleichwertigkeit wurde erbracht, da der berechnete ψ-Wert mit dem
nach Beiblatt 2 geforderten übereinstimmt. Bei Übereinstimmung der restlichen Detaillösungen
des Gebäudes mit den in Beiblatt 2 enthaltenen kann somit der pauschale
Wärmebrückenzuschlag von 0,05 W/(m²K) zur Anwendung gebracht werden. Sollten
auch andere Details nicht mit denen nach Beiblatt 2 übereinstimmen, so ist die oben
veranschaulichte Vorgehensweise für jedes Detail zu wiederholen.
d) Ebenso können ψ-Werte Veröffentlichungen oder Herstellernachweisen
entnommen werden, die auf den im Beiblatt festgelegten Randbedingungen
basieren.
Mit dieser vom Beiblatt 2 eingeräumten Nachweisart wird erstmals die Möglichkeit
eröffnet, die von Herstellern bereitgestellten ψ-Werte als Grundlage einer Gleichwertigkeitsbeurteilung
zu verwenden. Dem Planer obliegt jedoch eine gewisse Prüfpflicht,
die sich vor allem darauf beschränkt, die verwendeten Randbedingungen zu hinterfragen.
Gegebenenfalls sollte sich der Planer, um die Haftungsfrage eindeutig zu regeln,
vom Anbieter die verwendeten Randbedingungen detailliert bescheinigen lassen. Alle
die in diesem Katalog berechneten Werte basieren auf den Randbedingungen von
Beiblatt 2 und können daher auch für den Nachweis der Gleichwertigkeit verwendet
werden.
26

1. Wirkungsweise von Wärmebrücken
Hinweis zur Bagatellregelung nach EnEV:
Soweit nach den Vorgaben des Beiblatts 2 Gleichwertigkeitsnachweise zu führen wären,
ist dies nach EnEV 2009 für solche Wärmebrücken nicht erforderlich, bei denen
die angrenzenden Bauteile kleinere Wärmedurchgangskoeffizienten aufweisen, als in
den Musterlösungen der DIN 4108 Beiblatt 2:2006-03 zugrunde gelegt sind. Diese in
der EnEV enthaltene Regelung führt bislang leider zu missverständlichen Interpretationen
und soll daher kurz erläutert werden:
Skizze: Bild 17 nach Beiblatt 2 zu DIN 4108
Der Text der EnEV lässt folgende Interpretationen zu:
Variante A: Auf einen Kimmstein kann verzichtet werden, wenn die angrenzenden
Bauteile (hier Sohlplatte und zweischalige Außenwand) jeweils einen geringeren U-
Wert aufweisen als die im Bild dargestellte Musterlösung.
Variante B: Die Musterlösung ist grundsätzlich mit Kimmstein umzusetzen. Da aber
auch eine dickere Wärmedämmung (z.B. Außenwand mit 160 mm Dämmung) vom
Konstruktionsprinzip nach Beiblatt 2 abweicht, wäre ein Gleichwertigkeitsnachweis erforderlich.
Aufgrund des Verordnungstextes ist dieser aber entbehrlich.
Es ist anzunehmen, dass der Verordnungsgeber die Variante B meinte. Bis zu einer
offiziellen Klarstellung ist zu empfehlen, nicht allein auf die U-Werte der angrenzenden
Bauteile abzustellen und zusätzlich den Nachweis der Einhaltung der Mindestoberflächentemperatur
nach DIN 4108-2 an der ungünstigsten Stellen zu führen.
1.6 Empfehlungen zur energetischen Betrachtung
Das alte Beiblatt 2 ließ die Frage offen, unter welchen Voraussetzungen geometrische
und konstruktive Wärmebrücken im öffentlich-rechtlichen Nachweis unberücksichtigt
bleiben dürfen. Diese Frage wird im neuen Beiblatt wie nachfolgend aufgezeigt beantwortet:
1. Anschlüsse Außenwand/Außenwand (Außen- und Innenecke) dürfen bei
der energetischen Betrachtung vernachlässigt werden.
27

I Kapitel Grundlagen
Diese Möglichkeit wurde deshalb eingeräumt, weil der Außenmaßbezug bei der Berechnung
der thermischen Verluste über die Außenwände die zusätzlichen Verluste an
solchen Anschlüssen generell einschließt. Bei der detaillierten Berechnung des außenmaßbezogenen
ψ-Wertes für solche Anschlussdetails werden daher auch stets negative
Verlustwerte (sprich: Wärmegewinne) ermittelt. Eine Gleichwertigkeitsbetrachtung
ist daher entbehrlich. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Gewinne bei einer detaillierten
Berechnung aller Wärmebrücken eines Gebäudes nach DIN EN ISO 10211 nicht
einbezogen werden dürfen.
Ergänzend sei jedoch hinzugefügt, dass diese Empfehlung nur für den Fall einer thermisch
homogenen Eckausbildung zutrifft. Werden zum Beispiel Stahlbetonstützen
oder Stahlstützen im Eckbereich angeordnet, so ist sicherlich eine detaillierte Berechnung
der ψ-Werte und der f Rsi
-Werte zu empfehlen. Derartige Konstruktionen werden
von der oben erwähnten Vereinfachung nicht erfasst.
2. Der Anschluss Geschossdecke (zwischen beheizten Geschossen) an die
Außenwand, bei der eine durchlaufende Dämmschicht mit einer Dicke ≥
100 mm bei einer Wärmeleitfähigkeit von 0,04 W/(mK) vorhanden ist, kann
bei der energetischen Betrachtung vernachlässigt werden.
Ein Beispiel für die Anwendung dieser Vereinfachung dokumentiert Bild 3
Konstruktion nach Beiblatt 2 (Bild 72)
Empfehlung für die energetische Betrachtung:
Nachweis der Gleichwertigkeit
entfällt
Bild 3: Anschlussdetail Decke/Außenwand
Die zusätzlichen Verluste am Anschluss Decke /Außenwand sind auch für den in Bild
3 dargereichten Fall durch den im Nachweis verwendeten Außenmaßbezug bereits im
Gesamtverlust der Außenwand enthalten. Die geforderte minimale Oberflächentemperatur
von 12,6 °C an der Innenseite wird aufgrund der durchlaufenden Dämmschicht
mit einem Mindestwärmedurchlasswiderstand von 2,5 m²K/W sicher eingehalten.
Werden zum Beispiel Aussteifungsstützen im Außenmauerwerk angeordnet, so gilt
diese Vereinfachung aber nur dann, wenn die Außenwand bereits als zusammengesetztes
inhomogenes Bauteil berechnet wurde. Eine detaillierte Berechnung der
Oberflächentemperatur sollte auch für diesen Fall vorgenommen werden.
28

2. Modellierung von Wärmebrücken
3. Anschluss Innenwand an eine durchlaufende Außenwand oder obere
und untere Außenbauteile, die nicht durchstoßen werden bzw. wenn eine
durchlaufende Dämmschicht mit einer Dicke von ≥ 100 mm bei einer Wärmeleitfähigkeit
von 0,04 W/(mK) vorliegt, dürfen bei der energetischen Be
trachtung vernachlässigt werden.
Die Grundlage für diese Vereinfachung wurde bereits unter 1. erläutert. Diese Empfehlung
folgt dem Grundsatz, dass ohne Perforation der Dämmschicht keine Wärmebrücken
auftreten, zumindest nicht für den hierorts bereits mehrfach erwähnten außenmaßbezogenen
Berechnungsfall. In Bild 4 ist ein Beispiel für die Anwendung dieser
Empfehlung beigefügt.
Konstruktion nach Beiblatt 2 (Bild 86)
Empfehlung für die energetische Betrachtung:
Nachweis der Gleichwertigkeit
entfällt
Bild 4: Anschlussdetail Pfettendach an das Außenmauerwerk
Hinweis: Mit dem in Bild 4 dargestellten Konstruktionsprinzip sind auch auskragende
Bauteile (Balkonplatte) erfasst. Hier fordert das Beiblatt, grundsätzlich auskragende
Bauteile thermisch von der Gebäudehülle zu trennen. Auch für diesen Anwendungsfall
sind keine weiteren Nachweise erforderlich.
4. Einzeln auftretende Türanschlüsse in der wärmetauschenden Hüllfläche
(Haustür, Kellerabgangstür, Kelleraußentür, Türen zum unbeheizten
Dachraum) dürfen bei der energetischen Betrachtung vernachlässigt
werden.
Diese normativen Hinweise würdigen den Umstand, dass derlei Wärmebrücken auf
den Energieverlust eines Gebäudes in der Tat nur einen geringen Einfluss haben.
Detaillierte Nachweise sind ohnehin sehr aufwendig und nur mit vereinfachenden Modellbildungen
realisierbar. Dies schließt aber wiederum nicht die Sorgfaltspflicht des
Planers aus, diese Details so zu planen, dass an den Anschlüssen keine niedrigen
Oberflächentemperaturen aufgrund hoher Wärmeverluste auftreten. Mit der im Normentext
gewählten Formulierung soll lediglich die Möglichkeit eingeräumt werden,
auch bei Vorhandensein einzelner im Beiblatt nicht abgebildeter Details trotzdem den
pauschalen Wärmebrückenverlust von 0,05 W/m²K auf die gesamte wärmeübertragende
Umfassungsfläche anwenden zu können.
29

I Kapitel Grundlagen
2 Modellierung von Wärmebrücken
Wie die Ausführungen zum thermischen Leitwert bereits gezeigt haben, kommt der
richtigen Modellierung der Wärmebrücken als üblicherweise kleiner Teil der Gebäudehülle
eine große Bedeutung zu. Wer beeinflusst eigentlich wen in welchem Maße, so
könnte man dieses Problem umschreiben. Um nicht allzu große Auswüchse zuzulassen,
hat die grundlegende europäische Berechnungsnorm DIN EN 10211 zumindest
für die üblichen Fälle einige Annahmen definiert, an die man sich bei der Modellierung
orientieren kann und sollte. Man ist jedoch nicht davor gefeit, auch für spezielle Situation
Annahmen treffen zu müssen, die keine Norm enthält. Wichtig ist, diese möglichst
genau zu beschreiben, was mit dem Programm Psi-Therm auch möglich ist, da jede
Modellierung Teil des Handouts resp. PC-outs ist und daher von einem Dritten auch
nachvollzogen werden kann.
Die erste Frage, die sich auftut und beantwortet werden muss, ist die nach der richtigen
Schnittführung an einer Wärmebrücke. DIN EN 10211 gibt dazu folgende Hinweise:
• Schnittführung erfolgt in der Symmetrieebene, falls diese weiniger als d min
vom
zentralen Element (also von dem Teil, den wir hier als Wärmebrücke bezeichnen).
Bild 5: Symmetrieebene, die als Schnittebenen zu verwenden sind nach DIN EN ISO 10211
• Im Abstand von mindestens dmin vom zentralen Element, falls keine Symmetrie
vorhanden ist.
30

2. Modellierung von Wärmebrücken
Bild 6: Modell mit mehr als einer Wärmebrücke (wichtig für 3 D-Modelle)
Der Wert d min
ist nach DIN EN ISO 10211 definiert mit 1 m oder mit dem Dreifachen der
Dicke des flankierenden Bauteils, je nachdem, welches der größere Wert ist.
In der Praxis ergeben sich regelmäßig Probleme daraus, dass bei Einhaltung der Mindestabstände
mehrere Wärmebrücken in die Modellierung fallen, und es demgegenüber
nicht genau möglich ist, einem Detail einen berechneten Wert zuzuordnen. Dieser
Fall ist insbesondere dann wichtig, wenn Gleichwertigkeitsnachweise nach Beiblatt 2
zur Einhaltung der hierorts ausgewiesenen maximalen ψ-Werte geführt werden sollen.
Diese Maximalwerte gelten auch nur für die ausgezeichnete Schnittführung, daher
brauchen die Maximalwerte nicht eingehalten werden, wenn benachbarte Wärmebrücken
sich über das im Beiblatt aufgezeigte Maß hinaus gegenseitig beeinflussen.
Für 2-D-Modelle, wie diese in Psi-Therm zu berechnen sind, ergeben sich beispielhaft
für den Anschluss Wand-Decke bzw. bei einbindenden Bauteilen die nachfolgenden
Schnittebenen.
31

I Kapitel Grundlagen
Bild 7: Beispiele für die Anordnung von Schnittebenen im 2-D-Modell
Noch anders stellt sich die Schnittführung bei erdberührten Bauteilen dar. Die DIN EN
ISO 10211 setzt für diesen Fall recht großzügige Schnittführungen, die außerhalb des
Gebäudes bis hin zum 2,5-fachen Wert der Gebäudebreite reichen. Für das 2-D-Modell,
und nur das interessiert uns zunächst, ergibt sich die nachfolgend dokumentierte
Schnittführung. Da die Gebäudebreite von Gebäude zu Gebäude unterschiedlich ist,
kann der ψ-Wert für derartige Anschlüsse auch streng genommen nur gebäudebezogen
ermittelt werden. Es sollte aber reichen, für standardisierte Anschlüsse mit einer
Gebäudebreite b von 8 m zu rechnen, was zu einem Erdreich-Rechteck von 12 x 10 m
führt. Die Situation, dass ja auch innerhalb des Gebäudes zusätzliche Wärmebrücken
– zum Beispiel der Anschluss einer Innenwand an das Erdreich – auftreten können, beschreibt
die Norm nicht. In diesem Fall kann man sich damit behelfen, links und rechts
des Anschlusses jeweils in einem Abstand von 2 m die Schnittführung vorzunehmen
und die Erdreichtiefe mit 10 m anzusetzen. Die Schnittkanten werden jeweils als adiabatisch
angenommen, jedenfalls in der neuesten Ausgabe der DIN EN ISO 10211.
32

2. Modellierung von Wärmebrücken
Die alte Ausgabe, deren Ausgabedatum im Beiblatt 2 hinterlegt ist und die es daher
heute noch im öffentlich-rechtlichen Nachweis zu beachten gilt, ist für die horizontale
Schnittebene im Erdreich die mittlere Außentemperatur am Standort anzunehmen (für
Deutschland wären das 8,9 °C).
Bild 8: 2-D-Modellierung bei Wärmebrücken, die an das Erdreich grenzen
Werden die Randbedingungen des Beiblatts 2 verwendet, ergeben sich insbesondere
für die an das Erdreich grenzenden Wärmebrücken divergierende Annahmen, auf
die an dieser nicht in Gänze eingegangen werden kann. Nur ein Beispiel ist mit Bild 9
gegeben.
33

I Kapitel Grundlagen
Bild 9: Modellierung einer Wärmebrücke nach Beiblatt 2
Wir entnehmen aus Bild 9, dass entgegen DIN EN ISO 10211 das Erdreich bzw. der
durch das Erdreich entstehende zusätzliche Wärmedurchlasswiderstand unberücksichtigt
bleibt. Die Außentemperatur (f e
= 0 bzw. - 5 °C) wird für den gesamten Außenbereich
verwendet, für die Temperaturrandbedingungen unterhalb der Sohlplatte ist fbf
(Standard = 0,6 bzw. + 5 °C) anzusetzen. Nur bei der Berechnung der minimalen Oberflächentemperatur
wird unterhalb der Bodenplatte ein Erdkörper mit einer Tiefe von 3
m angenommen, die Schnittkante erhält die Temperatur 10 °C, was nur einer äußerst
grobe Annäherung an die Vorgaben der DIN EN ISO 10211 entspricht. Da auch das
Beiblatt 2 die Randbedingungen nach DIN EN ISO 10211 explizit alternierend zulässt,
kann der Nachweisführende zwischen diesen Randbedingungen wählen, nur vermischen
sollte und darf er sie nicht.
Ist die Modellierung der Wärmebrücke abgeschlossen, so rückt nach Gleichung 18
eine weitere Frage in den Vordergrund, und zwar die nach dem für die Wärmebrücke
einzubeziehenden Soll-Wärmestrom. Unter Soll-Wärmestrom wird bei der Berechnung
von Wärmebrücken jener Wärmestrom verstanden, der ohne den Einfluss einer
Wärmebrücke durch die Konstruktion fließt oder, besser ausgedrückt, fließen würde.
Unser Raummodell aus Bild 1 hat genau diesen Soll-Wärmestrom ermittelt, demnach
den zweiten Term in der Gleichung 18. Die Berechnung des ersten Terms übernimmt
das Rechenprogramm. Zu beachten bei der Berechnung des Soll-Wärmestroms ist die
Tatsache, dass eine Übereinstimmung mit den Angaben in der Berechnung der Leitwerte
aus dem wärmetechnischen Nachweis bestehen muss, um einen verwertbaren
ψ-Wert zu erhalten. In Deutschland erfolgt die Berechnung der Leitwerte – modern
auch als Transferkoeffizienten bezeichnet – über die Außenmaße der Bauteile, sachlogisch
darf bei der Berechnung der Wärmebrücken davon nicht abgewichen werden.
Was es heißt, über Außenmaße zu ermittelten, wird in Bild 10 illustriert.
Bild 10: Außenmaßbezug bei der Berechnung von Leitwerten
34

2. Modellierung von Wärmebrücken
Aus der DIN V 18599-100 kann in Anlehnung an DIN EN ISO 13789 die nachfolgende
Prinzipskizze für den Flächenbezug über Außenmaße entnommen werden.
Bild 11: Außenmaßbezug nach DIN V 18599-100
Als unvorteilhaft erweist sich die Tatsache, dass nicht alle Randbedingungen nach
Beiblatt 2 zu DIN 4108 am Außenmaßbezug sich orientieren. Im Bild 12 ist ein solcher
Fall aufgeführt.
Bild 12: Bezugsmaße nach Beiblatt 2 für den Anschluss Dach-Decke
35

I Kapitel Grundlagen
Nach Bild 12 müsste die Bezugslänge der Außenwand bis zur Oberkante des Estrichs
reichen, obgleich der Außenmaßbezug nach Bild 11 bei beheizten oberen Geschossen
einen Bezugspunkt auf der Oberkante der Decke setzt. Auch die Länge der schrägen
Dachkonstruktion wäre entsprechend zu korrigieren. Bis zu einer Korrektur des Beiblatts
ist diesem Umstand dahingehend Rechnung zu tragen, dass bei reinen Gleichwertigkeitsnachweisen
die Bezugslängen des Beiblatts, bei detaillierten Berechnungen
der Wärmebrücken aber die der DIN EN ISO 13789 zu verwenden sind.
3 Mathematische Grundlagen Psi-Therm
Wir haben bereits im ersten Abschnitt feststellen können, dass zwischen der Änderung
der Temperatur in einem Köper und dem Wärmestrom eine proportionale Abhängigkeit
besteht, die durch die Wärmeleitfähigkeit beschrieben wird. Die Tempertaturverteilung
kann durch eine Funktion T(x,y,z) der drei möglichen Ortskoordinaten beschrieben
werden. Eine solche Beschreibung transformiert den eindimensionalen in einen dreidimensionalen
Fall, in dem die Wärme in die Richtung des größten Temperaturabfalls
fließt. Denkt man sich also einen Körper mit drei unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten,
so wird der stärkste Temperaturabfall in der Richtung auftreten, in der die Wärmeleitfähigkeit
am größten ist. Mathematisch kann dieser Fall folgendermaßen umschrieben
werden.
Nach Gleichung 19 fließt der Wärmestrom in Richtung entgegengesetzt zum Vektor
der partiellen Abteilung der Temperaturverteilung. ist dabei die richtungsabhängige
Gradiente der Temperatur:
[19]
In der Betrachtung von Volumina haben wir zusätzlich den Zusammenhang einzubeziehen,
dass aufgrund des Wärmestroms die Wärmeenergie im Körper abnimmt,
was allgemein auch als Energieerhaltungssatz bekannt ist. Mathematisch kann diese
Erkenntnis als Differentialgleichung dargestellt werden.
[20]
Die Summe aus der Divergenz des Wärmstroms und der Ableitung der Wärmeenergiedichte
nach der Zeit ist demnach immer null. Ein Erhaltungssatz dieser Form wird
auch als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Entsteht in einem Körper aufgrund von
Energieumwandlungsprozessen zusätzliche Wärmeenergie, so kann die Gleichung 20
als Ergebnis keine Null mehr erbringen. Der sodann auf der rechten Seite der Gleichung
entstehende Betrag ist die Wärmeenergie, die je Zeit- und Volumeneinheit im
36

3. Mathematische Grundlagen Psi-Therm
Körper an einem Ort (x,y,z) entsteht. Für die Berechnung von Wärmebrücken ist dies
beispielweise wichtig, wenn innerhalb einer Konstruktion eine Wärmequelle vorhanden
ist, die auf eine Volumeneinheit bezogen in W/m³ angegeben wird.
Aus Gleichung 19 und 20 resultiert nunmehr das Problem, beide mathematischen Zusammenhänge
so zu verbinden, dass möglichst eine daraus entstehen kann. Dazu
wird der Zusammenhang zwischen Temperatur und Wärmeenergie benötigt, der sich
physikalisch wie folgt darstellt:
Demnach ist die Änderung der Wärmeenergie eines Körpers definiert als Produkt seiner
Wärmekapazität und der vorhandenen Temperaturänderung. Damit stellt sich die
Änderung der Wärmeenergie je Zeiteinheit wie folgt dar:
[21]
[22]
Verbindet man nun diese gewonnenen Erkenntnisse zu einer einzigen Gleichung, so
erhält man die von Fourier aufgestellte Grundgleichung der Wärmeleitung:
[23]
Wir gehen davon aus, dass das Material homogen ist (was zugegebenermaßen auch
nicht für alle Baustoffe zutrifft, bei der Berechnung der Wärmebrücken aber zumeist
nicht zu berücksichtigen ist), was zu einer Vereinfachung der Gleichung 23 führt.
[24]
Um die Temperaturänderung zu erhalten, wird die Wärmekapazität im nächsten Schritt
durch Division auf die rechte Seite der Gleichung gebracht:
[25]
Der Quotient aus Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität wird auch als Wärmeleitzahl
„a“ bezeichnet, die Summe innerhalb der Klammer wird auch LAPLACE-Operator genannt
und mit D vereinfacht.
Die Gleichung 25 gilt für den räumlichen und zeitlichen Verlauf der Temperatur und
lässt sich nur für Fälle mit einfachen Anfangs- und Randbedingungen geschlossen
integrieren.
Die erste Vereinfachung der Wärmeleitungsgleichung tritt mit der ausschließlichen Betrachtung
von stationären Zuständen ein. Für diesen Fall wird die Ableitung der Temperatur
nach der Zeit null, was zu folgender Differentialgleichung führt:
37

I Kapitel Grundlagen
[26]
Für den Fall, dass die Wärmeleitfähigkeit in allen Richtungen gleich ist, kann zur Vereinfachung
der Gleichung l vor die Ableitung gezogen und durch Division eliminiert
werden. Das Programm Psi-Therm berücksichtigt nur den stationären Berechnungsfall
mit homogenen Materialien. Diese Vereinfachung ist im Rahmen des Nachweises von
Wärmebrücken nach DIN EN ISO 10211 und DIN 4108 möglich. Es muss klar sein,
dass durch diese stationäre Betrachtung zum Beispiel der Einfluss der Wärmekapazität
auf den Wärmetransport durch das Bauteil vernachlässigt wird. Des Weiteren
werden im Psi-Therm keine Wärmequellen (q_E=0) berücksichtigt.
Für die weitere Betrachtung der Berechnung ist es erforderlich, sich über die Randbedingungen
klar zu werden, die zur numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung
herangezogen werden. Psi-Therm nutzt dabei zwei Randbedingungen, die in der Literatur
auch als Neumann-Randbedingung und Robin-Randbedingung bezeichnet
werden. Die Neumann-Randbedingung wird für die Schnittebene in der Konstruktion
angewendet, was physikalisch mit der Annahme einer idealen Wärmeisolation für die
Schnittebene gleichzusetzen ist (adiabate Schnittebene). Außerhalb der gewählten
Schnittebene ist für die Wärmebrückenberechnung die Anwendung der Neumann-
Randbedingung nur dort sinnvoll, wo an ein Festkörper an einen anderen Festkörper
mit extrem niedriger Wärmeleitfähigkeit grenzt.
Was aber passiert, wenn Wärme von einem Festkörper (z.B. Baustoff) auf ein Gas
(z.B. Luft) übergeht? Aus der klassischen Bauphysik ist der Begriff des Wärmeübergangskoeffizienten
bzw. des Wärmeübergangswiderstandes bekannt. Für die Festlegung
der Randbedingungen am Übergang der Medien steht die Ausgangssituation,
dass die Temperatur an der Oberfläche des Festköpers unbekannt, die Temperatur
des umgebenden Mediums aber bekannt sein dürfte, da die allgemeinen Randbedingungen
für die Berechnung von Wärmebrücken eine solche Temperatur bereits vorgeben.
Diese Randbedingung wird in der Literatur oft als Randbedingung dritter Art oder
Robin-Randbedingung bezeichnet.
Die Berechnung der stationären Wärmeleitung erfolgt in Psi-Therm auf der Grundlage
des sogenannten Minimumsprinzips, was insbesondere bei der Berücksichtigung der
Methode der finiten Elemente Vorteile bringt und aus der Mechanik hergeleitet worden
ist. Das Minimumsprinzip ist eine zur Fourier-Wärmeleitungsdifferentialgleichung ranggleiche
Beschreibung von stationären Wärmeleitvorgängen. Auf eine Herleitung wird
hier verzichtet. Die sich aus dem Minimumsprinzip ergebende lineare Gleichungssystem
wird nach dem Verfahren der konjugierten Gradienten gelöst.
Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten
Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen, symmetrischen,
positiv definiten Gleichungssystemen der Form Ax = b. Es gehört zur Klasse
der Krylow-Unterraum-Verfahren. Das Verfahren liefert nach spätestens m Schritten
die exakte Lösung, wobei m die Dimension der quadratischen Matrix A ist. Insbesondere
ist es aber als iteratives Verfahren interessant, da der Fehler monoton fällt.
Das von Psi-Therm verwendete Verfahren befindet sich in Übereinstimmung mit dem
nach DIN EN ISO 10211 geforderten Lösungsverfahren. Unter Anwendung des Konti-
38

3. Mathematische Grundlagen Psi-Therm
nuitätsprinzips und unter Berücksichtigung der Randbedingungen wird ein Gleichungssystem
aufgestellt, was sich als Funktion der Temperaturen nach der Zerlegung von
Konstruktionen in viele kleine Elemente ergibt (finite Elemente). Aus der Temperaturverteilung
lassen sich durch Anwendung des Fourierschen Gesetzes die Wärmeströme
berechnen.
Um die Übereinstimmung des gewählten Verfahren mit dem des Referenzverfahrens
zu prüfen, sind mit Psi-Therm die nach DIN EN ISO 10211 vorgegebenen Referenzfälle
geprüft und verglichen worden.
Die nachfolgende vergleichende Übersicht zeigt die gute Übereinstimmung des Prüfreferenzfalls
B und bildet daher eine solide Grundlage für die richtige Berechnung der
stationäre Wärmeleitungsvorgänge in Baukonstruktionen mit Psi-Therm ab. Sowohl
der errechnete Gesamt-Wärmestrom als auch die zu berechneten Temperaturen befinden
sich in guter Übereinstimmung und innerhalb zu vernachlässigender Toleranzen.
39

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
II
Arbeiten mit Psi-Therm
1. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
mit zwei Temperaturrandbedingungen
Die Beschreibung der Vorgehensweise erfolgt auf der Basis eines einfachen Berechnungsbeispiels.
Für einen Deckenanschluss soll der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient
ermittelt werden und mit dem zulässigen Wert nach Beiblatt 2 zu DIN
4108 verglichen werden. Es ist nachzuweisen, dass die Oberflächentemperatur ≥ 12,6
°C beträgt bzw. der f Rsi
≥ 0,7 ist. Das nachzuweisende Detail ist im Bild 13 hinterlegt
und beschrieben.
Aufbau:
Wand:
Bauteil Dicke λ
A-Putz 0,015 0,21
Wand 0,30 0,09
I-Putz 0,01 0,70
Decke:
Estrich 0,06 1,4
Dämmung 0,05 0,04
Deckenrand: 10 cm + 5 cm Dämmung Decke 0,20 2,1
Bild 13: Aufbau Beispiel 1
Schritt 1: Festlegung der Temperaturrandbedingungen nach Beiblatt 2/DIN4108-2
Für die Festlegungen der richtigen Temperaturrandbedingungen sind die beiden oben genannten
Normenteile – zumindest in Deutschland – maßgebend. Da es sich hier nur um zwei
beheizte Räume und um Außentemperaturbedingung handelt, sind Korrekturfaktoren nicht zu
berücksichtigen. Die Außentemperatur ist mit - 5 °C und die Innentemperatur mit 20 °C anzusetzen,
daher wird f e
= 0 und f i
=1,0, wenn nur mit Temperaturfaktoren gerechnet werden soll.
Die zu verwendenden Wärmeübergangswiderstände für die Berechnung des ψ-Wertes und
des f Rsi
sind dem Bild 14 zu entnehmen.
40

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Bild 14: Zu verwendende Randbedingungen gemäß Beiblatt 2 zu DIN 4108
Schritt 2: Öffnen eines neuen Projektes
Nach dem Start des Programmes Psi-Therm mit einem Doppelklick auf das Icon
startet das Programm mit dem Startfenster.
Zur Eröffnung eines Projektes → Datei → Neu. Die folgende Auswahl erscheint.
41

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Allgemeine Steuertasten
Auswahl → Wärmebrückenberechnung → Psi-Therm
Der Maßstab für die Zeichnung kann entweder aus der Voreinstellung gewählt oder
frei eingegeben werden. Es empfiehlt sich bei Schnittführungen am Detail mit einer
Entfernung vom zentralen Element ≤ 2 m den voreingestellten Maßstab 1: 20 zu verwenden.
Nach der Auswahl erscheint das Psi-Therm Startbild.
Das zentrale Element stellt das Arbeitsblatt dar, auf der linken Seite sind alle für die Eingabe
eines Details und der Randbedingungen wichtigen Funktionstasten lokalisiert, die rechte Seite
beinhaltet die Steuertasten, um bestimmte Darstellungen und Berechnungsarten zu wählen.
42

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Für die Eingabe ist es zweckmäßig, sich zunächst nur mit den rechten Funktionstasten auseinanderzusetzen
– mit einer kleinen Ausnahme: Es sollte vorher die Rechenaufgabe klar sein,
die eine Festsetzung der Berechnungsparameter ermöglicht.
Steuertasten → Berechnungsparameter → Psi-Wert Berechnung (wir starten in unserem Beispiel
mit dieser Berechnung)
Schritt 3: Aufteilung des Arbeitsblattes
Schritt 3 ist keine notwendige Bedingung, um Wärmebrücken zu zeichnen, es hat sich
jedoch als vorteilshaft erwiesen, das Arbeitsblatt zunächst einzuteilen, um einen möglichst
übersichtliche Eingabe des Details zu ermöglichen. Dazu wird auf dem Arbeitsblatt
mit Hilfslinien (auf der Funktionsleiste) ein mittiges Fadenkreuz positioniert.
Über Hilfslinien gelangt man ins Untermenü, in dem verschiedene Hilfslinienarten zur
Verwendung bereitstehen. Ein Fadenkreuz lässt sich am einfachsten mit einer senkrechten
und einer horizontalen Hilfslinie konstruieren. Wird während des Zeichnens
der Buchstabe „K“ auf der Tastatur betätigt, so können die Koordinaten eingegeben
werden. Um mittige senkrechte bzw. horizontale Linien zu erhalten, sind alle drei Richtungen
auf null zu stellen.
43

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Nach der Eingabe erhält man das folgende Arbeitsbild.
Hinweis zu den Hilfslinien:
Die Hilfslinien haben im Programm vorderhand eine unterstützende Funktion und werden
nicht im Ausdruck mit ausgegeben. Es ist möglich, die gezeichneten Hilfslinien
jederzeit mit
der allgemeinen Steuertasten wieder auszublenden.
Schritt 4: Eingabe der Konstruktion
So wie im Schritt 3 bereits erläutert, werden die Konturen der Konstruktion über Hilfslinien
eingegeben. Am einfachsten ist das über parallele Hilfslinien zu bewerkstelligen,
aber die Eingabe von Punkten über Winkel und Abstände ist in Psi-Therm möglich.
Hilfslinien → parallele Hilfslinien mit Abstand → Referenzhilfslinie wählen (Farbe wird
rot) → Richtung der neuen Linien wählen → Mausklick → Abstandseingabe erscheint,
Abstand von der Referenzhilfslinie eingeben
44

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Hilfslinie
anklicken
Parallele Hilfslinie mit
Abstand
Referenzlinie wählen
Abstand wählen
Der Abstand ist für dieses Beispiel 30 cm. Jetzt werden nach und nach alle zu der horizontalen
oder vertikalen Referenzhilfslinie parallelen Hilfslinien eingegeben, sodass
folgendes Bild entsteht. Hinweis: Jede neue Hilfslinie stellt, einmal gezeichnet, eine
neue Referenzhilfslinie dar. Während der Eingabe ist es jederzeit möglich, mit der
Nummern-Taste + oder – das Bild zu zoomen.
Um Übersichtlichkeit zu bewahren, sollten nicht zu viele Hilfslinien gezeichnet werden,
denn aus diesen Hilfslinien werden im nächsten Schritt die Schichtaufbauten generiert.
Die Schnittebene wird jeweils mit 1 m festgesetzt.
45

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Schnittebene 1
Schnittebene 1
Die sich aus der Schnittführung ergebenden Rechtecke können jetzt mit entsprechenden
Baumaterialien belegt werden. Dazu kann die Eingabe sowohl über Rechtecke als
auch über Polygone erfolgen.
Auswahl Rechteck
Rechteck
auswählen
Datenbank
Klick auf Datenbank → Datenbank mit hinterlegten Materialien erscheint → auf + klicken
→ Material auswählen.
Bei einem Klick auf Eigenschaften können die Materialeigenschaften für das Projekt
verändert werden. Die Liste der zuletzt eingegebenen Materialien ermöglicht ein
schnelles Auffinden häufig verwendeter Baustoffe.
Die Vorgabe für die Elementierung ermöglicht eine Vorauswahl für die vom Programm
46

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
vorzunehmende Netzgenerierung und sollte in Hinblick auf Rechengeschwindigkeit
und Rechengenauigkeit eingehalten werden. Der Hinweis „Fenster im Sinne der DIN
4108“ gibt einen Hinweis, dass es sich bei diesem Bauteil um ein Fenster handelt.
Die Estrichdämmung wird mit der Funktion „Polygoneingabe“ eingegeben.
Polygoneingabe
Punkte des Polygons werden
angeklickt
Nach Anklicken des letzten Punktes des geschlossenen Polygons bitte die → Eingabetaste
betätigen, danach öffnet sich erneut das Eingabefeld „Materialauswahl“. Das
weitere Vorgehen ist mit dem bei einer Rechteckeingabe identisch.
Sind alle Materialien eingegeben, ergibt sich folgendes Bild.
47

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Die Konturen der Wärmebrücke sind jetzt schon gut zu erkennen. Nicht benötigte Hilfslinien
können jetzt in den Hintergrund mit
auch einzelne Hilfslinien angeklickt und mit
verschoben werden. Alternativ können
gelöscht werden.
Zusätzlicher Hinweis für die Eingabe der Details: Gerade bei etwas aufwendigeren
Details kann es erforderlich sein, Linien nicht als Parallele einzugeben, sondern über
Bezugspunkte neue Linien zu konstruieren. Psi-Therm hält dafür eine ganze Reihe
von Funktionen bereit. Wenn nach Auswahl einer Hilfslinienart die rechte Maustaste
betätigt wird, so ist es möglich, aus einer ganzen Reihe von Funktionen die richtige
auszuwählen.
48

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Nach Aufgabe aller Hilfslinien ergibt sich das folgende Arbeitsbild.
Wärmebrücke
Abschließend empfiehlt sich eine Eingabe der für die Berechnung maßgeblichen Bauteillängen,
die sich – wie ober erläutert – an den Vorgaben des Beiblatts und/oder am
Außenmaßbezug orientieren soll.
Da für dieses hier in Rede stehendes Beispiel nur die Länge der Außenwand maßgeblich
ist, ist nur der Eintrag einer Bauteillänge erforderlich. Eine Wärmeübertragung
über die Decke erfolgt in diesem Beispiel nicht, da beide Innenräume die gleiche Innentemperatur
aufweisen.
49

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Punkt 2
Punkt 1
Tipp: Klicken Sie die Konstruktion außen immer in der Reihenfolge → unterer Punkt →
oberer Punkt an, so erhalten sie die Beschriftung in der Maßkette normrichtig.
Schritt 5: Eingabe der Temperaturrandbedingungen für die Berechnung
Der Konstruktion ist auf seinen Oberflächen die jeweilig anliegende Temperatur und
die Wärmeübergangswiderstände zuzuweisen. Dazu stehen in Psi-Therm 3 Buttons
zur Verfügung.
Eingabe der inneren Randbedingung
Eingabe der äußeren Randbedingung
Eingabe freier Randbedingung
Hinweis: Zur Unterstützung der Eingabe sind in den Randbedingungen bereits die
wichtigsten Angaben aus dem Beiblatt 2 hinterlegt. Die Randbedingungen enthalten
synchrone Angaben zur Temperatur- und ψ-Wert-Berechnung, so ist es möglich,
später durch einfaches Umstellen der Berechnungsart die gewünschten Ergebnisse
zu bekommen.
50

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Äußere
Randbedingungen
Randbedingung wählen
Punkt 1 und Punkt 2
anklicken oder über
Polygon mehrere
Punkte ansteuern
Ist die Randbedingung ausgewählt, so erscheinen Dreiecke auf der Oberfläche.
Markierung der
Randbedingung
Die Zuordnung wird nunmehr für alle Innenflächen vorgenommen. Es ist darauf zu
achten, dass auch der Deckenober- und Deckenunterfläche eine Randbedingung zu-
51

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
zuordnen ist, da über die Decke ins zentrale Element hinein ein Wärmestrom fließen
wird. Werden keine Randbedingungen zugeordnet, so gilt die Oberfläche als adiabat.
Hinweis: Es können den Schnittebenen auch eine adiabatische Randbedingung zugeordnet
werden, dann erscheint in der Grafik diese Ebene mit schwarzen Dreiecken.
!! Auch bei der Zuordnung von Randbedingungen mittels Polygon ist nach Abschluss
der Markierung die Enter-Taste zu drücken.
Alle Randbedingungen
zugeordnet
Um einen ψ-Wert berechnen zu können, bedarf es jetzt der Eingabe des im wärmetechnischen
Nachweis Nachweises angenommenen U-Wertes (der sogenannte ungestörte
U-Wert). Die U-Wert-Berechnung in Psi-Therm erfolgt automatisch. Für unser
Beispiel ist nur die Eingabe des U-Wertes der Außenwand erforderlich. Das Rechenmodul
wird mit dem Button angesteuert. Danach ist der erste Punkt auf die Innenseite
der Konstruktion und der zweite auf die Außenseite zu setzen. Nach dem Setzen
des letzen Punktes erscheint das Berechnungsfeld.
52

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Anhand der Berechnungstabelle kann überprüft werden, ob auch alle Schichten der
Konstruktion berücksichtigt worden sind.
Als Wirkungslänge ist die Länge (hier Höhe) der einzubeziehenden Außenwand einzutragen,
für unser Beispiel beträgt diese Länge 2,20 m. Werden Bauteile verwendet,
für die ein Temperaturkorrektur zu berücksichtigen war, so ist diese unter Temperaturrandbedingung
einzutragen.
Nach der Eingabe signalisiert ein Pfeil in der Zeichnung, dass ein ungestörter U-Wert
eingegeben worden ist.
Ungestörter U-
Wert
53

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Schritt 6: Durchführung der Berechnung
Vor Betätigung des „Berechnen“-Buttons kann die vom Programm selbständig vorgenommene
Netzgenerierung eingesehen werden.
Automatische
Netzgenerierung
Es ist gut zu erkennen, dass das Programm notwendige Netzverfeinerung selbständig
vornimmt, ein Eingreifen des Nutzers ist nicht erforderlich.
Wird der Button betätigt, so beginnt das Programm mit der Berechnung, es erscheint
das Kalkulationsmenü. Die einzelnen Berechnungsschritte werden im Kalkulationsmenü
angezeigt, insbesondere auch die Schritte zur Erreichung des Konvergenzkriteriums.
Das Berechnungsprotokoll ist informativ, alle Daten können später im
Ausdruck eingesehen werden.
Am Ende der Berechnung wird abhängig von der gestellten Berechnungsaufgabe das
Ergebnis angezeigt. Für unser Beispiel beträgt das Ergebnis 0,04588 W/(mK) für den
ψ-Wert. Gemäß Beiblatt 2 ist bei einem solchen Detail ein Grenzwert von 0,07 W/(mK)
einzuhalten, welcher mit diesem Detail eingehalten werden kann.
54

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen
Schritt 7: Wechseln der Berechnungsaufgabe
Grundsätzlich kann innerhalb des gleichen Konstruktionsreiters die Umstellung auf
die Berechnung des f Rsi
-Wertes erfolgen. Nachteilig an diesem Vorgehen ist jedoch die
Tatsache, dass dann auch nur jeweils ein Berechnungsergebnis zur Verfügung steht.
Wird der Button betätigt, kann das aktuelle Detail auf einen neuen Reiter transformiert
werden. Die jeweiligen Abfragen aus dem Programm heraus sind zu bejahen.
55

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Auf dem jetzt angelegten neuen Reiter kann die Berechnungsroutine gewechselt werden.
Nach dem erneuten Betätigen von wird die Berechnung z.B. für den f Rsi
-Wert
ausgeführt. Das Berechnungsprotokoll erscheint.
Für das berechnete Beispiel ist die kritische Oberflächentemperatur mit 18,31 °C ermittelt worden,
was einem f Rsi
von 0,93 entspricht.
Hinweis: Die Berechnungsprotokolle können über → Steuertasten → Berechnungsergebnisse
→ Berechnungsprotokoll jederzeit abgerufen werden.
Wird bei der Berechnung der Oberflächentemperatur auf den Steuertasten der Button „Isotherme“
angeklickt, so erscheint im Konstruktionsbild ein grüner Kreis, der den Punkt mit der
geringsten Oberflächentemperatur signalisiert.
Punkt mit min.
Temperatur
56

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen
2. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
mit drei Temperaturrandbedingungen
Drei Temperaturrandbedingungen treten für die Berechnung von Wärmebrücken in
Zusammenhang mit der DIN 4108 immer dann auf, wenn neben dem beheizten Raum
und der Außenumgebung noch ein weiterer Raum zu berücksichtigen ist, was regelmäßig
bei erdberührten Bauteilen und Wände/Decken gegen unbeheizte und/oder
niedrig beheizte Räume der Fall ist. Die DIN EN ISO 10211 enthält im Anhang C eine
Methodik, wie in diesen Fällen vorzugehen ist, um die Leitwerte den Umfassungsflächen
richtig zuzuordnen: die sogenannte Leitwert-Matrix. Nehmen wir uns das Beispiel
eines Raumes vor, der sowohl an die Außenluft als auch an einen unbeheizten Kellerraum
grenzt. Die Temperatur des Kellerraumes wird mit 15 °C, die des beheizten
Innenraumes mit 20 °C und die äußere Temperatur mit 0 °C festgesetzt (entspricht hier
nicht den Randbedingungen nach DIN 4108, sondern ist zunächst willkürlich festgesetzt).
Für die Berechnung der Leitwertmatrix werden nach DIN EN ISO 10211 drei Berechnungen
notwendig, in deren Verlauf jeweils ein Raum die Temperatur 1 °C, alle anderen
Räume die Temperatur 0 °C erhalten. Das folgende Bild zeigt die Ergebnisse
dieser Berechnungen.
57

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Die mit Psi-Therm errechneten Ergebnisse für die Wärmeströme der Räume sind in
der nachfolgenden Übersicht dargestellt.
Raum 2
Raum 3
Q2:2=0,196+1,539=(+)1,735
Q2:3=-1,503-0.095=(-)1,598
Q2:4= (-)0,137
Q3:2 = -0,094-1,505=(-)1,599
Q3:3 = 0.206+1,537=(+)1,743
Q3:4 = (-)0,145
58

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen
Raum 4
Q3:2 = -0,102-0,034=(-)0,136
Q3:3 = -0,034-0.110=(-)0,144
Q3:4 = (+)0,281
Aus diesen Wärmeströmen resultiert eine Leitwertmatrix, die in der folgenden Tabelle
als Übersicht dargestellt ist.
Psi-Therm
Raum 2 3 4
2 1,735 -1,598 -0,137
3 -1,599 1,743 -0,143
4 -0,136 -0,144 0,281
Die Summe der einzelnen raumbezogenen Leitwerte hat null zu betragen, wir machen
dazu die Plausibilitätskontrolle:
Raum2 : 1.735 – 1.598 – 0,137 = 0.0
Raum3 : -1.599 + 1.734 – 0.143 = 0.001
Raum4: 0.281-0.136-0.144 = 0.001
Diese Bedingung ist also erfüllt. Mit der Leitwertmatrix können die einzelnen Wärmeströme
berechnet werden.
Gegeben sind Raumtemperaturen ( 3 Temperaturrandbedingungen ):
Raum2: 15 °C; Raum2: 20 °C; Raum 3 = 0 °C
Raum j=2 j=3 j=4
i=2 (15) ---- -1.598 -0.136
i=3 (20) -1.598 --- -0,144
i=4 (0) -0.136 -0,144 ---
Q2 = -1.598 • (15-20) + -0.136 •(15-0) = 7.99 – 2.01 = 5.96 W/m
Q3 = -1.598 • (20-15) + -0.144 • (20-0) = -7.99 – 2.88 = -10.87 W/m
Q4 = -0.136 • (0-15) + -0.144 • (0-20) = 2.04 + 2.88 = 4.92 W/m
Sind die Wärmeströme berechnet, so kann daraus der Gesamtwärmestrom und der
korrespondierende ψ-Wert ermittelt werden.
59

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Gesamtwärmestrom vom Innenbereich nach außen:
Q = Q(2,4)+Q(3,4) = -0.136*(15-0)–0,144*(20-0) = -2.04-2.88 = 4.91 W/mK (= -Q4 )
L2D = | L2D(2,4) + L2D(3,4) | = |-0.136 – 0,144| = 0.28 W/(mK)
Psi = 0.28–1.6*0.160 = 0.28–0.256 = 0.024 W/(mK)
Die Leitwertmatrix ist Bestandteil der Berechnung mit Psi-Therm Enterprise. Wie aus
der vorstehenden Berechnung zu ersehen, ist die Leitwert-Matrix bei unterschiedlichen
Temperaturen der angrenzenden Räume wichtig, wenn ein Gesamt-ψ-Wert für
den Anschluss unter Beachtung der unterschiedlichen Temperierung der Räume und
der daraus folgenden aufgeteilten Wärmestromrichtungen ermittelt werden soll. Dieser
Fall wäre unter Beachtung der Randbedingungen nach deutschen Norm immer dann
gegeben, wenn der angrenzende Raum selbst auch beheizt wird, sich die Temperatur
im geringer temperierten Raum also nicht aus dem Wärmestrom des höher temperierten
Raumes ergibt. Beispielhaft sei an dieser Stelle die Situation in einem Gebäude
genannt, welches sowohl über normal beheizte als auch über niedrig beheizte Räume
verfügt. Soll hier ein Anschluss berechnet werden wie oben aufgeführt, so wäre
die vorstehend erläuterte Vorgehensweise notwendig. Dieser Fall kommt aber bei der
Wärmebrückenberechnung unter Beachtung der nationalen DIN 4108 nur selten vor,
Beiblatt 2 enthält für diesen Fall überhaupt keine Werte. Dies rechtfertigt eine spätere
Implementierung dieser Aufgabenstellung.
In allen anderen Fällen, in den die niedrigere Temperatur in einem angrenzenden
Raum dadurch zustande kommt, dass die Wärme vom höher temperierten Raum dort
hinfließt, muss uns in der ψ-Wert-Berechnung die Leitwertmatrix nicht interessieren,
da wir über den ψ-Wert nur die zusätzlichen Verluste des normal temperierten Innenraumes
– also beheizten – Innenraumes berechnen wollen. Welchen Wärmestrom der
unbeheizte Raum an z.B. die Außenluft aufweist, ist nicht relevant.
Ähnlich verhält es sich mit den an das Erdreich grenzenden Wärmebrücken, auch hier
ist nur der Gesamtwärmestrom des beheizten Innenraumes an die Umgebung interessant.
Das folgende Beispiel erläutert die üblicherweise zu wählende Vorgehensweise anhand
eines Details zum Erdreich: Wird die Beantwortung anderer Aufgabenstellungen
benötigt, so bietet Psi-Therm schon heute mit der Ausgabe der Wärmeströme und
unter Zugrundelegung des zuvor Gesagten alle Möglichkeiten einer ingenieurmäßigen
Beantwortung durch den Nutzer.
Beispiel: Kalksandsteinwand 17, cm (λ=1,1 W/(mK)) mit 100 mm Außendämmung
(λ=0,04 W/(mK)), Fußbodendämmung 60 mm (λ=0,04 W/(mK)), Stirndämmung 60
mm. Innen- und Außenputze bleiben unberücksichtigt. Kimmstein Höhe: 12,5 cm
60

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen
Schritt 1: Eröffnung eines neuen Bauteils in unserer Bauteildatei
Neues Wärmebrückendetail erstellen
Das Grafikelement nicht
übernehmen
Beachte: Soll das neue Detail einen anderen Maßstab bekommen, so auf dem neuen
Arbeitsblatt → rechte Maustaste → Eigenschaften → gewünschten Maßstab einstellen.
Die Umstellung auf einen anderen Maßstab kann auch später vorgenommen werden.
Schritt 2: Eingabe des Details
Wir werden das Detail mit den Randbedingungen nach Beiblatt 2 berechnen. Demnach
sind – zumindest für die ψ-Wert-Berechnung – keine Erdkörper nach Bild 8
vorzusehen
61

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Die Randbedingungen nach Beiblatt 2:
Die Eingabe erfolgt, so wie im Beispiel 1, unter Zuhilfenahme von Hilfslinien.
Hinweis: Der ein oder andere Nutzer wird sicherlich schnell herausbekommen, dass
die Bauteile auch direkt über die Button und eingegeben werden können. Das
sollte in den meisten Fällen auch keine Probleme machen, nur: Das Programm braucht
zur Berechnung klar zugeordnete Randbedingungen an den Ränder – sie erinnern
sich: wir haben diese Naumann oder Robin genannt. Wird ein Modell mit den oben aufgezeigten
Button gezeichnet, so kann es vorkommen, dass einzelne Elemente nicht
exakt miteinander verbunden werden, die Berechnung kann dann nicht korrekt erfolgen.
Tipp: Eingabe immer über Hilfslinien.
Das mit Hilfslinien gezeichnete Modell:
62

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen
Schritt 3: Zuordnung der Randbedingungen
Es wird für dieses Beispiel die Berechnung mit Temperaturfaktoren gezeigt, die sich aus den
f-Werten nach Beiblatt 2 ergeben. Für den Innenraum ist f=1, für den Außenbereich = 0 und
für den Bereich unterhalb der Bodenplatte ergibt sich f aus F, den wir an dieser Stellen mit
0,6 annehmen. Diese Vorgehensweise erlaubt ein Verzicht auf die genaue Berechnung der
anliegenden Temperatur unterhalb der Bodenplatte.
In der nachfolgenden Darstellung wird die Zuordnung einer Randbedingung für den Bereich
unterhalb der Bodenplatte dargeboten. Die Randbedingungen für die Berechnung der
minimalen Oberflächentemperatur ergeben sich ebenfalls aus den nach Beiblatt 2 definierten
Umgebungstemperaturen. Für dieses Beispiel ignorieren wir die Randbedingungen für die
Berechnung der Oberflächentemperatur, da die f RSI
-Berechnung mit einem zusätzlichen
Erdkörper erfolgen muss, also nicht automatisch mit der Übernahme der Geometrie aus der
ψ-Wert-Berechnung realisiert werden kann.
Randbedingung für die
erdberührten Flächen
63

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Randbedingung für die
Innenkante Wand
Randbedingung außen
64

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen
Die nachfolgende Abbildung zeigt nochmals die verwendeten Temperaturfaktoren als
Übersicht.
Schritt 4: Zuordnung der ungestörten U-Werte und der Wirkungslängen
Im Gegensatz zum ersten Beispiel sind hier 2 U-Werte, der U-Wert der Bodenplatte und der
der U-Wert der Wand, zuzuordnen. Die anzunehmenden Wirkungslängen in Übereinstimmung
mit den Randbedingungen nach Beiblatt 2 zeigt die nachfolgenden Abbildung.
65

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Die vom Programm ermittelten U-Werte und die angesetzten Wirkungslängen:
Mit diesen Eingaben kann nunmehr der ψ-Wert vom Programm ermittelt werden.
66

3. Beispiel mit mehr als zwei Temperaturrandbedingungen
Schritt 5: Ermittlung des Psi-Wertes
Nach der Betätigung des Berechnungsbutton erfolgt die Lösung des Gleichungssystems.
Der durch das Programm ermittelte L 2D -Wert beträgt 0,681 W/(mK), der ψ-Wert -0,395
W(mK).
Die Neumann-Randbedingung ist, wie im Kapitel „mathematische Grundlagen“ beschrieben,
für die jeweils adiabaten Schnittebenen angewendet worden.
3. Automatische Berechnung von längenbezogenen
Wärmedurchgangskoeffizienten bei mehr als zwei
Temperaturrandbedingungen (Version: Enterprise)
Im folgenden Abschnitt wird die Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
bei mehr als zwei Temperaturrandbedingungen beschrieben. Die Berechnung
erfolgt mit Hilfe eines Eingabeassistenten in 4 Schritten.
Schritt 1:
Schritt 2:
Schritt 3:
Schritt 4:
Definition der Räume
Definition von Raumpaaren
Berechnung der Leitwertmatrix
Berechnung der ψ-Werte
67

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Kurzbeschreibung
Das folgende Beispiel besteht aus 4 Räumen mit unterschiedlichen Raumtemperaturen, die
über das Anschlussdetail Wand/Decke miteinander gekoppelt sind.
Raum 2: Kühlraum mit -20 °C
Raum 3: beheizter Dachraum mit 0 °C
Raum 4: Aufenthaltsraum mit 20 °C
Raum 5: schwach beheizter Raum mit 10 °C
Bild Eingabebeispiel
68

3. Beispiel mit mehr als zwei Temperaturrandbedingungen
Berechnung starten
Nachdem Sie unter Art der Berechnung die Auswahl „> 2 Temperaturrandbedingungen„
aktiviert haben, erfolgt beim Starten der Berechnung der Aufruf des Eingabeassistenten.
Schritt 1: Räume zuordnen
Die Zuordnung der Räume erfolgt tabellarisch. Bitte wählen Sie in der linken Raumzuordnungstabelle
in der ersten Spalte nacheinander die vorhandenen Randbedingungen. Zur
einfacheren Zuordnung wird in der rechten Grafik die ausgewähle Randbedingung grafisch
angezeigt. In der dritten Spalte ist die zugehörige Raumnummer einzutragen.
69

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Schritt 2: Raumpaare bilden
Bitte aktivieren Sie in der linken Tabelle „Raumpaare“. Räume, die in einer direkten Verbindung
zueinander liegen, werden aktiviert. Zur einfacheren Zuordnung wird in der rechten Grafik der
ausgewählte Raum grafisch angezeigt.
Schritt 3: Berechnung der Leitwertmatrix
Durch ein Klicken auf die Schaltfläche „Berechnung starten„ wird die Leitwertmatrix auf der
Basis der DIN EN ISO 10211 berechnet.
70

3. Beispiel mit mehr als zwei Temperaturrandbedingungen
Nach der Berechnung der Leitwertmatrix wird diese in die linke Tabelle angezeigt. Durch eine
Auswahl der Berechnungsergebnisse in der linken Tabelle werden diese grafisch mit den
zugehörigen Randbedingungen in der rechten Grafik angezeigt.
Die Einzelheiten der Berechnung wird im Berechnungsprotokoll angezeigt.
Schritt 4: Berechnung der ψ-Werte
In diesem Schritt können bis zu 4 ψ-Werte zusammengestellt und berechnet werden.
71

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
Die Zusammenstellung der L2D(i,j) für den Leitwert erfolgt über die linke obere Tabelle (1).
Die Auswahl des Leitwertes erfolgt durch Klicken in die zweite Spalte (2). Danach wird der
folgende Auswahldialog angezeigt.
Durch ein Klicken auf den zugehörigen Wert wird dieser übernommen und der Dialog wird
geschlossen. Den Faktor in der dritten Spalte (3) können Sie jetzt eingeben. Die Spalten
Delta-T und Q dienen nur der Information.
In der linken unteren Tabelle werden die zugehörigen ungestörten U-Werte zugeordnet. Durch
das Klicken auf den Pfeil (5) kann der gewünschte U-Wert ausgewählt werden. Die wirksame
Länge (6) und der Temperaturkorrekturfaktor (7) kann jetzt eingegeben werden.
In der rechten Grafik werden die zugehörigen Komponenten zur einfacheren Auswhal angezeigt.
Die Randbedingungen mit einem Index „i“ werden in Rot (8) und die mit einem Index „j„ werden
in Grau (9) dargestellt. Die zugehörigen ungestörten U-Werte werden in Rot dargestellt.
72

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen
4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen,
Randbedingungen oder U-Werte
Im folgenden Abschnitt wird die Bedienung der Funktionen zum Editieren von
Wärmebrückenbereichen erklärt.
Es gibt die folgenden vier Befehle.
Punkte im Bereich verschieben
Punkte im Bereich verschieben und Neigungen beibehalten
Einzelnen Punkt verschieben
Einzelnen Punkt einer Randbedingung oder U-Wert verschieben
Punkte im Bereich verschieben
Um alle Eckpunkte in einem definieren Berech zu verschieben, müssen Sie wie folgt
vorgehen.
1.) Bei dem folgenden Beispiel
wollen wir das Mauerwerk von
30 cm auf 36,5 cm verändern.
Dazu setzen wir unterstützend
eine Hilfslinie in einem Abstand
von 6,5 cm auf die Innenseite
der Außenwand.
73

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
2.) Nach dem Auswählen der
Funktion „Punkte im Bereich
verschieben„ müssen sie
ein Rechteck definieren.
3.) Dazu setzen Sie als erstes
eine Referenzlinie (Klick 1-2)
und danach die Ausdehnung
(Klick 3)
74

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen
4.) Jetzt wird von ihnen der
erste Punkt (Klick 4) der verschiebung
erwartet.
75

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
5.) Jetzt definieren Sie bitte
den zweiten Punkt (Klick 5) der
Verschiebung. Das können Sie
entweder unter über die Hilfslinien
machen oder Sie nutzen
die Koordinateneingabe.
6.) Jetzt ist die Änderung abgeschlossen.
76

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen
Punkte im Bereich verschieben und Neigungen beibehalten
Um alle Eckpunkte in einem definieren Berech zu verschieben und trotzdem die vorhandenen
Bauteilneigungen zu behalten, müssen Sie wie folgt vorgehen.
1.) Bei dem folgenden Beispiel
wollen wir die Dämmung oberhalb
der Betondecke um 4 cm
vergrößern.
2.) Dabei wollen wir die beiden
Neigungen (Neigung 1-2)
so verändern, das es nicht
zu einem falschen verziehen
der Eckpunkte kommt. Dazu
setzen wir unterstützend eine
Hilfslinie in einem Abstand von
4 cm auf die Außenseite der
Dämmung.
77

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
3.) Nach dem Auswählen der
Funktion „Punkte im Bereich
verschieben und Neigungen
beibehalten„ müssen
sie ein Rechteck definieren.
4.) Dazu setzen Sie als erstes
eine Referenzlinie (Klick 1-2)
und danach die Ausdehnung
(Klick 3)
78

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen
5.) Jetzt wird von ihnen der
erste Punkt (Klick 4) der verschiebung
erwartet.
79

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
6.) Jetzt definieren Sie bitte
den zweiten Punkt (Klick 5) der
Verschiebung. Das können Sie
entweder unter über die Hilfslinien
machen oder Sie nutzen
die Koordinateneingabe.
7.) Jetzt ist die Änderung abgeschlossen.
Dabei haben sich
die Neigungen (Neigung 1-2)
richtig angepasst.
80

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen
Einzelnen Punkt verschieben
Um einen einzelnen Eckpunkte zu verschieben, müssen Sie wie folgt vorgehen.
1.) Um die beiden Eckpunkte aus dem linken Bild an die beiden Eckpunkte aus dem linken
Bild zu verschieben, müssen Sie wie folgt vorgehen.
2.) Nach dem Auswählen der Funktion „Einzelnen Punkt verschieben“ müssen Sie als
erstes den Eckpunkt (Punkt 1) auswählen der verschoben werden soll, danach müssen Sie
den Zielpunkt (Punkt 2) wählen, wohin der Eckpunkt verschoben werden soll.
81

II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm
3.) Jetzt wiederholen Sie die Abfolge aus Absatz 2.
4.) Das verschieben der Eckpunkte ist erledigt.
Einzelnen Punkt einer Randbedingung oder U-Wert verschieben
Um einen einzelnen Eckpunkte einer Randbedingung oder U-Wert zu verschieben, müssen
genau so vorgehen, wie im vorherigen Punkt.
82