Zur Geschichte der Einfuhrung der jetzigen Ziffern in Europa durch ...

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Werkzeugs Aufgahen (les gewôhniichen Lebens zu Ibsen.
Aber eben deswegeii weil dus Rechnen ein instrumentales
H.ilfsinittel n5tig maehte, verinochtc niait in deniselben
wohi eine Thitigkeit des Verstandes (idyoc) aiiejn nicht
cine \Vissenseliaft (doqpa) zu erkenuen. Deuil miter einer
soichen verstand man nur den Gegenstand und das Ergebnis
des reinen Denhens, chue Auwendung der Et-
Lalirung und besoiiderer Werkzeuge. G&ten docli auch
in dey Geornetrie mir da.s Lineal und der Zirkel ais etlaubte
Hi]fsmittel, und Archytas von Tarent unci Me.nchmus,
welche die Verdopplung des Wiirfeis durch sin Instrn]uent
ausfiilirten, wurden von Plate (obselion derseibe
ciii Gleiches t.hat) herbe getadeit, weB sie Mechanik und
Geometi-ie vermengten, und so das Lohe und hehre Wesen
dey ietzteren herabzdgen 4). Man kanu sieb dah.er nicht
alizu sehr veiwundern, wemi die Griechen in Rechueti
a]Jerdings woh] eine den Verstand in Aiispruch nehmende,
in hiiherem Grade aber doch instrumentale, Fertigkeit etblieb-ten,
etwa vie lin Klavierspielen u. a. Erst spter
finden wir bei ihnen, nainentlich bei Reron, geornetrisehe
Aufga.ben, welche Rechaung beanspruelien, und dieser
Zweig der Geometrie Land naturgemli.ss seine Verbreitung
zu (1cc r6nuischen Feldinessern. Man wird sicli viei.1.eicht
wuiidern, dass ici ais eiue Wissenschaft, bei der das
Rechnen zur Anwendung gelangt, mir die Geoinetrie und
uielit die Aritinnetik, nenne, da doch Rechnen und Antimetik
nacli niodernen Begriffen se vervandte Phige sind.
dass sie hllufig Pr nieht getrennt werden kdnnen. Allerdings,
nach me d e r u e n Begriffen; aber niebt naci den
Ansehanungen der Alten. Fur die Giiechen und Rdnier
waren praktisehes Rechnen, insbesondere ttbimg im Cebrandi
des Abakus und Arithmetik ganz versehiedene
Gegenstiinde, die nichts mit einander geinein hatten. Deuil
unter ..Arithnietik" oder ,,Lehre von. den Zahien" (im 7.
bis 10. Buehe der Elemente Euklids werden sic durcit
iÂnien dargeste]lt) verstand man die Lehre. von leu Proportionen
(d. h. geometrisch die Lehre von der Ahnhch-
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