Zur Geschichte der Einfuhrung der jetzigen Ziffern in Europa durch ...
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13 deijenige ist, den wiir bei Leonardo Pisano bemerken. Denn obsehon derselbe, wie or selbst sagt, das indische, dm'ch Alkhârizrnî zu den Arabern gebrachte, se h riftlic h e Rechnen ais dein instruanentaien weit vorzuziehen erkannt batte, nennt er doeh sein Werk: Liber Abbaci, indem er offenbar ,,Abacus" fur Rechnen" iiberhaupt gebrauclit3o), wie wir noeh jetzt don Ausdruek: ,,eaieulieren". die Redensart ,,hebt sich" u. a. anwenden, in Erinnerung an das eliemalige Reehenbrett des Mittelaiters. 1m Abendiande freilieb fand das sehriftliche Rechnen aueh jetzt noeh nieht sogieieh aligemeine Verbreitnng. Denn, ver sich noeh der Zeit erinnern kann, \VO man niciit selten von schou dama]s â1teren Lenten hren konnte, eutweder sic hatten lesen und schreiben nie gelernt, oder, sic litten es zwar gelernt, aber litngst wieder verlernt und vergessen, Oder, sic k6nnten wohl lesen und sebreiben, aber niehts von einem Andern Geschriebenes lesen, oder, sic k6nnten wohl lesen, aber nieht sehreiben, u. dergi., wer soiches und âhnliches noeh in djesem Jahrhundert eriel)t bat, der wird aueh \vohl begreifen, dass cm Rechnen, welelies die schwïerige Kunst des Scbreibens zur unbedingten Voraussetzug bat, sich im Abendla.nde ebensowenig selineil einbiirgern konnte, und auf ebensolehe Schwierigkeiten stiess, ais frLiher hei den Araberu im Morgenlande, und dass man zu mechanisehen Hilfsmittein, die dey Miihe des Schreibens tiberbeben so]]ten seine Zuflueht nahm. Nui' das ist befrondiich, da" dci' alte von Gerbert eingefiihrte Co]uinnen-Abacus mit Marken von 9 versehiedenen Fornien verlassen wird und statt dessen ganz iinvennittelt ein Reehenbrett auftritt mit horizontal en Lmnien und mit Rechenxnarken vol) einerlei Gestalt, die, auf einer Li nie stehend, die Zahien 1, 2. 3, 4, 10, 20, 30, 40, 100, 200, 300, 400 u. s. w., in einem von zwei Linien eingeschlossenen Z svi seh eh raum stehend, die Zahien 5, 50. 500, u, s. w. bezeichneten, Wa.nn, wie und wo dieses Rechenbrett aufgekommen ist, ist, wie so vie]es auf dus Rechnen Bezilgiiehe. in Dunkei gehflhit.
14 Dieser Stand der Dingo danerte das ganze Mittelalter hindureh. und bis zur Zeit Adam Riese's ward das Rechnen auf der Linie neben dem Rechnen mit Ziftern oder mit der Fedor geiibt, bis von da an mit Yerbreitung. der Bilduiig, besonders der Sclu'eibekunst. ]ctzteres hnmermelrr dcii Vonang gewann3l). 3. IJJberblieken wir die in vor. Nr. kurz dargestelite Entwiekelung unseres heutigen Zifferrecluiel]s, so werden wir nicht zweifelhaft daHiber sein, dass, wenn auch Unsieherheït und Ungewisslieit nocli an inehreren Steilen besteht, doch sowohi dem G-ebildeten im Ailgerneinen ais dem Mathematiher lui Besoiidern genauere Aufkliirung über keinen Punkt erwiinschter erscheint, ais tibei. den Ursprung des su p]iitztich und unvermitteit auftretenden Verfahrens der koinplementttren Division und fiber dcii Hergang des in die gleiche Zeit fallenden Erschein.ens unserer heutigen Zifferfonneii lin christiichen Abenililande. Nainentlieh wiire also eine Beautwortung der Fragen erwtinscht, 01) Gerbert die von ibm a.ufgesteflten Rechen-, iiisbesonderOE Divisions-Regela, selbst und allein gefunden, oder oh er die Anregung ni ilirer Aufstellung von Anderen erhalten habe, und von Iveni? ob or clen Abakus, dessen er sich bediente, in dieser Form schon vorgefanden, oder aie ihm erst gegeben liat, und oh ci- viullig selbsffindig verfaliren sei, oder oh or sieh dabei auf Vorarbeiten Anderer gestfltzt habe, und auf welche? Wober ci' die Foi-in der von ilnn den liiirnernen Marken aufgeprftgten .,characteres" erliaiten habe, und 50 noch einiges Andre. Über diese Dinge aile aber bieiben wir im Ltngewissen, mir das Eine ist ans G-erberts Bri.efen zu entnel]nien, dass ibm nilmlich die von einent gewissen, tibrigens viUig unbekannten Joseph sapions" oder ,,Josep]i Rispanus" verfasste Schrift: Libe1hs de 3nultiplicatione et divisione nunierorum," welche ihrem Titel naeh zu urteilen, fast genau denselben 0-egenstand behandeit haben muss, wie Gerberts: ,,Libeilus de divisiolle numerorum ," wenigstens ibreni Vorha.ndensein und ilirem Titel nach bekaunt gewesen
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Dieser Stand <strong>der</strong> D<strong>in</strong>go danerte das ganze Mittelalter<br />
h<strong>in</strong>dureh. und bis zur Zeit Adam Riese's ward das Rechnen<br />
auf <strong>der</strong> L<strong>in</strong>ie neben dem Rechnen mit Ziftern o<strong>der</strong> mit<br />
<strong>der</strong> Fedor geiibt, bis von da an mit Yerbreitung. <strong>der</strong><br />
Bilduiig, beson<strong>der</strong>s <strong>der</strong> Sclu'eibekunst. ]ctzteres hnmermelrr<br />
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3. IJJberblieken wir die <strong>in</strong> vor. Nr. kurz dargestelite<br />
Entwiekelung unseres heutigen Zifferrecluiel]s, so werden<br />
wir nicht zweifelhaft daHiber se<strong>in</strong>, dass, wenn auch Unsieherheït<br />
und Ungewisslieit nocli an <strong>in</strong>ehreren Steilen<br />
besteht, doch sowohi dem G-ebildeten im Ailgerne<strong>in</strong>en ais<br />
dem Mathematiher lui Besoii<strong>der</strong>n genauere Aufkliirung<br />
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Verfahrens <strong>der</strong> ko<strong>in</strong>plementttren Division und fiber dcii<br />
Hergang des <strong>in</strong> die gleiche Zeit fallenden Ersche<strong>in</strong>.ens<br />
unserer heutigen Zifferfonneii l<strong>in</strong> christiichen Abenililande.<br />
Na<strong>in</strong>entlieh wiire also e<strong>in</strong>e Beautwortung <strong>der</strong> Fragen erwt<strong>in</strong>scht,<br />
01) Gerbert die von ibm a.ufgesteflten Rechen-,<br />
iiisbeson<strong>der</strong>OE Divisions-Regela, selbst und alle<strong>in</strong> gefunden,<br />
o<strong>der</strong> oh er die Anregung ni ilirer Aufstellung von An<strong>der</strong>en<br />
erhalten habe, und von Iveni? ob or clen Abakus, dessen<br />
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aie ihm erst gegeben liat, und oh ci- viullig selbsff<strong>in</strong>dig<br />
verfaliren sei, o<strong>der</strong> oh or sieh dabei auf Vorarbeiten<br />
An<strong>der</strong>er gestfltzt habe, und auf welche? Wober ci' die<br />
Foi-<strong>in</strong> <strong>der</strong> von ilnn den liiirnernen Marken aufgeprftgten<br />
.,characteres" erliaiten habe, und 50 noch e<strong>in</strong>iges Andre.<br />
Über diese D<strong>in</strong>ge aile aber bieiben wir im Ltngewissen,<br />
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ibm nilmlich die von e<strong>in</strong>ent gewissen, tibrigens viUig unbekannten<br />
Joseph sapions" o<strong>der</strong> ,,Josep]i Rispanus" verfasste<br />
Schrift: Libe1hs de 3nultiplicatione et divisione<br />
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denselben 0-egenstand behandeit haben muss, wie Gerberts:<br />
,,Libeilus de divisiolle numerorum ," wenigstens ibreni<br />
Vorha.ndense<strong>in</strong> und ilirem Titel nach bekaunt gewesen
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