FR lässt sich jetzt mit dem Cosinus-Satz berechnen: FR 2 = F1 + F2 ...
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Winkelfunktionen Seite 16<br />
(Ü 6) Eine Seilbahn führt von einer Talstation<br />
T über eine Zwischenstation Z zu<br />
einer Bergstation B (Fig. 3). Die durchschnittlichen<br />
Neigungswinkel des Seiles<br />
sind α = 26° und ß = 37°, die Berstation<br />
wird von der Talstation aus unter <strong>dem</strong><br />
Erhebungswinkel γ = 33° gesehen. Wie<br />
hoch liegt die Bergstation oberhalb der<br />
Talstation, wenn die Bergstation 450 m<br />
über der Zwischenstation liegt?<br />
Lösung: Die Lösung fällt umständlich aus, da wir noch nicht den sog. Sinus-<strong>Satz</strong><br />
kennen.<br />
Abb. 4<br />
Wir <strong>berechnen</strong> h 1 <strong>mit</strong>hilfe von x und y.<br />
h 450 m<br />
( 1 ) x = -------- = ----------- = 597,17 m .<br />
tan ß tan 37°<br />
h 1<br />
( 2 ) tan α = ------- und<br />
y<br />
h + h 1 h + y tan α<br />
( 3 ) tan γ = ----------- = -------------------- =><br />
x + y (2) x + y<br />
(x + y) tan γ = h + y tan α oder x tan γ + y tan γ = h + y tan α =><br />
y (tan γ - tan α ) = h - x tan γ<br />
bzw.