FR lässt sich jetzt mit dem Cosinus-Satz berechnen: FR 2 = F1 + F2 ...

Winkelfunktionen Seite 16
(Ü 6) Eine Seilbahn führt von einer Talstation
T über eine Zwischenstation Z zu
einer Bergstation B (Fig. 3). Die durchschnittlichen
Neigungswinkel des Seiles
sind α = 26° und ß = 37°, die Berstation
wird von der Talstation aus unter dem
Erhebungswinkel γ = 33° gesehen. Wie
hoch liegt die Bergstation oberhalb der
Talstation, wenn die Bergstation 450 m
über der Zwischenstation liegt?
Lösung: Die Lösung fällt umständlich aus, da wir noch nicht den sog. Sinus-Satz
kennen.
Abb. 4
Wir berechnen h 1 mithilfe von x und y.
h 450 m
( 1 ) x = -------- = ----------- = 597,17 m .
tan ß tan 37°
h 1
( 2 ) tan α = ------- und
y
h + h 1 h + y tan α
( 3 ) tan γ = ----------- = -------------------- =>
x + y (2) x + y
(x + y) tan γ = h + y tan α oder x tan γ + y tan γ = h + y tan α =>
y (tan γ - tan α ) = h - x tan γ
bzw.