FR lässt sich jetzt mit dem Cosinus-Satz berechnen: FR 2 = F1 + F2 ...
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Winkelfunktionen Seite 15<br />
5.1 (Die Abbildung 3 ist nicht maßstabstreu!)<br />
a = c = 5,2 cm; b = d = 3,8 cm; ß = 125,0° ; γ = 180° - ß = 55,0° .<br />
Der <strong>Cosinus</strong>-<strong>Satz</strong> hilft.<br />
_____________________________________<br />
|AC| = e = √ a 2 + b 2 - 2 a b cos ß<br />
_________________________________________________________________________________________________<br />
= √ ( 5,2 cm) 2 + ( 3,8 cm) 2 - 2 * 5,2 cm * 3,8 cm cos 125,0°<br />
= 8,01 cm<br />
_____________________________________<br />
|BD| = f = √ a 2 + b 2 - 2 a b cos γ<br />
_________________________________________________________________________________________________<br />
= √ ( 5,2 cm) 2 + ( 3,8 cm) 2 - 2 * 5,2 cm * 3,8 cm cos 55,0°<br />
= 4,34 cm<br />
Flächeninhalt A :<br />
A = a b sin ß = 5,2 cm * 3,8 cm * sin 55,0° = 16,19 cm 2 .<br />
5.2 Die Diagonalen im Parallelogramm halbieren <strong>sich</strong> gegenseitig. Daher gilt nach<br />
<strong>Cosinus</strong>-<strong>Satz</strong> und Kürzen im Nenner:<br />
b 2 - ( e 2 / 4 + f 2 / 4)<br />
cos δ = -----------------------------<br />
- e * f / 2<br />
( 3,8 cm) 2 - ( ( 8,01 cm) 2 / 4 + ( 4,34 cm) 2 )<br />
= --------------------------------------------------------------- = 0,3627<br />
- 8,01 cm * 4,34 cm / 2 .<br />
δ = 68,7°<br />
Nach Gl. ( * ) : A = ½ e f sin δ = ½ * 8,01 cm * 4,34 cm sin 68,7°<br />
= 16,19 cm 2<br />
Das Ergebnis stimmt <strong>mit</strong> <strong>dem</strong>jenigen aus Nr. 5.1 exakt überein.