Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

Aus dem Übergangsgraphen lassen sich nun eine ganze Reihe von Fixpunktaussagen
über den “zentralen” Knoten E herauslesen:
Q 4 Q 15 Q 8 Q 7 (E) = E,
Q 4 Q 19 Q 8 Q 7 (E) = E,
Q 13 Q 11 Q 5 Q 4 Q 17 (E) = E,
Q 17 Q 24 Q 1 Q 12 Q 7 (E) = E und übrigends auch
Q 7 Q 9 Q 14 (E) = E, aber das kommt aus einem nicht skizzierten
Teil des Graphen.
Sei nun P i die Permutation, die der Walzsatz (ohne Steckbrett) beim i-ten
Anschlag bewirkt hat und S die Steckbrett-Permutation. Dann gilt (beachte:
S = S −1 ) Q i = S −1 P i S, also P i = Q S i . Wenn x Fixpunkt von Q i 1 · · · Q it ist,
dann ist S(x) Fixpunkt von P i1 · · · P it nach 1.4.2. Im Beispiel ergibt sich:
1. Wenn E ungesteckert ist, dann ist E gemeinsamer Fixpunkt von P 4 P 15 P 8 P 7 ,
P 4 P 19 P 8 P 7 , P 13 P 11 P 5 P 4 P 17 , P 17 P 24 P 1 P 12 P 7 und P 7 P 9 P 14 .
2. Wenn E gesteckert ist, dann ist der mit E gesteckerte Buchstabe S(E) gemeinsamer
Fixpunkt von P 4 P 15 P 8 P 7 , P 4 P 19 P 8 P 7 , P 13 P 11 P 5 P 4 P 17 , P 17 P 24 P 1 P 12 P 7
und P 7 P 9 P 14 .
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