Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

Wenn MELDEN überhaupt vorkommt, dann steht es also sicher ganz hinten!
Das Menü zu einem Crib
Nehmen wir an wir haben einen Crib richtig erraten und richtig positioniert.
Wir könnten z.B. mit obigen Methoden zu dem Schluß gekommen sein, dass die
Chiffrierung ab einer bekannten Position den Übergang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
O B E R K O M M A N D O D E R
Z M G E R F E W M L K M T A W
16 17 18 19 20 21 22 23 24
W E H R M A C H T
X T S W V U I N Z
bewirkt hat. Sei Q i die (uns explizit nicht bekannte) Permutation, welche die
Enigma bei der i-ten Position bewirkt hat. Wir erhalten 24 Aussagen über
Q 1 , · · · , Q 24 :
Q 1 (O) = Z, Q 2 (B) = M, Q 3 (E) = G, · · · , Q 24 (T ) = Z.
Da Q i involutorisch ist (d.h. Q −1
i
müssen auch die Aussagen
= Q i ; Verschlüsseln gleich Entschlüsseln!)
Q 1 (Z) = O, Q 2 (M) = B, Q 3 (G) = E, · · · , Q 24 (Z) = T
gelten. Mehr über die Q i wissen wir vorerst nicht; zum Beispiel weiß man für
keinen Buchstaben außer O und Z, wie Q 1 auf ihn wirkt. Selbst wenn man für
Q 1 , · · · , Q 24 die Wirkung auf jeden Buchstaben kennen würde, so würde das bei
weitem nicht unmittelbar zu einer Entschlüsselung des ganzen Textes führen;
jeder Buchstabe wird ja anders verschlüsselt und vorerst haben wir keine einzige
Aussage über Q 25 , Q 26 ect. Aber immerhin.
Zu einem (positionierten) Crib ist der Übergangsgraph (im Jargon: das Menü)
wie folgt definiert. Ecken sind die Buchstaben die in dem erratenen Geheimtextstück
oder dem entsprechenden Klartextstück vorkommen. Zwei Ecken x
und y sind mit einer (ungerichteten Kante) verbunden, wenn P i (x) = y für ein
i gilt, und dann wird die entsprechende Kante mit i beschriftet. Wir zeichnen
einen relevanten Teil des Übergangsgraphen zu unserem Crib:
K
11
↔ D ↔
13
T
24
↔ Z
↕ 5 ↕ 17
R
4
↔ E ↕ 1
↕ 15, 19 ↕ 7
W
8
↔ M ↔
12
O
Wir sehen z.B.: Es gilt M = Q 7 (E), W = Q 8 (M) = Q 8 Q 7 (E), R = Q 15 (W ) =
Q 15 Q 8 Q 7 (E), E = Q 4 (R) = Q 4 Q 15 Q 8 Q 7 (E), d.h. E ist Fixpunkt von Q 4 Q 15 Q 8 Q 7 .
Wir drücken es nochmal anders aus: Wenn jemand, der den Schlüssel (p, u, r, g, S)
kennt, vier Enigmas mit der richtigen Walzlage, UKW, Ringstellung und Steckbrettverbindung
hintereinanderschaltet und bei diesen Maschinen die Grundstellungen
g ⊕ r 7, g ⊕ r 8, g ⊕ r 15, g ⊕ r 4 einstellt, so hat die Gesamtschaltung
E als Fixpunkt (obwohl die einzelnen Eingmas keinen Fixpunkt haben).
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