Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

26 Anschläge weiter und der langsame (linke) Rotor nur (im Mittel) bei jedem
26 2 -ten Anschlag.
Details regelt die Ringstellung r ∈ A 3 (vgl. den obigen exemplarischen Schlüsselbucheintrag).
An jedem Rotor kann vor dem Einlegen in den Schacht durch einen
verstellbaren Ring die Position einer Kerbe eingestellt werden. Ich habe Widersprüchliches
über die genaue Auswirkung der Ringstellung gelesen. Bei manchen
Modellen scheint es so gewesen zu sein: Bei Ringstellung r = (r 1 , r 2 , r 3 )
zieht der schnelle Rotor den mittleren Rotor mit, nachdem im Sichtfenster r 3
zu lesen war. Der mittlere Rotor zieht den langsamen Rotor mit, wenn er ab
r 2 umspringt. Die Einstellung r 1 am langsamen Rotor ist irrelevant; die UKW
ist ja nicht drehbar. In Buchstabennotation ergibt sich die folgende Folge von
Grundstellungen, wenn man mit Grundstellung QKF bei Ringstellung UXI
auf einer solchen Enigma tippt:
QKF → QKG → QKH → QKI → QLJ → QLK → QLL → QLM → · · ·
· · · QXH → QXI → RY J → RY K → · · · .
Wenn g die Grundstellung und r die Ringstellung ist, so bezeichnen wir mit
g ⊕ r n die Grundstellung nach n Anschlägen.
Die Enigma verschlüsselt also bei Walzlage p, UKW u, Grundstellung g, Ringstellung
r und Steckbrett-Permutation S einen Text X = x 0 x 1 x 2 · · · zu
ENIGMA p,u,g,r,S (X ) = E p,u,g,S (x 0 )E p,u,g⊕r1,S(x 1 )E p,u,g⊕r2,S(x 2 ) · · ·
Satz 1.5.3
a) ENIGMA p,u,g,r,S ist involutorisch: Sei Y ein Enigma-Chiffrat, das bei Ausgangstellung
(Schlüssel) k = (p, u, g, r, S) erzeugt wurde. Wenn man dann die
Maschine erneut in die Ausgangsstellung k bringt und den Geheimtext Y eingibt,
dann erhält man den Klartext zurück! Das ist natürlich sehr benutzerfreundlich.
b) Die Enigma-Verschlüsselung ist fixpunktfrei: Kein Buchstabe wird jemals in
sich selbst überführt. (Dies wird sich als eine entscheidende kryptologische Schwäche
herausstellen!)
Dies folgt leicht aus 1.5.2. Die kryptologische Stärke liegt in dem Stromchiffrencharakter:
Jeder Buchstabe wird mit einer anderen Permutation verschlüsselt.
Dies zerstört die Häufigkeitsverteilung des Klartextes und schleift Muster ab:
Z.B. wird ANNA nicht zu OTTO verschlüsselt.
Größe des Schlüsselraumes der Enigma
Teilschlüssel Möglichkeiten in Bit
Walzlage (incl. UKW) 5 · 4 · 3 · 2 = 120 ≈ 7
Grundstellung 26 3 ≈ 14
Ringstellung 26 2 ≈ 9
Steckbrett ≈ 150 · 10 12 ≈ 47
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