Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

Vorwort
Dieses Skriptum gehört zu der Vorlesung “Elementare Zahlentheorie und Kryptograpie”,
die ich im Frühjahrstrimester 2007 an der Universität der Bundeswehr
München erstmals gehalten habe.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Informatik im zweiten Studienjahr.
Eine naturwissenschaftliche Grundausbildung ist also vorhanden. Auf der
mathematischen Seite sind die Hörer mit den Grundlagen der Analysis, der Linearen
Algebra, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Logik in anderen Vorlesungen
vertraut gemacht worden. (Nicht alles davon werden wir benötigen.) Auf
der Seite der Informatik werden die Hörer vermutlich wesentlich mehr wissen
als wir im Rahmen dieser Vorlesung brauchen. Z.B vertraue ich darauf, dass die
Hörer eine gewisse Erfahrung im Arbeiten mit Algorithmen (Implementierung,
Laufzeitabschätzungen ect.) haben.
Kenntnisse in Zahlentheorie und nicht-linearer Algebra wie z.B. das Rechnen in
Z/NZ, die Theorie der endlichen Gruppen oder Ring- und Idealtheorie können
nicht als bekannt vorausgesetzt werden; sie sind zum Teil Gegenstand dieser
Vorlesung oder werden im Laufe der Vorlesung entwickelt, soweit sie für die
Vorlesung relevant sind.
Die folgenden prinzipiellen Erwägungen haben mich beim Verfassen dieses Skriptums
geleitet: Die Vorlesung kann aus Zeitgründen die beiden großen und gerade
im Moment sehr rasch wachsenden Gebiete, die ihr Thema sind, nicht umfassend
oder abschließend behandeln. Sie will eine Einführung in die Grundlagen
geben, auf deren Basis der interessierte Hörer in der Lage sein sollte, sich je nach
Bedarf oder persönlichem Interesse im Selbststudium in ein spezielleres Teilgebiet
einzuarbeiten. In der Vorlesung werden Hinweise zu Literatur gegeben, die
für ein direktes Weiterstudium vom Schwierigkeitsgrad her angemessen ist.
Die in der Vorlesung dargelegte Theorie wird von den im zweiten Abschnitt genannten
Grundlagen ausgehend Schritt für Schritt entwickelt (meist nach dem
gewohnten Muster “Definition, Satz, Beweis”). In einigen Einzelfällen kann es
aber vorkommen, dass wir ein nicht-triviales Resultat (als solches gekennzeichnet
und mit einem Literaturverweis versehen) ohne Beweis verwenden. Z.B. wird
im Bezug auf einige Resultate der algorithmischen Zahlentheorie (z.B. Faktorisierungsalgorithmen)
nur genannt, was technisch möglich ist, ohne auf jedes
Detail einzugehen. Diese Resultate werden ohnehin von der Vorlesung “Algo-
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