Elementare Zahlentheorie und Kryptographie
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Schlüsselbucheinträge für die Enigma könnten ungefähr so ausgesehen haben:<br />
13.Mai.1933<br />
Walzlage: I, V, III UKW C<br />
Gr<strong>und</strong>stellung: QKF (bzw. 16, 10, 5) Ringstellung: UXF (bzw. 20, 23, 5)<br />
Steckerverbindungen: AX CE UW BM NK LQ DO EP FY RT<br />
12.Mai.1943<br />
Walzlage: IV, II, V UKW B<br />
Gr<strong>und</strong>stellung: DLV (bzw. 3, 11, 21) Ringstellung: WUC (bzw. 22, 20, 2)<br />
Steckerverbindungen: AD CE OL FP XZ SY BT GQ HJ NK<br />
.<br />
.<br />
.<br />
Das Steckbrett hat dann am 12.Mai.1933 die Permutation<br />
bewirkt.<br />
S = (AD)(CE)(OL)(F P )(XZ)(SY )(BT )(GQ)(HJ)(NK)<br />
Stromfluß durch die Enigma<br />
An das Steckbrett ist die Tastatur angeschlossen <strong>und</strong> das Steckbrett ist mit dem<br />
Satz von Walzen verb<strong>und</strong>en. Wenn eine Taste gedrückt wird, dann fließt Strom<br />
durch das Steckbrett, durch den Walzsatz, nocheinmal durch das Steckbrett <strong>und</strong><br />
dann zurück in die Tastatur; eine andere Taste leuchtet dann auf.<br />
Wenn bei Walzlage p, UKW u, Gr<strong>und</strong>stellung g <strong>und</strong> Steckbrettpermutation S<br />
die Taste x ∈ A gedrückt wird, dann leuchtet die Taste<br />
auf.<br />
E p,u,g,S (x) = S −1 W p,u,g S(x)<br />
Satz 1.5.2 Die Permutation E p,u,g,S ist ein Produkt von 13 Transpositionen.<br />
Insbesondere ist E p,u,g,S fixpunktfrei <strong>und</strong> involutorisch.<br />
Beweis: Nach 1.4.3 muß E p,u,g,S = W S p,u,g die selbe Zyklenstruktur wie W p,u,g<br />
haben <strong>und</strong> W p,u,g ist ein Produkt von 13 disjunkten Transpositionen nach 1.5.1<br />
□<br />
Fortschalten <strong>und</strong> Ringstellung<br />
Der eigentliche Clou der Maschine ist, daß sich die Rotoren bei jedem Tastenanschlag<br />
ähnlich einem (etwas perversen) Kilometerzähler weiterdrehen. Die anfangs<br />
eingestellte Gr<strong>und</strong>stellung ändert sich also bei jedem Tastenanschlag. Dies<br />
macht die kryptologische Stärke der Maschine aus: Jeder Buchstabe wird durch<br />
eine andere Permutation verschlüsselt. Dadurch wird die Enigma weitgehend<br />
immun gegen Angriffe durch Häufigkeitsanalyse.<br />
Der rechte Rotor fungiert als schneller Rotor. Er dreht sich bei jedem Tastenanschlag<br />
um eine Position weiter. Der mittlere Rotor dreht sich (im Mittel) alle<br />
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