Elementare Zahlentheorie und Kryptographie
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hat auf beiden Seiten 26 Anschlüsse A bis Z. Diese Kontakte sind durch eine<br />
(anfangs streng geheime) innere Verdrahtung miteinander verb<strong>und</strong>en. Diese<br />
Verdrahtung ist heute bekannt <strong>und</strong> kann durch Permutationen ω I , · · · , ω V mathematisch<br />
beschrieben werden:<br />
x ABCDE F GHIJ KLMNO P QRST UV W XY Z<br />
ω I (x) EKMF L GDQV Z NT OW Y HXUSP AIBRC J<br />
ω II (x) AJDKS IRUXB LHW T M CQGZN P Y F V O E<br />
ω III (x) BDF HJ LCP RT XV ZNY EIW GA KMUSQ O<br />
ω IV (x) ESOV P ZJAY Q UIRHX LNF T G KDCMW B<br />
ω V (x) V ZBRG IT Y UP SDNHL XAW MJ QOF EC K<br />
Wenn man z.B. bei Rotor I auf der rechten Seite Spannung bei C anlegt, so kann<br />
Strom zu ω I (C) = M fließen. Wenn man bei diesem Rotor links Spannung bei A<br />
anlegt, so fließt Strom zu ω −1<br />
I<br />
(A) = U. Außerdem waren zwei Umkehrwalzen<br />
(UKW 23 B <strong>und</strong> C) beigelegt. Diese haben nur auf einer Seite Kontakte A bis<br />
Z. Dreizehn Paare der 26 Kontakte sind jeweils durch einen inneren Draht miteinander<br />
verb<strong>und</strong>en. Die Verdrahtung der Umkehrwalzen kann ebenfalls durch<br />
Permutationen mathematisch erfaßt werden 24 :<br />
ν B = (AY )(BR)(CU)(DH)(EQ)(F S)(GL)(IP )(JX)(KN)(MO)(T Z)(V W ),<br />
ν C = (AF )(BV )(CP )(DJ)(EI)(GO)(HY )(KR)(LZ)(MX)(NW )(QT )(SU).<br />
Das heißt grob gesprochen: UKW C vertauscht A mit F , B mit V , C mit P<br />
u.s.w. Wenn man z.B. bei UKW C Spannung an Kontakt V legt, so kann Strom<br />
nach ν C (V ) = B fließen.<br />
Die Enigma I hat nun vier nebeneinanderliegende Schächte; der linke Schacht<br />
ist für eine UKW <strong>und</strong> in die anderen Schächte können drei der fünf Rotoren<br />
eingelegt werden. “Walzlage III, I, V mit UKW B” bedeutet, dass von rechts<br />
beginnend die Rotoren V, I, III eingelegt sind <strong>und</strong> mit UKW B gearbeitet wird.<br />
Die Rotoren sind in ihrem Schacht drehbar <strong>und</strong> können gemäß ihrer äußeren<br />
Beschriftung in eine geeignete Position gebracht werden. Diese Position ist in<br />
einem Sichtfenster ablesbar. “Gr<strong>und</strong>stellung 0, 12, 7” bedeutet: Bei dem rechten<br />
Rotor ist 0 im Sichtfenster ablesbar, bei dem mittleren 12 <strong>und</strong> bei dem<br />
linken 7. Die UKW ist nicht drehbar. Rechts der Schächte sitzt die fest eingebaute<br />
Stator-Walze mit Anschlüssen A bis Z. Sind die Walzen einmal eingelegt,<br />
so entsteht zwischen den Walzen eine elektrische Verbindung; dies wird durch<br />
Schleifkontakte realisiert.<br />
Sei A := {A, B, · · · , Z}. p = (p 1 , p 2 , p 3 ) ∈ {I, · · · , V } 3 eine Walzlage <strong>und</strong> g =<br />
(g 1 , · · · , g 3 ) ∈ {0, · · · , 25} 3 eine Gr<strong>und</strong>stellung. Bei Gr<strong>und</strong>stellung g = (0, 0, 0)<br />
ist in dem Block von drei Rotoren der rechte Kontakt x ∈ A mit dem Kontakt<br />
R p,(0,0,0) (x) = ω p1 ω p2 ω p3 (x)<br />
der UKW verb<strong>und</strong>en. (Z.B. kommt bei Walzlage V, IV, I <strong>und</strong> Gr<strong>und</strong>stellung<br />
(0, 0, 0) eine Verbindung von Kontakt D rechts mit Kontakt<br />
R (V,IV,I),(0,0,0) (x) = ω V ω IV ω I (D) = ω V ω IV (F ) = ω V (Z) = K<br />
23 Ich weiß nicht, warum sie nicht mit A <strong>und</strong> B benannt waren. Vielleicht gab es einmal eine<br />
UKW A, die nie oder nicht lange verwendet wurde.<br />
24 Wie üblich schreiben wir (x, y) für die Transposition, die x <strong>und</strong> y vertauscht <strong>und</strong> alle<br />
anderen Elemente festläßt.<br />
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