Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

hat auf beiden Seiten 26 Anschlüsse A bis Z. Diese Kontakte sind durch eine
(anfangs streng geheime) innere Verdrahtung miteinander verbunden. Diese
Verdrahtung ist heute bekannt und kann durch Permutationen ω I , · · · , ω V mathematisch
beschrieben werden:
x ABCDE F GHIJ KLMNO P QRST UV W XY Z
ω I (x) EKMF L GDQV Z NT OW Y HXUSP AIBRC J
ω II (x) AJDKS IRUXB LHW T M CQGZN P Y F V O E
ω III (x) BDF HJ LCP RT XV ZNY EIW GA KMUSQ O
ω IV (x) ESOV P ZJAY Q UIRHX LNF T G KDCMW B
ω V (x) V ZBRG IT Y UP SDNHL XAW MJ QOF EC K
Wenn man z.B. bei Rotor I auf der rechten Seite Spannung bei C anlegt, so kann
Strom zu ω I (C) = M fließen. Wenn man bei diesem Rotor links Spannung bei A
anlegt, so fließt Strom zu ω −1
I
(A) = U. Außerdem waren zwei Umkehrwalzen
(UKW 23 B und C) beigelegt. Diese haben nur auf einer Seite Kontakte A bis
Z. Dreizehn Paare der 26 Kontakte sind jeweils durch einen inneren Draht miteinander
verbunden. Die Verdrahtung der Umkehrwalzen kann ebenfalls durch
Permutationen mathematisch erfaßt werden 24 :
ν B = (AY )(BR)(CU)(DH)(EQ)(F S)(GL)(IP )(JX)(KN)(MO)(T Z)(V W ),
ν C = (AF )(BV )(CP )(DJ)(EI)(GO)(HY )(KR)(LZ)(MX)(NW )(QT )(SU).
Das heißt grob gesprochen: UKW C vertauscht A mit F , B mit V , C mit P
u.s.w. Wenn man z.B. bei UKW C Spannung an Kontakt V legt, so kann Strom
nach ν C (V ) = B fließen.
Die Enigma I hat nun vier nebeneinanderliegende Schächte; der linke Schacht
ist für eine UKW und in die anderen Schächte können drei der fünf Rotoren
eingelegt werden. “Walzlage III, I, V mit UKW B” bedeutet, dass von rechts
beginnend die Rotoren V, I, III eingelegt sind und mit UKW B gearbeitet wird.
Die Rotoren sind in ihrem Schacht drehbar und können gemäß ihrer äußeren
Beschriftung in eine geeignete Position gebracht werden. Diese Position ist in
einem Sichtfenster ablesbar. “Grundstellung 0, 12, 7” bedeutet: Bei dem rechten
Rotor ist 0 im Sichtfenster ablesbar, bei dem mittleren 12 und bei dem
linken 7. Die UKW ist nicht drehbar. Rechts der Schächte sitzt die fest eingebaute
Stator-Walze mit Anschlüssen A bis Z. Sind die Walzen einmal eingelegt,
so entsteht zwischen den Walzen eine elektrische Verbindung; dies wird durch
Schleifkontakte realisiert.
Sei A := {A, B, · · · , Z}. p = (p 1 , p 2 , p 3 ) ∈ {I, · · · , V } 3 eine Walzlage und g =
(g 1 , · · · , g 3 ) ∈ {0, · · · , 25} 3 eine Grundstellung. Bei Grundstellung g = (0, 0, 0)
ist in dem Block von drei Rotoren der rechte Kontakt x ∈ A mit dem Kontakt
R p,(0,0,0) (x) = ω p1 ω p2 ω p3 (x)
der UKW verbunden. (Z.B. kommt bei Walzlage V, IV, I und Grundstellung
(0, 0, 0) eine Verbindung von Kontakt D rechts mit Kontakt
R (V,IV,I),(0,0,0) (x) = ω V ω IV ω I (D) = ω V ω IV (F ) = ω V (Z) = K
23 Ich weiß nicht, warum sie nicht mit A und B benannt waren. Vielleicht gab es einmal eine
UKW A, die nie oder nicht lange verwendet wurde.
24 Wie üblich schreiben wir (x, y) für die Transposition, die x und y vertauscht und alle
anderen Elemente festläßt.
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