Rechentraining – Kommentierungen
Rechentraining – Kommentierungen
Rechentraining – Kommentierungen
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<strong>Rechentraining</strong> <strong>–</strong> <strong>Kommentierungen</strong><br />
1<br />
Einsatz des <strong>Rechentraining</strong>s<br />
In erster Linie können die Aufgaben des <strong>Rechentraining</strong>s dazu genutzt werden, Leerlauf in<br />
den Förderstunden zu vermeiden: Wer mit seinen Aufgaben fertig ist, arbeitet im <strong>Rechentraining</strong><br />
weiter.<br />
Alternativ ist es möglich, das <strong>Rechentraining</strong> oder Teile des <strong>Rechentraining</strong>s an den Anfang<br />
der gesamten Mathe macht stark-Fördereinheit zu stellen.<br />
Vorbereitungen<br />
Sehr bedeutsam ist es, vor Beginn des <strong>Rechentraining</strong>s zu ermitteln, ob die Lernenden<br />
1. die additiven Zusammensetzungen der Zahl 10 (0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5,<br />
...) auswendig kennen, damit sie geforderte Analogien überhaupt erkennen können, und<br />
2. alle Verdopplungen und Halbierungen im Zahlenraum bis 20 beherrschen.<br />
Diese Grundkenntnisse sind für den erfolgreichen Einsatz des <strong>Rechentraining</strong>s unverzichtbar<br />
und müssen <strong>–</strong> falls nicht (mehr) vorhanden <strong>–</strong> durch automatisierendes Üben zunächst<br />
erworben werden.<br />
Grundidee<br />
Es geht im <strong>Rechentraining</strong> um intelligentes Üben. Die Aufgaben sind dazu geeignet, anspruchsvolle<br />
geistige Tätigkeiten zu stimulieren und Vertiefungen und Vernetzungen von<br />
Vorstellungen herbeizuführen. Dazu müssen sie gar nicht „schwer“ sein.<br />
Die hier angebotene Auswahl von produktiven Aufgabenformaten bietet hervorragende<br />
Möglichkeiten, Schülerinnen und Schüler gezielt zu fördern, sie auf ihrem Niveau herauszufordern<br />
und sie in ihrer mathematischen Eigenständigkeit zu stärken, indem sie behutsam<br />
zu Forschern und Entdeckern werden. Ein solches Lernangebot steht dem Agieren mit<br />
„grauen Päckchen“ und „bunten Hunden“ (Malen nach Zahlen u. Ä.) entschieden entgegen.<br />
Absicht und Ziel ist, durch ein Rechnen mit Sinn und Verstand folgende Kompetenzen zu<br />
fördern:<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> über realistische Zahlen- und Größenvorstellungen verfügen,<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> abschätzen, runden und überschlagen,<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong><br />
entscheiden, wann ein genaues Ergebnis notwendig ist und wann ein ungefähres reicht,<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> Zahlbeziehungen, Regeln und Gesetzmäßigkeiten nutzen,<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> über die Zweckmäßigkeit von Rechenmethoden und -strategien entscheiden.<br />
Mathe macht stark<br />
⁄ <strong>Rechentraining</strong>
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<strong>Rechentraining</strong> <strong>–</strong> <strong>Kommentierungen</strong><br />
Zu den Aufgabenformaten<br />
Wenn Begründungen verlangt werden, sollen die Lernenden diese in der Regel im<br />
Einzelgespräch der Lehrkraft erläutern, denn die Schülerinnen und Schüler der Fördergruppen<br />
haben meist große Probleme, mathematische Zusammenhänge über das Sprechen<br />
hinaus auch noch zu verschriftlichen.<br />
In diesen Schülerinterviews können mögliche Fehlerursachen durch gezielte Fragestellungen<br />
und Denkanstöße aufgedeckt und erkenntnisfördernd genutzt werden.<br />
1. Aufgabenformat: Zahlenmauern (S. 1 <strong>–</strong> 8)<br />
Das bewährte Format ist hinlänglich (z. B. aus der Grundschule) bekannt. Es bietet hier<br />
( anders als in vielen Schulbüchern) diverse Anlässe vom einfachen Rechnen (von unten<br />
nach oben) über das Rückwärtsrechnen (von oben nach unten) bis zum divergenten Denken<br />
durch operative und sehr offene Übungen. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler Strukturen<br />
entdecken und nutzen.<br />
Geben Sie den Lernenden auch die Möglichkeit, Material einzusetzen. Hilfreich beim<br />
Addieren und Subtrahieren können sein: EZHT-Bausteine, 100er-Tafel, 100er-Punktefeld<br />
mit 10er-Streifen und 1er-Plättchen (alles in der Materialkiste vorhanden).<br />
Bei den Aufgaben zum Forschen und Entdecken können die Schülerinnen und Schüler mit<br />
Ziffernkarten (in der Materialkiste) auf der Blankovorlage „Rahmen für Zahlenmauern“ (im<br />
Schülerordner) probieren. Außerdem werden für eine Aufgabe die farbigen 10-Flächner<br />
zum Würfeln benötigt (Materialkiste).<br />
2. Aufgabenformat: Aufgabenfolgen (S. 9)<br />
Die Lernenden sollen additive Zahlenfolgen und -beziehungen erkennen und systematisch<br />
fortsetzen. Da es hier auf das Entdecken von Zusammenhängen und nicht auf Rechenfertigkeiten<br />
ankommt, ist der Zahlenraum absichtlich klein gewählt.<br />
3. Aufgabenformat: Rechentabellen (S. 10 <strong>–</strong> 14)<br />
Über das reine Rechnen hinaus spielen die Analyse des gegebenen Zahlenmaterials, die Ergebnisse,<br />
die Zahlenrhythmik, Analogien und somit die strukturelle Einsicht eine wesentliche<br />
Rolle.<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong><br />
<strong>–</strong><strong>–</strong><br />
Wie steigen (fallen) meine Ergebnisse? Warum ist das so?<br />
Muss ich bei allen Feldern neu rechnen oder kann ich von einer Lösung des Nachbarfeldes<br />
ausgehen?<br />
Und zu den Seiten 12 <strong>–</strong> 14:<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> An welcher Stelle kann ich etwas eintragen?<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> Muss vorwärts oder rückwärts (Gegenoperation) gerechnet werden?<br />
<strong>Rechentraining</strong><br />
⁄ Mathe macht stark
<strong>Rechentraining</strong> <strong>–</strong> <strong>Kommentierungen</strong><br />
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<strong>–</strong><strong>–</strong> Für welches Feld muss ich ein Ergebnis ermitteln, damit ich das Ausfüllen der Tabelle<br />
fortsetzen kann?<br />
<strong>–</strong><strong>–</strong> Wie viele Werte benötigt man jeweils dafür?<br />
Lassen Sie sich als Lehrkraft von den Lernenden erklären, wie sie denken und rechnen. Geben<br />
Sie ihnen die Gelegenheit zum Materialeinsatz (Materialkiste: EZHT-Bausteine, 100er-<br />
Tafel oder 100er-Punktefeld mit 10er-Streifen und 1er-Plättchen).<br />
4. Aufgabenformat: Zahlen würfeln und runden (S. 15)<br />
Wiederholung und Anwendung der Rundungsregel: Runden auf Zehner bzw. Hunderter<br />
(Materialkiste: farbige 10-Flächner zum Würfeln).<br />
5. Aufgabenformat: Runden <strong>–</strong> Basketballkorb (S. 16)<br />
Erneutes Anwenden der Rundungsregel auf Hunderter.<br />
6. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben zur Addition und<br />
Subtraktion <strong>–</strong> Basketball (S. 17 <strong>–</strong> 21)<br />
Die Lernenden überschlagen Aufgaben zur Addition und Subtraktion mit den Summenbzw.<br />
Differenzwerten x < 50; 50 ≤ x ≤ 100 und x > 100.<br />
Dies wird fortgesetzt durch entsprechende Übungen für x < 500; 500 ≤ x ≤ 1000 und<br />
x > 1000.<br />
S. 20 / 21: Hier sollen gegebene Zahlen so zu Additions- bzw. Subtraktionsaufgaben zusammengestellt<br />
werden, dass gegebene Ergebnisintervalle erzielt werden.<br />
7. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben zur Multiplikation <strong>–</strong><br />
Torwand (S. 22 <strong>–</strong> 24)<br />
Die Aufgaben des 6. Aufgabenformates werden nun für die Multiplikation fortgeführt. Die<br />
Werte der Produkte werden nach x < 100; 100 ≤ x ≤ 999; bzw. 1000 ≤ x ≤ 9999 und<br />
x ≥ 10 000 unterschieden.<br />
8. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben und Endzifferbeachtung <strong>–</strong><br />
Tennis (S. 25 <strong>–</strong> 28)<br />
Neben der Strategie, sich mit Hilfe des Überschlags dem geforderten Ergebnis zu nähern,<br />
spielt nun die bewusste Stellenwertbeachtung (in der Regel der Wert der Einer-Endziffer)<br />
eine weitere wichtige Rolle.<br />
9. Aufgabenformat: Sachaufgaben durch Überschlag lösen <strong>–</strong><br />
Im Sportgeschäft (S. 29 <strong>–</strong> 31)<br />
Zur Förderung realer Zahlvorstellungen werden hier zunächst Aufgaben ausschließlich aus<br />
dem Größenbereich „Geldwerte“ angeboten. Aufgaben- und Problemstellungen aus anderen<br />
Größenbereichen finden sich in den anderen Kapiteln.<br />
Mathe macht stark<br />
⁄ <strong>Rechentraining</strong>
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<strong>Rechentraining</strong> <strong>–</strong> <strong>Kommentierungen</strong><br />
10. Aufgabenformat: Tintenklecks-Aufgaben zur schriftlichen<br />
Addition und Subtraktion (S. 32 <strong>–</strong> 35)<br />
Dieses beliebte Aufgabenformat erfährt zusätzliche Schwierigkeiten, wenn die Aufgaben an<br />
verschiedenen Stellen Überträge verlangen.<br />
(Materialkiste: Ziffernkärtchen)<br />
11. Aufgabenformat: Punktefelder (S. 36 <strong>–</strong> 38)<br />
Konkrete, räumlich-simultane Situationen (strukturierte Anordnungen von Basketbällen und<br />
Fußbällen) sollen zuerst additiv und dann in Kurzform multiplikativ beschrieben und notiert<br />
werden.<br />
Mit Hilfe des 100er-Punktefeldes und des Einmaleins-Abdeckwinkels (Materialkiste) werden<br />
Einmaleins-Aufgaben dargestellt und gelöst.<br />
Diese Übungen sind auch deshalb sehr bedeutsam, weil sie später bei der Flächeninhaltsbestimmung<br />
von Rechtecken (innerhalb eines 100-er-Rasters oder 400-er-Rasters) erneut<br />
aufgegriffen werden können.<br />
12. Aufgabenformat: 100er-Punktefeld und Multiplikationstabellen<br />
(S. 39 <strong>–</strong> 44)<br />
Mit Hilfe des 100er-Punktefeldes und des Folienkreuzes (beides in der Materialkiste) lassen<br />
sich alle Aufgaben zu 10 · 10 = 100 mit diversen Teilprodukten darstellen. Diese werden in<br />
einer Multiplikationstabelle erfasst und im weiteren mit steigendem Anspruchsniveau und<br />
Abstraktionsgrad operativ ausgeschöpft.<br />
13. Aufgabenformat: Sprossenwände (S. 45 <strong>–</strong> 48)<br />
Zwei untereinander stehende Zahlen links in der Sprossenwand führen über die Multiplikation<br />
zum jeweiligen Ergebnis rechts.<br />
S. 48: Hier wird die Verknüpfungsvorschrift variiert: „ ¿ · ¿ · 2“ bzw. „100 <strong>–</strong> ¿ · ¿ “.<br />
Erfinden Sie hier weitere Vorschriften oder lassen Sie die Lernenden selbst Sprossenwände<br />
erfinden, so dass eine eigene kleine Sammlung entsteht.<br />
<strong>Rechentraining</strong><br />
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<strong>Rechentraining</strong> <strong>–</strong> <strong>Kommentierungen</strong><br />
5<br />
14. Aufgabenformat: Reihenaddition (S. 49)<br />
Schreibt man zwei Einmaleinsreihen untereinander und addiert sie, so entsteht eine neue<br />
Einmaleinsreihe.<br />
Nicht alles muss auf Arbeitsblättern geschehen: Speziell sollten in diesem Format auch<br />
alle Zerlegungen der Zahl 10 (1 + 9; 2 + 8; 3 + 7; 4 + 6; 5 + 5) eine Rolle spielen, vgl. die<br />
folgenden Beispiele. Beziehen Sie das Schülerheft für solche Vorhaben mit ein.<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12<br />
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108<br />
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120<br />
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24<br />
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 196<br />
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120<br />
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36<br />
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84<br />
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120<br />
Die Schwierigkeit dieser Aufgaben wird erhöht, wenn im Sinne des operativen Prinzips<br />
Lücken an unterschiedlichen Stellen gelassen werden, vgl. das Arbeitsblatt S. 50.<br />
15. Aufgabenformat: Operatorketten (S. 50)<br />
Operatorketten sind in ihrer Darstellung selbsterklärend. Sie verlangen hier multiplikative<br />
Verknüpfungen (also auch die Division).<br />
Aufgabe 3 ist offen, denn sie lässt verschiedene Lösungen zu.<br />
Mathe macht stark<br />
⁄ <strong>Rechentraining</strong>