Konzeption und Realisierung einer exiblen Pipeline zur ...
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InstitutfurComputergraphik FachbereichInformatik UniversitatRostock<br />
<strong>Konzeption</strong><strong>und</strong><strong>Realisierung</strong><strong>einer</strong> <strong>exiblen</strong><strong>Pipeline</strong><strong>zur</strong>numerischen Informationsvisualisierung Vorverarbeitunginder<br />
STUDIENARBEIT ThomasNocke von<br />
Betreuer:Prof.Dr.HeidrunSchumann MatthiasKreuseler<br />
Abgabedatum:7.Juli1999
Inhaltsverzeichnis<br />
1Einfuhrung<strong>und</strong>Motivation 2Begrie<strong>und</strong>Problemstellung 53<br />
3Theoretische<strong>Konzeption</strong>der<strong>Pipeline</strong> 3.1Praproze.............................10 3.2Festlegungderzugr<strong>und</strong>eliegendenMae............12 3.2.1ProximitatsmaefurObjekte..............12 9<br />
3.2.1.2Eigenschaften<strong>und</strong>AuswahlkriterienvonProximitatsmaen.................14<br />
3.2.1.1MathematischeDenitionderBegrieAhnlichkeit<strong>und</strong>Distanz..............12<br />
3.2.1.3BeispielefurProximitatsmae........16 3.2.1.4VorgehensweisenbeihybridenMerkmalen..28 3.2.1.5AnmerkungenzuProximitatsmaenzwischen 3.2.3Heterogenitats-<strong>und</strong>Homogenitatsmae........32 3.2.2ProximitatsmaezwischenObjektmengen.......31 3.2.4BestimmungvontypischenObjekten..........32 Objekten....................30<br />
3.3Klassikationstechniken.....................34 3.3.2Einteilungen,Auswahleigenschaften<strong>und</strong>Uberblick..34 3.3.1EinordnungderKlassikationindasmathematische 3.3.2.1DisjunkteVerfahren..............37 Umfeld..........................34<br />
3.3.3Interpretation<strong>und</strong>ValidierungdergewonnenenErgebnisse..........................51<br />
3.3.2.3HierarchischeKlassikation..........45 3.3.2.2NichtdisjunkteKlassikation.........43<br />
4InfoSonne-EinTool<strong>zur</strong>Vorverarbeitung 1 53
4.1Zugr<strong>und</strong>eliegendeDatenstrukturen...............53 4.1.1Gr<strong>und</strong>datenstrukturen..................54<br />
4.1.2DasDeskriptorkonzept..................56 4.1.1.2TriangleMatrix.................55 4.1.1.1VectorArray<strong>und</strong>Vector............54<br />
4.1.2.2DerNutzerDeskriptor.............58 4.1.2.1DerDatenDeskriptor.............57 4.1.1.3HierachyTree..................56<br />
4.2Umsetzungder<strong>Pipeline</strong>struktur.................58 4.2.1ImplementierteAlgorithmen<strong>und</strong>Verfahren......59 4.1.2.3DerProzessDeskriptor.............58<br />
5Fallbeispiele 5.1DerAutodatensatz........................62 5.2DerSchachspielerdatensatz...................67<br />
Literaturverzeichnis 6Zusammenfassung,Ergebnisse<strong>und</strong>Ausblick 71<br />
Tabellenverzeichnis 73 72<br />
Abbildungsverzeichnis Anhang 74<br />
ABeispieldatensatze A.2DerSchachspielerdatensatz...................77 A.1DerAutodatensatz........................75<br />
BDatendenitionen B.2DenitionderKlasseTriangleMatrix..............81 B.1DenitionderKlassenVector<strong>und</strong>VectorArray........79 B.3DenitionderKlassenHierachyTree,TreeIter<strong>und</strong>Node...82<br />
B.4DenitionderDeskriptoren...................86 B.5Denitionder<strong>Pipeline</strong>-Klasse..................91 B.6Die"Main\-Funktion-Ausfuhrungder<strong>Pipeline</strong>imCommandLineTool...........................92<br />
2
Kapitel1<br />
Einfuhrung<strong>und</strong>Motivation<br />
desInteresse,ihrHerrzuwerden,istUrsachedafur,daheuteimmerneue semitgeeignetenVisualisierungstechnikenfurdenMenschennutzbarzu Technikenentwickeltwerden,umKerninformationenzuextrahieren<strong>und</strong>die-<br />
EineimmergroerwerdendeInformationsut<strong>und</strong>einimmergroerwerdenverarbeitendeInformationsreduktionfurdieVisualisierungdurchzufuhren,<br />
groenDatenmengenunbefriedigend.IdeedieserArbeitistdaher,einevor-<br />
VisualisierungdergesamtenDatenmenge.Diesistjedochgeradebeisehr machen.ImUmfeldderwissenschaftlichenVisualisierungerfolgthaugeine<br />
wobeidiewesentlichenCharakteristikaderDatenerhaltenbleibensollen. stenVisualisierungstechnikenbeiderDarstellungsehrgroerDatenmengen Anordnung<strong>und</strong>geeigneterAttributierungfurdenBenutzeranschaulichdarzustellen,oderandersausgedruckt,komplexeinhaltlicheBeziehungenvisuell<br />
uberfordertsind.SiebesitzenzwardieFahigkeit,dieDatenmittelsvisueller DieNotwendigkeit<strong>einer</strong>Vorverarbeitungergibtsichdaraus,dadiemei-<br />
aufzudecken.JedochversagenvieleVisualisierungsansatzebeizugroenInformationsmengen,weildieNavigationsfahikeit<strong>und</strong>Ubersichtlichkeitder<br />
DatenobjektemitahnlichenEigenschaftenzusammenzufassen.Dasheit, EininteressanterAnsatzhierbeiist,mitHilfevonKlassikationstechniken werden.DiesesProblemkannwahrendderVorverarbeitunggelostwerden. Visualisierungstarkabnimmt,wennzuvieleDatengleichzeitigdargestellt<br />
dadieDatenmengeinmehrereKlassenmit"ahnlichen\Elementenaufgeteiltwird.DieseKlassenkonnendannmitdenVisualisierungsmechanismen<br />
desVisualisierungssystemsgetrenntdargestelltwerden<strong>und</strong>sind,weilessich BeidieserVorgehensweisemujedochsichergestelltwerden,damansich Detailinformationenverlorengehen. jetztumwesentlichkl<strong>einer</strong>eDatenmengenhandelt,besserzuuberblicken. jederzeitdieElemente<strong>einer</strong>Datenklasseanzeigenlassenkann,damitkeine onsaufbereitungmitdemSchwerpunktderClusteranalyse<strong>und</strong>Klassikation ZieldieserStudienarbeitistes,gr<strong>und</strong>legendeVerfahrenderInformati-<br />
3
AnwendunginderwissenschaftlichenInformationsvisualisierungrelevante vonObjektmengen1zuuntersuchen,ausdenuntersuchtenVerfahrenfurdie auszuwahlen<strong>und</strong>eineAuswahldieserVerfahrenin<strong>einer</strong>moglichst<strong>exiblen</strong> nesmodularaufgebauten<strong>und</strong>leichtumneueVerfahren<strong>und</strong>mathematische FunktionenerweiterbarenWerkzeugs,welchesalsVorverarbeitungsstufeeineskomplexenVisualisierungssystemsgenutztwerdensollrithmen<strong>und</strong>Maen<strong>einer</strong>ebensogroenVielzahlvonunterschiedlichenDatentypen<strong>und</strong>Klassikationszielengegenubersteht.Darausergibtsichdie<br />
Notwendigkeit<strong>einer</strong><strong>exiblen</strong>Steuerung,diebeibestimmtenAnforderun-<br />
DasGr<strong>und</strong>problemhierbeiist,daeineVielzahlvonVerfahren,Algo-<br />
Art<strong>und</strong>Weiseumzusetzen.PraktischesZielwardieImplementationei-<br />
auszukennenbraucht.UmdieseverschiedenenAnforderungenerfullenzu forderungenstellenzulassen,ohnedaersichmitdenAlgorithmendetails BenutzerunabhangigvonderAlgorithmenebeneAnfrageninFormvonAngenautomatischpassendeVerfahrenauswahlt<strong>und</strong>durchfuhrt.Zielist,denetwerden.GegenstandderArbeitistdie<strong>Konzeption</strong><strong>und</strong>Umsetzungdieser<br />
<strong>Pipeline</strong>. konnen,wurdeeinAblaufschemaentworfen,welchesdieDaten-<strong>und</strong>Steuerstromefestlegt.DiesesSchemasollals"Vorverarbeitungspipeline\bezeich-<br />
Teil(Kapitel2-3)erfolgtdieProblemeingrenzung<strong>und</strong>dieDenitionvon wichtigenBegrien.ImAnschluwerdendietheoretischenVoraussetzungenfurdiedreiHauptschritteder<strong>Pipeline</strong>,denPraproze,dieWahlder<br />
DieStrukturderArbeitorientiertsichandieser<strong>Pipeline</strong>.Imersten<br />
zugr<strong>und</strong>eliegendenMaesowiedieWahl<strong>und</strong>DurchfuhrungderKlassikation,gelegt.Vorallemgehtesdarum,Verfahren,Funktionen<strong>und</strong>Parameter<br />
dereinzelnen<strong>Pipeline</strong>schrittevorzustellen,umdieseexibel<strong>und</strong>optimalje nachDateneigenschaften<strong>und</strong>Untersuchungszieleinsetzenzukonnen.Die AusfuhrungenimerstenTeilreektiereninersterLiniebekannteAnsatze ausderLiteratur.DieseAnsatzesindvorallemausgangigenKlassikations-<br />
sind,istdieserTeilderArbeitausfuhrlicherabgefat. setztwerdenkann,dasieimUmfeld"Visualisierung\ausreichendbekannt lehrbuchernentnommen(vgl.[Boc74]<strong>und</strong>[BEPW96]).Weilnichtvorausge-<br />
KapitelerarbeitetenKonzeptebeschrieben.DortwerdendieimplementiertenVerfahren,derenexibleEinbindungin<strong>einer</strong>weiterbaresKonzept<strong>und</strong><br />
diedamiterzieltenErgebnissevorgestellt. ImzweitenTeil(Kapitel4-5)wirddieUmsetzungderimvorherigen<br />
sind,charakterisiert. 1ObjektewerdendurcheineMengevonEigenschaften,diefuralleObjektedeniert 4
Kapitel2<br />
Begrie<strong>und</strong>Problemstellung<br />
BevordieverschiedenenTechnikenvorgestelltwerden,isteswichtig,einigegr<strong>und</strong>legendeBegriezuklaren<strong>und</strong>dieProblemstellungdeutlicherzu<br />
Vorverarbeitungspipeline.Diesebeinhaltet,wieinKapitel1bereitsangedeutetwurde,diedreiHauptschrittederVorverarbeitung(Abb.2.A).Vor<br />
VorverarbeitungspipelineDenHauptfadendieserArbeitbildetdie umreien.<br />
Metadaten? Rohdaten<br />
Nutzeranforderungen ?<br />
? Praproze<br />
AuswahlderGr<strong>und</strong>mae<br />
?<br />
Auswahl<strong>und</strong>AusfuhrungdesKlassikationsverfahrens<br />
StrukturierteDaten ? <br />
Beginnder<strong>Pipeline</strong>verarbeitungliegenfolgendeInformationenvor: Abbildung2.A:VorverarbeitungspipelinefurdieVisualisierung<br />
Rohdaten(inForm<strong>einer</strong>MengevonObjektenmitbestimmtenMerk- 5
MetainformationenuberdieRohdaten(z.B.Datentyp,Gewichtung<br />
Nutzeranforderungen(steuernz.B.ArtderKlassikation<strong>und</strong>AnforderungenandasErgebnis)<br />
oderRelevanzvonMerkmalen)<br />
einPraproze,indemVorverarbeitungenaufdenRohdatendurchgefuhrt DiesebildendieGr<strong>und</strong>lagefurdie3Schritteder<strong>Pipeline</strong>.InSchritt1erfolgt werden.BeispielsweisekonntendieseDaten<strong>einer</strong>Normierungunterworfen werden.Schritt2beinhaltetdieWahlvonderKlassikationzugr<strong>und</strong>eliegendenMaenbzw.Verfahren<strong>und</strong>istVoraussetzungfurSchritt3,indem<br />
EingangsdatenfureinVisualisierungssystem. dieKlassikationderObjekteerfolgt.DiesogewonnenenDatensinddann tunghatSchritt3.UmdiesenSchrittgenauerbeschreibenzukonnen,soll des:EineMengeS=fO1;:::;ONgmitNObjektenbzw.Untersuchungsfallen zunachstdasKlassikationsproblem1erlautertwerden.Esbeinhaltetfolgen-<br />
DasKlassikationsproblemSchwerpunktbeider<strong>Pipeline</strong>verarbei-<br />
Klasse<strong>und</strong>unahnlicheObjekteinunterschiedlicheKlasseneinsortiertwerden.DabeisollensichmoglichsthomogeneKlassenbilden.Damiterhalzeichnetsind,sollderartinKlassen(bzw.Gruppen)AiS(mitA1[<br />
Ok,welchedurchAngabevonpSchlusseleigenschaften(Merkmalen)gekenn-<br />
A2;:::[Ak=S)aufgeteiltwerden,daahnlicheObjekteindiegleiche<br />
zudecken<strong>und</strong>Strukturenzuerkennen. maneineEinteilungderObjekte,diehilft,versteckteZusammenhangeaufverhaltzugr<strong>und</strong>eliegendenInformationen.Zumeinenmumansichbewut<br />
mitderKlassikationverb<strong>und</strong>eneInformationsreduktion,diemaningewissemSinneauchalsAbstraktionverstehenkann,verandertdiedemSach-<br />
AllerdingsistbeiderInformationsinterpretationVorsichtgeboten:Die<br />
sein,dabeiderReduktionInformationverlorengeht.Informationsreicher, jedochnichtfurdenMenscheninformativer,sinddieursprunglichenDaten. onsschemazusammenbetrachtetwerden.ZumzweitenbestehtdieGefahr, Gewinnstelltsichnurein,wennsowohlRohdatenalsauchdasKlassikati-<br />
werden2. dadurchdieWahlderVerfahrenoderdurchdiegewahltenParameterdie che\StrukturenverlorengehenodernichtvorhandeneStrukturenerzeugt InformationenderartvomBenutzerverzerrtwerdenkonnen,da"naturlial.Oftistesnichteindeutig,welcheKlassengebildetwerden.EsbestehtdasProblem,da<br />
beiVariationvonParameterndasErgebnishaugnichtmehrstabilist.(Gr<strong>und</strong>tendenzen konnenverwischtwerden) 2DieWahlderParameter<strong>und</strong>VerfahrenfurdieErzeugungvonGruppenistnichttrivi-<br />
1bzw.Gruppierungsproblem<br />
6
nendenDatenbestandesbekanntsein.AllgemeinsprichtmanvonKlassi- StrukturierungderDatenwieAnzahloderLagederZielklassendeszuordbeitungfureinVisualisierungssystemkonnenVorab-Informationenuberdie<br />
BegrieKlassikation<strong>und</strong>ClusterungImSzenarioderVorverar-<br />
vorhanden,sobezeichnetmandieVerfahrenmitautomatischeKlassikationbzw.Clusterung.DiesebeidenBegriesollenimfolgendensynonym<br />
kation,egalobsolcheInformationenvorliegenodernicht.Sindsienicht verwendetwerden.ImRahmendieserArbeitstehendieTechnikenausdem BereichderClusterungimVordergr<strong>und</strong>. NutzersolldieMoglichkeithaben,durchEinstellungvonKlassikationszielenArt<strong>und</strong>ParameterdereingesetztenVerfahrenzusteuern.Beispiel<br />
FlexibleautomatischeoderhalbautomatischeKlassikationDer hierfurwarenz.B.dieForderung<strong>einer</strong>VorextraktionvonAusreiernaus derKlassikationoderdieFormfestlegungvonsichbildendenClustern.Ziel<br />
imPrinzipjedochautomatisch,aufbereitenzulassen. VerfahrenabhangigvonVersuchsziel<strong>und</strong>moglicheneigenenKenntnissen, Lageversetztwird,sichdieInformationdurchAuswahlunterschiedlicher derImplementationistdementsprechend,daderNutzerdesSystemsindie<br />
Schlusseleigenschaftencharakterisiertwerden.FurdiecomputerunterstutzteKlassikationmussendieseObjekte<strong>und</strong>Schlusseleigenschaftenineine<br />
umeineMengevonObjekten(bzw.Untersuchungsfallen)Ok,diedurchp ArtderDatenWieobenbereitserwahnt,handeltessichbeidenDaten<br />
zahlenquantizierbareFormuberfuhrbarsein,wasdurchausnichtimmer moglichist.WenndieDateninForm<strong>einer</strong>TabellewieinTabelle2.avorliegen,sprichtmanvon<strong>einer</strong>Objekt-Merkmals-Matrix.VonDatendieserArt<br />
KarolineHaarfarbe (ordinal)(nominal)(intervall- Groe skaliert) Alter skaliert) (ratio- Groe Geschlecht<br />
Robert rot klein 14 1,50m (ordinal<br />
Ivonne schwarz blond mittel gro 22 24 1,95m 1,65m mannlich weiblich binar)<br />
sollimweiterenVerlaufderAusfuhrungenausgegangenwerden.Formalausgedrucktbedeutetdas,dafurjedesObjektOk2SeinVektorxk2Rp<br />
Tabelle2.a:Objekt-Merkmals-MatrixmitunterschiedlichenSkalentypen<br />
dieOkenthalt.EineaquivalenteDarstellungderObjektinformationenstellt bekanntist,welcherdieMerkmalsauspragungendereinzelnenMerkmalefur dieNp-Objekt-Merkmals-Matrix(xki)dar,welchesichauchinForm<strong>einer</strong>Tabelledarstellenlat.DieZeilenderTabelleentsprechendenObjekten<br />
<strong>und</strong>dieSpaltendenEigenschaften(bzw.AttributenoderMerkmalen)der Objekte. SkalentypenGr<strong>und</strong>satzlichunterscheidetmanvierSkalentypen,inde- 7
nendieEigenschaftenwertevorliegenkonnen.DassinddieNominal-,die Ordinal-,dieIntervall-<strong>und</strong>dieRatioskala.NominalskalensindEinteilungen qualitativerEigenschaftsauspragungohneOrdung.BeipielhierfuristSpalte<br />
deniert.DieserkommterstbeiderIntervallskala(Spalte3Abb.2.a)hinzu.BeiihrerfolgteinegleichmaigeEinteilungderMeskalaingleichgroe<br />
Skalenabschnitte.BeidenIntervallskalenbesitzendieDierenzenzwischen denDatenimGegensatzzuNominal-<strong>und</strong>OrdinalskalenInformationsgehalt. weichung,abernichtdieDivision.BeiderRatioskala(oderVerhaltnisskala) IntervallskalierteDatenerlaubendiearithmetischenOperationenAddition <strong>und</strong>Subtraktion<strong>und</strong>diestatistischenMaeMittelwert<strong>und</strong>Standardab-<br />
kommtnocheinnaturlicherNullpunkthinzu,andemsichdasentsprechendeMerkmalals"nichtvorhanden\interpretierenlat.BeiDatendieserArt<br />
besitztauchdasVerhaltnisInformationsgehalt.SiekonnenmitOperationenallerArtmanipuliertwerden(Spalte4Abb.2.a).Auerdemoftvon<br />
BedeutungsindalsSpezialfallvonordinal-odernominalskaliertenMerk-<br />
mannlich<strong>und</strong>weiblich-annehmenkonnen(Spalte5Abb.2.a). malenbinareMerkmale,dienurzweiunterschiedlicheAuspragungen-z.B.<br />
dochnochkeinexakterAbstandzwischendenEigenschaftensauspragungen RangordungmitHilfevonRangwerten(Spalte2Abb.2.a).Hierbeiistje-<br />
1derAbb.2.a.DieOrdinalskalaerlaubtzusatzlichdieAufstellung<strong>einer</strong><br />
scheidendeBedeutungzu,wennmansieunterdemGesichtspunktvonAhn-<br />
lichkeit/Unahnlichkeitbzw.Distanz/NahevonObjektenbetrachtet.Ahn-<br />
gefuhrtenErlauterungenuberSkalentypenvonMerkmalenkommteineent-<br />
MaefurdieKlassikationDenimvorhergehendenAbsatzauslichkeitenbzw.DistanzensindzumeistVoraussetzungenfurdieKlassikation,weilObjektedurchsieerstvergleichbarwerden.Wichtigistdierichtige<br />
WahlderfurdieSkalentypenderMerkmalepassendenAhnlichkeits-bzw. DistanzmaeberechnendieDistanzzwischenzweiObjekten.Distanz-<strong>und</strong> chen.AhnlichkeitsmaeberechnendieAhnlichkeitzwischenzweiObjekten; Distanzmae3,umnichtbereitshierFehlerinderKlassikationzuma-<br />
DieexakteDenitiondieserMaeerfolgtinKapitel3.2.1. jekten<strong>einer</strong>Klasse4<strong>und</strong>auchdenAbstandbzw.dieAhnlichkeitvonun-<br />
terschiedlichenKlassenzuformalisieren,umdamitberechenbareMaeals KriterienfurdieKlassikationzuhaben(s.Kapitel3.2.2<strong>und</strong>3.2.3). Weiterhinistesnotwendig,dieHomogenitatoderHeterogenitatvonOb-<br />
AhlichkeitsmaewerdenimfolgendenauchalsProxymitatsmaebezeichnet.<br />
zweiObjektenineinezahlenquantizierbareForm,umsierechentechnischverarbeitenzu konnen. 3Ahnlichkeitsmaebzw.DistanzmaebringendieAhnlichkeitbzw.Distanzzwischen<br />
wieunahnlichsiesichimmittelsind. imMittelsindbzw.wiegutsiezusammenpassen.Heterogenitatbedeutetentsprechend, 4Homogenitatinnerhalb<strong>einer</strong>Klassebedeutet,wieahnlichsichdieObjekte<strong>einer</strong>Klasse<br />
8
Kapitel3<br />
<strong>Pipeline</strong> Theoretische<strong>Konzeption</strong>der<br />
IndiesemKapitelwirddieinKapitel2vorgestellteVorverarbeitungspipelineunterdemAspektder<strong>exiblen</strong>SteuerungauskonzeptionellerSicht<br />
sindVoraussetzungfurdiepraktischeUmsetzung(Kapitel4).Hauptaugenmerkliegthierbeidarauf,eineUbersichtubervorhandeneTechniken(z.B.<br />
beleuchtet.DieseBetrachtungen,dieauf<strong>einer</strong>Literaturrecherchebasieren,<br />
verschaen,welcheTechnikwanngenutztwerdensollte.Schwerpunktesind aufzufuhren<strong>und</strong>anhandderEigenschaftendemLesereineUbersichtzu rakterisierungvonTechnikenvorzustellen,wichtigeTechnikenexemplarisch Mae<strong>und</strong>Verfahren)zuerstellen,diewichtigstenEigenschaften<strong>zur</strong>Cha-<br />
eigentlichenKlassikationstechnikenvorstellt. denMaemitihrenEigenschaftendiskutiert<strong>und</strong>Abschnitt3.3,derdie Abschnitt3.2,welcherdieverschiedenenderKlassikationzugr<strong>und</strong>eliegen-<br />
werden.WelcherArtdieseUberlegungenseinkonnten,wirdindenfolgenden legungenzudenDaten<strong>und</strong>denerwunschtenKlassikationszielengemacht KapitelninFormvonFragenoderzubeachtendenEigenschaftenbeschrie-<br />
BevormaneineKlassikationdurchfuhrt,solltengr<strong>und</strong>legendeUberben.EinBeispielfurFragenallgem<strong>einer</strong>Natur,dienichtspeziellen<strong>Pipeline</strong>schrittenzugeordnetwerdenkonnen,wiediefolgende,solltevorBeginn<br />
IstdieZahlderObjektefureineKlassikationausreichend? HandeltessichumeineStichprobeaus<strong>einer</strong>groerenGr<strong>und</strong>gesamtheit<strong>und</strong>sollenaufgr<strong>und</strong>derAnalyseRuckschlusseaufdieGr<strong>und</strong>gesamtheitgezogenwerden,soisteswichtig,dagenugendElemen-<br />
eingeschrankt. teausdeneinzelnenTeilgesamtheitenerhobenwurden.Istdiesnicht vollstandigderFall,soistauchdieInterpretierbarkeitderErgebnisse<br />
der<strong>Pipeline</strong>ausfuhrunguberdachtwerden:<br />
9
DieserAbschnittentsprichtdemerstenSchrittderVorverarbeitungspipeline.UnterdemBegriPraprozesollendabeialledieVerfahrenverstanden<br />
Praproze 3.1<br />
Fragen,diesichdemNutzerstellen,werdentypischeVorverarbeitungsschrittevorgestellt:<br />
nochbevordieeigentlicheClusteranalysedurchgefuhrtwird.InFormvon werden,welchederAuswahl<strong>und</strong>AufbereitungderAusgangsdatendienen,<br />
SollenAusreiereleminiertwerden?Damanimallg.nichtwei, welche<strong>und</strong>wievieleKlassensichbilden,solltemanimFalle<strong>einer</strong> Stichprobe"Ausreier1\vorherausderKlassikationentfernen.Diese gen,diehierarchischeSingle-Linkage-Klassikation(s.Kapitel3.3.2.3) konntensonstdieKlassikationverzerrenoderdieubrigenObjektezu ineinemausreierentfernendenLaufvorzuschalten<strong>und</strong>dancherstdie starkbeeinussen.AlsMethodehierfurwirdin[BEPW96]vorgeschla-<br />
eigentlicheClusterungdurchzufuhren.AlternativwaredieFestlegung<br />
derlichenAusreierbeachtungeinKlassikationsverfahrenzuwahlen, <strong>einer</strong>Abstandsschranke.AlsAusreiergeltendannalledieObjekte, alsdieseSchranke.In[Boc74]wirdvorgeschlagen,imFall<strong>einer</strong>erfor-<br />
diedurchgangigeinehohereDistanzzuallenanderenObjektenhaben<br />
MussengleicheObjekteausgeschlossenwerden?FureinigeVer-<br />
welcheseine"nichtexhaustive\ClusterungimVerfahrenintegriert fahrenisteswichtig,dakeinezweigleichenObjekteinderObjekt-<br />
mengeSvorliegen,weildiesedenAbstandNullhabenwurden<strong>und</strong> diesnichterlaubtist.Allgemeinistallerdingszubeachten,damehrereObjektemitgleichenMerkmalenauchanzeigenkonnen,daan<br />
durchfuhrt.<br />
SollenalleMerkmaleindieKlassikationeinieen?EbensowiefurdieAnzahlderheranzuziehendenObjektegibtesaucfachauftretenwichtensiesoeineKlassestarker,wasdurchausvon<br />
Bedeutungseinkann. dieserStelleeinestarkeObjektkonzentrationvorliegt.MitdemMehrmalebeiderGruppierungberucksichtigtwerden,dieaustheoretischen<strong>und</strong>praktischenGr<strong>und</strong>enalsrelevantfurdenzuuntersuchenden<br />
Sachverhaltanzusehensind.Merkmale,diefurdenGruppierungsprozealsbedeutungslosgelten,solltenvorherentferntwerden.Darunteschriften.DerAnwendersolltedaraufachten,danursolcheMerk-<br />
furdieZahldereinzubeziehendenMerkmalekeineeindeutigenVor-<br />
1AusreiersindsehrunahnlichzuallenanderenObjekten. tungsschritt.Weiterhinkannmanbeispielsweisebeizweisehrhoch-<br />
korreliertenMerkmalen(Korrelation>0:9)direkteinesderbeiden falltz.B.dieEntfernungkonstanterMerkmaleineinemVorverarbei-<br />
10
MerkmaleineinemPraprozeschritteliminieren.Weiterhingibtes eineVielzahlvonProjektionsmethoden,welcheeinevorverarbeitendeMerkmalsreduktionbeiratioskaliertenMerkmalenineinenUnterraumdurchfuhren.BeispielehierfursinddieHauptkomponentenmethode<strong>und</strong>dieFaktoranalyse([Boc74]S.237-248u.[BEPW96]S.189<br />
SollendieMerkmaleunterschiedlichgewichtetwerden?Inder ). Regellatsichimvorausnichtbestimmen,obdiebetrachtetenMerkmalemitunterschiedlichenGewichtenindieKlassikationeinieen<br />
sollten.PraktischwirddeswegenmeistenseineGleichgewichtungder Merkmaleunterstellt.Hierbeizubeachtenist,dadurchhochkorrelierteMerkmalebestimmteAspektebeiderKlassikationuberbetont<br />
werden,waszu<strong>einer</strong>VerzerrungderErgebnissefuhrenkann.Wieoben bereitserwahntwurde,bestehtdieMoglichkeit,z.B.eineexplorative Faktorendurchzufuhren.EineandereMoglichkeitist,Maezuverwenden,dieetwaigeKorrelationenzwischendenMerkmalenbeachten(s.<br />
inKapitel3.2.1z.B.MAHALANOBIS-Distanz(3.45)). derMerkmalekanneskommen,wenndieDatenaufunterschiedli-<br />
Faktorenanalyse<strong>zur</strong>ReduktionkorrelierterVariablenaufunabhangige<br />
SinddieMerkmalevergleichbar?Zu<strong>einer</strong>implizitenWichtung<br />
dardisierungderWertejedesMerkmalsaufdasIntervall(0;1) Standardisierungdurchgefuhrtwerden.MoglichkeithiersinddieStanchenSkalenniveauserhobenwurden.UmdieseunterschiedlichenMerkmalsauspragungenvergleichbarzumachen,kanneinevorverarbeitende<br />
mit ~xki:=xki?zi ui?zi i=1;:::;pk=1;:::;N (3.1)<br />
WeiterhinkannmanauchaufdenMittelwert0<strong>und</strong>dieVarianz1 normieren:~xki:=xki?xi<br />
zi:=minfxkig; ui:=maxfxkig:<br />
mit ^i i=1;:::;pk=1;:::;N (3.2)<br />
^i:=vut1NNXk=1(xki?xi)2 xi:=1NNXk=1xki<strong>und</strong><br />
11 (3.3)
Schritt2derVorverarbeitungspipelinebeinhaltetdieAuswahlvonAhnlichkeits-,Distanz-,Heterogenitats-<strong>und</strong>HomogenitatsmaensowiedieAuswahl<br />
Festlegungderzugr<strong>und</strong>eliegendenMae 3.2<br />
eineEntscheidungsunterstutzungbeiderAuswahlvongeeignetenMaen pitelgr<strong>und</strong>legendeEigenschaftendieserMaebzw.Verfahrenvorstellen,um vonVerfahren<strong>zur</strong>BestimmungtypischerObjekte.DeswegensolldiesesKa-<br />
bzw.Verfahrenzuerhalten.DieseerfolgtinAbhangigkeitdervomNutzerfestgelegtenAnforderungenandieClusterung,inAbhangigkeitvonden<br />
SkalentypenderDaten<strong>und</strong>andieErfordernissedeseingesetztenClusterungsverfahrens2nitatsmae,wiehomogenbzw.heterogeneineObjektmengeist.Zusatzlich<br />
istesebenfallssinnvoll,Ahnlichkeitenbzw.DistanzenzwischenObjektgrup-<br />
WahrendProximitatsmaeersteinmalAhnlichkeitenoderDistanzen zwischenzweiObjektenbestimmen,ermittelnHomogenitats-<strong>und</strong>Heterogepenzudenieren.FureinigeVerfahrenistesweiterhinerforderlich,typische<br />
liegtaufderUntersuchungvonProximitatsmaen,dadiesemeistGr<strong>und</strong>lage Objekte<strong>einer</strong>Objektmengezubestimmen.SchwerpunktderBetrachtungen<br />
Verfahrennurausschnitthaftsein.FurweitereMaebzw.Verfahren<strong>und</strong> furdieanderenMae<strong>und</strong>Verfahrensind. vertiefendeBetrachtungenseihiervorallemauf[Boc74]<strong>und</strong>[BEPW96] verwiesen. ImRahmendieserArbeitkanndieListederbetrachtetenMaebzw.<br />
3.2.1ProximitatsmaefurObjekte mitatsmaenvorgestellt<strong>und</strong>dannfurdieAuswahlrelevanteEigenschaften angegebenwerden.AlsnachsteserfolgtdieVorstellungvonwichtigenMaen IndiesemAbschnittsollenzuerstgr<strong>und</strong>legendeEigenschaftenvonProxi-<br />
<strong>und</strong>derenEigenschaftenfurdiewichtigstenSkalentypen(binar,ordinal<strong>und</strong> nominalmehrstug<strong>und</strong>ratioskaliert).PraktischwichtigsinddiediesesKapitelabschlieendenBemerkungenzuStrategienbeimVorgehenimFallvon<br />
hybridenMerkmalstypen.DiehiergemachtenAusfuhrungenbeziehensich vorallemauf[Boc74]S.24-80,weildortinderuntersuchtenLiteraturam ausfuhrlichsten<strong>und</strong>systematischstenaufdasProblemderProximitatsmae eingegangenwurde. 3.2.1.1MathematischeDenitionderBegrieAhnlichkeit<strong>und</strong> ImGegensatz<strong>zur</strong>intuitivenalltaglichenVorstellungvon"ahnlichen\<strong>und</strong> "unahnlichen\Dingen,bedarfesbeidercomputerbasiertenInformationsver- Distanz<br />
2Dieseskannz.B.nurmitHeterogenitatsmaenarbeiten. 12
Objekteoder(Untersuchungs-)FallemiteinemexaktenZahlenwertangibt. arbeitungderformalisiertenAhnlichkeitsjk,welchedieAhnlichkeitzweier DieserZahlenwertvariertublicherweisekontinuierlichzwischen0(kleinste gilt: schaftenvonsjkangeben,indemmanfordert,da8j;kmit1j;kN Ahnlichkeit)<strong>und</strong>1(groteAhnlichkeit).FormalisiertkannmandieEigen-<br />
skj=sjk(Symmetrie) sjksjj sjk0 (3.5) (3.4)<br />
DiedurchdiesesMabestimmteNN-Matrix(sjk)wirdalsAhnlichkeitsmatrixderObjektmengeS=fO1;:::;ONgbezeichnettenmittelsderreelenZahldjkangeben.Siehat8j;k:1j;kNdie<br />
Eigenschaften AnaloglatsichdieUnahnlichkeitbzw.DistanzzwischenzweiObjek-<br />
sjj=1 (3.7) (3.6)<br />
<strong>und</strong> dkj=djk(Symmetrie), djk0 djj=0: (3.10) (3.9) (3.8)<br />
Bedingung DieMatrixdjkheitdannDistanzmatrix3.Weiterhinistessinnvoll,die<br />
aufzunehmen4.Diesebedeutet,dawennzweiObjektedenAbstand0besitzen,siezuallenanderenObjektendengleichenAbstandbesitzen.Im<br />
djk=0)dij=dik8i;j;k (3.11)<br />
GegensatzzuanderenBereichenderMathematikmueinDistanzmahier<br />
nichtfurallei,j<strong>und</strong>kerfulltseinmu.AllerdingswerdenmetrischeDistanzmaeinderPraxishaugangewendet.<br />
djkdij+djk (3.12) nichtimmermetrischsein,d.h.,dadieDreiecksungleichung<br />
zudenebengemachtenBetrachtungennichtdieexaktenWertedjkbzwsjk erforderlichbzw.diesegarnichtbekanntsind,sondernnurdieReihenfolge derdjk:dj1k1dj2k2:::djfkf(analogbeisjk)benotigtwird.Solche Erwahntseihier,dabeieinigenKlassikationsverfahrenimUnterschied<br />
metrie). stanzmatrizenzuverwenden(EinsparungvonNeuberechnungen<strong>und</strong>NutzungderSym-<br />
Ahnlichkeits-oderDistanzreihenfolgenheieninduziertePraordnungen.<br />
4(3.11)istfurdiemeistenVerfahrenerfullt. 3ImallgemeinenistesfurdiepraktischeUmsetzungeektiver,Ahnlichkeits-<strong>und</strong>Di-<br />
13
InderPraxiseingesetztwerdenzahlreichekonkurrierendeAhnlichkeit-<strong>und</strong> 3.2.1.2Eigenschaften<strong>und</strong>AuswahlkriterienvonProximitatsma-<br />
Distanzbestimmungsmethoden,dieaufempirischenUberlegungenberuhen en<br />
teneineMethodeals"bessere\imVergleichzu<strong>einer</strong>anderenbezeichnet oderdermathematischenStatistikentlehntwurden.Dabeikannnursel-<br />
werden.PrinzipiellmusichdieAuswahlnachdenErfordernissendesprak-<br />
Gesichtspunkteangefuhrtwerden,diealsGroborientierungbeiderMaauswahldienenkonnen:<br />
1.InvarianzeigenschaftenvonMaen bzw.AhnlichkeitenzwischenzweiObjektenbeibestimmtenArtenvon Datentransformationennichtandern. DiewichtigstenInvarianzenfurratioskalierteMerkmalsvektorensind InvarianzeinesProximitatsmaesbedeutet,dasichdieDistanzen<br />
tischenFallesrichten(Nutzerwissen<strong>und</strong>-anforderungen)<strong>und</strong>dierealeBe-<br />
deutungderDatenbeachten(Metadateneinbeziehen).Imfolgendensollen<br />
malefurdieresultierendeAhnlichkeitbzw.Distanzunerheblichist5. dieSkaleninvarianz<strong>und</strong>dieTranslationsinvarianz.DieSkaleninvarianz<br />
dabeiVerschiebungderWerteeinesMerkmalsumeinenkonstanten DieTranslationsinvarianzeinesProximitatsmaeshingegenbedeutet, beinhaltet,dadieGroenordnung(Maeinheit)dereinzelnenMerk-<br />
BetragsichdieAhnlichkeitenbzw.Distanzenebenfallsnichtandern. ImpraktischenFallistesentscheidend,dadieeinzelnenMerkmale<br />
essichumeinMa,danichtskalen-<strong>und</strong>translationsinvariantist,bedarfes<strong>einer</strong>NormierungderDatenindeneinzelnenDimensionen(s.<br />
ansonstenDimensionenmitgroerenAbsolutwertenbeiderDistanzbzw.Ahnlichkeitsberechnunghohergewichtetwerdenwurden.Handelt<br />
derObjektvektoren(Merkmalsauspragungen)vergleichbarsind,weil<br />
Kapitel3.1),umdieGleichgewichtungderDatenzusichern. BedeutungfurdieAuswahlvonbinarenMerkmalenhatdieVertauschungsinvarianz.Diesebeinhaltet,dademVorhandenseineinesMerkmalsbeibeidenObjektendiegleicheGewichtungfurdasProximitatsmazukommtwiedemNichtvorhandenseindiesesMerkmalsbeibei-<br />
WeiterhinkannmansichnaturlichauchweitereInvarianzenvorstellen, wiez.B.dieRotationsinvarianz.Allgemeinisteswichtig,dabeijeder spielefurProximitatsmae-BinareMerkmale\)gegeben. den.NahereErlauterungendazuwerdeninAbschnitt3.2.1.3.1("Bei-<br />
Ahnlichkeitbzw.Distanzbleibtgleich 5d.h.mankannbeliebigesMerkmalmitbeliebigemFaktor6=0multiplizieren<strong>und</strong>die TransformationderDatendiedurchdiepraktischeFragestellunggegebenenAhnlichkeitseigenschaftennichtverandertwerden<strong>und</strong>damit<br />
14
dieGruppenstrukturderObjekteunverandertbleibt.Eininvariantes<br />
2.GroeoderTendenz Informationen. Maerfatalle<strong>zur</strong>Klassikationrelevante,aberkeineuberussigen<br />
maletrotzunterschiedlicherGroenordnungenbeiderBerechnungdes lationsinvarianzvorgestellt.Diesesichernab,daunterschiedlicheMerk-<br />
ImvorherigenAbschnittwurdendieEigenschaftenSkalen-<strong>und</strong>Transschenswerterscheint.EineandereGr<strong>und</strong>fragebeiderAuswahlist,ob<br />
zwischenzweiObjektenoderdieTendenz(ahnlichesVerhaltnisder furdasErgebnisderKlassikationentwederdieGroenunterschiede Ahnlichkeits-bzw.Distanzwertesgleichgewichtetsind,fallsdieswun-<br />
KomponentenVektorenxj<strong>und</strong>xk)ausschlagebendsind.Sokonnten beispielsweisezweiVektoren<br />
beieinemProximitatsma,dasGroenordnungenbeachtet,sehrweit xj=0@121 1 Axk=0@676 1 A (3.13)<br />
3.AbhangigkeitvondergesamtenObjektmenge auseinanderliegen.BeieinemtendenziosenMasinddiebeidenim<br />
VieleMaesjk=s(xj;xk)bzw.djk=d(xj;xk)hangenausschlielich Gegensatzdazusehrahnlich.<br />
globaleStrukturderDatenmengefx1;:::;xNg.DieseVorgehenswei-<br />
vondenbeidenVektorenxj<strong>und</strong>xkab<strong>und</strong>berucksichtigennichtdie seistjedochnichtimmerangemessen.Willmanz.B.dieAbhangig-<br />
keit(Korrelation)derpMerkamleberucksichtigen,sobedarfesder SchatzungdieserAbhangigkeit.Diesekann(wieschonbeidenInva-<br />
(s.Kapitel3.1).EsbestehtjedochdieMoglichkeit,dieSchatzungdirianzen)ineinemVorverarbeitungsschrittaufdenRohdatendurchgefuhrt<strong>und</strong>dieDatenanschlieendentsprechendmanipuliertwerden<br />
s(xj;xk;fx1;:::;xNg). cherArthangendannvonallenNVektorenx1;:::;xNab:sjk= rektbeiderBestimmungvonsjkbzw.djkzuverwenden.Maesol-<br />
4.StochastischeEigenschaftenderDaten AlsletzterPunktseihierangefuhrt,dabeiderWahldesProximitatsmaesebenfallszubeachtenist,obdieDatenvonzufalligenMefehlernbehaftetsind,innerhalbderunbekanntenObjektklasseneine<br />
6NichtalleFalle/Objekte,sondernnureinAusschnitt,wurdenerfat schnittaus<strong>einer</strong>groerenGr<strong>und</strong>gesamtheitsind6.IndiesenFallen naturlicheMerkmalsstreuungauftrittoderdieObjektenureinAus-<br />
15
sindMaesinnvoll,welchediestochastischenEigenschaftenderDaten ingeeigneterWeiseberucksichtigen.MansiehtbeiihnendieObjektvektorenxk2Rdannals<strong>Realisierung</strong>vonNp-dimensionalenZufallsvektorenan.DamitsindauchdieausihnenberechnetenAhnlichkeiten<br />
nichttrivial. derObjekteabhangt.DasA<strong>und</strong>ensolcherVerteilungenisti.allg. WahrscheinlichkeitsverteilungvonArt<strong>und</strong>AusmaderGruppierung sjk=s(xj;xk)bzw.Distanzendjk=d(xj;xk)Zufallsgroen,deren<br />
maeninderPraxisvorliegt.OftistesvonBedeutung,denUnterschied zwischenmehrerenfurdieObjektmengefO1;:::;ONginBetrachtkommendenMaenzubestimmen.AlseinheitlicheVergleichsbasisbenutztwerden<br />
die?N2Dierenzendjk?jk.Angewandtwerdender-Abstand<br />
DieunterschiedlichenEigenschaftenzeigen,welcheVielfaltanProximitats-<br />
<strong>und</strong>dasMa (d;):=[12NX j;k=1jdjk?jkj]1; (3.14)<br />
beidemnurrelativeDierenzenbetrachtetwerden,<strong>und</strong>derempirischen rd(d;):=Xj
gestelltwerden.AusgehendvonderKontingenztafelwerdendanndieEivarianteaufgefuhrt.DanachwirdkurzaufMaeeingegangen,welcheMerkgenschaftenderSymmetrie<strong>und</strong>derVertauschungsinvarianzfurAhnlichkeitsmaedeniert<strong>und</strong>anschlieendBeispielefurinvariante<strong>und</strong>nichtinmalshaugkeitenbeachten.AbschlieendsolldieGr<strong>und</strong>ideevonprobabilistischenAhnlichkeitsmaenaufbinarenMerkmalendargelegtwerden.<br />
"Anwesenheit\<strong>und</strong>"Abwesenheit\desMerkmalsinterpretieren.BeidenfolgendenBetrachtungenwirdvorausgesetzt,daallepMerkmaleM1;:::;Mp<br />
BinareMerkmalesindMerkmalemitzweiAlternativen.DiebeidenAuspragungen"0\<strong>und</strong>"1\(inderinternenCodierung)lassensichmeistensals<br />
binarsind<strong>und</strong>damitnurnurdieWerte"0\oder"1\inderDatenmatrix stehen. zahlenubereinstimmender<strong>und</strong>nichtubereinstimmenderKomponentender Vektorenxj<strong>und</strong>xkbestimmen.DieseAnzahlenlassensichin<strong>einer</strong>22- Kontingenztafelablesen,diefurjedesPaarOj<strong>und</strong>Okaufgestelltwird(vgl. DieAhnlichkeitzweierObjekteOj<strong>und</strong>OklatsichhaugmitdenAn-<br />
Tabelle3.a). OjnOk 01 Ajk Cjk 0 Djk Bjkp?Ej 1<br />
Tabelle3.a:22-KontingenztafelfurOj<strong>und</strong>Ok.AjkbezeichnetdieAnzahl p?Ek Ek derMerkmale,beidenenbeideVektoren"0\sind,BjkdieAnzahl,wieoft p<br />
xj"0\<strong>und</strong>xk"1\istu.s.w.Ej(bzw.Ek)bezeichnetdieAnzahldesWertes<br />
<strong>und</strong>Djkab.Betontwerdenmu,dasMaedieserArtnichtgenerellanwend-<br />
"1\inOj(bzw.Oj).pistdieGesamtzahlbinarerMerkmale.<br />
nommenwerdenmussen.EinBeispieldafuristderVergleichzweierbinarer barsind,sodanachpraktischenGesichtspunktenoftModikationenvorge-<br />
EntsprechendeAhnlichkeitsmaesjkhangendannnurvonAjk,Bjk,Cjk<br />
Rasterbilder,woesi.allg.keinenSinnmacht,reineVergleichedereinzelnen Pixeldurchzufuhren.Hierwarez.B.einmustererkennenderAlgorithmusals schungsinvarianzdeniertwerden:EinMerkmalMiheitbinarsymme-<br />
trisch,wenndieAngabe"MibeiOj<strong>und</strong>Okvorhanden\diegleicheIn-<br />
formationbezuglichderAhnlichkeitbeiderObjektewiedieAngabe"Mibei AlsnachstessollendieEigenschaftenderSymmetrie<strong>und</strong>derVertau-<br />
Ahnlichkeitsgeberwesentlichgeeigneter.<br />
Oj<strong>und</strong>Oknichtvorhanden\tragt.BeispielhierfuristdieAlternative"weiblich/mannlich\.WenndieAussagexji=xki=1eineandereAussagekraft<br />
furdieAhnlichkeitbesitztalsdieAussagexji=xki=0,sosprichtmanana-<br />
8InderUberschriftzudiesemAbsatzwurdedarumverzichtet,binareMerkmaleein- logvoneinemunsymmetrischenMerkmal8.BeispielhierfuristdieAlternati-<br />
17
ve"rot/nichtrot\,woUbereinstimmungwesentlichstarkeraufAhnlichkeit dersoebendeniertenMerkmalsymmetielatsichn<strong>und</strong>ieVertauschungsinvarianz(imfolgendeneinfachInvarianz)furAhnlichlichkeitsmaefestlegen:<br />
hindeutetalsNichtubereinstimmungmitvielfaltigenFarbalternativen.Aus<br />
invariant,wennesnurvondenSummenAjk+Djk<strong>und</strong>Bjk+Cjkabhangt. WenndasMasjkinallenpbinarenMerkmalendieAlternativen"0\<strong>und</strong> "1\symmetrischbehandelt,soheites(vertauschungs-)invariant.AlleanderenMaeheienentsprechendnichtinvariant.EinMasjkistinsbesondere<br />
1.Vertauschungs-invarianteAhnlichkeitsmae (a)M-Koezient(Simple-Matching-Koezient) S.51)sjk:=Ajk+Djk "AlsM-KoezientenbezeichnetmandenrelativenAnteilder ubereinstimmendenKomponentenvonxj<strong>und</strong>xk:\(Zitat[Boc74]<br />
Esgilt0sjk1mitdenGrenzen p = (Ajk+Djk)+(Bjk+Cjk) sjk=0()xj=~xk(komplementareVektoren)(3.18) (3.17)<br />
EinigeWahrscheinlichkeitstheoretischeUntersuchungenzuden Eigenschaftenbendensichin[Boc74]S.52. <strong>und</strong>sjk=1()xj=xk: (3.19)<br />
(b)ModikationendesM-Koezienten nichtubereinstimmendenKomponentenvonxj<strong>und</strong>xkgleich. DerM-Koezient(3.17)wichtetdieubereinstimmenden<strong>und</strong>die<br />
1?u>0zu<strong>und</strong>erhaltsodaAhnlichkeitsma Oftistesjedochsinnvoll,dieseunterschiedlichzuwichten.Man ordnetdanndenubereinstimmendenKomponentendasGewicht u(0
Weiterhinwurdevon[Ham61]dasAhnlichkeitsma<br />
verwendet,welchesdierelativeDierenzuber-<strong>und</strong>nicht-ubereinstimmenderKomponentenangibt.<br />
p (3.22) sjk:=(Ajk+Djk)?(Bjk+Cjk)<br />
2.Nichtvertauschungs-invarianteAhnlichkeitsmae<br />
M1;:::;Mpunsymmetrisch<strong>und</strong>die"1\immerdiewichtigerederbeidenAlternativenbezeichnet.Indemmann<strong>und</strong>ieubereinstimmenden<br />
(a)S-Koezient<strong>und</strong>Modikationen dasAhnlichkeitsma LatmaninZahler<strong>und</strong>NennerdesM-Koezienten(3.17)die ubereinstimmenden0-Komponentenaueracht,soerhaltman<br />
ab.FurdiefolgendenMaeseivorausgesetzt,dadiepMerkmale teOj<strong>und</strong>OkvonderUnterschiedlichkeitderAnzahlenAjk<strong>und</strong>Djk BeiunsymmetrischenMerkmalenhangtdieAhnlichkeitzweierObjek-<br />
1-Komponentenstarkerwichtet,erhaltmannicht-invarianteMaesjk.<br />
DiesesMaheitS-Koezient(oderauchTanimoto-bzw.Jaccard- sjk:=Djk p?Ajk= Bjk+Cjk+Djk: Koezient).Esgilt0sjk1mitdenGrenzen (3.23)<br />
WeiterhinbenutztwirdderRR-Koezient <strong>und</strong>sjk=1()xj=xk: sjk=0()keine1-Komponentenstimmenuberein<br />
sjk:=Djk (3.24)<br />
welcherdieubereinstimmenden0-KomponentenimNennerberucksichtigt.<br />
p; (3.25)<br />
erhaltmandasAhnlichkeitsma wichtu<strong>und</strong>denanderenKomponentendasGewicht1-ugibt,so WennmananalogzumgewichtetenM-Koezienten(3.20)den ubereinstimmenden1-KomponentendesS-KoezientendasGe-<br />
sjk:= uDjk+(1?u)(Bjk+Cjk): (3.26)<br />
19
(b)VerwandteMae WeiterenichtinvarianteMaesind<br />
<strong>und</strong> sjk:= Cjk+Djk (3.27)<br />
DiesebeidenMaelassensichalsbedingteWahrscheinlichkeit sjk:= Bjk+Djk: dafurdeuten,daeinzufalliggewahltesMerkmalauchOk(bzw. (3.28)<br />
Oj)vorhandenist,wennesbereitsbeiOj(bzw.Ok)auftritt.Verallgem<strong>einer</strong>ungendiesesAnsatzessinddasarithmetischeMittel<br />
von(3.27)<strong>und</strong>(3.28)sowiederengeometrischesMittel sjk:=12(Djk Ej+Djk Ek) (3.29)<br />
3.MaemitBerucksichtigungvonMerkmalshaugkeiten<strong>und</strong> sjk:= pEjEk: Djk<br />
Abhangigkeiten (3.30)<br />
DiebisheraufgezahltenbinarenAhnlichkeitsmaeberucksichtigenwederdieHaugkeitendereinzelnenMerkmalsalternativennocheventuelleAbhangigkeitenzwischendenMerkmalen.DieseAnsatzewurdetensatzbeachten,somumanzuerstdiebeidenZahlen<br />
WillmandieMerkmalshaugkeitenderMerkmaleimgesamtenDa-<br />
indenfolgendenMaenbeachtet.<br />
berechnen,welchedieAnzahlendesAuftretensvon"1\bzw."0\im MerkmalMizahlen.Gewichtetmann<strong>und</strong>ieUbereinstimmungzweier Ni1:=NXk=1xki<strong>und</strong>Ni0:=NXk=1(1?xki)=N?Ni1 (3.31)<br />
Nichtubereinstimmungmit1,sokannmandieParameter EinsenmitNi0 Djk= N,dieUbereinstimmungzweierNullenmitNi1 pXi=1xjixkidurch~Djk:=pXi=1xjixki(Ni0 N<strong>und</strong>bei<br />
<strong>und</strong>Ajk= pXi=1(1?xji)(1?xki) N)<br />
durch ~Ajk:=pXi=1(1?xji)(1?xki)(Ni1 20 N) (3.32)
malshaugkeiten.Zubeachtenist,daeinGruppierungsverfahren,wel-<br />
chesmitdenmodiziertenParameternarbeitet,ehernachseltenen modiziertenParameternbenutzen<strong>und</strong>beachtetdadurchdieMerk-<br />
ersetzen.NunkannmandiebereitsobenvorgestelltenMaemitden<br />
Merkmalengruppierenwird.Objektklassen,dieeherdurcheinebestimmteKombinationvonMerkmalsalternativencharakterisiertsind,<br />
(empirische)Korrelationskoezient UmeventuelleAbhangigkeitenderMerkmalezubeachten,wirdder sinddamitnurschlechterkennbar.<br />
^pv= qNv1N1(N?Nv1)(N?N1) NNXk=1xkvxk?Nv1N1<br />
derMerkmalev<strong>und</strong>deniert.AlsAhnlichkeitsmaergibtsichdann (3.33)<br />
mittv:=8>:1; sjk:= pXv=1pX=1^pvtv ?1;furxjv=xj=1?xkv=1?xk furxjv=xj=xkv=xk (3.34)<br />
DiesesMaistnichtvertauschungs-invariant. 0; sonst.<br />
4.StochastischeAnsatze Gehtmandavonaus,dainderObjektmengefO1;:::;ONgdieMerkmaleeinezufalligeSteuungaufweisen,sokannmandieVektorenx1;:::;<br />
xNalsZufallsvektorenauassen.MitderUntersuchung,obdieseVektorenvoneinanderunabhangigoderabhangigsind,kannmannunAhnlichkeitsmaedenieren.<br />
BeispielhierfuristderKorrelationskoezient<br />
dersowohlselbstalsauchseinQuadratrjk2alsAhnlichkeitsmaverwendetwerdenkann.EinweiteresMadieserArtistderYule'sche<br />
Assoziationskoezientsjk:=AjkDjk?BjkCjk AjkDjk+BjkCjk; 21<br />
rjk:= p(p?Ek)Ek(p?Ej)Ej(speziellfurbinar);(3.35) AjkDjk?BjkCjk<br />
(3.36)
dieMengederbeieinemObjektvorhandeneninderMengederbeim dernach[Boc74]angewendetwerdensollte,"wenndieTatsache,da anderenObjektvorkommendenMerkmaleenthaltenist,bereitsauf ProblematischbeiMaendieserArtist,daeinhoherWertsjknicht mu,sondernlediglichaufdieempirische(lineare)Unabhangigkeit notwendigerweiseeinegroeAhnlichkeitvonOj<strong>und</strong>Okbedeuten Ahnlichkeitschlieenlat.\<br />
alsZufallsexperimentbeschreibt(vgl.[Boc74]S.63-64). wickelt,welchesdieBestimmungderAhnlichkeiteinesObjektpaares beschranktist.Deswegenwurdevon[Goo64]einAhnlichkeitsmaent-<br />
ZusammenfassungTabelle3.bfatdiewichtigstenbinarenMaemitihrenEigenschaftenzusammen.DieinderTabelledargestelltenMaewurden<br />
beispielhaftausgewahlt,umeinenUberblickfurdieVorverarbeitunguber<br />
Verfahrenisteindeutigzubevorzugen. dieinderLiteraturvorgestelltenMaezuerhalten.Prinzipiellkannman sichmitNutzung/NichtnutzungderMerkmalshaugkeitsmethodemiteinemderanderenVerfahrenfastalleKombinationenzusammenstellen.Kein<br />
M-Koezient(3.17) Eigenschaft! Ma# InvarianzKorrelationKorrelationBeachtung ja Merkmalen zwischen Vektoren zwischen derHaug- keiten<br />
keitsmethode(3.32) S-Koezient(3.23) Merkmalshaug- nein - nein - nein - nein<br />
koezient(3.34) M-Korrelations- ja nein ja<br />
Yule'scherAssozia- koezient(3.35) V-Korrelations- ja nein ja Tabelle3.b:ZusammenfassungwichtigerbinarerAhnlichkeitsmae<strong>und</strong>derenEigenschaften<br />
3.2.1.3.2MehrstugeMerkmale<br />
tionskoezient(3.36) nein<br />
praktischerBedeutungalsdieordinalenmehrstugenMerkmale(z.B.klein nominalenmehrstugen(z.B.Fichte,Tanne<strong>und</strong>Buche)meistvonhoherer hiervorallemumMerkmalemitmehralszweiZustanden.Dabeisinddie ImGegensatzzudenAhnlichkeitsmaenaufbinarenMerkmalengehtes<br />
setzungbeidenfolgendenMaenist,daessichbeidenMerkmalenum -mittel-gro)<strong>und</strong>werdendeswegenhierausfuhrlicheruntersucht.Voraus-<br />
22
"exklusive\Alternativenhandelt9.ImfolgendenwerdeneinigeMaemit <strong>und</strong>ohneBeachtungderAlternativenzahlvorgestellt: 1.Verallgem<strong>einer</strong>terM-Koezienz AnalogzudenBetrachtungenbeibinarenMerkmalenkannmanauch men.DasresultierendeAhnlichkeitsma zahljkderubereinstimmendenKomponentenvonxj<strong>und</strong>xkbestim-<br />
hierdieAhnlichkeitzwischenzweiObjektenOj<strong>und</strong>OkuberdieAn-<br />
sjk:=jk<br />
sjkistvertauschungs-invariant10<strong>und</strong>damitnurfurnominaleMerkma-<br />
isteineVerallgem<strong>einer</strong>ungdesM-KoezientenfurbinareMerkmale. p (3.37)<br />
tungderAnzahljkubereinstimmenderKomponenten<strong>und</strong>derAnzahl legeeignet.EineModikationergibtsichbeiunterschiedlicherWich-<br />
!jknichtubereinstimmenderKomponentenmitderZahlu:<br />
2.BeachtungderAlternativenanzahl<strong>und</strong>derHaugkeit sjk:= ujk+(1?u)!jk (3.38)<br />
GleichheiteinesMerkmalsdieAnzahldervorhandenenAlternativen voll,dieAhnlichkeitvonOj<strong>und</strong>Okhohereinzuschatzen,wennbei einzelnenMerkmalsalternativenunabhangig.Oftistesjedochsinn-<br />
DieMae(3.37)<strong>und</strong>(3.38)sindvondenAnzahlenm1;:::;mpder<br />
groerist.DeshalbwurdefolgendesMavorgeschlagen: sjk:=1mpXi=1mi(xji;xki) (3.39)<br />
UmVerzerrrungendiesesMaesauszuschlieen,solltennursolcheAlternativen<strong>zur</strong>BestimmungderAnzahlenmiherangezogenwerden,<br />
0;furu6=v mitm:=pXi=1mi<strong>und</strong>(u;v):=(1;furu=v<br />
dieauchtatsachlichimDatensatzauftreten.<br />
wohingegenbei"nichtexklusiven\mehrereAlternativengleichzeitigauftretenkonnen. 9BeiMerkmalenmit"exklusiven\AlternativenschlieensichdieAlternativenaus, venalsGewichtungaufzunehemen,<strong>und</strong>diesesnichtwiein(3.39)als Oftistesjedochsinnvoller,dastatsachlicheAuftretenvonAlternati-<br />
Maeauf"nichtexlusiven\Merkmalenndetmanz.B.in[LW67]. 10unabhangigvonderNumerierungderAlternativen 23
Karoline Robert Merkmal1:Merkmal2:Merkmal3: klein? mittel? nein gro?<br />
Tabelle3.c:BeispielfurdieZerlegungdesordinalenMerkmals"Groe\aus Ivonne ja ja nein ja<br />
Tabelle2.aindreibinareMerkmale gleichverteiltanzunehmen.JeseltenereineAlternativeinderObjekt-<br />
Mengefxi;:::;nNgist,kannmandamitdasAhnlichkeitsma mengeineinemMerkmalMiauftritt,jestarkergehtsiebeigleichzei-<br />
tigemAuftreteninxj<strong>und</strong>xkindieAhnlichkeitein.WennalsoNi dieHaugkeitdesAuftretensderAlternativebeiMerkmalMiinder<br />
denieren,wobei(u;v)wieinFormel(3.39)deniertist. sjk:=pXi=1mi?1 X=01 Ni(xji;)(xki;) (3.40)<br />
verwenden.DazuwirdfurjedeMerkmalsalternativeeinneuesMerkmalerzeugt,z.B.wirddasMerkmalFarbemitdenAlternativenfrot,grun,gelb,<br />
AlternativzudendargestelltenMaenwirdin[BEPW96]vorgeschlagen, mehrstugeMerkmaleinbinareumzuwandeln<strong>und</strong>dannbinareMaezu blaugin4MerkmalemitdenAlternativen"rot/nichtrot\,"grun/nichtgrun\ usw.aufgespalten.ProblematischistdieseVorgehensweisebei<strong>einer</strong>groen demisteinweiteresProblemdiesesAnsatzes,dakunstlichKorrelationen sohohergewichtetwerdenalsMerkmalemitwenigerAlternativen.Auer-<br />
AnzahlvonMerkmalsalternativen,weilMerkmalemitvielenAlternativen<br />
denieren,uberoderunterwelchedieentsprechendenMerkmalsalternativen genoderauchbeiintervallskaliertenMerkmalen.DortkannmanSchranken eingeordnetwerden.KodiertmandanndieeinzelnenSchrankenmitbinaren erzeugtwerden11.SinnvolleristdieseVorgehensweisebeiordinalenmehrstumaldurchdieFrage,obesunteroderuberderSchrankeliegt,erfolgen.<br />
Merkmalen,kanndieZuordnung<strong>einer</strong>AlternativezueinembinarenMerk-<br />
AlsBeispielwurdedasMerkmal"Groe\ausTabelle2.agewahlt<strong>und</strong>die AufspaltunginTabelle3.cdargestellt. malenistdieVerwendungvonprobabilistischenAhnlichkeitsmaen.Dieser AnsatzhatdenVorteil,daersowohlfurnominalealsauchfurordinale Merkamleverwendetwerdenkann(siehe[Boc74]S.70). EineweitererAnsatz<strong>zur</strong>AhnlichkeitsbestimmungvonmehrstugenMerk-<br />
<strong>und</strong>ihreEigenschaftenfurdieNutzunginderVorverarbeitungnocheinmal 11BinareMerkmaleauseinemmehrstugenMerkmalsindvoneinanderabhangig. ZusammenfassungTabelle3.dfatdiewichtigstenmehrstugenMae<br />
24
zusammen.Auchhierkannmannichteindeutigfestlegen,welchesMerkmal besseristalseinanderes.JenachAnfordungkannhierjedesMasinnvoll einsetzbarsein.BenotigtmanallerdingseinMaaufordinalenmehrstugen Merkmalen,solltemankeinesdieserMaeverwenden. Eigenschaft! Ma# Gleichge- wichtung Beachtung derAlter- derAltern.- Beachtung Spez.Eig-<br />
M-Koezient(3.37) Verallgem<strong>einer</strong>ter von=<strong>und</strong>6=nativenzahl ja haugkeit ord.Merk. nungfur<br />
M-Koezient(3.38) Gewichteterverallg. nein Ma(3.39) Ma(3.40) nein ja nein ja nein nein<br />
Eigenschaften Tabelle3.d:ZusammenfassungmehrstugerAhnlichkeitsmae<strong>und</strong>deren<br />
3.2.1.3.3RatioskalierteMerkmale IndiesemAbschnittsollenBeispielefurProximitatsmaeaufratioskaliertenDatenangegebenwerden.VorgestelltwerdensollenunteranderemditungderwichtigstenEigenschaftenwiez.B.Invarianzen,umderenexible<br />
Korrelationskoezient.HauptaugenmerkdabeiliegtaufderHerausarbei-<br />
EuklidischeDistanz,dieLR-Distanzen,dieMahalanobis-Distanz<strong>und</strong>der Einbindungindie<strong>Pipeline</strong>zugewahrleisten.Voraussetzunghierist,daallepMerkmaleratioskaliertoderratioskalarinterpretierbarsind.Ansonstegen,bevordieBerechnungderDistanzenbzw.Ahnlichkeitenbeginnt.Diese<br />
mueineTrennungderMerkmaleinunterschiedlicheMerkmalstypenerfol-<br />
werdendanngetrenntberechnet(s.Abschnitt3.2.1.4). 1.EuklidischerAbstand AlserstesMafurratioskalierteProximitatsmaeseihierderEuklidischeAbstand<br />
angegeben12. d jk:=kxk?xjk=vutpXi=1(xki?xji)2 (3.41)<br />
12VerwendetwirdauchderquadratischeEuklidischeAbstanddjk2. 13z.B.Rotation genuberorthogonalenlinearenTransformationen13derVektorenx1;:::; DerEuklidischeAbstandisttranslationinvariant<strong>und</strong>invariantge-<br />
25
xN.Eristjedochnichtskaleninvariant,waseinevorverarbeitendeNormierung<strong>zur</strong>SicherungderGleichgewichtungdereinzelnenMerkmale<br />
2.LR-Distanzen(Minkowski-Metriken) erforderlichmachenkann. EineVerallgem<strong>einer</strong>ungdesEuklidischenAbstandessinddieLR-Distan-<br />
AuchverwendetwurdederenNormierungjk(r): djk(r):=rvutpXi=1jxki?xjijr: (3.42)<br />
jk(r):=djk(r)<br />
alfaller=1(SummederrelativenDierenzen)<strong>und</strong>r=2(Euklidischer PraktischeRelevanzvon(3.42)<strong>und</strong>(3.43)habenvorallemdieSpezi-<br />
rpp (3.43)<br />
translations-nochskaleninvariantnochinvariantgegenuberorthogo-<br />
Abstand3.41)).LR-Distanzensindmetrisch<strong>und</strong>auerbeir=2weder<br />
aufdemMittelwert0<strong>und</strong>aufdemr-ten,zentralen,absolutenMoment seNormierungerfolgthierauftheoretischenUberlegungenberuhend 1: nalenTransformationen,waseineNormierungerforderlichmacht.Die-<br />
~xki:=kxki?xi ^(r);i=1;:::;p^k=1;:::;N(3.44)<br />
<strong>und</strong>^(r):=rvut1NNXi=1jxki?xijr;i=1;:::;p mitxi:=1NNXk=1xki;i=1;:::;p<br />
terschiedeimVergleichzukleinenMerkmalsunterschiedenindenDi-<br />
stanzwertein. Jegroerrgewahltwird,umsostarkergehengroeMerkmalsun-<br />
3.MAHALANOBIS-Distanz EineandereVerallgem<strong>einer</strong>ungderEuklidischenDistanzdurchVerscharfungderInvarianzforderungenistdieMAHALANOBIS-Distanz<br />
djk2:=(xj?xk)T^?1(xj?xk): 26 (3.45)
Dabeiist(xj?xk)derDierenzvektorzwischenxj<strong>und</strong>xk,(xj? xk)Tdessentransponierter(waagerechter)Vektor<strong>und</strong>^?1dieinverse Matrixderempirischenpp-Kovarianzmatrix<br />
zudenVektorenx1;:::;xN.HieristxderMittelvektorderVektoren ^:=1NNXk=1(xk?x)(xk?x)T<br />
x1;:::;xN,<strong>und</strong>erwirdberechnetmit (3.46)<br />
UnterderVoraussetzung,dax1;:::;xNvoneinanderunabhangigsind, eliminiertdiesesMaKorrelationenzwischendenMerkmalen.Esist x:=1NNXk=1xk: (3.47)<br />
geschnitten<strong>und</strong>hangtnichtnurvondenbeidenObjektenOj<strong>und</strong> Okab,sondernvondergesamtenObjektmenge.Esistskalen-<strong>und</strong> translationsinvariant<strong>und</strong>dieDatenbedurfendamitk<strong>einer</strong>Normierung.MankanndieMAHALANOBIS-DistanzalseuklidischeDistanz<br />
zweiertransformierterVektorenyi<strong>und</strong>ykauassen.<br />
WeitereAhnlichkeitsmaefurratioskalierteMerkmalesindderKorre-<br />
aufeinenaherungsweiseNormalverteilungderAusgangsvektorenzu-<br />
4.Korrelationskoezient<br />
oderdessenQuadrat rjk:= p^jj^kk ^jk (3.48)<br />
Hierbeisind sjk:=rkj2: (3.49)<br />
dieElementederNN-Kovarianzmatrix^=(^jk)<strong>und</strong> ^jk:=1ppXi=1(xji?xj)(xki?xk)<br />
derMittelwertdesMerkmalsMk.DerKorrelationskoezientistweder skalen-nochtranslationsinvariant.sjk=rjk2=0bedeutet,dadie xk:=1ppXi=1xki<br />
27
Merkmalepaarweisenormalverteiltsein.SinnvollistseineAnwendung, <strong>und</strong>beirjk=1sindsiemaximallinearkorreliert.UmdavonallerdingsaufallgemeineUnabhangigkeitschlieenzukonnen,mutendie<br />
beidenVektorenlinearunkorreliert(unabhangig)sind.Beirjk=?1<br />
5.WeitereMae pragungnichtimVordergr<strong>und</strong>steht. wennesvorallemumgleicheVerlaufegeht<strong>und</strong>diespezielleAus-<br />
WeiterangewendeteempirischeDistanzmaesinddieMae<br />
djk:= Xi=1jkki?kjij pXi=1(kki+kji) p (3.50)<br />
<strong>und</strong><br />
VerwendungfandauchdasnormierteSkalarprodukt djk:=pXi=1jkki?kjij jkkij+jkjij: (3.51)<br />
vonxj<strong>und</strong>xj14. sjk:=xjxk jxjjjxkj (3.52)<br />
ZusammenfassungTabelle3.efatdiewichtigstenMaeaufratioskaliertenMerkmalenausSichtderVorverarbeitungnocheinmalzusammen.<br />
konntenallerdingsdurchdiehohereRechendauer(Invertierung<strong>einer</strong>Ma-<br />
besitzt.DamitistsiealsProximitatsmafurvieleFallegeeignet.Probleme Aualligdabeiist,dadieMAHALANOBIS-DistanzfastalleEigenschaften<br />
3.2.1.4VorgehensweisenbeihybridenMerkmalen retischenVoraussetzungenzuachten. trix)auftreten.AuerdemistaufdasZutreenvonwahrscheinlichkeitstheo-<br />
HaugsindunterdenpMermalenM1;:::;MpMerkmaleverschiedenen<br />
LiteraturteilweisekeineErwahnungndet. maleauftreten.InsolchenFallengibtesdiefolgendenVorgehensweisen: Typs.Sokonnenbeispielsweisegleichzeitigratioskalierte<strong>und</strong>binareMerk-<br />
14Interessantist,dadasSkalarproduktalsAhnlichkeitsmainderzusammenfassenden 15Auerbeir=2.<br />
28
Eigenschaft! Euklidischer Ma# invariant skalen- translations- invariant ja zw.Merkmalenzw.Vektoren Korrelation Korrelation<br />
LR-Distanzen(3.42) MAHALANOBIS- Abstand(3.41) nein nein15 nein Distanz(3.45) Korrelations- nein ja nein ja nein ja nein<br />
Tabelle3.e:ZusammenfassungwichtigerratioskalierterAhnlichkeitsmae koezient(3.48) ja<br />
<strong>und</strong>derenEigenschaften 1.EswirdeinesderDistanzmaefurratioskalierteMerkmalebenutzt tenbeibinarenMerkmalen. SinnvollistdieseMethodejedochnurbeiordinalenmehrstugen,sel-<br />
<strong>und</strong>dieMerkmaleandererSkalentypenaufdieRatioskalaabgebildet.<br />
2.BeimAuftretenvonratioskalierten<strong>und</strong>nominalenmehrstugenMerkmalenwahltmanzweifesteZahlen4241>0<strong>und</strong>setzt:<br />
ujk:=8>: nominalenKomponentenvonxj<strong>und</strong>xk<br />
Anzahlderubereinstimmenden<br />
9>=>;+8>: skaliertenKompo-<br />
nentenxji;xkimit Anzahlderratio-<br />
9>=>; jxji?xkij41<br />
jk:=8>: nominalenKomponentenvonxj<strong>und</strong>xk<br />
Anzahldernicht 9>=>;+8>: skaliertenKompo-<br />
nentenxji;xkimit Anzahlderratio-<br />
9>=>;(3.53) Analogzumverallgem<strong>einer</strong>tenM-Koezienten(3.37)<strong>und</strong>zumgewich-<br />
jxji?xkij42 ubereinstimmenden<br />
tetenM-Koezienten(3.38)mitu=13wirddieAhnlichkeitdann tioskaliertenMerkmalenunterscheidendurfen,umnochalsahnlichzu Schranke41fest,wiesehrsichdieObjekteOj<strong>und</strong>Okindenra-<br />
gelten.Umgekehrtlegt42fest,abwannsiealsunahnlichgelten.Diese durchsjk:=ujk=podersjk:=ujk=jkfestgelegt.Dabeilegtdie<br />
3.BeigleichzeitigemAuftretenvonratioskalierten<strong>und</strong>ordinalenmehrstugenMerkmalenkannmandieratioskaliertendurchDiskretisierung<br />
inordinalemehrstugeMerkmaleuberfuhren<strong>und</strong>dieentsprechenden<br />
VorgehensweisesetzteinegleichmaigeNormierungderratioskalierten Merkmalevoraus.<br />
29
4.BerechnetmanfurdieMerkmalegleichenSkalentypsgetrennteAhnlichkeiten16,sokannmandieGesamtahnlichkeitsjkderObjekteOj<br />
Maeverwenden.ProblemdabeiistdermitderEinfuhrungvonIntervallenverb<strong>und</strong>eneInformationsverlust.<br />
WeitererAnsatzbeigemischtenMerkmalenistz.B.dieVerwendungvon men. <strong>und</strong>OkalsgewichtetenMittelwert17derEinzelahnlichkeitenbestim-<br />
probabilistischenAhnlichkeitsmaen.<br />
Merkmalseeldeswegenaufsie(s.Kapitel4). kann.DieWahldesumzusetzendenVerfahrens<strong>zur</strong>Verarbeitunghybrider weilsieamallgemeinstenunterschiedlicheTypenmiteinanderkombinieren Amexibelstenfurdie<strong>Pipeline</strong>scheintmirVorgehensweise4zusein,<br />
3.2.1.5AnmerkungenzuProximitatsmaenzwischenObjekten IndiesemAbschnittsollkurzaufdasProblemvonfehlendenDaten<strong>und</strong>auf dieMoglichkeitderWichtungvonMerkmaleneingegangenwerden: 1.FehlendeDatenWenninderObjekt-Merkmals-Matrix(xki)einige einzelneMerkmalsvergleicheinenadditivenBeitragzumGesamtwert den.MangehtdannvoneinemMasjkbzw.djkaus,beidemjeder Datennichtbekanntsind,mudasProximitatsmamodiziertwerdizierterM-Koezient<br />
danndurchdieAnzahldieserKomponenten.AlsBeispielseidermo-<br />
dieKomponenten,dieinbeidenVektorenbekanntsind,<strong>und</strong>dividiert liefert.InderentsprechendenSummeberucksichtigtmandannnur<br />
angegeben. sjk?:=1~p8
Allgemeinkannmannichtsagen,obeineGewichtung(z.B.Gleichgewichtung)<strong>und</strong>fallsja,welchesinnvollist.Allerdingsistesso,darungsverfahrenimHinblickauf<strong>einer</strong>wunschtesKlassikationsergebnis<br />
"dieGefahrbesteht,dadurchWahlpassenderGewichtedieGruppie-<br />
manipuliertwerden.\([Boc74]S.76)Andersverhaltessichallerdings,<br />
ergeben.Ublichist,dieGewichteauf!1+:::+!p=1zunormieren.<br />
3.2.2ProximitatsmaezwischenObjektmengen automatischberechnetwerden. wenndieGewichte!iinAbhangigkeitvondergesamtenObjektmenge<br />
FurvieleKlassikationsverfahrenistdieAhnlichkeitbzw.Distanzzwischen nungmitAhnlichkeits-oderDistanzmatrizen(NutzungderMaeausKa-<br />
pitel3.2.1),dieBerechnunguberNutzungderMittelwerte,dieBerechnung hafteinigevorgestelltwerden.HaugeVorgehensweisensinddieBerech-<br />
Objektmengen18Gr<strong>und</strong>lagederKlassikation.Deshalbsollenhierbeispielminale<strong>und</strong>ordinaleDaten(vgl.[Boc74]S.81).<br />
durchVergleichderVerteilungsfunktionen<strong>und</strong>spezielleVerfahrenfurnomengen:DieAhnlichkeitzweierdisjunkterObjektmengenAi;AjSwirlichkeit)durchdieZahlDAiAj(DAiAj=DAjAi0)gemessen.Diesehaben<br />
durchdiereelleZahlSAiAj(SAiAj=SAjAi0)<strong>und</strong>dieDistanz(Unahn-<br />
AlserstesbenotigtmaneineDenitionfurProximitatsmaeaufObjekt-<br />
analogeEigenschaftenwiesijin(3.4)<strong>und</strong>wiedijin(3.8).Weiterhinvon BedeutungfurdieimfolgendendargestelltenMaeistdieZahlni:=jAij, welchedieAnzahlderObjekteinderMengeAibeinhaltet.<br />
zweiObjektmengenalsahnlichbezeichnetwenndieObjekteOk2Ai<strong>und</strong>die stanzmatrizenvorgestelltwerden: IstfurdieObjekteeineAhnlichkeitsmatrix(sjk)vorgegeben,werden AlsBeispielsollenhierMaeunterNutzungvonAhnlichkeits-bzw.Di-<br />
ObjekteOl2AjalleoderdieuberwiegendeAnzahleinegroeAhnlichkeit sjkaufweisen.Beispielhierfursind:<br />
8k2Ai;l2Ajfsklg ninjXk2AiX 1min<br />
l2Ajskl (3.57) (3.56)<br />
Objektpaareswiederspiegelt,eineziemlichstarkeForderung.Diesewirdin HierbeiistdieDenition(3.56),welchedieAhnlichkeitdesunahnlichsten SAiAj:= 8k2Ai;l2Ajfsklg max (3.58)<br />
(3.57)(mittlereAhnlichkeit)abgeschwacht.(3.58)istdagegeneinesehr 18bzw.KlassenoderGruppen 31
empndlich. schwacheForderung<strong>und</strong>z.B.gegenuberzufalligenFehlerninderMatrix djkberechnen.DasMaximumistdanndiestarke<strong>und</strong>dasMinimumdie schwacheForderung. AnalogkannmandieDistanzDAiAjunterVerwendungderDistanzen<br />
BeiderSpezikationderProblemstellungderKlassikation(Kapitel2)wurdebereitserwahnt,welchengr<strong>und</strong>satzlichenStellenwertdieHomogenitat<br />
UmdiesbezuglichquantitativeAussagenmachenzukonnen,fuhrtmanfur jedeObjektmengeASeineZahlk(A)0ein,diealsHomogenitatbezeichnetwird.Diesegibtan,wieahnlichsichdieeinzelnenObjekteimMittel<br />
sindbzw.wiegutsiezusammenpassen.Umgekehrtkannmang(A)0als dieMengeA.FurdieimfolgendenvorgestelltenMaesein:=jAjdieAn-<br />
Heterogenitat(Inhomogenitat)denieren.Jekl<strong>einer</strong>g(A),jehomogenerist vonHeterogenitatenbzw.HomogenitatensinddieNutzungderDistanzzahlderObjekteinA.Gr<strong>und</strong>satzlicheHerangehensweisen<strong>zur</strong>Berechnunbzw.Ahnlichkeitsmatrix,dieNutzungdesMittelpunktes<strong>und</strong>informationstheoretischeVorgehensweisen(vgl.[Boc74]S.91)genitatenunterNutzungderDistanz-bzw.Ahnlichkeitsmatrixvorgestellt<br />
werden:EinbrauchbaresMafurdieHeterogenitatistdiemittlereDistanz der?n2ObjektpaareausA,also AlsBeispielsollenhierdieBerechnungderHeterogenitatenbzw.Homo-<br />
3.2.3Heterogenitats-<strong>und</strong>Homogenitatsmae<br />
<strong>und</strong>HeterogenitatvonObjektmengenfurdenKlassikationsbegrihaben.<br />
WeiterhinbenutztwurdedaMa g(A):= n(n?1)Xk2AXj2Adjk: 1 (3.59)<br />
AnalogkannmannauchdieHomogenitatk(A)berechnen,indemdjkdurch sjk<strong>und</strong>maxdurchminersetztwird. g(A):=d(A):=max 8j;k2Afdjkg: (3.60)<br />
tendenMengeAStypische(reprasentative)<strong>und</strong>untypischeObjektecha-<br />
DieFragestellungdiesesAbschnittsist,obsichin<strong>einer</strong>nObjekteenthal-<br />
3.2.4BestimmungvontypischenObjekten<br />
verfahren<strong>und</strong>spieltvorallemeinewichtigeRollebeiderInterpretation<strong>und</strong> praktischenVerwertung19gef<strong>und</strong>enerhomogenerKlassen.Betrachtetwer- rakterisierenlassen.DieseBestimmungistGr<strong>und</strong>lageeinigerGruppierungs-<br />
Visualisierungssystem 19z.B.Darstellung<strong>einer</strong>gef<strong>und</strong>enenKlassedurcheinreprasentativesElementineinem 32
denhierdieBestimmungvonzentralenPunkten<strong>und</strong>dieBestimmungvon Kernpunkten. 1.ZentralePunkteOftlatsicheineObjektmengeeinfachdurcheinen zentralenPunkt,z.B.dasarithmetischeMittelderEinzelvektorenbestimmen.Istjedochgewunscht,daessichumeinObjektausder<br />
erhohenoderliegennichtratioskalierteMermalevor,kannmaneine Mittelpunktausgewahlt.MochtemandieBerechnungsgeschwindigkeit derfolgendenVorschriften<strong>zur</strong>BestimmungeineszentralenPunktest Mengehandelt,sowirddasObjektmitdemgeringstenAbstandzum<br />
beiNutzungderAhnlichkeits-bzw.Distanzmatrixverwenden:<br />
oder t1(Ak):=Xj2Adjk!min k2A (3.61)<br />
2.KernpunkteDieunter1bestimmtenzentralenPunktebzw.Objekte t2(Ak):=Xj2Asjk!max k2A: (3.62)<br />
sindnurreprasentativ,wenndieObjektmenge<strong>einer</strong><strong>und</strong>eoderovale auerhalbderMengeliegen. Formaufweist.IstdieFormjedochgekrummtoderverzweigt,mussen diezentralenPunktenichtreprasentativsein<strong>und</strong>konnensogarweit InsolcheinemFallwirdmansolcheinObjektalstypischansehen,das EinBeispielfurdieBestimmungsolcherPunkteistimfolgenenden angegeben: ManwahleeingeeigneteDistanzschranked>0<strong>und</strong>suchedasObjekt,furdasgilt:<br />
inirgendeinemSinndiegrotePunktkonzentration("Kern\)besitzt.<br />
bzw.analogmit0
DieAuswahl<strong>einer</strong>Klassikationsstechnik<strong>und</strong>DurchfuhrungderKlassikationentsprechendem3.SchrittderVorverarbeitungspipeline.Siebildenden<br />
Klassikationstechniken 3.3<br />
KerndesKlassikationsprozesses.IndiesemAbschnittwirdeinUberblick geben<strong>und</strong>anhandvonBeispieleneinigewichtigeVerfahrenvorgestellt.Am AnfangsolljedochzuersteineEinordnungderKlassikationindasmathematischeUmfelderfolgen.<br />
uberEigenschaften<strong>und</strong>AuswahlkriterienvonKlassikationsstechnikenge-<br />
3.3.1EinordnungderKlassikationindasmathematische<br />
machtwerden.HistorischwirddieKlassikation<strong>zur</strong>Statistikgezahlt.Es Zunachstsolleneinigegr<strong>und</strong>satzlicheBemerkungen<strong>zur</strong>Klassikationge-<br />
Umfeld<br />
werdenaberauchErkenntnisseausanderenBereichengenutzt,wiez.B. manunterKlassikationalldieVerfahren,indenenunbekannteKlassen ausderGraphentheorieoderausderkunstlichenIntelligenz.Allgemeinfat entdeckt<strong>und</strong>dieObjekteindieseKlasseneinsortiertwerden.Damitistsie eineWeiterentwicklungderDiskriminanzanalyse.DortwirdeinvorgegebenesObjektinbekanntebzw.vorgegebeneKlasseneinsortiert.Aufgabeder<br />
kationerhalteneKlassenstrukturaufihreEigenschaftenzuuberprufen<strong>und</strong> DiskriminanzanalysekannindiesemUmfeldjedochsein,diemittelsKlassiderKlassenvorliegt.<br />
TeilgebietderKlassikationkeineVorabinformationuberLage<strong>und</strong>Anzahl dieErgebnissezuinterpretieren.VonbesonderemInteresseauchfurdieVisualisierungsinddieClusterungbzw.automatscheKlassikation,inderals<br />
IndiesemKapitelwirdeinUberblickuberClusterungs-<strong>und</strong>Klassikationstechnikenerstellt.Zielistes,dieTechnikennachallgemeinenKriterien<br />
3.3.2Einteilungen,Auswahleigenschaften<strong>und</strong>Uberblick<br />
zuklassizieren<strong>und</strong>furihreAuswahlrelevanteEigenschaftenherauszuarbeiten.WeiterhinsollendiewichtigstenHerangehensweisenkurzvorgestellt<br />
werden. blem,welchesbereitsinKapitel2vorgestelltwurde,sollhiernocheinmal bekannt.DarauswirdfurvieleVerfahreneineAhnlichkeitsmatrix(sjk)oder prazisiertwerden:ZuNObjektenO1;:::;ONseieineDatenmatrix(xki) PrazisierungdesKlassikationsproblemsDasKlassikationspro-<br />
eineDistanzmatrix(djk)abgeleitet,diedieAhnlichkeitsstrukturderObjektmengeS=O1;:::;ONcharakterisiert.AndereVerfahrenarbeitendirektaufdenDatenoderalternativlediglichaufderOrdungderDistanzen<br />
maendenebenfallsVerwendung.GesuchtistnunaufbauendaufdenMa- bzw.Ahnlichkeiten.WeitereEingabemaewieHomo-<strong>und</strong>Heterogenitats-<br />
34
eneineKlassikationA=(A1;A2;:::),welchedieAhnlichkeitsstruktur Abbildung3.A:Disjunkte,nichtexhaustiveKlassikationimR2<br />
<strong>und</strong>daverschiedeneKlassenleichtunterscheidbarsind(Separierbarkeit). injederKlasseAimoglichstgroeAhnlichkeitbesitzensollen(Homogenitat) ondurchfuhrt.DieseForderungistverbalsointerpretierbar,dadieObjekte derObjektemoglichstgutwiedergibt<strong>und</strong>einehinreichendeDatenreduktitige,strukturellunterschiedlicheKlassikationsarten:<br />
DisjunkteKlassikation:DieKlassenA1;A2;:::vonAdurfensich EinteilungennachderZielstrukturGr<strong>und</strong>satzlichgibtesdreiwich-<br />
NichtdisjunkteKlassikation:DieKlassenA1;A2;:::vonAdurfen nichtuberschneiden.<br />
HierarchischeKlassikation:DieKlassenA1;A2;:::vonAsindsich inFormeinesBaumesuber-bzw.untergeordnet. sich(beliebigoderbegrenzt)uberschneiden.<br />
zubevorzugen,weilsiedenzugr<strong>und</strong>eliegendenSachverhaltderEvolution stenentspricht.HandeltessichbeispielsweiseumdieKlassikationvonTie-<br />
renunterschiedlicherRasse,soistsicherlichdiehierarchischeKlassikation AusgewahltwerdensolltedieArt,welchedervermutetenStrukturammei-<br />
kanndieZielklassenstrukturauchvon<strong>einer</strong>moglichenWeiterverarbeitung dieWahl<strong>einer</strong>nichtdisjunktenGruppierungoftuberlegenswert.Manchmal derDatenbestimmtwerden. ambestenwiedergebenkann.BeirelativhomogenerObjektverteilungist<br />
kationen:EineexhaustiveKlassikationordnetalleObjekteindieKlassen A1;A2;:::ein.BeidernichtexhaustivenKlassikationgibtesdagegenauch unklassizierteObjekte(s.Abb3.A).DieAnwendungdernichtexhaustiven Weiterhinunterscheidetmanexhaustive<strong>und</strong>nichtexhaustiveKlassi-<br />
Klassikationistsinnvoll,wennVerzerrungenderKlassendurchAusreier <strong>und</strong>zwischendenKlassenliegendeObjektevermiedenwerdensollen. scheidetmandreiwichtigeTypenvonFragestellungenmitwachsendem SchwierigkeitsgradebeiderKlassikationGr<strong>und</strong>satzlichunter-<br />
35
Schwierigkeitsgrad: 1.ImeinfachstenFallwirddie"wahre\Klassenzahlmalsbekanntvorausgesetzt<strong>und</strong>manfordert,daAexhaustivist.Alternativkonnen<br />
inverschiedenenVerfahrenauchHomogenitats-bzw.HeterogenitatsschrankeninnerhalbderKlassenoderDistanzschrankenzwischenden<br />
2.BeivielenAnwendungenistdieKlassenzahlmnichtvonvornherein bekannt.DasVerfahrenbestimmtdannsowohldieexhaustiveKlassi- Klassenvorgegebensein.<br />
3.ImallgemeinstenFallsollenmKlassenA1;:::;Amgebildetwerden, wobeimunbekannt<strong>und</strong>dieGruppierungnichtexhaustivist. kationalsauchdieKlassenzahl.<br />
BeidieserEinteilungistPunkt1furdeninteraktivenVisualisierungsnutzer geeignet,derdurchParametervariationselbstModikationendesKlassikationsergebnissesvornehmenwill.Diesistvorallemsinnvoll,wennderNutzer<br />
schonKenntnisuberdieStrukturierungderObjektehat.Istdiesnichtder<br />
letztenAbsatzebasiertenaufderZielstrukturderKlassikation.Willman Fall,sollteneherVerfahrennachPunkt2oderPunkt3verwendetwerden,<br />
imGegensatzdazueineEinteilungaufgr<strong>und</strong>derDateneigenschaftenvornehmen,sounterteiltmaninstochastische<strong>und</strong>deterministischeModelle.<br />
EinteilungnachdatenabhangigemModellDieEinteilungender welchedieKlassenzahlselbstbestimmen.<br />
IneinemstochastischenModellwerdendieZahlenxkials<strong>Realisierung</strong>von Zufallsgroenangesehen.DieseModellartsolltegewahltwerden,wenndie DatenMefehlernoder<strong>einer</strong>naturlichenStreuungunterworfensindbzw. chastischeModellefuhrenzu<strong>einer</strong>statistischenBehandlungdesKlassikati-<br />
eineZufallsstichprobeaus<strong>einer</strong>groerenGr<strong>und</strong>gesamtheitdarstellen.StomengeSuberhaupteineKlassenstrukturaufweist.DeterministischeModellonsproblems<strong>und</strong>erlauben-zumindestprinzipiell-zutesten,obdieObjekt-<br />
vonObjektzuObjektvariieren,jedochkeinenZufallsschwankungenunterworfensind.WahrscheinlichkeitsaussagensindbeisolchenDatenoenbar<br />
wahltman,wennSeinefesteObjektmengeist,inderdieEigenschaftenzwar sinnlos. beiistdieFrage,wiestarksichdieKlassenstrukturbeiAnderungvonPara-<br />
metern,beimHerausnehmenvoneinzelnenObjektenoderderVeranderung StabilitatEinweitereswichtigesKriterium<strong>zur</strong>Bewertung<strong>und</strong>InterpretationderErgebnisseistdieStabilitat<strong>einer</strong>Klassikation.Wichtighier-<br />
deszugr<strong>und</strong>eliegendenMaesandert. pretationderErgebnissealsauchfurdiegeeigneteVerfahrenswahlistdie Frage,welcheKlassenformendurchdasbenutzteVerfahrenerkanntwerden Klassenform-KlassentrennungOftvonInteressesowohlfurInter-<br />
36
konnenbzw.welchenFormannahmensiezugr<strong>und</strong>eliegen.HiergibtesverschiedeneFormen:<br />
AndereTechnikenfuhrenzuKettenbildung,wasbedeutet,dasich VieleVerfahrengehenvon<strong>einer</strong>r<strong>und</strong>enKlassenformaus.<br />
WeiterhinkanndieKlassentrennungdurchsogennteHyperebenenerfolgen.<br />
auchlanggestreckteKlassenherausbildenkonnen.<br />
EinandererAnsatzistdieBetrachtungderPunktdichte,umKlassen<br />
ImfolgendensollennuneinigeHerangehensweisenvorgestelltwerden.Es zuidentizieren.DortsindjenachverwendeterVerteilungsdichtefunktionverschiedeneFormenmoglich.<br />
seidaraufhingewiesen,dauberdiehiervorgestelltenVerfahrenhinausin neuererZeitweitereAnsatzeenwickeltwurden,Datenzustrukturieren<strong>und</strong> zuklassizieren.Beispielhierfursindu.a.dieLernverfahrenmitneuronalen Netzen.EineVorstellungdieserTechnikenwurdeallerdingsdenRahmen 3.3.2.1DisjunkteVerfahren dieserArbeitsprengen.<br />
IndiesemAbschniittsollendieverschiedeneArtenvondisjunktenKlassikationenvorgestelltwerden.EshandeltsichdabeiumOptimaleGruppierungen,NumerischeVerfahren,umdieAnalysederPunkt-<strong>und</strong>Verteilungsdichte<strong>und</strong>umgraphentheoretischeMethoden.<br />
1.OptimaleGruppierungen<br />
sierend20.Gr<strong>und</strong>lageoptimalerGruppierungenistdieEinfuhrungei-<br />
nesGutekriteriumsk(A)bzw.g(A)furjedemoglichePartitionA= welchedieFunktionk(A)maximalbzw.dieFunktiong(A)minimal (A1;:::;Am)vonS.Zielistdann,diejenigePartitionz<strong>und</strong>en,fur ist.UnterschiedlicheKriterienwichtendiefolgendendreiAnliegenunterschiedlich:<br />
OptimaleGruppierungenerzeugendisjunktiveKlassikationen.Diese VektorenxjoderauchaufderDistanz-bzw.Ahnlichkeitsmatrixba-<br />
erfolgenmeistinAbhangigkeitvondendenObjektenOjzugehorigen<br />
ratioskalierteMerkmaleeinzubeziehen 20BeiMaenmitVerwendungderD/A-MatrizenbestehtdieMoglichkeit,nicht-<br />
WiegroistdieAhnlichkeitderObjekteinnerhalbdereinzelnen KlassenAivonA?(HomogenitatvonA)<br />
37
WiekleinistdieAhnlichkeitvonObjektenverschiedenerKlassen Fallen"ahnliche\Objektetatsachlichingleiche<strong>und</strong>"unahnliche\ <strong>und</strong>wiegutsinddieKlassenvoneinandergetrennt?(Separation vonA)<br />
Hatmann<strong>und</strong>asKriteriumbestimmt,kannmanaustheoretischer SichtjedebezuglichdesKriteriumsoptimalePartitionalsLosungder ObjekteaberinverschiedeneKlassen?<br />
ihreAnzahljedochexponentiellmitderZahlderObjektewachst(s. tionendenKriteriumswertbestimmenmu("Abzahlverfahren\).Weil matisch,weilmani.allg.furalleKombinationenvonmoglichenParti-<br />
Klassikationsproblemsbetrachten.Praktischistdiesjedochproble-<br />
[Boc74]S.109.),istdieseVorgehensweisemeistineektiv.Deswegen<br />
gebenwerden: wurdenVerfahrenentwickelt,dieimRahmenakzeptablenRechenaufwandesapproximativeLosungennahedemglobalenOptimumliefern.<br />
ImfolgendensollenBeispielefurOptimalitatskriterienkriterienange-<br />
Moglichkeiten<strong>zur</strong>BestimmungvonGutekriteriensindz.B.entlungen.DortwirdjedegesuchteObjektklassedurcheinep-dimensionalscheidungstheoretischeModelleaufderBasisvonNormalverteimeterfurdiedereinzelnenVerteilungen<strong>und</strong>AnzahlmderKlassendurchMaximum-Likelihood-SchatzeroderBayesverfahren.<br />
Normalverteilungcharakterisiert.BestimmmtwerdendiePara-<br />
Klassenschwerpunkte<strong>und</strong>ihreKovarianzmatritzendieraumliche GroederKlassen.Eswerdendabeir<strong>und</strong>eKlassenformenzugr<strong>und</strong>egelegt.<br />
DabeireprasentierendieEigenwertederNormalverteilungendie<br />
EinweiteresKriteriumfurratioskalierteDatenistdasVarianzkriteriumg(A):=g(A;x1;:::;xN)<br />
HierbeiistxAiderMittelpunktderVektorenxAiderKlasseAi. :=mXi=1Xk2Aikxk?xAik2!min: (3.65)<br />
DasVarianzkriteriumfordert,dadieHomogenitat(ausgedruckt durchdieVarianz)derKlassenimMittelminimalist.Essetzt<br />
21bzw.bestimmtenForderungenunterworfen([Boc74])S.163) voraus,dadieMerkmaleunabhangig,dieKlassenkugelformig <strong>und</strong>dieAufteilungderObjektegleichmaig21ist.AusdemVarianzkriteriumfurdiedisjunktiveKlassikationleitetsichauch<br />
38
Klasseneingrenztwird.DasWard-VerfahrenfuhrteineApproxi-<br />
dasWard-VerfahrenderhierarchischenagglomerativenKlassikationab,indemdasKriteriumaufdiePartionierungnurzweiemationdesoptimalenProblemsdurch,ummitHilfe<strong>einer</strong>GruppenhierarchieeinedisjunkteKlassikationzukonstruieren.<br />
AlsVerallgem<strong>einer</strong>ungdesVarianzkriteriumswurdenOptimalitatskriterienentwickelt,welchedieKorrelationderMerkmale<br />
moglicherweisevonKlassezuKlassevariiert. achtet,dadieArtderAbhangigkeitmeistunbekanntist<strong>und</strong> untereinanderbeachten.BeidieserBetrachtungsweisewirdbe-<br />
WahrendbeidenebengenanntenKriteriendieKlassenAidurch dieMittelpunktederzugehorigenVektorenreprasentiertsind, konnenauchKriterienaufHyperebenenbasierenddeniertwerden.Zielist,eineKlassestattdurcheinemeinzigenPunktdurch<br />
einemoglichstniedrigdimensionaleHyperebenen<strong>zur</strong>eprasentieren.<br />
FurnominalmehrstugeMerkmaleistebenfallseinKriterium n<strong>und</strong>iePartitionAaufihreGutehinuntersuchen,bestimmtman dieUbereinstimmungvonA<strong>und</strong>denAtimMittel. entwickeltworden.Gr<strong>und</strong>ideehierbeiist,dajedesMerkmalMt einePartitionAt=(At1;At2;:::)derObjektedeniert.Willman<br />
2.NumerischeVerfahrenWieimvorhergehendenAbschnittangedeutet,istdieBestimmungderoptimalenPartitionwegendesgroenAufstellteInterpretationdesGruppierungsproblemszueng.Dortkonnewandsnichtgenerellmoglich.AuerdemistinderPraxisdievorge-<br />
zahlreiche,oftauchkonkurrierendeForderungenauftreten.Weiterhin DeswegenwurdenverschiedenenumerischeVerfahrenentwickelt,wel-<br />
istdieBeschrankungaufexhaustiveKlassikationoftunzweckmaig. chedieoptimalePartitionapproximieren<strong>und</strong>indiesenPunktene-<br />
ImfolgendensollendieseTechnikenkurzvorgestelltwerden: ihrerschnellenBerechenbarkeit. litat(VariationvonParametern,verschiedeneProximitatsmae)<strong>und</strong> xiblersind.DieVerfahrenempfehlensichwegenihrerhohenFlexibi-<br />
(a)IterativeVerbesserungderAnfangsklassikationVerfahumg(A)(bzw.k(A))approximativeLosungenz<strong>und</strong>en.EinrendieserArtversuchen,beivorgegebenemOptimalitatskriteri-<br />
vorgegebeneAnfangsklassikationA0wirddurchsystematische UmgruppierungderObjekteiterativsolangeverbessert,bisein mumderFunktiong(A),i.allg.jedochnichtzumglobalenMi-<br />
nimum.ImAustauschverfahrenwerdendurchVerlagerungvon stabilerZustandeintritt.SogelangtmanzueinemlokalenMini-<br />
39
nenAgebildet,wodurchg(A)verkl<strong>einer</strong>twird.Problematisch ObjektenzwischendeneinzelnenKlassenimmerneuePartitio-<br />
hierbeiistdiegunstigeWahlderAnfangsklassen<strong>und</strong>dierichtige WahlderAnfangsklassenzahl.Vorgehensweisehierkannz.B.sein,<br />
(b)RekursiverAufbauvonGruppenumKerneDiesesVerfahrenkannsowohlaufdenBeobachtungsvektorenx1;:::;xkalstimmtdienochunbekannteAnzahlderKlassen<strong>und</strong>kannalter-<br />
auchaufderDistanz-bzw.Ahnlichkeitsmatrixbasieren.Esbenativdisjunktivexhaustiv<strong>und</strong>nichtexhaustivgruppieren.Idee<br />
mit<strong>einer</strong>geringenKlassenzahlzubeginnen<strong>und</strong>beibeendeter Verringerungvong(A)zuprufen,obeineSpaltungvonKlassen sinnvollist<strong>und</strong>dieseSpaltunggegebenenfallsdurchzufuhren.<br />
Konstruktionsprinzip: oder"zentrales\Objektscharen<strong>und</strong>dieKlassenumdieseObjekteaufgebautwerden.VerfahrendieserArtbenutzendasfolgende<br />
istdasichdieElementejederKlassedichtumein"typisches\<br />
ii.MansucheausderMengeU1:=S?A1jenesObjektOk, i.MansucheinderMengeS=fO1;:::;ONgdas"typischste\ ObjektOk1,betrachteesalsKern<strong>einer</strong>erstenGruppeA1 dadiegroteAhnlichkeitzuA1besitzt<strong>und</strong>fugeeszuA1 <strong>und</strong>setzezunachstA1=fOk1g.<br />
iii.WiederholungvonPunkt2.bisbisHeterogenitatderMenge hinzu.<br />
iv.Manentferntn<strong>und</strong>ieKlasseA1ausderObjektmengeS<strong>und</strong> A1+fOk1geineGrenzeubersteigt.A1istnuneinefertige Klasse.<br />
v.DasVerfahrenwirdabgebrochen,sobaldalleObjekteaus suchtinS?A1einenzweitenKernpunktOk2<strong>und</strong>einedazugehorigeKlasseA2usw.DurchIterationdieserSchritte<br />
Sklassiziertsind(exhaustiveGruppierung)oderwennnur entstehteineFolgedisjunkterKlassenA1;A2;A3;:::<br />
f<strong>und</strong>enenGruppierungensolltennochmitHilfeandererMetho-<br />
EingesetztwurdenverschiedeneMae(s.Abschnitt3.2).Diegepierung).<br />
nochunwesentlicheGruppenauftreten(nichtexhaustiveGrup-<br />
(c)Heuristische<strong>und</strong>kombinierteVerfahrenWieobenbereits angedeutet,konnendieBedingungenandieKlassikationkommungderAnfangsklassikationvonoptimalenVerfahrendenverbessertwerden.InsbesondereeignensiesichfurBestimsendeniertwerdenmussen.Solchemglw.wiedersprechendeplexererNatursein.Z.B.konntenminimaleodermaximaleKlassengroenvorgegeben<strong>und</strong>MindestabstandezwischendenKlas-<br />
40
mittelsheuristischerGesichtspunktemodiziert. werdendazuVerfahrenkombiniertoder"elementare\Verfahren Anforderungenkonnennurapproximativgelostwerden.Meist<br />
3.AnalysederPunkt-<strong>und</strong>VerteilungsdichteGr<strong>und</strong>legenderAnhangendenBereichdesRaumesentspricht,indemdieeinzelnenPunksatzbeiderAnalysevonPunkt-<strong>und</strong>Verteilungsdichtenistdieanteuberdurchschnittlichdichtliegen<strong>und</strong>siedurchBereicheniedrigererPunktdichteabgetrenntsind.DiespezielleGestaltderMengeA<br />
ZentrumoderKernderentsprechendenGruppeangesehen.Gruppiert werdendieObjekteO1;:::;ONaufgr<strong>und</strong>derNBeobachtungsvektorenx1;:::;xN2Rp,womitVerfahrendieserArtnuraufratioskalierte<br />
Merkmaleanwendbarsind. (a)VerteilungsmischungenAnnahmehierbeiist,dadieObjekte O1;:::;ONeinezufalligeStichprobeaus<strong>einer</strong>groerenGr<strong>und</strong>-<br />
wirklicheineKlassenstrukturauf<strong>und</strong>besteheausdenEinzelgesamtheitdarstellen.DieGesamtpopulationQweiseweiterhipopulationenQ1;:::;Qmderart,dajedePopulationQidurch<br />
eineeigeneVerteilungsdichtefi(x)charakterisiertist(x2Rp). DieWahrscheinlichkeitdafur,daeinzufalligausSherausgegrienesObjekt<strong>zur</strong>PopulationQigehort,seipi.Diemarginale<br />
DichtedesZufallsvektorsXergibtsichdannmit<br />
schaulicheVorstellung,daeinePunktgruppeAeinemzusammen-<br />
spieltkeineRolle.DieStellemaximalerPunktkonzentrationwirdals<br />
MerkmalsvektorsXausQ,derzueinemzufalliggezogenenObjektOgehorttevonBedeutung:<br />
BestimmungderVerteilungsmischungf(x)z.B.durchAp-<br />
BestimmungderPopulationdesObjektesOk.DieLosung proximationderfi(x)mitNormalverteilungen<strong>und</strong>Bestim-<br />
mungderzugehorigenParameter.<br />
lungsmischungbezeichnet.f(x)beschreibtdieVerteilungeines DieseMischungderDichtenf1(x);:::;fm(x)wirdalsVertei-<br />
f(x)=p1f1(x)+p2f2(x)+:::+pmfm(x): (3.66)<br />
FurdasGruppierungsproblemsindnunvorallemfolgendeSchrit-<br />
(b)NichtparametrischeSchatzungderVerteilungsdichteIm vorherigenParagraphenreduziertesichdieBestimmungvonf(x) erfolgen. dieserFragekanni.allg.imRahmenderDiskriminanzanalyse<br />
aufdieSchatzungunbekannterParameter.ParametrischeSchatzungensindjedochnichtimmermoglich<strong>und</strong>haugauchunzweckmaig.BeiTechnikendieserArterfolgtdieSchatzungaufnicht<br />
41
(c)GruppierungunterVerwendungderPunktdichteInVerfahrendieserArthatjederPunktmit<strong>einer</strong>ihnuberlagernden<br />
Ranggroen(s.[Boc74]S.265). parametrischeArt.EineTechnikenhiersinddieVerwendungvon Kernfunktionen,Reihenentwicklungen<strong>und</strong>dieVerwendungvon<br />
texiwerdendannz.B.nacheinemGradientenverfahreninRich-<br />
tungdesnachstenMaximumsderaktuellenVerteilungdichtever-<br />
Funktionfi(x)einenEinuaufdieGesamtdichtef(x).DiePunkschoben.DieseVorgehensweiseerzeugtimmereindeutigereMaximaderVerteilungsdichte<strong>und</strong>gruppiertgleichzeitigdiePunkte<br />
indiesenMaxima.<br />
(d)Sequentielle,selbst-adaptierendeVerfahrenInderPraxis Willmandannz.B.einenichtexhaustiveGruppierungerzeugen,<br />
kannmannichtimmervoraussetzen,daalleDatengleichzeitig kannmanmittels<strong>einer</strong>DichteschrankesalledieMaxima,furdie f(x)untersliegtalsunklassizierteObjekteaussortieren.<br />
ObjekteindieKlassikationeinzubeziehen. tinuierlichenDatenstromderObjekteOjumzugehen<strong>und</strong>neue vorliegen.VerfahrendieserArtsindinderLage,miteinemkon-<br />
4.GraphentheoretischeMethodenMethodendieserArtbasierenauf <strong>einer</strong>NN-Distanzmatrix(djk)<strong>und</strong>erzeugenaufdieserBasisGruppierungen,diegenerelldieHomogenitatoderSeparationderObjektmengensichern.Gr<strong>und</strong>lageistdieDenitionvonObjektmangenA<br />
Sals"Gruppen\.IsteinsolcherGruppenbegrideniert,reduziert sichdasKlassikationsproblemaufdieeindeutigformulierteAufgabe, dieinSenthaltenenGruppenzubestimmen. Dafurwahltmaneinebeliebige,aberfesteDistanzschranked>0<strong>und</strong> bezeichnetzweiObjekteOj<strong>und</strong>Okals"ahnlich\genaudann,wenn vonOk.FurjedeGruppeAfordertmandann: djkdgilt.DieMengeallerObjekteOjmitdjkdheitd-Umgebung<br />
(b)MitjedemObjektOksollauchdiegesamted-UmgebungvonOk (a)Asollnichtleersein.<br />
(c)KeineinAenthalteneTeilmengeB(6=A)solla<strong>und</strong>berfullen. zuAgehoren.<br />
DieKonstruktionderGruppenvonSerfolgtnun,indemmanmiteinemObjektbeginnt,alleObjektes<strong>einer</strong>d-Umgebung<strong>zur</strong>Gruppehinzufugt<strong>und</strong>mitdiesenObjektenfortsetzt.IstdieGruppevollstandig,<br />
fahrtmanmitmglw.verbleibendenObjektenfort,furdieseebenfalls<br />
(Minimalitatsbedingung)<br />
42
Gruppenzubilden.DerarterhaltmaneinenGraphen,dessenisolierteTeilgraphendieeinzelnenGruppenbilden.Diedadurchentstandene<br />
PartitionAbezeichnetmanalsGruppierungderStufed.DieseMethodewirdalsGruppierungderZusammenhangskomponentenoderauch<br />
alsSingle-Linkage-Methodebezeichnet.VorteildieserMethodeistdie SteuerbarkeitdurchdenParameterd.Sieneigt<strong>zur</strong>Kettenbildung<strong>und</strong> denenGraphenkanneineHierarchieerzeugtwerden(vgl.Single-Linkage identiziertAusreier. DurchKonstruktiondesMinimalbaumesausdemvollstandigverbun-<br />
alshierarchischesVerfahren).DieseKonstruktionerfolgt,indemman zueinemAnfangsobjektOdieminimaleDistanzzumnachstenObjekt schreitendimmerdiekurzesteDistanzeinesBaumknotenobjektsmit bestimmt<strong>und</strong>diesesindenBaumeinfugt.Bestimmtmandannfort-<br />
einemnochnichteingefugtenObjekt<strong>und</strong>fugtdiesesein,soentsteht derMinimalbaum. WeitereAnsatze<strong>zur</strong>axiomatischenGruppierungmitgraphentheoretischenVerfahrensindz.B.dieGruppierungdurchreziprokePaare<strong>und</strong><br />
durchk-Gruppen. 3.3.2.2NichtdisjunkteKlassikation FurvielepraktischeAnwendungenistdieBeschrankungaufdisjunktive Klassikationenunzweckmaig.WenndiegesuchteGruppierunggraduelle<br />
DieVorgehensweisensindhierbeiweitgehendaxiomatischinAnlehnungan dungvonnichtdisjunktivenVerfahrensinnvoller.Voraussetzungderimfol-<br />
gendenbeschriebenTechnikenisteineDistanz-bzw.Ahnlichkeitsmatrix. AbstufungenmitiessendemUbergangwiderspiegelnsoll,istdieVerwen-<br />
diegraphentheoretischenVerfahrenderdisjunktenKlassikation.EshandeltsichdabeiumdieDenitionvonGruppenoderCliquen.Aufgr<strong>und</strong>dieserDenitionerfolgtdanndieKonstruktion,diemeistmathematischexakt<br />
deniertist.DiewichtigstenVerfahrenseienhierkurzangefuhrt: 1.MaximaleCliquenBeimaximalenCliquenwirdvonderForderung ausgegangen,dadieDistanzjedesObjektes<strong>einer</strong>GruppezuausnahmslosallenanderenObjektendieserGruppeeinevorgeschriebene<br />
maximaleDistanzdnichtuberschreitensoll:EineMengeAvonObjektenausSheitCliquederStufedganaudann,wenndieUngleichung<br />
erfulltist.WeiterhinheiteineCliquemaximal,wennzuAkeinObjektOkausderRestmengeS?Ahinzugefugtwerdenkann,ohneda<br />
dijd8Oi;Oj2A (3.67)<br />
Bedingung(3.67)verletztwurde. 43
MitdiesenDenitionenlatsichnunrelativleichteineKonstruktionsvorschriftbestimmen,dieallemaximalenCliquenerzeugt.Weil<br />
GruppenderGroeeinsoderzweiebenfallserfatwerden,empehlt Allgemeinkannmansagen,damaximaleCliquenHomogenitat<strong>und</strong> essichhaug,diesezueliminieren. VollstandigkeitderentsprechendenObjektmengensichern,jedochdie sehrahnlichenGruppenfuhren,waskeinesinnvolleInformationsreduktiondarstellt.AuerdemistderDurchmesserd<strong>einer</strong>Klasseoft<br />
einezuharteEinschrankung.Istder"naturliche\KlassendurchmessergroeralsdodervariierendieKlassendurchmesser,sindmaximale<br />
Mangelzubeseitigen,wurdeeineVielzahlvonVerfahrenvorgeschlagenKriteriumfurzufalligeFehlerinderMatrixanfallig.Umdiese<br />
Cliquenkaumsinnvolleinsetzbar.Auerdemsindsiemitihremstren-<br />
SeparationzuanderenGruppennichteinbeziehen.Dieskannoftzu<br />
Allgmeinistzuempfehlen,dasVerfahrenmitmehrerend-Wertenausgen(s.[Boc74]S.330).<br />
2.R-GruppenEineweitereVorgehensweiseistdieDenition<strong>und</strong>KonstruktionvonR-Gruppen.Zieldabeiist,dieInexibilitatvonCliquen<br />
zuuberwinden.Dasgeschieht,indemmanbeiderBerechnungvonHomogenitatenstattderExtremwertemittlereAhnlichkeitenbenutzt.So<br />
kanneinObjektzu<strong>einer</strong>Gruppegehoren,wenneszueinemreprasentativenTeilderObjektederGruppeahnlichist,wasderanschaulichen<br />
Vorstellungvon"naturlichen\Objektklassenentspricht. EineObjektmengeASheitR-Gruppegenaudann,wennfuralle ObjekteOi2A<br />
tenKlassenaufzubauen. zufuhren.DamitbestehtdieMoglichkeit,eineHierarchiemitdisjunk-<br />
gilt.Zielistnun,moglichstkleineR-Gruppenzuerzeugen,dereninnere Xj2Asij?X<br />
AhnlichkeitgroeralsdieauerenAhnlichkeitensind. j2S?Asij0 (3.68)<br />
EskannrelativleichteinAlgorithmusbestimmtwerden,derR-Gruppen <strong>zur</strong>ObjektmengeSerzeugt([Boc74]S.341).UmmoglichstminimaleR-Gruppenzuerzeugen,werdendiesoerhaltenenR-Gruppenfallsmoglich-inkl<strong>einer</strong>eR-Gruppenaufgespaltetgeeignet,wenndieObjektmengekleineuberschneidendeObjektklasweiseR-Gruppensind<strong>und</strong>diekleinennurbeiextremerHomogenitat<br />
ProblemdiesesAnsatzesist,daauchgroeObjektmengentypischer-<br />
<strong>und</strong>SeparationR-Gruppenbilden.DeswegenistdieserAnsatzunsenenthaltoderdieErzeugunggroerKlassenvonvornhereinalsun-<br />
44
zweckmaigerscheint.Deswegenwurdenz.B.dieS-Gruppenverwendet,derenKriterium1<br />
schwacheristalsdasderR-Gruppen.DieS-Gruppenerlaubendie jAj?1Xj2AsijN?jAjXj=2Asij 1 (3.69)<br />
Gruppenbildungkl<strong>einer</strong>Gruppen,fallsdieGruppenbereitsoberhalb EineweitereVerbesserungderR-GruppenstellendieGR-Gruppendar desGesamtahnlichkeitsdurchschnittsderObjektmengeliegen.<br />
3.3.2.3HierarchischeKlassikation (s.[Boc74]S.349).Zusatzlich<strong>zur</strong>HomogenitatinnerhalbderGruppe wirddortdieHeterogenitatzuNichtgruppenmitgliederngefordert.<br />
Problem<strong>und</strong>VorgehensweiseGr<strong>und</strong>legendesProblemdermeistenbishervorgestelltenVerfahrenist,dadortalsKriteriumentwederdieKlassenzahlmbzw.dieHomogenitatkderKlassen(z.B.inFormdesKlassendurch-<br />
inUbereinstimmungzubringensind.AuerdemistesfurdieVisualisierung(s.Kapitel1)meistsinnvoll,inmehrerenStufendurchdieentstandenmessers)vorgegebenwerdenmute.Problematischdabeiistjedoch,dadieseParametermeistschwermitden"tatsachlichen\GroenderGruppierungesolcherGruppierungenmitsteigenderAnforderungandieHomogenitat<br />
Strukturnavigierenzukonnen.<br />
(<strong>und</strong>steigenderKlassenzahl)zuerzeugen(sogenntePartitionenderStufe neeinzigedisjunkteGruppierungzubestimmen,sonderneineganzeFol-<br />
VorgehensweisebeiderhierarchischenKlassikationistdeswegen,kei-<br />
h).Hauptforderungdabeiist,dadieGruppenvergleichbarseinsollen<strong>und</strong><br />
gammDasErgebnissolch<strong>einer</strong>Klassikationlatsichgraphischalsso-<br />
inf<strong>einer</strong>eUnterklassenaufteilen. dasichnachdemPrinzipderschrittweisenVerf<strong>einer</strong>unggroereKlassen<br />
genanntesDendrogrammdarstellen(Abb.3.B),indemdieeinzelnenKlas-<br />
sennachArteines"Stammbaums\angeordnetsind.JedeKlasseineinem DiePartitionenhierarchie-ReprasentationdurcheinDendro-<br />
KlasseenthaltdieObjekte,diedurchFusionderObjektederzugehorigen Sohnknotenentstehen. DendrogrammwirddurcheinenKnotendiesesBaumesreprasentiert.Eine<br />
entspricht.EinindiziertesDendrogrammbestimmteindeutigeinePartitionenhierarchieHvonPartitionenAvaufdenHeterogenitatsstufenh.<br />
EinDendrogrammheitindiziert,wennandenBaumknotendieHeterogenitatbzw.dieHomogenitatderKlasseeingetragenwird,diedemKnotetendesDendrogrammsbendet.AnalogsteigtdieHomogenitat,jekl<strong>einer</strong><br />
DieHeterogenitath<strong>einer</strong>Klassesteigt,jenahersiesichamWurzelkno-<br />
45
h<br />
S<br />
1.0<br />
0.8<br />
0.85<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.4<br />
Abbildung3.B:IndiziertesDendrogrammmit10Objekten<strong>und</strong>Darstellung<br />
0.3<br />
0.15<br />
0.1<br />
dieKlassenwerden.UmdieseEigenschaftabzusichern,solltenausschlielich derHeterogenitatendereinzelnenKlassenandenKnoten<br />
0<br />
O 1 O 2 O 3<br />
O 4 O 5 O 6 O 7<br />
O 8 O 9 O<br />
dergibt.DasentsprichtderForderung,dadieStufehderHierarchie,auf zuerzeugen,welchesdieAhnlichkeitsstrukturderObjekteambestenwie-<br />
monotoneHeterogenitats-bzw.Homogenitatsmaeverwendetwerden. ZielderhierarchischenKlassikationist,einindiziertesDendrogramm<br />
groerdieAhnlichkeitzwischenihnenist. welchersichzweiObjekteOj<strong>und</strong>Okbenden,umsoniedrigerseinsoll,je<br />
genitatvonKlasseninderHierarchiezuvergleichen,dienichtineinander vonHierarchienistesmoglich,reinvisuelldieHeterogenitatbzw.Homo-<br />
enthaltensind.EinweitererVorteilsolch<strong>einer</strong>Hierarchieistz.B.,daman InterpretationsmoglichkeitenvonHierarchienBeiderBenutzung<br />
leichtsehenkann,obdieKlasseneherdurchFusionvonKlassenvergleichbarerGroenordnung(starkeGruppenstruktur)odereherdurchEinfugen<br />
alsdeutlichausgepragt,gutsepariert<strong>und</strong>damitals"naturliche\Klassebezeichnetwerden.Ausreiersinddaranzuerkennen,dasieerstin<strong>einer</strong><br />
relativhohenHeterogenitatsstufeeinsortiertwurden. se,dieubereinenweitenHeterogenitatsbereichfastunverandertbleibt,kann einzelnerObjekteentstandensind(schwacheGruppenstruktur).EineKlas-<br />
kationensindaberauchanwendbar,wenneinedisjunkteKlassikation22 archischeStrukturderObjektmengezuvermutenist.HierarchischeKlassi- bereitsaufgr<strong>und</strong>sachlicher,auermathematischerGesichtspunkteeinehier-<br />
AnwendungsbereicheWichtigeAnwendungsbereichesindsolche,wo<br />
setzbar.DieDarstellungvonDendrogrammen,indenenin<strong>einer</strong>Ebenemeistnureine Fusionierungstattndet,istmeistzuunubersichtlich<strong>und</strong>fuhrtimSinnederVisualisie- 22InderVisualisierungsinddisjunkteKlassikationenaufmeherenStufensinnvollein-<br />
46
aufbestimmtenHeterogenitatsstufengesuchtist. nungvonHierarchienvorgestelltwerden: 1.OptimaleHierarchienBeioptimalenHierarchiensolleinindiziertes VerfahrenImfolgendensollenunterschiedlicheVerfahren<strong>zur</strong>Bestimm-<br />
einDistanzmamitbestimmtenEigenschaften(vgl.[Boc74]S.265). ErsteMoglichkeitistdieErzeugungdesDendrogrammsausderDistanzmatrixdurchNutzungvonUltrametriken.EineUltrametrikist<br />
Dendrogrammmittels<strong>einer</strong>Optimalitatsforderungerzeugtwerden.<br />
DabeiexistierteineeindeutigeAbbildungvon<strong>einer</strong>Ultrametrikauf einindiziertesDendrogramm.AufgabebeiderBildungvonoptimalen HierarchienmitUltrametrikenist,furdasgegebeneDistanzmadder ObjektemengeSeineUltrametrikz<strong>und</strong>en,welchedapproximiert (vgl.[Boc74]S.371). Alszweite,wenigertheoretischeMoglichkeit<strong>zur</strong>DenitioneinesOptimalitatskriteriumsergibtsichdieForderung,denHeterogenitatszuwachsvon<strong>einer</strong>Hierarchiestufe<strong>zur</strong>nachstenmoglichstgeringzuhalmationdieserForderungum.Von<strong>einer</strong>Heterogenitatsstufe<strong>zur</strong>nachsfat,diedengeringstenHeterogenitatszuwachserzeugen.ImallgemeinenwerdendabeizweiKlassenbzw.Objektefusioniert,esseidenn,die<br />
hoherenwerdendortgeradedieKlassenbzw.Objekte23zusammengeten.AgglomerativewieauchdiversiveVerfahrensetzeneineApproxi-<br />
FusionierungmehrererKlassenbzw.ObjekteergibtdenselbenHeterogenitatswertwiedieFusionierungnurzweierKlassenbzw.Objekte.<br />
2.AgglomerativeVerfahren InderPraxisvongroerBedeutungsinddieagglomerativenVerfahren.Gr<strong>und</strong>ideehierist,dadiePartitionenhierarchieH,beginnend<br />
mitderfeinstenPartitionA0=(fO1g;:::;fONg)derartaufgebaut wird,daausderf<strong>einer</strong>enPartitionAv?1durchFusionierungvonihr sichhieralsoum"buttom-up\-Verfahren. zugehorigenKlassendiegroberePartitionAverzeugtwird.Eshandelt KonstruktionsprinzipVoraussetzungfurdieKonstruktiondieser HierarchieisteinDistanzmaDAB,welchesdieDistanzbzw.UnahnlichkeitzweierKlassenmit.AnalogkonnteaucheinAhnlichkeitsmarithmusprazisiertwerden:<br />
SABverwendetwerden.Imfolgendensollderzugr<strong>und</strong>eliegendeAlgo-<br />
rungeinezugeringeReduktionderAusgangsinformationdurch. 23EinobjektigeKlassen (a)Furv=0seiA0=(fO1g;:::;fONg)diefeinstePartitionder ObjektmengeS=fO1;:::;ONg.<br />
47
(b)ZuBeginnvonSchrittvseidie(v?1)-tePartitionAv?1= 2KlassenAr<strong>und</strong>As,furdiedieDistanzDArAsminimalist: (A1;:::;Amv?1)bereitskonstruiert.UnterA1;:::;ANsucheman<br />
dadiebeidenKlassenAr<strong>und</strong>AsvonPv?1zu<strong>einer</strong>einzigen DieneuePartitionAv=(Av1;:::;Avmv)entstehtdanndadurch, DAr;As=min 8i6=jfDAiAjg<br />
(c)DerAgglomerationsschrittbwirdfurv=1;2;:::iteriert,bis KlasseA=Ar+Asfusioniertwerden.<br />
JenachDistanzmaDABbzw.SABunterscheidetmanverschiedene vereinigtsind. nachN?1SchrittenalleObjekteinderKlassefO1;:::;ONg<br />
agglomerativeVerfahren.Wichtigdabeiist,dadasMamonotonist, daesi.allg.gleichdirektalsHeterogenitatsbzw.Homogenitatsma<br />
dazuneigt,dieObjekteinkl<strong>einer</strong>e,etwagleichgroeKlassenzusammenzufassen.ImGegensatzdazuerzeugenkontrahierendeVerfahretrahierendeVerfahrensind<strong>zur</strong>Ausreieridentikationgeeignet.KonservativeVerfahrenweisenwederdieeinenochdieandereTendenz<br />
DieausunterschiedlichenMaenresultierendenVerfahren<strong>und</strong>ihre verstarktauf. Eigenschaftensollenimfolgendenkurzvorgestelltwerden: Single-Linkage-VerfahrenDasSingle-Linkage-Verfahrenfurdie DasAbstandsmaDArAs:= ausKapitel3.3.2.1-Abschnitt"GraphentheoretischeMethoden\. hierarchischeKlassikationisteineAnwendungdesVerfahrens<br />
kontrahierend<strong>und</strong>konservativ.EinVerfahrenistdilatierend,wennes ManunterscheidetbeidiesenVerfahrendieEigenschaftendilatierend, furdieIndizierungdesDendrogrammsverwendetwird.<br />
eherwenigegroeKlassen,dievielenkleinengegenuberstehen.Kon-<br />
KlassenAr<strong>und</strong>As.DasVerfahrenfusioniertdiebeidenKlassen, beinhaltetdieminimaleDistanzzweierObjekteausdenbeiden 8j2Ar;k2Asdjk (3.70)<br />
liegen.DasSingle-Linkage-Verfahrenneigt<strong>zur</strong>Kettenbildung<strong>und</strong> indenenzweiObjektejeweilsaus<strong>einer</strong>Klassesichamnachsten istgeeignet<strong>zur</strong>ErkennungvonAusreiern(kontrahierendesVerfahren).VorteildiesesVerfahrensist,damanmathematisch<br />
wurdenModikationendesKonstruktionsprinzips<strong>und</strong>einenicht disjunkteHierarchieeingefuhrt. beweisbareAussagenuberdasKlassikationsergebnisableiten kann.ZurVermeidungderunerwunschtenVerkettungseigenschaft<br />
48
Complete-Linkage-VerfahrenDasAbstandsma<br />
beinhaltetdiemaximaleDistanzzweierObjekteausdenbeiden KlassenAr<strong>und</strong>As.DasVerfahrenfusioniertdiebeidenKlassen,furdiederDurchmesserderzusammengefugtenneuenKlasse<br />
gleichgroeGruppenzusammenzufugen(dilatierendesVerfahren).AusreierkonnenhierdasFusionierungsergebnisverzerren<br />
Bildungkl<strong>einer</strong>Gruppen<strong>und</strong>versuchtdieObjekteverstarktin minimalist.DasComplete-Linkage-Verfahrentendierteher<strong>zur</strong><br />
DArAs:= 8j2Ar;k2Asdjk (3.71)<br />
Zentroid-VerfahrenDasAbstandsma <strong>und</strong>solltenvorhereleminiertwerden.VorteildiesesVerfahrens sikationsergebnisableitenkann. ist,damanmathematischbeweisbareAussagenuberdasKlas-<br />
beinhaltetdieDistanzderMittelpunktevonAr<strong>und</strong>As.Esfusio-<br />
niertdieKlassenmitdemahnlichstenMittelpunkt.DasZentroid- DArAs:=kxAr?xAsk2 (3.72)<br />
Average-Linkage-VerfahrenDasAbstandsma Verfahrenistkonservativ.<br />
beinhaltetdiemittlereDistanzallerObjektevonAr<strong>und</strong>As. DArAs:=1 nrnsX j2ArX<br />
EsfusioniertdieKlassen,derenObjektdistanzenimMittelam k2Asdjk (3.73)<br />
Ward-VerfahrenDasWard-Verfahrengehortzu<strong>einer</strong>Klasse kleinstensind.DasAverage-Linkage-Verfahrenistkonservativ. vonVerfahren,dienichtaufderDistanzbzw.Ahnlichkeitder Klassen<strong>einer</strong>PartitionAv,sondernwieinderDenitionvon indiziertenDendrogrammendirektaufHeterogenitats-bzw.Homogenitatsmaenbasieren.ZielbeidiesenVerfahrenist,denHeterogenitatszuwachsvonderPartitionAv?1<strong>zur</strong>PartitionAvzu<br />
minimieren.DieseForderungtrittimKonstruktionsprinzipandie StellederDistanzforderung.DasVerfahrenvonWardimspeziellenversucht,dasVarianzkriterium(vgl.3.65)zuminimieren.<br />
Diesbedeutet,dasichdieSummederVarianzendereinzelnen Klassensichnurminimalerhohensoll.DasWard-Verfahrenist unterdenvorgestelltenMaenlt.[BEPW96]ambestengeeignet, konservativ<strong>und</strong>bildetetwagleichgroeKlassen.Esistdamit hierarchischeKlassikationendurchzufuhren.WeitereVerfahren basierenz.B.aufinformationstheoretischenHeterogenitatskriterien.<br />
49
FurdiehieraufgefuhrtenVerfahrenbestehtdieMoglichkeitderBeschleunigungderBerechnungderDistanzmatrix,indemdieseiterativ<br />
S.404<strong>und</strong>[BEPW96]S.286-287).DamitentfalltbeimKlassenvergleichdieaufwendigeDistanzberechnungzwischenallenObjekten<br />
beiderKlassen. WeiterhinbestehtdieMoglichkeit,wahrendderhierarchischenagglomerativenKonstruktiondurchStoppenbei<strong>einer</strong>bestimmtenPartitioneinedisjunktenKlassikationzuerzeugen.Stopkriteriensind<br />
nitatszuwachseinenvergleichsweisegroenSprungausfuhrt(Elbow- u.a.dasErreichen<strong>einer</strong>vorgegebenenKlassenzahl,fallsderHeteroge-<br />
Kriterium)oderwennderInformationsverlustbeimPartitionsuber-<br />
furdieAnwendunginderVisualisierungvonInteresse,weildortauf gangeinegewisseSchrankeubersteigt.DieseKriteriensindu.a.auch<br />
injedemSchrittandieneuePartitionangepatwird(vgl.[Boc74]<br />
3.DiversiveVerfahrenEbensowiebeidenagglomerativenVerfahren verschiedenenEbenendisjunkteKlassikationenerzeugtwerden(vgl. Abschnitt4.2.1). wirdbeidendiversivenVerfahrenaufgr<strong>und</strong><strong>einer</strong>Distanz-oderAhnlichkeitsmatrixeinindiziertesDendrogrammerzeugt.DerUnterschied<br />
bestehtdarin,dadieVerfahrenbeginnendmitderKlasseA0=Sei-<br />
neUnterteilungbereitsgef<strong>und</strong>enerKlassendurchfuhren("top-down\-<br />
Gr<strong>und</strong>forderungbeiderAufspaltung<strong>einer</strong>KlasseASinzweiUnterklassenB1<strong>und</strong>B2istdieForderung,daB1<strong>und</strong>B2moglichst<br />
homogen<strong>und</strong>moglichstgutgetrenntsindoderdadieHeterogenitat derPartitionA=(B1;B2)moglichstkleinist.DiezweiHauptvorgehensweisensind(vgl.[Boc74]S.412-419):<br />
PolythetischeVerfahrenVonpolythetischenMerkmalenspricht MonothetischeVerfahrenImGegensatzzudenpolythetischen man,wenndiepMerkmaleinsymmetrischerWeiseberucksichtigt<br />
aufgeteilt.DiesewerdendannrekursivimmerwiederinzweiKlassen Verfahren).DabeiwirdeineKlasse"optimal\inzweiUnterklassen aufgeteilt,bisdieresultierendenKlasseneinelementigeObjektebilden.<br />
gungaufGr<strong>und</strong>lageeinescharakteristischenMerkmals. MethodenerfolgtbeidenmonothetischenMethodendieZerle-<br />
werden.<br />
4.WeiterehierarchischeMethodenWeitereMethoden<strong>zur</strong>ErzeugungvonhierarchischenKlassikationenbasierenaufderModikationvondisjunktenbzw.nichtdisjunktenVerfahren.DieHierarchien<br />
werdendortdurchVariationvonParameternderVerfahrenerzeugt. BeispielehierfursinddasVerfahrenSchnell<strong>und</strong>dasVerfahrenvon 50
3.3.3Interpretation<strong>und</strong>ValidierungdergewonnenenErgebnisse<br />
nichtdisjunktenHierarchien. Wishart(s.[Boc74]S.420).InteressantistauchdieErzeugungvon<br />
diemitderKlassikationgewonnenenErgebnisseinterpretierenkann.WichtigistdabeivorallemdieFrage,wiestabil<strong>und</strong>gesichertmandasErgebnipretationen<strong>und</strong>Validierungsansatzesollhiernichtnocheinmaleingegangen<br />
werden. ansehenkann.AufbereitsimvorigenAbschnitt3.3.2eingegangeneInter-<br />
IndiesemKapitelsolleneinigeBemerkungendazugemachtwerden,wieman<br />
sikationenistdieFragederStabilitatderentstandenenKlassikation.Ge-<br />
pruftwerdensollte,wiestarkdasErgebnisvonleichtverandertenParame-<br />
tern,vomspezielleingesetztenVerfahren<strong>und</strong>vondenzugr<strong>und</strong>eliegenden StabilitatGr<strong>und</strong>satzlichvonBedeutungfurdieInterpretationvonKlas-<br />
Maenbeeinutwird.Weiterhinistzubeachten,welchenEinudieAus-<br />
kannz.B.sein,dieInterpretationerstzuformulieren,wennsieaufmehreren "Simulationslaufen\mitleichtverandertenParameternberuht.Dannkann wahlbestimmterMerkmale<strong>und</strong>Objektebzw.dieBeachtungvonKorrela-<br />
tionenzwischenMerkmalen<strong>und</strong>zwischenObjektenhaben.Empfehlenswert <strong>einer</strong>elativumfassende"Kernaussage\getroenwerden. terpretationvonKlassikationsergebnissenistdieAnalysevonKlassenauf denEinuvonbestimmtenMerkmalenhin.Vorallemkannmanfragen, wiehomogeneinMerkmalinnerhalb<strong>einer</strong>Klassevertretenist<strong>und</strong>wiestark AnalysevonKlasseneigenschaftenWeiterhininteressantfurdieIn-<br />
Merkmalsiin<strong>einer</strong>KlasseAberechnetsichnachderVorschrift kalierteMerkmaledieF-<strong>und</strong>diet-Wertebestimmen.DerF-Werteines beidenObjekten<strong>einer</strong>KlassebestimmteMerkmaleausgepragtsind. UmdieseFragenzuuntersuchen,kannmanbeispielsweisefurratios-<br />
wobei(i;A)dieVarianzdesMerkmalsiinderGruppeA<strong>und</strong>(i)dieVarianzdesMerkmalsiindergesamtenObjektmengebezeichnen.Jekl<strong>einer</strong>der<br />
(i); (3.74) F(i;A)=(i;A)<br />
F-Wert,destogeringeristdieStreuungdiesesMerkmalsimVergleich<strong>zur</strong> gesamtenObjektmenge.WennderF-Wert1uberschreitet,weistdasMerkmaleinegroereStreuunginderKlassealsindergesamtenObjektmenge<br />
auf."EinClusteristalsvollkommenhomogenanzusehen,wennalleF-Werte kl<strong>einer</strong>als1sind.\(Zitat[BEPW96]S.310) UmdieAuspragungeinesMerkmalsiin<strong>einer</strong>KlasseAzubestimmen,<br />
51
ziehtmandent-Wertmitt(i;A)=x(i;A)?x(i) <strong>zur</strong>Interpretationheran.Hierbeibezeichnetx(i;A)denMittelwertdesMerkmalsiderObjektederKlasseA,x(i)denMittelwertdesMerkmalsiinder<br />
s(i) (3.75)<br />
gesamtenObjektmenge<strong>und</strong>s(i)dieGesamtstandardabweichungdesMerkmalsi.Negativet-WerteeinesMerkmalszeigenan,dadiesesinderKlasse<br />
unterreprasentiertist.AnalogzeigenpositiveWertean,daeinMerkmalin Klasse. derKlasseuberreprasentiertist.JegroerderBetragdest-Wertesist,je<br />
z.B.<strong>zur</strong>automatischenBeschriftungvonKlasseneingesetztwerdenkann. starkeristdieUnter-bzw.dieUberreprasentationdiesesMerkmalsindieser<br />
Darstellunggesteigertwerden. DamitkannderInformationsgehalt<strong>und</strong>dieVerstandlichkeit<strong>einer</strong>visuellen Mitdemt-WertisteinHilfsmittelgegeben,welchesinderVisualisierung<br />
52
Kapitel4<br />
InfoSonne-EinTool<strong>zur</strong> Vorverarbeitung<br />
NachdemimvorhergehendenKapiteldietheoretischenGr<strong>und</strong>lagenfurdie Vorverarbeitungspipelinegelegtwurden,sollindiesemKapiteldieUmsetzungdesTools"InfoSonne\vorgestelltwerden.Schwerpunktdabeiist,die<br />
exible<strong>und</strong>erweiterbareUmsetzungder<strong>Pipeline</strong>vorzustellen.Weiterhin fahrenvorgestellt. wirddieimplementierteAuswahlderimvergangenenTeilbehandeltenVer-<br />
"StandardTemplateLibrary\.EinePortierungnach"Unix\istangedacht <strong>und</strong>gr<strong>und</strong>satzlichmoglich1. <strong>und</strong>inderProgrammiersprache"VisualC++6.0\.Verwendetwurdedie DieImplementierungerfolgteunterdemBetriebssystem"WindowsNT\<br />
4.1 werden.Dabeisollerlautertwerden,wiedieDatenstrukturendurchein IndiesemAbschnittsollendieimplementiertenDatenstrukturenvorgestellt Zugr<strong>und</strong>eliegendeDatenstrukturen<br />
geeignetesDesignden<strong>exiblen</strong>Anforderungender<strong>Pipeline</strong>entsprechen. Meta-,Nutzer-<strong>und</strong>VerfahrensinformationenaufdereinenSeite<strong>und</strong>den Gr<strong>und</strong>legenderAnsatzbeiderSpeicherungderDatenistdieTrennungvon strukturenaufderanderenSeite.ErstdamitkanndiegeforderteFlexiblitat erreichtwerden. Rohdaten<strong>und</strong>denausihnentransformiertenstrukturbestimmendenDaten-<br />
moglichdurchdieDeklarationalsprivatezuverstecken<strong>und</strong>denZugri nuruberMemberfunktionen<strong>und</strong>Memberoperatorenzuerlauben.Dieses Konzeptsollabsichern,daderBenutzerdergeschaenenDatenstrukturen ZielbeidemDesignderDatenstrukturenwar,Membervariablenwenn<br />
unabhangigvonderdarunterliegendenImplementationeineSchnittstelle<strong>zur</strong> 1keineVerwendungderMFC 53
Verfugunggestelltbekommt,aufdereraufsetzenkann.Damitwird<strong>einer</strong>seits KonsistenzderDatenmengezugefahrden3. gesichert,dabeiAnderungenderinternenImplementationsichnachauen hinnichtsandert2<strong>und</strong>derNutzerauchdarangehindertwird,dieinterne<br />
folgendenUnterabschnitt"DasDeskriptorkonzept\(4.1.2)wirddasSteue-<br />
rungskonzeptvorgestellt,welchesdieTransformationenderDatenaus4.1.1 Unterabschnitt"Gr<strong>und</strong>datenstrukturen\(4.1.1)beinhaltetdieVorstellungderAusgangs-,Zwischen-<strong>und</strong>Ergebnisdatenstrukturen.Imdarauf-<br />
kontrolliert. 4.1.1Gr<strong>und</strong>datenstrukturen<br />
Matrixgegebensind,werdeninderDatenstrukturVectorArraygespeichert. IndiesemAbschnittwerdendieDatenstrukturenvorgestellt,aufdenendie Klassikationbasiert.DieRohdaten,welcheinForm<strong>einer</strong>Objekt-Merkmals- ImVerlaufder<strong>Pipeline</strong>wirdeineAhnlichkeits-oderDistanzmatrixaufgestellt,wenndieKlassikationaufderBerechnungvonDistanzenodegleMatrixeingefuhrt.DieseistfurvieleKlassikationsverfahrendieBasis<br />
derKlassenberechnung.DaserzielteErgebnisderKlassikationwirdinder DatenstrukturHierachyTreegespeichert.Imfolgendenwerdendieeinzelnen Ahnlichkeitenberuht.FurdieseMatrizenwurdedieDatenstrukturTrian-<br />
Datenstrukturenvorgestellt:<br />
DenRohdaten,welcheinForm<strong>einer</strong>Objekt-Merkmals-Matrixvorliegen, wurdemitderDatenstruktur"VectorArray\einepassendeFormgegeben. 4.1.1.1VectorArray<strong>und</strong>Vector<br />
FurdasDesigndieserKlassewichtigwardie<strong>Realisierung</strong>des<strong>exiblen</strong>ZugrissowohlaufEinzelwertederMatrixalsauchaufdenzueinemObjekt<br />
eineKlasse"Vector\deniert,diez.B.alsUbergabeparameterfurdieProximitatsfunktionenverwendetwird.DerZugriaufdieeinzelnenObjekte-<br />
einexiblesInterfacezuhaben,wurdezusatzlich<strong>zur</strong>KlasseVectorArray OjzugehorigenVektorxj.UmfurdieArbeitmitdenerhaltenenVektoren<br />
MitdemOperatorVectorArray::operator()istderZugriaufeinzelneElementederObjekt-Merkmals-Matrixmoglich,indemderObjekt-<strong>und</strong>deparameterderIndexdeszumVektorgehorendenObjektesubergebenwirdvektorenerfolgtmitderFunktionVectorArray::getVec,deralsUbergabe-<br />
Merkmalsindexubergebenwerden. derMerkmaleinderVariableVectorArray::AttNamesgespeichert. NamenderObjekteinderVariableVectorArray::ObjNames<strong>und</strong>dieNamen 2EssollenhochstensneueFunktionenhinzukommen. ZusatzlichzudenMatrix-WertenwerdenimVectorArrayebenfallsdie<br />
3z.B.Einstellung<strong>und</strong>enierterWerte54
nitionderVektordimensionzulat.DieseexibleVektorlangeistz.B.furdie AufteilungdesgesamtenMerkmalsvektorinVektorenmitunterschiedlichen SkalentypenbeiderBerechnungvonhybridenMaenvonBedeutung. WeiterhinimplementiertwurdedieKlasseVector,dieeineexibleDe-<br />
Kapitel4.1.2).WenneinMerkmalbeispielsweiseim"DatenDeskriptor\als terscheidungnachdenTypenwirdim"DatenDeskriptor\festgelegt(vgl getrennt.D.h.,dainihnenalleWertevomTyp"double\sind.DieUn-<br />
BeidiesenbeidenKlassenwurdenichtnachunterschiedlichenSkalen<br />
"1\oder"0\.AnalogsindfurmehrstugeMerkmalenurganzahligeWerte binarfestgelegtist,soenthaltdiesesMerkmalimVectorArraynurdieWerte<br />
inAnhangB.1enthalten. deniert.<br />
4.1.1.2TriangleMatrix DiegenaueDenitiondieserKlassenistinderDatei"VectorArray.hpp\<br />
<strong>und</strong>Distanzmatrizenkonzipiert.VorteilbeiderBenutzungsolcherMatrizen DieDatenstruktur"TriangleMatrix\wurdealsKontainerfurAhnlichkeits-<br />
kannweiterhinderSpeicherbedarfdersymmetrischenNN-Matrizendurch den.UnterNutzungderEigenschaftderSymmetrievonProxymitatsmaen ist,MehrfachberechnungenvonAhnlichkeits-<strong>und</strong>Distanzwertenzuvermei-<br />
dieEinsparungderunteren(bzw.oberen)Halbmatrix<strong>und</strong>derDiagonale4 mehralshalbiertwerden.<br />
dann,wennzweiObjektebzw.KlasseninsolcheinemVerfahrenfusioniert MatrixdurchStreichungvonSpaltenverkl<strong>einer</strong>nzukonnen.Diesgeschieht rativenhierarchischenKlassikation(vgl.Kapitel3.3.2.3),dieGroedieser AuerdemergabsichalsAnforderungausdenVerfahrenderagglome-<br />
entsprechendenRekursionsformelnentfalltsodieNeuberechnungdergesamtenentstandenenTeilmatrix.<br />
werden.DurchNeuberechnungderDistanzenderfusioniertenKlassenmit<br />
rayfestgelegtenObjektes.DieLoschfunktionalitatwurdemitderFunktion TriangleMatrix::deleteLineAndColumn<strong>und</strong>derVariableTriangleMatrix:: validLinesAndColumnsumgesetzt.ZugriaufdieWertedjkbzw.sjkerlaubt DieNummerderSpaltebzw.ZeileentsprichtdemIndexdesimVectorAr-<br />
derOperatorTriangleMatrix::operator().<br />
selber.DiesesindjedochperDenitiongleich1bzw.0. inAnhangB.2enthalten. 4InderDiagonalestehennurdieDistanzenbzw.AhnlichkeitenderObjektezusich DiegenaueDenitiondieserKlasseistinderDatei"TriangleMatrix.hpp\<br />
55
DieDatenstruktur"HierachyTree\dientalsKontainerfurdieKlassikationsergebnisseder<strong>Pipeline</strong>.WichtigwarbeimDesigndiesesKontainers,eine<br />
4.1.1.3HierachyTree<br />
Siesollsowohldisjunktive,nichtdisjunktive<strong>und</strong>auchhierarchischeKlassi- Datenstrukturzuentwerfen,diealleTypenvonKlassikationenunterstutzt. kationsergebnissespeichernkonnen.DieEntscheidungelaufdie<strong>Konzeption</strong>einesBaumes,weildieserallevorgegebenenStrukturenuberdeckt.<br />
JederHierachyTreegehorteindeutigzueinemVectorArray<strong>und</strong>tragtan rArrays.DerWurzelknotenentsprichtdergesamtenKlassikation,zwischen seinenBlatternVerweiseaufdieentsprechendenObjektvektorendesVekto-<br />
reduziert5.ImFallnichtdisjunkterKlassikationkonnenObjekteinunterschiedlichenKlassenmehrmalseingetragenwerden.<br />
KnoteneinzelnenKlassen<strong>und</strong>dieBlatterdenObjekten.Beiderdisjunkten<strong>und</strong>nichtdisjunktenKlassikationisteinsolcherBaumaufdreiEbenen<br />
HierachyTree::rootdesBaumes.Vondortauskannmansichentweder rekursivoderiterativmitderzueinemKnotengehorendenListeNode::sons diehierarchischgeordnetsind.ZugrierhaltmanuberdenWurzelknoten EinHierachyTreebestehtaus<strong>einer</strong>MengevonKnoten(KlasseNode),<br />
durchdenBaumnavigierenoderdieeinzelnenUnterobjekteeinesKnotens mitdemIteratorTreeIterdurchwandern.<br />
HeterogenityHierachyFromDendrogram<strong>zur</strong>Erzeugungeinesn-narenBaumesauseinembinarenDendrogramm.AuerdembestehtdieMoglichkeit,<br />
Klassikationenindas"Typ0\-FormatvonKOAN6zuexportieren. WeiterhindienendieFunktionenNode::heter<strong>und</strong>HierachyTree::build-<br />
alsindiziertesDendrogrammnutzbarmacht. JederKnotenbesitztweiterhineineHeterogenitat,wasdenHierachyTree<br />
inAnhangB.3enthalten. 4.1.2DasDeskriptorkonzept DiegenaueDenitiondieserKlasseistinderDatei"Klassikation.hpp\<br />
tesumgesetztwurden. Vorverarbeitungssystem"InfoSonne\durchWahleinesgeeignetenKonzep-<br />
IndiesemAbschnittsollbeschriebenwerden,wiedieAnforderungenandas<br />
RohdatenineineDatenstrukturumgesetztwurden,wurdebereitsinAbschnitt4.1.1.1vorgestellt.DaesfurdieFlexibilitatder<strong>Pipeline</strong>vongroer<br />
dievomNutzervorgegebenenNutzeranforderungen(s.Abb.2.A).Wiedie Eingangsdatenindie<strong>Pipeline</strong>sinddieRohdaten,derenMetadaten<strong>und</strong><br />
dieObjekte Bedeutungist,dieMetadatenvondenRohdatenzutrennen<strong>und</strong>dieNut- 51.EbeneistdieKlassikation,die2.EbenesinddieKlassen<strong>und</strong>die3.Ebenesind 6KOntextANalysator,entwickeltbeiSiemensAGAbteilungZT 56
starrimQuelltextzuverankern,muteeindiesenAnforderungenentsprechendesKonzeptgeschaenwerden.EineweitereAnforderunganeinsolches<br />
zeranforderungen<strong>und</strong>dieresultierendenAlgorithmeninformationennicht KonzeptistdieleichteErweiterbarkeitumneueVerfahren<strong>und</strong>Mae,ohne dieauereSchnittstellezubeeinussen.DementstandenenKonzeptwurde bungenvonDaten-<strong>und</strong>Algorithmeninformationenhandelt. derName"Deskriptorkonzept\gegeben,weilessichsichhierumBeschrei-<br />
Merkmale<strong>und</strong>Objekteenthalt<strong>und</strong>der"ProzessDeskriptor\,derdiefurdie Diessindder"NutzerDeskriptor\,welcherdieNutzeranforderungenandie Klassikationenthalt,der"DatenDeskriptor\,welcherdieEigenschaftender DieseVorgabenfuhrten<strong>zur</strong>EntwicklungvondreiDeskriptorentypen.<br />
Daten<strong>und</strong>AnforderungenpassendenVerfahren<strong>und</strong>Parameterbeschreibt. MitderFunktion<strong>Pipeline</strong>::calcProzessDeskriptorwirdderProzessDeskriptorautomatischausdenbeidenanderenberechnet.IndieserFunktionliegt<br />
dieHauptintelligenzbeiderAlgorithmen-,Ma-<strong>und</strong>Parameterwahl. FunktionenaufdieDeskriptoren<strong>zur</strong>uckgreifen,wurdendieDeskriptorenals globaleVariablendeklariert.Diesmachtsievonuberallfreiverfugbar<strong>und</strong> verkl<strong>einer</strong>tdadurchwesentlichdieUbergabeparameterlistederbeteiligten WeilgleichzeitignureineKlassikationdurchgefuhrtwird<strong>und</strong>fastalle<br />
genschaftenkurzbeschriebenwerden.DiezugehorigenQuelltextdenitionen Funktionen<strong>und</strong>erhohtdieUbersichtlichkeitdesQuelltextes. konneninderDatei"deskriptor.hpp\(s.AnhangB.4)eingesehenwerden. ImfolgendensollendiesedreiDeskriptoren<strong>und</strong>derengr<strong>und</strong>legendeEi-<br />
DieDatenstruktur"Datendeskriptor\enthaltdieMetainformationenuber 4.1.2.1DerDatenDeskriptor dieObjekt-Merkmals-Matrix.DeswegenwirdihmeindeutigdasVectorArrayDatenDeskriptor::vazugeordnet.Erenthalteinen"ObjektDeskriptornenuberdieObjekte.ImaktuellenStandenthalterdieInformation,wel-<br />
<strong>und</strong>einen"AttributDeskriptor\.DerObjektDeskriptorenthaltInformatiocheObjekteindieKlassikationeinbezogenwerdensollen.DerAttribut-<br />
jedesMerkmaldieVariablenskalenTyp(SkalentypdesMerkmals),bRelevanz(EinbeziehungdesMerkmalsinKlassikation),Gewichtung<strong>und</strong>bInfoLucken(FehlenvonDatenindiesemMerkmal).DiesewerdeninderMaeinfachung<strong>und</strong>GeschwindigkeiterhohungstattdessenlediglichdieVariable<br />
allEqualTypegefullt.<br />
DeskriptorenthaltdieEigenschaftenderMerkmale.Aktuellenthalterfur<br />
AttMapgespeichert.ImFall,daalleMerkmalegleichsind,wird<strong>zur</strong>Ver-<br />
57
DieDatenstruktur"NutzerDeskriptor\enthaltdieZielvorgabendesNutzers 4.1.2.2DerNutzerDeskriptor<br />
Distanzen(SchwerpunkteabsoluteDistanzencontaProlverlaufe),bAusreisserIdentizieren,bAusreisserEleminieren,klassenForm(Festlegungder<br />
Art(ArtdesKlassikationszieles:hierarchischoderdisjunkt),bAbsolute- andieKlassikation.DerzeitbestehtdieMoglichkeit,dieVariablenclusternenfestzulegen.<br />
4.1.2.3DerProzessDeskriptor Klassenformz.B.r<strong>und</strong>oderkettenformig)<strong>und</strong>EinzubeziehendeDimensio-<br />
IndiesemAbschnittsolldieDatenstruktur"ProzessDeskriptor\vorgestellt dieFunktion<strong>Pipeline</strong>::calcProzessDeskriptorberechnet.DieseFunktion werden.ErwirdunterderVorgabederbeidenanderenDeskriptorendurch legtfest,welcheArtvonMaderKlassikationzugr<strong>und</strong>eliegensoll<strong>und</strong> welchesVerfahrenmitwelchenParameterneinzusetzenist. Der"StandardisierungsDeskriptor\legtfest,welcheVorverarbeitungendurchgefuhrtwerden.Der"AehnlichkeitsDistanzDeskriptor\legtdieArt<strong>und</strong>die<br />
HauptteilediesesDeskriptorssindder"StandardisierungsDeskriptor\, der"AehnlichkeitsDistanzDeskriptor\<strong>und</strong>der"GruppierungsAlgorithmus\. Funktionenderzugr<strong>und</strong>eliegendenMaefest.Der"GruppierungsAlgorithmus\speziziertdieArt<strong>und</strong>dieParameterdesgewahltenKlassikationsverfahrens.<br />
4.2 IndiesemAbschnittsolldieImplementierungdes<strong>Pipeline</strong>ablaufeskurzvorgestelltwerden.<br />
Umsetzungder<strong>Pipeline</strong>struktur<br />
(vgl.AnhangB.5). rechnenderDeskriptorenwurdeninderKlasse"<strong>Pipeline</strong>\zusammengefat ImfolgendensollderAblaufderVorverarbeitungkurzbeschriebenwer-<br />
DieFunktionenfurdie<strong>Pipeline</strong>abarbeitung<strong>und</strong>dasEinlesen<strong>und</strong>Beginnder<strong>Pipeline</strong>ausfuhrungwerdenzuerstdieFunktionen<strong>Pipeline</strong>::readden(vgl.AnhangB.6-"main\-FunktiondesCommandLineTools).VorBepeline::calcProzessDeskriptordieAuswahlderMae<strong>und</strong>Verfahrendurchgefuhrt<strong>und</strong>dasErgebnisderAuswahlimProzessDeskriptorgespeichert.<br />
Rohdaten,derMetadaten<strong>und</strong>derNutzeranforderungenindieentsprechendenDatenstrukturenausfuhren.AlsnachsteswirdmitHilfederFunktionPi-<br />
Data<strong>und</strong><strong>Pipeline</strong>::readDeskriptorsaufgerufen,welchedasEinlesender<br />
derReihenachdieFunktionen<strong>Pipeline</strong>::executePraeprozess,<strong>Pipeline</strong>:: der<strong>Pipeline</strong>inderFunktion<strong>Pipeline</strong>::execute<strong>Pipeline</strong>.Dieseruftdabei Aufgr<strong>und</strong>dervorliegendenDatenstrukturenerfolgtdanndieAusfuhrung<br />
58
calculateProxyMatrix<strong>und</strong><strong>Pipeline</strong>::calculateKlassikationauf,wasder theoretischvorgestelltenVorverarbeitungpipelineentspricht. on,welchedurchdieDatenstrukturHierachyTreereprasentiertwird.Diese n-narenHierarchiebaumuberfuhrtoderineineDateiausgegebenwerden. StrukturkannalsEingabeineinVisualisierungssystemgenutzt,ineinen ErgebnisderAusfuhrungdieserFunktionenfolgeisteineKlassikati-<br />
vorzustellen. DieserAbschnitthatzumZiel,implementierteVerfahren<strong>und</strong>Algorithmen 4.2.1ImplementierteAlgorithmen<strong>und</strong>Verfahren<br />
war,dadiese<strong>einer</strong>seitseinehohepraktischeRelevanzbesitzen<strong>und</strong>andererseitsaberimmernochsoeinfachseinsollten,daihreStruktur<strong>und</strong>ihr<br />
Verhaltenuberschaubarbleiben. HauptuberlegungbeiderAuswahlvonzuimplementierendenVerfahren<br />
mierungenimplementiert. zungvonzugehorigenMaenwurdederSchwerpunktaufbinare,nominal ProximitatsmaeBeiderDenitionderSkalentypen<strong>und</strong>derUmset-<br />
VorverarbeitungFurdieVorverarbeitungwurdenverschiedeneNor-<br />
mehrstuge<strong>und</strong>ratioskalierteMerkmalegelegt,weildieseSkalentypenin Distanz-<strong>und</strong>Ahnlichkeitsmae.SowurdenfurbinareMerkmalebeispielsweisederM-<strong>und</strong>derS-Koezient,furnominalmehrstugeMerkmaleder<br />
modizierteM-Koezient<strong>und</strong>furratioskalierteMerkmaledieLr-Distanzen, dasnormierteSkalarprodukt<strong>und</strong>dieMAHALANOBIS-Distanzimplementiert(vgl.Abschnitt3.2.1.3).<br />
wurdenmittelsderTransformationdjk=1?sjkDistanzmaegeschaen, weildiesebeiderArbeitmitratioskaliertenDistanzmaengebrauchtwurdenẆeiterhinwurdedieMoglichkeitgeschaen,hybrideProxymitatenzu<br />
derPraxisdiegroteRelevanzbesitzen.Umgesetztwurdenuberwiegend<br />
FurdieAhnlichkeitsfunktionenderbinaren<strong>und</strong>mehrstugenMerkmale<br />
berechnen.InderFunktioncalcADwerdendieObjektvektorennachihren SkalentypzugehorigenMaendieProximitatberechnet.Diesoentstandenen Merkmalenaufgespalten<strong>und</strong>furdieeinzelnenTeilvektorenmitdenihrem ProximitatenwerdendanninAbhangigkeitvonderAnzahlderMerkmale desjeweiligenSkalentypsgewichtet<strong>und</strong>zusammenaddiert(vgl.Abschnitt 3.2.1.4). dederAlgorithmus"RekursiverAufbauumKerne\implementiert. KlassikationsverfahrenFurdiereinedisjunktiveKlassikationwurheitlichungwurdedabeidieBerechnungmitrekursivenDistanzenverwendiziertenDendrogrammenimplementiert.ZurBeschleunigung<strong>und</strong>Vereindet(vgl.Abschnitt3.3.2.3).Sokonntenz.B.dasWard-oderdasSingle-<br />
WeiterhinwurdendieagglomerativenVerfahren<strong>zur</strong>Erzeugungvonin-<br />
59
ausindiziertemDendrogrammmit10ObjektendurchVorgabederHeterogenitatsstufen0:8;0:4<strong>und</strong>0(GraphikentwickeltvonMathiasKreuseler,Uni<br />
Linkage-VerfahrenleichtausdemallgemeinenAlgorithmusdurchParam-<br />
Rostock,FachbereichInformatik) teranderungenabgeleitetwerden.BeiderFusionzweierKlassenwirdbei dieserVorgehensweisedie<strong>einer</strong>KlassezugehorigeSpalte<strong>und</strong>Zeileausder S.286-287)neuberechnet.EswerdenalsostattderNeuberechnungder TriangleMatrixentfernt<strong>und</strong>dieZeile<strong>und</strong>SpaltederanderenKlassemit derentsprechendenRekursionsformel(vgl.[Boc74]S.404<strong>und</strong>[BEPW96] denunverandertenKlassenbestimmt. ganzenMatrixlediglichdieProximitatenderneuentstandenenKlassemit ausindiziertemDendrogrammWiebereitserwahntwurde,istfurdie semGr<strong>und</strong>wirddasDendrogrammfurdieDarstellunginmehrereHierar-<br />
VisualisierungeinindiziertesDendrogrammoftzuunubersichtlich.Ausdie-<br />
Algorithmus<strong>zur</strong>Erzeugungeinesn-narenHierarchiebaumes<br />
Abbildung4.A:Algorithmus<strong>zur</strong>Erzeugungeinesn-narenHierarchiebaumes<br />
chieebeneneingeteilt,indenendisjunkteKlassikationenerzeugtwerden. EinentsprechenderAlgorithmuswurdevonunsentwickelt. mitdendreiHeterogenitatsstufen0:8;0:4<strong>und</strong>0aufgebautwird.Wieman indiziertenDendrogrammmit10ObjektenO1;:::;ONeinHierarchiebaum dortsieht,liegeninderHierarchiestufeH3ausschlielichEinzelobjekte,weil Abbildung4.Azeigtbeispielhaft,wiemitdiesemAlgorithmusauseinem<br />
nurdieseeineHerogenitatvon0besitzen.IndernachsthohergelegenenStufe 0:4wurdenalledieKlassen<strong>und</strong>Objekteeingegliedert,dieeinemaximale Heterogenitatkl<strong>einer</strong>gleich0:4besitzen.AlleUnterklassendieserKlassen wurdenaufgr<strong>und</strong>ihrergeringerenHeterogenitatnichtindenneuenBaum ubernommen.HiervonausgeschlossensinddieKlassen,dieunterhalboder 60
wurdenKlassen<strong>und</strong>ObjekteaufderHeterogenitatsstufe0:8eingefugt. aufdernachsttieferenHeterogenitatsstufeliegen.NachdemselbenPrinzip<br />
2.WahleausderHeterogenitatsstufenlistedieersteHeterogenitasstufe 1.ErzeugedieWurzeldesHierarchiebaumes. AllgemeinfolgtderAlgorithmusdenfolgendenSchritten:<br />
4.UntersuchefurdiebeidenaktuellenKnoten,obihreHeterogenitats-<br />
3.WahlediebeidenSohnknotenderDendrogrammwurzelaus. aus.<br />
5. wertebereitskl<strong>einer</strong>gleichderaktuellenvorgegebenenHeterogenitats-<br />
stufesind. Fall1:FugefurdieKnoten,dieunterhalbderSchrankeliegen, Fall2:FurdieKnoten,dieoberhalbderSchrankeliegen,untersuchewiederumderenSohnknotenmitSchritt4.<br />
einenneuenSohnknotenimHierarchiebaumein.Merkedirden VaterknotendesuntersuchtenKnotens.<br />
6.Wiederhole4.,bisfuralleentsprechendgef<strong>und</strong>enenSohnknotenunterhalbderaktuellenHierarchiestufeliegen.(Diesgeschiehtspatestens,<br />
7.WahleausderHeterogenitatsstufenlistedienachsteHeterogenitasstufeaus<strong>und</strong>fahremitdeninSchritt5gemerktenVaterknoten8mit<br />
Schritt4.fort.<br />
wenndieKlassennurnocheinObjektenthalten7.)<br />
8.FallsHeterogenitatslisteistamEnde:STOPdesAlgorithmus.<br />
keit=1mussenvorherreduziertwerden. 8beidenenFall1inderletztenHeterogenitatsstufeaufgetretenist 7VorraussetzungfurdenAlgorithmus:AlleObjektemitderDistanz=0bzw.Ahnlich-<br />
61
Kapitel5<br />
Fallbeispiele<br />
IndiesemAbschnittwirdanhandvonzweiBeispielendieNutzungmeinesToolsvorgestellt.BeschriebenwirddieFestlegungderDeskriptoren,die<br />
DiesewurdendurchdieErzeugungeinesDendrogramms<strong>und</strong>dieTransfor-<br />
darausresultierendeVorverarbeitung,dieMaauswahl<strong>und</strong>diedarananschlieendeKlassikation.VorgestelltwerdenhierarchischeKlassikationenstemezuverdeutlichen,werdendieErgebnissederKlassikationenmitdem<br />
MagicEyeView1<strong>und</strong>mitdemSystemKOAN2dargestellt. gebildet.UmdieEinsetzbarkeitderVorverarbeitungfurVisualisierungssymationdessoerhaltenenDendrogrammsineinenn-narenHierarchiebaum<br />
5.1 VorstellungdesDatensatzesBeidiesemDatensatzhandeltessichum 38amerikanischePKW(Objekte)mit6Merkmalen.DieMerkmale"MPG\ DerAutodatensatz<br />
einAuszugausderDatendatei(s.AnhangA.1): placement\(Hubraum)wurdenratioskaliertdargestellt.Angegebenseihier "Horsepower\(Pferdestarke),"Cylinders\(AnzahlderZylinder)<strong>und</strong>"Dis-<br />
(MeilenproGalone),"Weight\(Gewicht),"Drive-ratio\(Fahreektivitat),<br />
Buick-Estat-Wagon16.94.362.73155.00350.008.00 CarMPGWeightDrive-RatioHorsepowerDisplacementCylinders Ford-Country-Squire-Wagon15.54.052.26142.00351.008.00 "638<br />
[:::]\FestlegungdesDaten-<strong>und</strong>NutzerdeskriptorsIndenDatendeskriptorerfolgtenfolgendeEintragungen:Alle6Merkmalesindratioskaliert<br />
2KOntextANalysator,entwickeltbeiSiemensAG,AbteilungZT 1Visualisierungskomponenteentwickeltvon...anderUniversitatRostock,Fachbereich<br />
Chevy-Malibu-Wagon19.23.602.56125.00267.008.00<br />
Informatik 62
teKlassikationentstehensoll.Weiterhinwurdenfestgelegt,daabsolute <strong>und</strong>furdieKlassikationrelevant3. DistanzenGr<strong>und</strong>lagederKlassikationseinsollen4.FurdieseBeispielevari-<br />
iertwurde,obdieentstehendenKlasseneherkettenformigsein<strong>und</strong>Ausrei- ImNutzerdeskriptorwurdefestgelegt,daeinehierarchischedisjunk-<br />
dereinzelnenMerkmaleaufdasIntervall(0..1)(siehe(3.1)).Diesewurde eridentizierensollen(Fall1)odereherr<strong>und</strong>egleichgroeKlassenerzeugensollen(Fall2).WeiterhinfestgelegtwurdeeineNormierungderWerte<br />
gewahlt,weilz.B.dasMerkmal"Cylinders\miteinemIntervallvon4bis8 z.B.mitdemIntervalldesMerkmals"Horsepower\von65bis150vergleichbarwird.WeilkaumAusreierindeneinzelnenMerkamalenauftreten,ist<br />
dieNutzungderNull-Eins-Normierungsinnvoll.BeimAuftretenvonAus-<br />
Ausreierextraktionwurdenichtgefordert. reiernwaredieNutzungderVarianznormierung(3.2)ehersinnvoll.Eine<br />
ten)MerkmalewurdedieL3-Distanzausgewahlt(Hohergewichtunggroer stanzma<strong>und</strong>dasKlassikationsverfahrenausgewahlt.Furdie(ratioskalier-<br />
torenwurdendannmitHilfederFunktion"calcProzessDeskriptor\dasDi-<br />
DerberechneteProzedeskriptorAusdenvorgegebenenDeskrip-<br />
Distanzen).ImFall1eldieWahlaufdasagglomerativeSingle-Linkage- Verfahren<strong>und</strong>inFall2aufdasagglomerativeWard-Verfahren. 1.PraprozeImPrapozeerfolgteeineNormierungderratioskalierten <strong>Pipeline</strong>ausfuhrung:<br />
2.BerechnungderDistantmatrixIndiesemSchritterfolgtedieBerechnung<strong>einer</strong>3838groenDreiecks-Distanzmatrix.<br />
MerkmaleaufdasIntervall(0..1).Ausreier<strong>und</strong>Korrelationenwurden nichtbeseitigt.<br />
3.KlassikationIndiesemSchritterfolgtedieBerechnungderbeidenindiziertenDendrogrammemitdemSingle-Linkage-Verfahren<strong>und</strong><br />
InterpretationWeildiedurchdie<strong>Pipeline</strong>ausfuhrungerhaltenenDendrogrammeziehmlichunubersichtlichsind,wurdensiefurdieVisualisierung<br />
demWard-Verfahren(vgl.Kapitel3.3.2.3-AgglomerativeVerfahren).<br />
beidenDendrogrammemitdenHeterogenitatsstufen0:5;0:3<strong>und</strong>0inderartigeHierarchiebaumeuberfuhrt(vgl.AlgorithmusausKapitel4.2.1).Die<br />
ErgebnishierarchiensindindenAbbildungen5.A<strong>und</strong>5.Bdargestellt. aufderHeterogenitatsstufe0:5diedreiAusreier"Audi-5000\,"Datsun- 810\<strong>und</strong>"Mercury-Zephir\identiziert.AnsonstenistdieseHierarchieje- 3d.h.allewurdeneinbezogen InAbbildung5.Aistzuerkennen,dadasSingleLinkageVerfahren<br />
<strong>und</strong>dieInterpretationinHierarchiebaumeuberfuhrt.Alsersteswurdendie<br />
4keineBeachtungvonProlverlaufen63
einemHierarchiebaummitdreiHeterogenitatsstufen0:5;0:3<strong>und</strong>0; Abbildung5.A:MagicEyeView-DarstellungdesAutodatensatzesdurch Basis:Single-Linkage-Verfahren<br />
Abbildung5.B:MagicEyeView-DarstellungdesAutodatensatzesdurch einemHierarchiebaummitdreiHeterogenitatsstufen0:5;0:3<strong>und</strong>0; Basis:Ward-Verfahren 64
Abbildung5.C:MagicEyeView-DarstellungdesAutodatensatzesdurcheinemHierarchiebaummitvierHeterogenitatsstufen0:8;0:5;0:3<strong>und</strong>0senstarkenentstehen.Diesgeschiehtaufgr<strong>und</strong>derkontrahierendenEigenschaftdesSingle-Linkage-Verfahrens:Vieleein-oderzweiobjektigeKlassen<br />
dochrelativunubersichtlich,weilvieleKlassenmitunterschiedlichenKlas-<br />
Basis:Ward-Verfahren<br />
stehenwenigengroenKlassengegenuber. esentstehendahervierinetwahomogeneKlassenaufderHierarchiestufe 5.Bwesentlichleichterinterpretierbar.DiesesVerfahrenistkonservativ,<strong>und</strong> 0:5.Ausreiersindhiernichtzuerkennen.ZurbesserenInterpretationdieser ImGegensatzdazuistdiemitdemWard-VerfahrenerzeugteDarstellung<br />
Klassenwurden<strong>und</strong>ieweitereHierarchiestufe0:8hinzugenommen.Damit lichenKlassensichaufdemHeterogenitatsniveau0:8zu<strong>einer</strong>Oberklasse ergibtsichdieDarstellung5.C. vereinen,wahrenddieKlasserechtsobenerhaltenbleibt. Mansiehtdort,dadiedreiinAbbildung5.Blinks<strong>und</strong>untenbend-<br />
entstandenenKlassen(vgl.Tabelle5.a)erkenntman,dadienichtverandertealleinstehendeKlassedie"groen\Wagenrepresentiert<strong>und</strong>diefusioniertendreiKlassendie"kl<strong>einer</strong>en\Wagenreprasentieren.Begr<strong>und</strong>etwerden<br />
Aufgr<strong>und</strong>derAnalysedert-WertefurdieaufderHeterogenitatsstufe0:8<br />
kanndieseAussagedurchAnalysedert-WertedereinzelnenMerkmaleder Klassenobjekte(vgl.Kapitel3.3.3).Inder"Growagen\-Klassesinddiet- WertederMerkmale"Weight\,"Horsepower\,"Cylinders\<strong>und</strong>"Displacement\,diemanimallgemeinengroerenWagenzuschreibt,wesentlich<br />
65
Merkmal Weight MPG "Kl<strong>einer</strong>eWagen\"Gro-Wagen\ -2.44 1.84 -6.91<br />
Displacement Drive-Ratio Horsepower -2.25 2.13 -7.99 9.15<br />
Cylinders -2.74 -2.67 10.27 10.02 8.45<br />
0:8inderAbbildung5.CgebildetenHauptklassen,umRuckschlusseuber Tabelle5.a:Berechnungdert-WertederzweiaufderHeterogenitatsstufe diePrasenzvonMerkmalenindiesenKlassenzuerhalten.<br />
unterreprasentiert.GenauentgegengesetztdazuverhaltensichdieWagen Wagen\zugeschriebenwerden,sindmitt-Wertenkl<strong>einer</strong>0indieserKlasse groeralsNull.DiesbedeuteteineUberreprasentationdieserMerkmalein dieserKlasse.DieMerkmale"MPG\<strong>und</strong>"Drive-ratio\,dieeher"kl<strong>einer</strong>en deranderenKlasse,beidenen"MPG\<strong>und</strong>"Drive-ratio\uberreprasentiert <strong>und</strong>dieanderenMerkmaleuberreprasentiertsind.DieseKlassenenthalten derEigenschaftennichtsostarkwieinder"Growagen-Klasse\,waseine damitdie"kl<strong>einer</strong>en<strong>und</strong>mittlerenWagen\.AllerdingsistdieAuspragung<br />
KlasseaufdemHeterogenitatsniveau0:5indreiKlassenzerfallt. starkereStreuunginnerhalbdieserKlassevermutenlat.DieseVermutung<br />
keitderVerf<strong>einer</strong>ungderDatendurchinteraktiveSteuerungvorgestelltwer-<br />
den.Ideedabeiist,alleKlassenbzw.Objekte<strong>einer</strong>Hierarchieebenein<strong>einer</strong> Darzustellungzuverbinden.Bestehtn<strong>und</strong>ieNotwendigkeit,einebestimmte AlsletzteMoglichkeitderDarstellungdiesesDatensatzessolldieMoglich-<br />
wirdnochdadurchbestarkt,dawiebereitsinAbb5.Bdargestellt,diese<br />
Klassegenauerzuuntersuchen,kannderNutzerdesVisualisierungssystems durchMausklickaufdiegraphischeReprasentationderKlasseeineDarstellungallerUnterklassendieserKlasseaufdernachsttieferenHeterogenitatsstufeerhalten.DadurchisteineguteNavigationdurchDatenmengen<br />
Ebenengleichzeitigdarstellenkann. wurdedieDarstellungdereinzelnenHierarchieebenenineinemKOAN- Graphendurchgefuhrt.Abbildung5.DzeigtdieAutohierarchieausAbbildung5.BaufderHeterogenitatsstufe0.5.Zusehensindhierwiederdievier<br />
AlsBeispielfureinesolchehierarchischegeschachtelteVisualisierung moglich,bedenktman,daderNutzermehrereuber-bzw.untergeordnete<br />
vorderen("Gro-Wagen\).Wirdnunaufdieamweitestenobendargestellte sichaufdieserStufebildendenKlassen.Deutlichzuerkennenistauchdie KlasseeinDoppelklickausgefuhrt,onetsicheinneuesKOAN-Fenster,welchesindiesemFallalleindieserKlasseenthaltenenObjektedarstellt5(s.<br />
SeparationderdreihinterenKlassen("kleine<strong>und</strong>mittlereWagen\)vonder<br />
5EswirddirektHierarchieebene0gewechselt. 66
Abbildung5.D:KOAN-DarstellungdesAutodatensatzeserzeugtmitdem Ward-VerfahrenaufderHierarchiestufe0.5;DieKugelnreprasentierendie<br />
OberklasseinAbb.5.DnahedenMerkmalen"MPG\<strong>und</strong>"Drive-Ratio\. Merkmale<strong>und</strong>dieWurfeldieKlassen. Abb.5.E).AuchaufdieserEbenebendensichdieObjektegenauwieihre<br />
IndiesemAbschnittsollenKlassikationendesSchachspielerdatensatzes 5.2 kurzvorgestelltwerden.DasInteressanteandiesemDatensatzbestehtdarin, DerSchachspielerdatensatz<br />
<strong>und</strong>"+/-\(VeranderungderELO-ZahlimletztenQuartal)vor. beidemratioskaliertenMerkmale"ELO-Zahl\(BewertungderSpielstarke) dreinominalmehrstugenMerkmale"Land\,"Titel\<strong>und</strong>"Verein\<strong>und</strong>die dahiergemischteMerkmalevorkommen.Furdie46Schachspielerliegendie<br />
M-Koezienten(3.37)furdiemehrstugenMerkmale<strong>und</strong>beiAuswahlder L3-DistanzfurdieratioskaliertenMerkmalemitdemWard-Verfahrenklassiziert.InAbbildung5.FsiehtmandiesichbildendeStrukturmitden<br />
DieseDatenwurdenbeiautomatischerAuswahldesverallgem<strong>einer</strong>ten<br />
sendesBaumes,erhaltmaneinesehrguteUbersichtuberdenDatensatz (Abb5.G).Gr<strong>und</strong>satzlicherkenntmanaufderoberstenHierarchiestufe0:7 einzelnenSpielern.Beschriftetmann<strong>und</strong>ieeinzelnennichttrivialenKlas-<br />
eineAufspaltunginvierHauptklassen.DabeibildetsicheineGromeister- DienachstgroereKlassereprasentiertdiestarkenSpielerdesVfLNeuklo- KlassemitdendreistarkstenMecklenburg-VorpommeranischenSpielern.<br />
67
Ward-VerfahrenaufderObjektebene(Hierarchiestufe0.0);DieKugelnreprasentierendieMerkmale<strong>und</strong>dieWurfeldieObjekte.<br />
Abbildung5.E:KOAN-DarstellungdesAutodatensatzeserzeugtmitdem<br />
Abbildung5.F:NamensbeschrifteteMagicEyeView-DarstellungdesSchachspielerdatensatzesdurcheinemHierarchiebaummitdreiHeterogenitatsstufen0:7;0:3<strong>und</strong>0;Basis:Ward-Verfahren<br />
68
spielerdatensatzesdurcheinemHierarchiebaummitdreiHeterogenitatsstu-<br />
fen0:7;0:3<strong>und</strong>0;Basis:Ward-Verfahren Abbildung5.G:KnotenbeschrifteteMagicEyeView-DarstellungdesSchach-<br />
69
Abbildung5.H:MagicEyeView-DarstellungdesSchachspielerdatensatzes durcheinemHierarchiebaummitdreiHeterogenitatsstufen0:7;0:3<strong>und</strong>0unterAuswahlderMerkmale"ELO-Zahl\<strong>und</strong>"Verein\;Basis:Ward-Verfahren<br />
ster,diesichwiederumin3Unterklassenaufspaltet.Diedritte,nochgroere KlassebildetdieKlassevonpolnischenSpielerninMecklenburgerVereinen. Dieletzte<strong>und</strong>groteKlassebestehteinzigausdeutschenSpielernmittlerer<strong>und</strong>untererSpielklasse.DieseKlassezerfalltvorallemaufgr<strong>und</strong>debenscheint.<br />
dadasMerkmal"+/-\kaumEinuaufdasKlassikationergebniszuha-<br />
VereinszugehorigkeitinweitereKlassen. WeiterhinfalltbeiderInterpretationdieserKlassikationshierarchieauf,<br />
diesenSachverhaltwieder. diesemDatensatzeineReduktionaufdiebeidenMerkmale"ELO-Zahl\<strong>und</strong> "Verein\durchgefuhrt.DieentstandeneKlassikationinAbbildung5.Hgibt UmdieMoglichkeitderAuswahlvonMerkmalenvorzustellen,wurdein<br />
70
Kapitel6<br />
Zusammenfassung, Ergebnisse<strong>und</strong>Ausblick<br />
IndiesemKapitelsollendiedurchgefuhrtenUntersuchungennocheinmal werden. zusammengefat,dieerzieltenErgebnissebewertet<strong>und</strong>einAusblickgegeben<br />
keitsolcherDatenmengenaufweisen.AusdiesemGr<strong>und</strong>ewurdedieIdeeder erheblicheMangelinBezugaufdieUbersichtlichkeit<strong>und</strong>NavigationsfahigstemenbeiderDarstellunggroerDatenmengenzuvermindern,dadieseoft<br />
Gr<strong>und</strong>gedankedieserArbeitwares,dieProblemevonVisualisierungssy-<br />
Vorverarbeitungaufgegrien<strong>und</strong>einKonzeptentwickelt,dasesermoglicht, dieEingangsdatenderVisualisierungexibelzustrukturieren<strong>und</strong>zuklassizierendeneVerfahrenaufihreNutzbarkeitfurdieVisualierungzuuntersuchen<strong>und</strong><br />
relevanteEigenschaftenunterdemAspektderVisualisierungzuextrahieren. AufdenErkenntnissendieserUntersuchungenaufbauendwurdedasWerkzeug"InfoSonne\entwickelt,welchessowohlderAnforderungFlexibilitat<br />
HierfurwurdeeineLiteraturrecherchedurchgefuhrt,umbereitsvorhanverarbeitendeStrukturierungdieDarstellung<strong>und</strong>Interpretierbarkeitgroer<br />
Datenmengenwesentlichverbessert. alsauchdenAnforderungenModularitat<strong>und</strong>Erweiterbarkeitentspricht.<br />
Ausblickendsolldaraufhingewiesenwerden,dadasTool"InfoSonne\ DiemitdiesemWerkzeugerzieltenErgebnissebestatigen,dadievor-<br />
aufgr<strong>und</strong>s<strong>einer</strong>FlexibilitatleichtumneueVerfahrenerweitertwerdenkann. BeispielsweisekonntenVerfahrenausderaktuellenForschung<strong>und</strong>StrukturierungenmitneuronalenNetzenintegriertwerden.Weiterhinkonntenbei<br />
integriertenMerkmalseigenschafteneingefugtwerden. BedarfneueMaefurdieUntersuchungneuerDatensatzemitbishernicht rungbreiteAnwendungsperspektiveninderVisualisierungverspricht. Abschlieendbleibtfestzustellen,dadievorverarbeitendeStrukturie-<br />
71
Literaturverzeichnis<br />
[BEPW96]KlausBackhaus,BerndErichson,WulPlinke,andRolfWeber,Multivariateanalysemethoden.eineanwendungsorientierte<br />
[Boc74] HansHermannBock,Automatischeklassikation,Vandenhoeck &Ruprecht,Gottingen,1974. einfuhrung.,8ed.,Springer,1996.<br />
[Goo64] [Ham61] D.W.Goodall,Aprobabilisticsimilarityindex,Nature(1964), U.Hamann,Merkmalsbestand<strong>und</strong>verwandtschaftsbeziehungen derfarinose.einbeitragzumsystemdermonokotyledonen.,Willdenowia(1961),no.2,639{768.<br />
no.203,1098.<br />
[LW67] G.N.LanceandW.T.Williams,Mixed-dataclassicatoryprogramsi.agglomerativesystems.,AustralianComputerJ.(1967),<br />
no.1,15{20.<br />
72
Tabellenverzeichnis<br />
3.a22-KontingenztafelfurOj<strong>und</strong>Ok.............17 2.aObjekt-Merkmals-MatrixmitunterschiedlichenSkalentypen. 3.bZusammenfassungwichtigerbinarerAhnlichkeitsmae<strong>und</strong>derenEigenschaften.........................22<br />
7<br />
3.dZusammenfassungmehrstugerAhnlichkeitsmae<strong>und</strong>deren 3.cBeispielfurdieZerlegungdesordinalenMerkmals"Groe\ ausTabelle2.aindreibinareMerkmale............24 3.eZusammenfassungwichtigerratioskalierterAhnlichkeitsmae Eigenschaften...........................25<br />
5.at-WertederzweiHauptklassendesAutodatensatzes.....66 <strong>und</strong>derenEigenschaften.....................29<br />
73
Abbildungsverzeichnis<br />
2.AVorverarbeitungspipelinefurdieVisualisierung........ 3.BIndiziertesDendrogramm....................46 3.ADisjunkte,nichtexhaustiveKlassikationimR2.......355<br />
4.AAlgorithmus<strong>zur</strong>Erzeugungeinesn-narenHierarchiebaumes 5.AMagicEyeView-BaumdarstellungdesAutodatensatzeserzeugt mitdemSingle-Linkage-Verfahren...............64 ausindiziertemDendrogramm..................60<br />
5.BMagicEyeView-BaumdarstellungdesAutodatensatzeserzeugt<br />
5.DKOAN-DarstellungdesAutodatensatzeserzeugtmitdemWard- 5.CMagicEyeView-BaumdarstellungdesAutodatensatzeserzeugt mitdemWard-Verfahren....................64<br />
VerfahrenaufderHierarchiestufe0.5;DieKugelnreprasentierendieMerkmale<strong>und</strong>dieWurfeldieKlassen........67<br />
mitdemWard-Verfahren(2)..................65<br />
5.EKOAN-DarstellungdesAutodatensatzeserzeugtmitdemWard-<br />
5.GKnotenbeschrifteteMagicEyeView-BaumdarstellungdesSchachspielerdatensatzeserzeugtmitdemWard-Verfahren......6spielerdatensatzeserzeugtmitdemWard-VerfahrenmitMerkmalsauswahl............................70<br />
5.FNamensbeschrifteteMagicEyeView-BaumdarstellungdesSchachspielerdatensatzeserzeugtmitdemWard-Verfahren......68<br />
VerfahrenaufderObjektebene.................68<br />
5.HKnotenbeschrifteteMagicEyeView-BaumdarstellungdesSchach-<br />
74
AnhangA<br />
Beispieldatensatze<br />
A.1 638 CarMPGWeightDrive_RatioHorsepowerDisplacement DerAutodatensatz<br />
Buick_Estat_Wagon Ford_Country_Squire_Wagon Chevy_Malibu_Wagon19.2 16.9 4.36 3.60 15.5 2.73 2.56 4.05 155.00350.008.00 125.00267.008.00 2.26 142.00351.008.00 Cylinders<br />
Datsun_51027.2 Toyota_Corona Chevette Chrysler_LeBaron_Wagon18.5 302.15 27.52.303.70 2.563.5468.00 3.05 3.9497.00 98.00 95.00 2.45119.004.00<br />
134.004.00 150.00360.008.00<br />
Audi_5000 Dodge_Omni30.9 Volvo_240_GL Saab_99_GLE21.6 20.3173.14 2.23 2.83 2.79 3.37 3.90 3.77 3.50 75.00 103.00131.005.00 115.00121.004.00 125.00163.006.00 105.004.00<br />
Peugeot_694_SL16.2 Buick_Century_Special 3.41 20.6 3.58 3.38 133.00163.006.00<br />
AMC_Concord_D/L18.1 Dodge_Aspen18.6 Mercury_Zephyr20.83.623.41 3.072.712.73 3.08110.00225.006.00<br />
120.00258.006.00 85.00 2.73 200.006.00 105.00231.006.00<br />
Chevy_Caprice_Classic Mercury_Grand_Marquis Ford_LTD Dodge_St_Regis18.2 17.6 3.72173.84 16.52.263.95129.00302.008.00<br />
2.412.26130.00305.008.00<br />
Ford_Mustang_426.5 Ford_Mustang_Ghia 21.93.83 2.582.912.45 3.08 3.08135.00318.008.00<br />
88.00 109.00171.006.00 140.004.00 138.00351.008.00<br />
Mazda_GLC VW_Scirocco31.5 AMC_Spirit27.4 Dodge_Colt35.1 34.1 1.99 2.67 1.91 1.97 3.78 3.08 2.97 3.73 71.00 80.00 65.00 89.00 121.004.00 98.00 86.00 75
Chevy_Citation28.8 Olds_Omega26.8 Buick_Skylark Honda_Accord_LX29.5 28.42.702.67 2.59 2.132.842.53 3.05115.00173.006.00<br />
90.00 68.00 151.004.00 98.00 Plymouth_Horizon Pontiac_Phoenix33.534.22.552.202.693.3790.00 70.00 151.004.00<br />
VW_Dasher Fiat_Strada37.3 Datsun_21031.8 30.5 2.13 2.02 2.19 3.10 69.00 65.00 78.00 91.00 85.00 97.00 105.004.00<br />
VW_Rabbit BMW_320i Datsun_810222.81 21.5 31.9 2.60 1.923.703.64 3.7897.00 110.00121.004.00 71.00 146.006.00<br />
CarMPGWeightDrive_RatioHorsepowerDisplacement 638 89.00 Buick_Estat_Wagon Ford_Country_Squire_Wagon Chevy_Malibu_Wagon19.2 16.9 3.60 4.36 15.5 2.56 2.73 4.05 125.00267.008.00 155.00350.008.00 2.26 142.00351.008.00 Cylinders<br />
Chrysler_LeBaron_Wagon18.5 Datsun_51027.2 Toyota_Corona Chevette 302.15 27.52.303.70 2.563.5468.00 3.05 3.9497.00 98.00 95.00 2.45119.004.00<br />
134.004.00 150.00360.008.00<br />
Audi_5000 Dodge_Omni30.9 Volvo_240_GL Saab_99_GLE21.6 20.3173.14 2.23 2.83 2.79 3.37 3.90 3.77 3.50 75.00 103.00131.005.00 115.00121.004.00 125.00163.006.00 105.004.00<br />
Peugeot_694_SL16.2 Buick_Century_Special Mercury_Zephyr20.8 3.41 20.6 3.58 3.38 133.00163.006.00<br />
AMC_Concord_D/L18.1 Dodge_Aspen18.6 3.623.41 3.072.712.73 3.08110.00225.006.00<br />
120.00258.006.00 85.00 2.73 200.006.00 105.00231.006.00<br />
Chevy_Caprice_Classic Mercury_Grand_Marquis Ford_LTD Dodge_St_Regis18.2 17.6 3.72173.84 16.52.263.95129.00302.008.00<br />
2.412.26130.00305.008.00<br />
Ford_Mustang_426.5 Ford_Mustang_Ghia 21.93.83 2.582.912.45 3.08 3.08135.00318.008.00<br />
88.00 109.00171.006.00 140.004.00 138.00351.008.00<br />
Mazda_GLC VW_Scirocco31.5 AMC_Spirit27.4 Dodge_Colt35.1 34.1 1.99 2.67 1.91 1.97 3.78 3.08 2.97 3.73 71.00 80.00 65.00 89.00 121.004.00 98.00 86.00 Chevy_Citation28.8 Buick_Skylark Honda_Accord_LX29.5 28.4 2.67 2.59 2.13 2.53 2.69 3.05 90.00 115.00173.006.00 68.00 151.004.00 98.00 76
Plymouth_Horizon Pontiac_Phoenix33.5 Olds_Omega26.8 2.70 34.22.552.84 2.202.69115.00173.006.00<br />
3.3790.00 70.00 151.004.00<br />
VW_Dasher Fiat_Strada37.3 Datsun_21031.8 30.5 2.13 2.02 2.19 3.10 69.00 65.00 78.00 91.00 85.00 97.00 105.004.00<br />
VW_Rabbit BMW_320i Datsun_810222.81 21.5 31.9 2.60 1.923.703.64 3.7897.00 110.00121.004.00 71.00 146.006.00<br />
A.2 DerSchachspielerdatensatz 89.00 Name 546 Danielsen_Henrik Saltaev_Michail Levin_Felix UZBGM LandTitelElo+/-Verein DENGM DEUGM 2504-21SF_Schwerin 2506-4SF_Schwerin<br />
Jasnikowski_Zbigniew Stern_Rene Kulaots_Kaido DEUIM ESTIM 2411+11VfL_Blau-Wei_Neukloster 2462-3VfL_Blau-Wei_Neukloster 2426-19VfL_Blau-Wei_Neukloster 2496+16SF_Schwerin<br />
Weyrich_Morten Weglarz_Leszek Woda_Jacek Czerwonski_Aleksander POLFM POLIM 23850SYC_Rostock 2379-16SYC_Rostock 2354+9SF_Schwerin 2397+7VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Wandel_Bernd Schirm_Friedmar Michalski_Olaf Hennings_Artur DEUFM DEUTL 23300VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Nurkiewicz_Maciej DEUIM 23300SF_Schwerin<br />
Knuth_Hannes 2301+16VfL_Blau-Wei_Neukloster 2325+20VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Bockowski_Ryszard DEUTL 2314-6VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Bartosik_Pjotr 22750VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Waschk_Armin Nocke_Thomas POLTL 22500HSG_Uni_Rostock 2264-11Torgelower_SV_Greif<br />
Huneburg_Christian 22450SG_Eintracht_Neubrandenburg 2238+28SF_Schwerin 22600VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Bartolomaus_Christian Brettschneider_Stefan Bauer_Norbert Jaster_Robert 2230.0010VfL_Blau-Wei_Neukloster 22300VfL_Blau-Wei_Neukloster 2210-15Torgelower_SV_Greif<br />
Dettmann_Gerd Luthke_Hans-Eckart Doppner_Tilo 21900SF_Schwerin 22000SYC_Rostock<br />
Woll_Wilfried DEUTL 2184-16Post_Gustrow 21800Torgelower_SV_Greif 22000SF_Schwerin<br />
77
von_Rahden_Arvid Teschke_Olaf Romann_Andreas Rohl_Rainer 21750SG_Eintracht_Neubrandenburg<br />
Czekalski_Adam 2174-21Torgelower_SV_Greif 2166-9VfL_Blau-Wei_Neukloster 2174+14VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Reyer_Ulli Westphal_Wolfgang Kutschke_Peter 2127-3VfL_Blau-Wei_Neukloster 213701.Schweriner_SV 21550HSG_Uni_Rostock 21630VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Wagner_Ralf Jungmichel_Dirk Prosch_Carsten 21080FHS_Strals<strong>und</strong><br />
Zietek-Czerwonska_BeataPOLTL Priebe_Jan DEUTL 20880VfL_Blau-Wei_Neukloster 2105-30SF_Schwerin 2093+3VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Oldach_Ehrenfried Assmann_Hans Romaszko_Sylwia 2079+14Torgelower_SV_Greif 2058+8Ostsee_Warnem<strong>und</strong>e 2035+5TSV_1860_Strals<strong>und</strong> 20850VfL_Blau-Wei_Neukloster<br />
Schwetlick_Thomas DEUTL 20300HSG_Uni_Rostock<br />
78
AnhangB<br />
Datendenitionen<br />
//Datei"VektorArray.hpp" B.1 DenitionderKlassenVector<strong>und</strong>VectorArray:"VectorArray.hpp\<br />
//enthaltdieDefinitionderKlassenVectorArray<strong>und</strong>Vector. #ifndefVECTORARRAY_HPP #defineVECTORARRAY_HPP #include"main.hpp" /***************************************************************<br />
* classVector<br />
****************************************************************/ -DefinitionvonObjektvektorenfurdieKlassifikation<br />
classVector {public: Vector(uiNrDims=0); //Memberfunktionen<br />
~Vector(); Vector(Vector&); //KonstruktormitAngabeder //Destruktor //Copy-Konstruktor //Vektordimension<br />
79
voidoperator=(Vector&v); ValueType&operator[](uix); //ZugriffsoperatoraufdenWert<br />
uigetDim(); //Vergleichsoperator //derx.tenDimension<br />
private: ValueType*Data; //Membervariablen //DatenwertedesVektors;ValueType //ZugriffaufdieDimension<br />
}; uiDim; //Vektordimension //wurdealsTypdoubledefiniert<br />
/***************************************************************<br />
* classVectorArray<br />
***************************************************************/ -DefinitionderObjekt-Merkmals-Matrix<br />
classVectorArray { private: friendclassFileIO;<br />
public: uiNrAttr; uiNrObjects; //Membervariablen<br />
ValueType**Data; //AnzahlderObjekte //Objekt-Merkmals-Matrix //AnzahlderMerkmale<br />
char**ObjNames; char**AttNames; std::stringObjTypeName; //Objektnamen //Merkmalesnamen<br />
//Memberfunktionen VectorArray(uiargNrAttr=0,uiargNrObj=0);//Konstruktor //NamedesObjekttyps<br />
VectorArray(VectorArray&); ~VectorArray(); ValueTypeoperator()(uiObjNr,uiAttrNr);//Zugriffsoperator //Copy-Konstruktor<br />
//aufWerteder//Destruktor<br />
80
VectorgetVec(uix); uigetNrObjects(); //ZugriffaufeinenObjektvektor //Objekt-Merkmals-Matrix<br />
uigetNrAttr(); voidloesche(uiVecNr); //AnzahlderObjekte //AnzahlderMerkmale<br />
voidwriteVAtoFile(char*filename);//Hilfsfunktion:Ausgabeder //LoscheneinesObjektes<br />
}; //MatrixinDatei<br />
#endif//VECTORARRAY_HPP B.2 //Datei"TriangleMatrix.hpp" DenitionderKlasseTriangleMatrix:"TriangleMatrix.hpp\<br />
//enthaltdieDefiniertionderKlasseTriangleMatrix. #ifndefTRIANGLEMATRIX_HPP #defineTRIANGLEMATRIX_HPP<br />
*/******************************************************<br />
*******************************************************/ Includes<br />
#include"main.hpp" #include<br />
/******************************************************<br />
classTriangleMatrix -Definition<strong>einer</strong>oberenbzw.unteren<br />
*******************************************************/* DreiecksmatrixalsKontainerfurDistanz- <strong>und</strong>Ahnlichkeitsmatrizen<br />
81
classTriangleMatrix {public: //Memberfunktionen TriangleMatrix(uisize); double&operator()(uij,uik);//Zugriffsoperator ~TriangleMatrix(); //Destruktor //Konstruktor<br />
voiddeleteLineAndColumn(uixy);//Loschen<strong>einer</strong>Spalte //oderdenDistanzwertd_jk //aufdenAhnlichkeitswerts_jk<br />
doublegetSize(); //<strong>und</strong>derzugehorigenZeile<br />
//Hilfsfunktionen voidwriteToScreen(); //AktuelleMatrixgroe?<br />
private: voidwriteToDatei(char*FileName);//AusgabeinDatei //Bildschirmausgabe<br />
double**array; //Membervariable uimax_size; std::vectorvalidLinesAndColumns;//nichtgeloschte //Matrixwerte //AnfangsgroederMatrix<br />
}; uisize; doubleequalVar; //aktuelleMatrixgroe //Zeilen<strong>und</strong>Spalten<br />
#endif//TriangleMatrix_HPP<br />
//Datei"Klassifikation.hpp" B.3 DenitionderKlassenHierachyTree,TreeIter<br />
//enthaltdieDefiniertionderKlassenHierachyTree,Node <strong>und</strong>Node:"Klassikation.hpp\<br />
//<strong>und</strong>TreeIter. #ifndefKLASSIFIKATION_HPP #defineKLASSIFIKATION_HPP 82
#include"main.hpp" #include"VectorArray.hpp" #include #include//filestreamoperations #include #pragmawarning(disable:4786) usingnamespacestd; /****************************************************<br />
*****************************************************/ *Datastructuresforclassification<br />
/**************************************************** *classNode *-representsaclass(group),sonsarepartclasses *-NodesarecollectedinHierachyTrees *andleavesareObjects<br />
classNode {public: *****************************************************/<br />
//membervariables<br />
//vectorArray; listsons;//childclassesofNode<br />
//ifNodeisnotaleaf,valueisMaxUi! doubleheterogenity;//Heterogenityofclass uileafInfo;//containsreferencekeytoobjectin<br />
//memberfunctions listObjects;//containsallobjects(references)of //thisclass<br />
83
Node(uiargLeafInfo=MaxUi,doubleheterogenity=0.0); //constructor1<br />
double&Heterogenity();//accesstoheterogenity ~Node();//destructor Node(doubleheterogenity);//constructor2<br />
classTreeIterbegin();//deliversbeginiteratorforsubtree classTreeIterend();//deliversendiiteratorofsubtree uigetNrLeafs();//numberofclassobjects<br />
voidfillObjects(list*);//fillsvariableObjects voidnormHeterogenitiesInSubTree(doublemaxHeterogenity); //normofheterogenities:rooth=1,leafh=0<br />
doublefindOutMaxTreeHomoValue();//max.homogenityvalue //changehomogenityofsonclassestoherogenity voidmakeHomogenitiesToHeterogenitiesInSubTree( doubleminHomogenity,doublemaxHomogenity);<br />
voidheterFkt(list&FatherBuildingList, //insubtree?<br />
list&Thresholds, //buildHierachyTreeofthresholdlevelsonthisnode list::iteratoractThreshold);<br />
voidwriteNodeInfoToOneTyp0File(ofstream&,ofstream&,ui&, //andsubnodes<br />
VectorArray*,uiLevel); voidwriteNodeInfoToTyp0Hierachy(constchar*childFileName, //outputfunctionstoKOAN<br />
classHierachyTree&tree,uiLevel); private:<br />
uiLevel,constchar*SubFileName=NULL); voidwriteObjOrAttTyp0Info(ofstream&datei1, uiactObjOrAttId,VectorArray*va, //helpingoutputfunctiontoKOAN<br />
}; /************************************************************ 84
*-IteratorotherallleafobjectsofaHierachyTreeNode *TreeIter<br />
classTreeIter {public: *************************************************************/<br />
friendNode;<br />
TreeIter(TreeIter&);//Copy //memberfunctions TreeIter(); ~TreeIter(){};//Destruktor //Konstructor<br />
ui TreeIter&operator++();//Increment voidoperator=(TreeIter&);//Assign<br />
booloperator!=(TreeIter&);//Notcompare booloperator==(TreeIter&);//Compare operator*()//Access<br />
private: //helpingmembervariables typedeflist::const_iteratorNodeListIter; dequemIterList; listmTreeNodeList; };//enditerator-class<br />
*classHierachyTree /*************************************************************<br />
*withheterogenitylevels(n-nertree) *-canbedendrogram(binarytree)orcomplexhierachy *-isatreecollectinghierachic,disjunctivandnot<br />
*-consistsofNodes *disjunctiveclassificationresults<br />
*-IterationothersubclassesviaTreeIter 85
classHierachyTree {public: **************************************************************/<br />
Node*root; friendNode; //membervariables VectorArray*vectorArray;//relatedVectorArray //memberfunctions HierachyTree(VectorArray*);//contructor //rootoftree<br />
~HierachyTree();//destructor<br />
voidbuildHeterogenityHierachyFromDendrogram( Node*generateFatherOfTwoNodes(Node*son1,Node*son2); //helpingfunctionforbuildingtree<br />
list&heterogenLevel); //constructsHierachywithheterogenitylevels constHierachyTree&Dendrogramm,<br />
//outputfunctionstowriteKOANfiles //ofTreetorooth=1andleafh=0 voidnormTreeHeterogenities();//normsheterogenities<br />
voidwriteOneTyp0File(constchar*filename); voidwriteTyp0Hierachy(constchar*rootFileName); }; #endif//KLASSIIFIKATION_HPP B.4 DenitionderDeskriptorenDatenDeskriptor,<br />
//Datei"VektorArray.hpp" NutzerDeskriptor<strong>und</strong>ProzessDeskriptor:"deskriptor.hpp\<br />
//enthaltdieDefinitionderKlassenDatenDeskriptor, //Nutzerdeskriptor,ProzessDeskriptorsowiedie 86
DefinitionzugehorigerEnums. #ifndefDESKRIPTOR_HPP #defineDESKRIPTOR_HPP<br />
*/********************************************************<br />
#include"Precompiled.hpp" ********************************************************/ Includes<br />
#include"disjunktivKl.hpp" #include"Klassifikation.hpp" #include"AehnDistFuncs.hpp" #include"HierachischeKl.hpp" usingnamespacestd;<br />
*/********************************************************<br />
typedefenum{Aehnlichkeit,Distanz}ProximitaetsMass; ********************************************************/ enums<br />
typedefenum{DisjunktClustern,NichtDisjunktClustern, typedefenum{NullEinsTrafo,VarianzTrafo}<br />
HierachischClustern}ClusterArt; StandardisierungsArt;<br />
typedefenum{r<strong>und</strong>,kette}KlassenForm; typedefenum{allEqual,hybrid}Equality;<br />
*/********************************************************<br />
classDatenDeskriptor ********************************************************/ Datendeskriptor<br />
{public: 87
~DatenDeskriptor(); //Konstruktor<br />
classObjektDeskriptor//BeschreibungderObjekt- //Destruktor<br />
{public: boolbVerwendungAllerObjekte;//alleObjekte //eigenschaften<br />
vectorZuVerwendendeObjekte; //Nichtalleverwenden?->welchesollen //verwendetwerden? //verwenden?<br />
}ObDesk; classAttributEigenschaft//BeschreibungderMerk- {public: SkalenTypenSkalenTyp;//SkalentypdesMerkmals //malseigenschaften<br />
doubleGewichtung;//WichtungdesMerkmals boolbRelevanz; boolbInfoLuecken;//fehlenDatenwerte? //SollMerkmalindie //Kl.einbezogenwerden?<br />
}; classAttributDeskriptor//Zusammenfassungaller AttributEigenschaft(){};//Konstruktor<br />
{public: Equalityequality;//hybrideMerkamleoderalle //Merkmalseigenschaften<br />
AttributEigenschaftallEqualType;//AlleMerkmale //Gesamtmerkmalseigenschaften //gleich->Abspeicherungder //gleich?<br />
mapAttMap;//Map<strong>zur</strong><br />
mapTypAnzahlen;//Anzahlender //eigenschaften //SpeicherungderMerkmals-<br />
88
uigetNrOfRelevantAttributes();//Anzahlrelevanter //einzelnenSkalentypen<br />
}AttrDesk; VectorArray*va;//zudenMetadatenzugehorigeObjekt- //Merkmale<br />
}; externDatenDeskriptordatenDeskriptor;//globaleVariable //Merkmals-Matrix<br />
/*********************************************************** //DatenDeskriptor //furdenZugriffaufden<br />
classNutzerDeskriptor ************************************************************/* classProzessDeskriptor<br />
{public: ClusterArtclusterArt; boolbAbsoluteDistanzen; boolbAusreisserIdentifizieren;//solldasVerfahren //hierarchisch,disjunkt //odernicht_disjunkt //->nein:Profilverlaufe<br />
boolbAusreisserEleminieren;//SollenAureierineinem //Ausreierkenntlichmachen?<br />
KlassenFormklassenForm; //welcheKlassenformsolldas //Verfahrenerkennen? //Praprozeschritteleminiert //werden?<br />
}; vectorEinzubeziehendeDimensionen;//WelcheMerkmale //sollenindieKlassifikation<br />
externNutzerDeskriptornutzerDeskriptor;//globaleVariable //einbezogenwerden<br />
//NutzerDeskriptor //furdenZugriffaufden<br />
89
*/************************************************************<br />
classProzessDeskriptor *************************************************************/ classProzessDeskriptor<br />
{public: {public: classStandardisierungsDeskriptor//Beschreibungder<br />
boolbStandardisieren;//SolleineNormierung //Standardisierungsart<br />
setNichtZuStandardisierendeMerkmale; StandardisierungsArtStandardTyp;//ArtderNormierung //WelcheMermalesollenausgeschlossenwerden? //durchgefuhrtwerden?<br />
}StandDesk; boolbEliminierenVonAusreissern;//sollenAusreier //z.B.nominale<strong>und</strong>ordinalMerkmale<br />
classAehnlichkeitsDistanzDeskriptor//eliminiertwerden?<br />
{public:<br />
ADFunktionnominalBinaerFunktion; //FunktionenfurdieeinzelnenSkalentypen ProximitaetsMassType;//DistanzoderAhnlichkeitsma?<br />
ADFunktionnominalMehrstufenFunktion; ADFunktionratioFunktion;<br />
}AehnDistDesk; doubleLrDistanzR;//ParameterfurdieLr-Distanzen<br />
classGruppierungsAlgorithmus {public:<br />
ClusterungsAlgoFunktionClusterungsAlgo; ClusterArtAlgoGr<strong>und</strong>Typ;//hierarchisch,disjunkt<br />
//SpezifikationdesKlassifikations-Verfahrens //odernicht_disjunkt<br />
90
};}GrupAlgo;<br />
ClusterungsParameter*Params;//Klassifikationparameter<br />
externProzessDeskriptorprozessDeskriptor;//globaleVariable<br />
#endif//DESKRIPTOR_HPP //DatenDeskriptor //furdenZugriffaufden<br />
B.5 //Datei"<strong>Pipeline</strong>.hpp" //enthaltdieDefinitionderKlasse<strong>Pipeline</strong><strong>zur</strong> Denitionder<strong>Pipeline</strong>-Klasse:"<strong>Pipeline</strong>.hpp\<br />
//ZusammenfassungvonHauptfunktionalitatenfur //die<strong>Pipeline</strong>ausfuhrung. #ifndefPIPELINE_HPP #definePIPELINE_HPP #include"TriangleMatrix.hpp" #include"klassifikation.hpp" #include"disjunktivKl.hpp" #include"FileIO.hpp" class<strong>Pipeline</strong> {public: staticvoidreadData(FileIOParametersCalcParams, staticvoidreadDeskriptors(FileIOParametersCalcParams,<br />
staticvoidcalcProzessDeskriptor(boolverbose=false);<br />
staticvoidexecute<strong>Pipeline</strong>(HierachyTree&,boolverbose=false); private: staticvoidexecutePraeprozess(boolverbose=false); 91
staticTriangleMatrix*calculateProxyMatrix(boolverbose=false); staticvoidcalculateKlassifikation(HierachyTree&, }; #endif//PIPELINE_HPPboolverbose=false);<br />
B.6 /******************************************************************* Die"Main\-Funktion-Ausfuhrungder<strong>Pipeline</strong>imCommandLineTool<br />
*-lesenderEingangsdaten(Nutzer-,Meta-<strong>und</strong>Rohdaten) *main-Funktion<br />
*-SpeichernderErgebnisse *-berechnendesProzessdeskriptors<br />
*******************************************************************/ *-ausfuhrender<strong>Pipeline</strong><br />
FileIOParametersCalcParams; {//0.Einlesenderexe-Argument-Parameter voidmain(intargc,char*argv[])<br />
CalcParams.ProgramName=strdup(ProgramName); ProgramName=getProgramName(argv[0]);<br />
if(CalcParams.InPutFileName==string(""))//keinInputFiledefiniert {cout
};<br />
<strong>Pipeline</strong>::readDeskriptors(CalcParams,CalcParams.verbose); <strong>Pipeline</strong>::readData(CalcParams,CalcParams.verbose); //1.EinlesenderDaten<strong>und</strong>desNutzer-<strong>und</strong>Datendeskriptors<br />
//2.ErstellungdesProzessdeskriptorsausDaten-<strong>und</strong>Nutzerdeskriptor<br />
<strong>Pipeline</strong>::calcProzessDeskriptor(); //(bishernochperHand)<br />
-FestlegungderVerfahren<strong>und</strong>Maefurdie<strong>Pipeline</strong><br />
//3.1.ErzeugenderKlassifikationsdatenstruktur //3.Pripelineausfuhrung HierachyTreeclassification(datenDeskriptor.va); //3.2.Ausfuhrungder<strong>Pipeline</strong> <strong>Pipeline</strong>::execute<strong>Pipeline</strong>(classification,CalcParams.verbose); //4.Nachbearbeitungen //4.0.SchreibeneinesTyp0-FilesdesDendrogramms if(CalcParams.verbose) cout
if(CalcParams.ThresholdFileName!=string("")) try {FileIO::readThresholds(Thresholds,CalcParams.ThresholdFileName); }catch(FileIOException&e) exit(1); }else<br />
{cout
6.3.Schreiben<strong>einer</strong>Typ0-Hierachie if(CalcParams.verbose) cout
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