Partikelmesstechnik - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik ...

OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG
Institut für Verfahrenstechnik
Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
Praktikum Granulometrie I
Inhalt:
1 Einleitung
2 Aufgabenstellung
3 Versuchsdurchführung
4 Versuchsauswertung und Diskussion der Ergebnisse
5 Hinweise zur Praktikumsvorbereitung
6 Symbolverzeichnis
7 Literatur
Hintz©Praktikum Granulometrie I 2004.doc;
Vorlesung "Mechanische Verfahrenstechnik"; Prof. Dr.-Ing. habil. Tomas

1
1. Einleitung
Festdisperse Systeme sind außerordentlich häufig Gegenstand oder Produkt stoffwandelnder
Prozesse (Zerkleinerung, Klassierung, Entstaubung u.a.m.). Die Kennzeichnung des Dispersitätszustandes
dieser Stoffsysteme ist von grundlegender Bedeutung, weil Größe und Form die
Eigenschaften der Einzelkörner (z.B. Homogenität, Festigkeit, Löslichkeit) ebenso wie die Eigenschaften
des Körnerkollektives (z.B. Trennbarkeit, Mischbarkeit, Agglomerationsverhalten,
Fließverhalten) beeinflussen.
Mit Hilfe der Siebanalyse und der Sedimentationsanalyse kann ein beliebiges Haufwerk analysiert
werden, wobei im Feinkornbereich kleiner etwa 70 µm die Sedimentationsanalyse angewendet
wird.
Zur integralen Charakterisierung eines Körnerkollektives eignet sich die spezifische Oberfläche.
2. Aufgabenstellung
Mit der Durchführung und Auswertung des Praktikums sollen
- die am häufigsten angewendete Kornanalysemethode, die Siebanalyse,
- die Auswertung der Siebanalyse und die Berechnung der spezifischen Oberfläche sowie
- die Berechnung charakteristischer granulometrischer Kenngrößen
kennengelernt werden.
a) An einem gegebenen Haufwerk ist die Probenteilung mittels Riffel-Probenteiler vorzunehmen.
Anhand der Ergebnisse der durchzuführenden Siebanalyse ist die Genauigkeit der
Probenteilung zu disskutieren.
b) Mit den durch die Probenteilung gewonnenen Probenmengen sind zwei getrennte Siebanalysen
durchzuführen.
Durch graphische Tests (Milimeterpapier, im vollogarithmischen Netz, logarithmisches
Wahrscheinlichkeitspapier, im doppeltlogarithmisch geteilten Netz) ist jeweils zu prüfen,
ob die Korngrößenverteilung Q3( d) einer bekannten Verteilungsfunktion gehorcht.
c) Ausgehend vom Ergebnis der Siebanalysen sind zu bestimmen:
die Verteilungsdichte q 3 (d)
die Halbwertskorngröße d 50
die häufigste Korngröße d h
die mittlere Korngröße d m
der SAUTER-Durchmesser d ST
die spezifische Oberfläche A SV
d) Desweiteren ist die Umrechnung der Massenverteilung Q3( d) einer der beiden Siebanalysen
in die Anzahlverteilung Q0( d) vorzunehmen. Q0( d) ist ebenfalls graphisch darzustellen
(Milimeterpapier, im vollogarithmischen Netz, logarithmisches Wahrscheinlichkeitspapier,
im doppeltlogarithmisch geteilten Netz).
e) Für ein gegebenes Material ist die Oberfläche nach Blaine zu ermitteln. Bestimmen Sie die
Mittelwerte und Standardabweichung der Blaine-Oberfläche (4 Meßreihen zu je 10 Messungen).
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2
3. Versuchsdurchführung
3.1 Allgemeines
Es sollen zwei identische Proben gesiebt werden. Die beiden Proben werden durch konsequente
Probenteilung hergestellt. Dabei wird ein Haufwerk (ca. 9 kg) gleichmäßig auf einen
Universal-Riffel-Probenteiler (siehe Bild 1) aufgegeben und in zwie gleiche Teile geteilt. Die
eine Teilmasse wird verworfen und die ander wird wieder mit dem Probenteiler geteilt. Dies
ist so oft zu wiederholen, bis zwei Probemengen (ca. 500 g) vorliegen. Diese Proben werden
anschließend getrennt analysiert. Die Probenmassen sind durch Wägung zu überprüfen.
Bild 1: Riffel-Probenteiler
Die Siebung erfolgt in einem Siebsatz der unten mit einem Boden abgeschlossen ist. Oben befindet
sich ein Deckel auf dem Sieb mit der größten Maschenweite (siehe Bild 2). Die Maschenweite
der Siebe wird gleich der Korngröße gesetzt. Durch schwingende Siebbewegungen,
die durch die Siebmaschine erzeugt werden, wird das Siebgut aufgelockert und die Gelegenheit
gegeben je nach Größe eine Siebmasche zu passieren oder zurückgehalten zu werden.
Bild 2: Siebsatz
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3
Die Siebdauer muß so bemessen werden, daß alle Teilchen auch auf das Sieb gelangen können,
dessen Maschenweite kleiner ist als die Teilchengröße. Als Maß für die Siebdauer wird
die zeitliche Änderung des Massenanteiles (Rückstandes) auf dem Sieb herangezogen. Die
Siebung ist als abgeschlossen zu betrachten, wenn die zeitliche Änderung des Massenanteiles
< 0.001 g/(g Siebgut . min) ist. Dabei ist natürlich die Abriebempfindlichkeit des Siebgutes zu
berücksichtigen. Deshalb ist die Siebzeit auch so bemessen sein, daß Abrieb und gegebenenfalls
Zerkleinerung empfindlicher Güter durch die Siebung, verhindert werden.
3.2 Durchführung der Siebanalyse
Die Siebanalyse beginnt mit der Bestimmung der einzusetzenden Probemasse, dazu wird das
Behältnis mit dem Probegut ausgewogen um durch spätere Rückwiegung eine Überprüfung
der Probemasse vornehmen zu können. Nach dem Zusammensetzen der Siebe zu einem Satz
wird
die Probemasse auf das obere Sieb gegeben und es erfolgt die Siebung. Nach der Beendigung
der Siebung wird das Siebgut auf die vorbereiteten Schalen gegeben (Prüfsiebe mit weichem
Pinsel vorsichtig abreinigen) und ausgewogen (Differenzwägung).
Der Rückstand enthält die Klassenmenge m i mit den Korngrößen zwischen di-1 und di (darüberliegendes
Sieb).
Die Kornklasse auf dem größten Sieb ist durch d nach oben begrenzt, die obere Korngröße d O
die gegebenenfalls abzuschätzen ist.
Die Siebung wird zweimal unter gleichen Bedingungen durchgeführt. Im allgemeinen tritt bei
der Siebanalyse ein geringer Masseverlust (z.B. anhaftendes Feingut) auf. Dieser sollte auf
etwa
μ Verlust
=
m
0
− m
m
0
ges
<
001 . .... 002 . (1)
μ Verlust - Verlustmassenanteil
m ges - Analysenmasse nach der Siebung
m 0 - Analysenmasse vor der Siebung
m i - Menge der i ten Klasse
m
ges
N
= ∑ m 0
i=
1
begrenzt werden und wird der feinsten Korngrößenklasse zugerechnet.
Die Berechnungen der granulometrischen Kennwerte wird im folgenden dargestellt:
Mit dem Massenanteil μ
3,i
der Klasse i
m
μ i
3 ,i
m0
= (2)
kann durch Aufsummieren die Summenverteilung
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Q3( d) = q3( d) ⋅ d( d) = μ 3,
(3)
d
d
∫
u
n
∑
i=
1
bestimmt werden. Die Verteilungsdichte bestimmt sich nach Gleichung
i
dQ3( d)
3,
q3( di− 1.. di)
= = μ dd ( ) Δd
i
i
, (4)
wobei Δd i die Klassenbreite ist und sich wie folgt berechnet
q i
Δd = d - d
i i i-1 (5)
3, - Verteilungsdichte
Δd i - Klassenbreite
μ
3,i
- Massenanteil
D = Q 3, - Summenhäufigkeit
i
i
Die Anzahlverteilung Q0( d) läßt sich unter Nutzung eines unvollständigen Anfangsmomentes
(Korngrößenbereich du ....d)
k
M , = ∫ d ⋅qr
( d) ⋅d( d)
(6)
kr
d
d
u
d
d
u
und eines vollständigen Anfangsmomentes (Integration von du..do)
gewinnen
d0 d0
k
Mkr
, = ∫ d ⋅qr
( d) ⋅d( d)
(7)
d d
u
u
d
Q0( d)
=
M −3,3
d u
M −3,3
=
d
−3
∫ d ⋅q3( d) ⋅d( d)
d u
d 0
−3
∫ d ⋅q3( d) ⋅d( d)
d
u
=
n μ3,
i
∑ 3
i=
1d
mi ,
N μ3,
i
∑ 3
i=
1d
mi ,
, (8)
und die Verteilungsdichte durch
Q0( di−1) − Q0( di)
q0( di−1
... di)
=
. (9)
di−1
− di
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5
Die Gleichung für den gewichteten mittleren Durchmesser ist
mit
d0
N
1
dm,3 = M1,3 = ∫ d ⋅q3( d) ⋅ d( d)
= ∑ dmi
. ⋅μ 3,
i
(10)
d
i=
1
u
M 1,3 - 1. Anfangsmoment der Mengenart Masse (r = 3)
⎧0= Anzahl, 1= Länge,
2 = Fläche⎫
r - Mengenart ⎨
⎬
⎩3
= Volumen( Masse)
⎭
mit dem Klassenmittelwert
d mi ,
=
( di−1
+ di)
2
(11)
Schließlich kann aus einer bekannten Mengenart r in eine gesuchte Mengenart t das k-te
vollständige Anfangsmoment umgerechnet werden:
Mkt
,
=
M( k+−
t r),
r
M( t−r),
r
(12)
wie z.B. aus der vorliegenden Massenverteilung (r = 3), das k =1-te vollständige Anfangsmoment
der Flächenverteilung t = 2
M
1,2
=
M
M
0,3
−1,3
. (13)
Unter Beachtung der Normierungsbedingungen
d
0
∫
0
M03
,
= d ⋅ q3( d) d( d) = Q3( d0) − Q3( du)
= 1− 0=
1
d
u
folgt der SAUTER-Durchmesser als eine integrale Kenngröße (äquivalenter Kugeldurchmesser
gleicher spezifischer Oberfläche)
d
ST
=
∫
1 1
=
N μ
−1
d ⋅q3( d) ⋅d( d)
∑
d
i=
1
3,
i
mi ,
(14)
und sowohl die volumenbezogene spezifische Oberfläche
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A
AS
6 6 6
= = ⋅ M−1
= = ⋅
V ψ ψA ⋅ dST ψA
SV , ,3
A
N
∑
i=
1
μ
d
3,
i
mi ,
(15)
ψ A
- Kornformfaktor (meist = 1 gesetzt)
als auch die massebezogene spezifische Oberfläche
A
ρ S
Sm ,
AS
ASV
,
= = . (16)
m ρ
S
Feststoffdichte
3. 3 Bestimmung der spezifischen Oberfläche nach Blaine
Wird eine Packung der Porosität ε von einem Fluid mit der mittleren Geschwindigkeit u ε in
den Poren durchströmt, so tritt ein Druckabfall Δp über der Packung auf. Zur Berechnung ersetzt
man das Porensystem durch ein solches, das aus n parallelen zylindrischen Kapillaren
des Durchmessers d h besteht und deren Länge l gleich der Packungshöhe Δh b ist. Ein Maß für
die Porengröße stellt der sogenannte mittlere hydraulische Durchmesser d h (= mittlerer Kapillardurchmesser)
dar.
d h
= 4 ⋅ A durchströmt
Ubenetzt
= 4 ⋅ V Poren
AS,Poren
=
π 2
4⋅n⋅ ⋅dh
⋅l
4
n⋅π
⋅dh
⋅l
(17)
Unter Berücksichtigung des Porenvolumenanteils ε = V Poren /(V Poren + V) folgt unter Annahme
der Gleichheit der spezifischen Oberflächen des idealisierten Porensystems und der realen
Packung (d ST -Sauter-Durchmesser):
d h =
4⋅
ε ⋅ Vs
(1- ) A = 4 ⋅ ε
= 2 ⋅ ε ⋅ d ST
ε ⋅ S (1- ε) AS,V
3(1- ε)
(18)
In Anlehnung an die physikalischen Sachverhalte bei der Partikelumströmung kann davon
ausgegangen werden, daß sich bei der Durchströmung von Teilchenschichten der Druckverlust
(Strömungswiderstand) aus zwei Anteilen zusammensetzt:
a) dem Zähigkeitsanteil ( Δp ∼ η ⋅ u) und
b) dem Trägheitsanteil ( Δp
∼ ρ F ⋅u )
η Fluidviskosität
ρ F Fluiddichte
wobei die Anströmgeschwindigkeit u = ε ⋅ u ε ist.
Daher können für den Druckgradienten
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grad p =
dp
dh h
=
Δp
l
= f(d ST , U, ε, η,
ρ F) (19)
auch die Euler-Zahl
Eu
=
Δp
ρ ⋅u
f
2
(20)
und Reynolds-Zahl
Re = U ⋅ d ST
η
⋅ρf
(21)
als dimensionslose Kennzahlen eingeführt werden.Gleichung (19) läßt sich wie folgt formulieren:
Eu ⋅ d l
ST
= f(Re, ε )
(22)
Im Falle laminarer Durchströmung Re< 1 kann mit
V
f(Re, ε) = k Re
k V = 180
k V = 150
2
(1- ε)
⋅ (23)
3
ε
monodisperse Kugelpackung
Mahlprodukt enger Korngrößenverteilung
2
auch die Gleichung von Carman und Kozeny verwendet werden ( Δp ∼ 1/d ST )
Δp
l
η ( 1−
ε)
= k V ⋅ ⋅
2 3
d ε
ST
2
⋅ u
(24a)
bzw.
Δp
l
= k V ⋅ ⋅ 2 ( 1
η A
− ε)
SV , ⋅ 36
3
ε
2
⋅ u
(24b)
Beim Blaine-Gerät wird durch Ansaugen bei geöffnetem Hahn die Manometerflüssigkeit aus
der Ruhelage gehoben und dann der Hahn geschlossen. Hat die Manometerflüssigkeit der
Dichte ρ l, M oberhalb der Ruhelage den gleichmäßigen Querschnitt π 4 d M 2 und die Höhe h M , so
liegt an der Packung ein Druck
Δp = 2 ⋅ ρ ⋅g ⋅ h
(25)
l,M
M
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an. Ist der Querschnitt der Packung π 4
2
d b , so folgt für die zeitliche Höhenabnahme
π 2 dhu
π 2
− d M ⋅ = d ⋅u
4 dt 4 b (26)
und damit
2
⎛ d M ⎞
u = - ⎜ ⎟
⎝ d b ⎠
dhM
dt
(27)
Mit Hilfe der Carman-Kozeny-Gleichung (24b) und Gl. (25) findet man nach Trennung der
Veränderlichen
dhM
−
hM
⋅g⋅db
= 72
2
ρ
3
l,M
ε 1
⋅
⋅ ⋅ ⋅
k 2
2 2
V l⋅η⋅dM
(1- ε)
A s,V
dt
(28)
und nach Integration von h M1 bis h M2
2
ASV
,
2
g db
= 72 ρl,M
⋅ ⋅ ε
⋅
⋅
k 2
2
V l⋅η⋅dM
(1- ε)
⋅
t 2 − t1
hM1
ln
hM2
(29)
Alle geräteabhängigen Bedingungen können zu einer Gerätekonstanten K G zusammengefaßt
werden:
A
2
SV ,
3
ε
= K G ⋅
( 1−
ε)
2
t
⋅
− t
η
2 1
(30a)
K
G
lM g db
= 72 ρ , ⋅ ⋅
⋅
k 2
l⋅d
⋅ln h / h
V
M
M1
2
M2
(30b)
wobei die massebezogene spezifische Oberfläche A S,m = A S,V /ρ s ist.
Die Konstante K G wird durch Vergleich mit einer Kapillare oder einem Material bekannter
spezifischer Oberfläche bestimmt. Bei Verwendung von Gasen als strömendes Fluid ist die
Dichteänderung nur bei geringem Δp zu vernachlässigen.
Bei einem Sauter-Durchmesser von etwa d ST < 5 µm (A S,V > 1,2 m²/cm 3 ) werden die Poren
so klein, daß sie nicht mehr groß genug bezüglich der mittleren freien Weglänge λ g bei der
Diffusion der Gasmoleküle sind ( λ g = 0,06 µm für Luft bei Normaldruck, θ = 20 °C,
wobei λ g = 1/ρ g ). Mit steigender Knudsen-Zahl (d = d h ≈ d ST )
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Kn
=
λ
d
g
λg
≈ ≈ ASV
, ⋅ λ g / 6 > 01 ,
(31)
d
ST
nimmt der Strömungswiderstand ab:
Δp
l
= k V ⋅ ⋅ 2 ( 1
η A
− ε)
SV ⋅ 36
3
ε
2
⎧ k V ( 1 − ε)
⋅u⋅ ⎨1 + 0,
762 ⋅ ⋅ ⋅A
⎩ 36 ε
, SV ,
⋅λ
g
⎫
⎬
⎭
−1
(32)
Gleichung (32) beschreibt die Durchströmung einer Packung in einem weiten Bereich der
Knudsen-Zahl und setzt sich aus dem laminaren Anteil (Kontinuumsströmung) und dem Bereich
der sog. Molekularströmung zusammen. Das heißt, im letzten Fall gilt auch analog zu
Gl. (30a, b):
A
SV ,
≈
0,762 ⋅
l⋅d
ρ
l,M
2
M
⋅g⋅d
2
b
⋅ln h / h
M1
M2
2
ε t t
⋅
− ⋅ −
1 ε η
2 1
(30c)
1. Leergewicht der Meßzelle mit Siebplatte und 2 Filterpapierscheiben ermitteln (ohne Kolben)
2. Pulver portionsweise über Trichter in die vorbereitete Meßzelle einfüllen und jeweils mit
einem Ersatzstempel, der länger ist als der Originalstempel, vorverdichten. Am Ersatzstempel
vorher markieren, wie tief er in die Meßzelle eindringen darf (mit Hilfe des Originalstempels
Eintauchtiefe am Ersatzstempel markieren), um das vorgeschriebene Festbettvolumen
zu garantieren. Nach dem Einfüllen der letzten Portion Pulver und Auflegen der
zweiten Filterpapierscheibe erfolgt die Verdichtung des Feststoffes mit dem eigentlichen
Kolben in gewohnter Weise.
3. Wägen der nach Pkt. 2 gefüllten Meßzelle. Differenz dieser Masse und der zu Beginn der
Messung ermittelten (Leergewicht) ergibt die Masse des Feststoffes (m).
4. Durchlaufzeit in üblicher Weise am Blaine-Gerät ermitteln.
5. Die Zähigkeit der Luft als Funktion der Temperatur wird durch die Sutherlandsche Gleichung
gegeben:
-6 T
η = 1,503⋅10 in Pa ⋅ s
1+
123,
6
T
T
Temperatur in K
6. Bei einigen Stoffen kommt es vor, daß nach dem Verdichten der Packung eine sehr starke
Rückverdichtung erfolgt, so daß ein Spalt zwischen Anschlagfläche des Kolbens und dem
Rand der Meßzelle entsteht. Dieser Spalt s kann mit einer Fühllehre bestimmt werden.
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Bild 4:
Blaine-Gerät
1 Zylinder 7 Gummibalg zum Erzeugen
2 U-Rohr-Manometer mit ge- des erforderlichen Unterschliffenem
Ansatz
druckes
3 Siebplatte zum Verschließen des 8 Thermometer
Zylinders nach unten
A Ansaugmarke des
4 Kolben zum Verschließen des Manometers
Zylinders nach oben B Meßmarke des Manometers
5 2Wege-Hahn C Meßmarke des Manometers
6 3Wege-Hahn
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Die korrigierten Werte sind dann
V
ε
K
*
*
G
= V⋅
l+s
l
Δm
= 1-
ρ ⋅ V
= K
G
s
*
l
⋅
l+
s
7. Verwendet man für den Versuch ein Pulver bekannter massebezogener Oberfläche, so läßt
sich K G bestimmen. Für andere Stoffe gemessene Oberflächen ergeben sich damit als Relativwerte
bezüglich der Kalibriersubstanz.
4. Versuchsauswertung und Diskussion der Ergebnisse
4.1 Siebanalyse
Aus den erhaltenen Daten sind die Funktionen Q3 ( d ), q 3 ( d ) und für die ausgewählte Analyse
Q0( d) und q0( d) zu berechnen und graphisch darzustellen sowie die in der Aufgabenstellung
genannten Kenngrößen zu ermitteln.
Die Umrechnung der Massenverteilung in die Anzahlverteilung erfolgt nach Gleichung (8)
und (9).
Für die graphische Auswertung ist zu beachten:
- Darstellung der Funktionen Q3( d), Q0( d),q3( d) und q0( d) auf Milimeterpapier
- Darstellung der Funktionen Q3( d) und Q0( d) als logarithmische Normalverteilung und
Bestimmung der Standardabweichung σ ln, sowie Bestimmung von μ ln,0 und μ ln,3
u 2
1 ⎛ − t ⎞
Q3( d) = ∫ exp
dt
2
⎜
⎝ 2 ⎟
(33)
π
−∞ ⎠
mit
ln d−
ln d50
u =
(34)
σln
und
σ ln
ln = 1 2
d84
d16
(35)
σ ln Standardabweichung der Verteilungsfunktion
d 16 Durchmesser bei 16%
d 84 Durchmesser bei 84%
μ ln,3 = ln d 50,3 Wert zur Bestimmung der oberen Grenze
- Darstellung der Massenverteilung Q3 ( d) im doppeltlog. Netz (RRSB-Verteilung) und
Bestimmung der kennzeichnenden Parameter
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Q
3
⎡ d
( d) = 1−exp
− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
⎢ ⎟
d63
⎠
⎣
⎢
n
⎤
⎥
⎦
⎥
(36)
d 63 Durchmesser bei 63%
n kennzeichnender Parameter
- Darstellung der Massenverteilung Q d 3( ) im vollogarithmischen Netz und Bestimmung
der
kennzeichnenden Parameter (GGS-Verteilung)
k
⎛ d ⎞
Q3( d) = 08 , ⎜ ⎟ (37)
⎝ d80
⎠
k kennzeichnender Parameter
d 80 Durchmesser bei Q 3 (d) = 0,8
4. 2. Oberflächenbestimmung
Es ist entsprechend der Bedienungsanleitung zu verfahren.
4. 3. Diskussion der Ergebnisse
- Läßt sich das Analysenergebnis mit einer bekannten Verteilungsfunktion beschreiben?
- Diskussion der Fehlermöglichkeiten
- Welche Aussagen können über die Genauigkeit der Probenteilung gemacht werden?
- Diskussion möglicher Ursachen für auftretende Unterschiede im Ergebnis der
Analyse der zwei Proben
- Schätzen Sie anhand der erhaltenen Standardabweichungen der Blaine-Oberfläche die
Reproduzierbarkeit der Messungen ein.
5. Hinweis zur Praktikumsdurchführung
Grundwissen sind diese Praktikumsanleitung sowie die Vorlesung Einführung in die Mechanische
Verfahrenstechnik.
Anhand der nachfolgend aufgeführten Stichworte können Sie Ihr Wissen überprüfen bzw.
ergänzen. Gegenstand des Kolloquiums sind die Versuchsdurchführung, Methoden der Korngrößenanalyse
und ihre Anwendungsbereiche sowie die Darstellung von Korngrößenverteilungen.
Stichworte zur Vorbereitung
Korngröße, Korngrößenverteilungsfunktion, Korngrößenverteilungsdichte, Äquvalentdurchmesser,
Mengenart, Moment, Mengenartumrechnung, LNVT, RRSB-Verteilung, Kenngrößen
von Größenverteilungen, spezifische Oberfläche, SAUTER-Durchmesser, Probenteilung,
Zentralwert, Modalwert, gewichtetes Mittel, Streuung, Varianz, GGS-Verteilung, Blaine-Test
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6. Symbolverzeichnis
A Sm , massebezogene spezifische Oberfläche
A SV , volumenbezogene spezifische Oberfläche
Di
= Q 3, i Summenhäufigkeit
d h hydraulischer Durchmesser
d mi , Klassenmittelwert
d 16 Durchmesser bei 16%
d 63 Durchmesser bei 63%
d 84 Durchmesser bei 84%
d ST SAUTER-Durchmesser
Δd i Klassenbreite
Eu Euler-Zahl
Kn Knudsen-Zahl
k kennzeichnender Parameter
M1,3 1. Anfangsmoment der Mengenart Masse (r = 3)
M Index für "Manometer....."
m ges Analysenmasse nach der Siebung
m 0
Analysenmasse vor der Siebung
n kennzeichnender Parameter
q 3, i Verteilungsdichte
Re Reynolds-Zahl
r Mengenart
⎧0= Anzahl, 1= Länge,
2 = Fläche⎫
⎨
⎬
⎩3
= Volumen ( Masse)
⎭
T Temperatur
t
Zeit
u laufende obere Grenze
u Anströmgeschwindigkeit
ε Porosität
η Viskosität des Fluids
λ g mittlere freie Weglänge
μ Verlust
Verlustmassenanteil
μ 3,i Massenanteil
μ ln,3 = ln d 50,
3 Zentralwert (Erwartungswert)
ρ S
Feststoffdichte
ρ F Fluiddichte
σ ln
Standardabweichung der Verteilungsfunktion
Kornformfaktor (meist = 1 gesetzt)
ψ A
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7. Literatur
Schubert, H.:
Schubert, H.:
Aufbereitung mineralischer Rohstoffe
Band 1, 4. Auflage
S. 21-43
VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1989
Mechanische Verfahrenstechnik
Reihe: Verfahrenstechnik
3. Auflage
S. 22-45
Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1990
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