Partikelmesstechnik - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik ...
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OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG<br />
Institut für <strong>Verfahrenstechnik</strong><br />
<strong>Lehrstuhl</strong> für <strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong><br />
Praktikum Granulometrie I<br />
Inhalt:<br />
1 Einleitung<br />
2 Aufgabenstellung<br />
3 Versuchsdurchführung<br />
4 Versuchsauswertung und Diskussion der Ergebnisse<br />
5 Hinweise zur Praktikumsvorbereitung<br />
6 Symbolverzeichnis<br />
7 Literatur<br />
Hintz©Praktikum Granulometrie I 2004.doc;<br />
Vorlesung "<strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong>"; Prof. Dr.-Ing. habil. Tomas
1<br />
1. Einleitung<br />
Festdisperse Systeme sind außerordentlich häufig Gegenstand oder Produkt stoffwandelnder<br />
Prozesse (Zerkleinerung, Klassierung, Entstaubung u.a.m.). Die Kennzeichnung des Dispersitätszustandes<br />
dieser Stoffsysteme ist von grundlegender Bedeutung, weil Größe und Form die<br />
Eigenschaften der Einzelkörner (z.B. Homogenität, Festigkeit, Löslichkeit) ebenso wie die Eigenschaften<br />
des Körnerkollektives (z.B. Trennbarkeit, Mischbarkeit, Agglomerationsverhalten,<br />
Fließverhalten) beeinflussen.<br />
Mit Hilfe der Siebanalyse und der Sedimentationsanalyse kann ein beliebiges Haufwerk analysiert<br />
werden, wobei im Feinkornbereich kleiner etwa 70 µm die Sedimentationsanalyse angewendet<br />
wird.<br />
Zur integralen Charakterisierung eines Körnerkollektives eignet sich die spezifische Oberfläche.<br />
2. Aufgabenstellung<br />
Mit der Durchführung und Auswertung des Praktikums sollen<br />
- die am häufigsten angewendete Kornanalysemethode, die Siebanalyse,<br />
- die Auswertung der Siebanalyse und die Berechnung der spezifischen Oberfläche sowie<br />
- die Berechnung charakteristischer granulometrischer Kenngrößen<br />
kennengelernt werden.<br />
a) An einem gegebenen Haufwerk ist die Probenteilung mittels Riffel-Probenteiler vorzunehmen.<br />
Anhand der Ergebnisse der durchzuführenden Siebanalyse ist die Genauigkeit der<br />
Probenteilung zu disskutieren.<br />
b) Mit den durch die Probenteilung gewonnenen Probenmengen sind zwei getrennte Siebanalysen<br />
durchzuführen.<br />
Durch graphische Tests (Milimeterpapier, im vollogarithmischen Netz, logarithmisches<br />
Wahrscheinlichkeitspapier, im doppeltlogarithmisch geteilten Netz) ist jeweils zu prüfen,<br />
ob die Korngrößenverteilung Q3( d) einer bekannten Verteilungsfunktion gehorcht.<br />
c) Ausgehend vom Ergebnis der Siebanalysen sind zu bestimmen:<br />
die Verteilungsdichte q 3 (d)<br />
die Halbwertskorngröße d 50<br />
die häufigste Korngröße d h<br />
die mittlere Korngröße d m<br />
der SAUTER-Durchmesser d ST<br />
die spezifische Oberfläche A SV<br />
d) Desweiteren ist die Umrechnung der Massenverteilung Q3( d) einer der beiden Siebanalysen<br />
in die Anzahlverteilung Q0( d) vorzunehmen. Q0( d) ist ebenfalls graphisch darzustellen<br />
(Milimeterpapier, im vollogarithmischen Netz, logarithmisches Wahrscheinlichkeitspapier,<br />
im doppeltlogarithmisch geteilten Netz).<br />
e) Für ein gegebenes Material ist die Oberfläche nach Blaine zu ermitteln. Bestimmen Sie die<br />
Mittelwerte und Standardabweichung der Blaine-Oberfläche (4 Meßreihen zu je 10 Messungen).<br />
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2<br />
3. Versuchsdurchführung<br />
3.1 Allgemeines<br />
Es sollen zwei identische Proben gesiebt werden. Die beiden Proben werden durch konsequente<br />
Probenteilung hergestellt. Dabei wird ein Haufwerk (ca. 9 kg) gleichmäßig auf einen<br />
Universal-Riffel-Probenteiler (siehe Bild 1) aufgegeben und in zwie gleiche Teile geteilt. Die<br />
eine Teilmasse wird verworfen und die ander wird wieder mit dem Probenteiler geteilt. Dies<br />
ist so oft zu wiederholen, bis zwei Probemengen (ca. 500 g) vorliegen. Diese Proben werden<br />
anschließend getrennt analysiert. Die Probenmassen sind durch Wägung zu überprüfen.<br />
Bild 1: Riffel-Probenteiler<br />
Die Siebung erfolgt in einem Siebsatz der unten mit einem Boden abgeschlossen ist. Oben befindet<br />
sich ein Deckel auf dem Sieb mit der größten Maschenweite (siehe Bild 2). Die Maschenweite<br />
der Siebe wird gleich der Korngröße gesetzt. Durch schwingende Siebbewegungen,<br />
die durch die Siebmaschine erzeugt werden, wird das Siebgut aufgelockert und die Gelegenheit<br />
gegeben je nach Größe eine Siebmasche zu passieren oder zurückgehalten zu werden.<br />
Bild 2: Siebsatz<br />
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3<br />
Die Siebdauer muß so bemessen werden, daß alle Teilchen auch auf das Sieb gelangen können,<br />
dessen Maschenweite kleiner ist als die Teilchengröße. Als Maß für die Siebdauer wird<br />
die zeitliche Änderung des Massenanteiles (Rückstandes) auf dem Sieb herangezogen. Die<br />
Siebung ist als abgeschlossen zu betrachten, wenn die zeitliche Änderung des Massenanteiles<br />
< 0.001 g/(g Siebgut . min) ist. Dabei ist natürlich die Abriebempfindlichkeit des Siebgutes zu<br />
berücksichtigen. Deshalb ist die Siebzeit auch so bemessen sein, daß Abrieb und gegebenenfalls<br />
Zerkleinerung empfindlicher Güter durch die Siebung, verhindert werden.<br />
3.2 Durchführung der Siebanalyse<br />
Die Siebanalyse beginnt mit der Bestimmung der einzusetzenden Probemasse, dazu wird das<br />
Behältnis mit dem Probegut ausgewogen um durch spätere Rückwiegung eine Überprüfung<br />
der Probemasse vornehmen zu können. Nach dem Zusammensetzen der Siebe zu einem Satz<br />
wird<br />
die Probemasse auf das obere Sieb gegeben und es erfolgt die Siebung. Nach der Beendigung<br />
der Siebung wird das Siebgut auf die vorbereiteten Schalen gegeben (Prüfsiebe mit weichem<br />
Pinsel vorsichtig abreinigen) und ausgewogen (Differenzwägung).<br />
Der Rückstand enthält die Klassenmenge m i mit den Korngrößen zwischen di-1 und di (darüberliegendes<br />
Sieb).<br />
Die Kornklasse auf dem größten Sieb ist durch d nach oben begrenzt, die obere Korngröße d O<br />
die gegebenenfalls abzuschätzen ist.<br />
Die Siebung wird zweimal unter gleichen Bedingungen durchgeführt. Im allgemeinen tritt bei<br />
der Siebanalyse ein geringer Masseverlust (z.B. anhaftendes Feingut) auf. Dieser sollte auf<br />
etwa<br />
μ Verlust<br />
=<br />
m<br />
0<br />
− m<br />
m<br />
0<br />
ges<br />
<<br />
001 . .... 002 . (1)<br />
μ Verlust - Verlustmassenanteil<br />
m ges - Analysenmasse nach der Siebung<br />
m 0 - Analysenmasse vor der Siebung<br />
m i - Menge der i ten Klasse<br />
m<br />
ges<br />
N<br />
= ∑ m 0<br />
i=<br />
1<br />
begrenzt werden und wird der feinsten Korngrößenklasse zugerechnet.<br />
Die Berechnungen der granulometrischen Kennwerte wird im folgenden dargestellt:<br />
Mit dem Massenanteil μ<br />
3,i<br />
der Klasse i<br />
m<br />
μ i<br />
3 ,i<br />
m0<br />
= (2)<br />
kann durch Aufsummieren die Summenverteilung<br />
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4<br />
Q3( d) = q3( d) ⋅ d( d) = μ 3,<br />
(3)<br />
d<br />
d<br />
∫<br />
u<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
bestimmt werden. Die Verteilungsdichte bestimmt sich nach Gleichung<br />
i<br />
dQ3( d)<br />
3,<br />
q3( di− 1.. di)<br />
= = μ dd ( ) Δd<br />
i<br />
i<br />
, (4)<br />
wobei Δd i die Klassenbreite ist und sich wie folgt berechnet<br />
q i<br />
Δd = d - d<br />
i i i-1 (5)<br />
3, - Verteilungsdichte<br />
Δd i - Klassenbreite<br />
μ<br />
3,i<br />
- Massenanteil<br />
D = Q 3, - Summenhäufigkeit<br />
i<br />
i<br />
Die Anzahlverteilung Q0( d) läßt sich unter Nutzung eines unvollständigen Anfangsmomentes<br />
(Korngrößenbereich du ....d)<br />
k<br />
M , = ∫ d ⋅qr<br />
( d) ⋅d( d)<br />
(6)<br />
kr<br />
d<br />
d<br />
u<br />
d<br />
d<br />
u<br />
und eines vollständigen Anfangsmomentes (Integration von du..do)<br />
gewinnen<br />
d0 d0<br />
k<br />
Mkr<br />
, = ∫ d ⋅qr<br />
( d) ⋅d( d)<br />
(7)<br />
d d<br />
u<br />
u<br />
d<br />
Q0( d)<br />
=<br />
M −3,3<br />
d u<br />
M −3,3<br />
=<br />
d<br />
−3<br />
∫ d ⋅q3( d) ⋅d( d)<br />
d u<br />
d 0<br />
−3<br />
∫ d ⋅q3( d) ⋅d( d)<br />
d<br />
u<br />
=<br />
n μ3,<br />
i<br />
∑ 3<br />
i=<br />
1d<br />
mi ,<br />
N μ3,<br />
i<br />
∑ 3<br />
i=<br />
1d<br />
mi ,<br />
, (8)<br />
und die Verteilungsdichte durch<br />
Q0( di−1) − Q0( di)<br />
q0( di−1<br />
... di)<br />
=<br />
. (9)<br />
di−1<br />
− di<br />
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5<br />
Die Gleichung für den gewichteten mittleren Durchmesser ist<br />
mit<br />
d0<br />
N<br />
1<br />
dm,3 = M1,3 = ∫ d ⋅q3( d) ⋅ d( d)<br />
= ∑ dmi<br />
. ⋅μ 3,<br />
i<br />
(10)<br />
d<br />
i=<br />
1<br />
u<br />
M 1,3 - 1. Anfangsmoment der Mengenart Masse (r = 3)<br />
⎧0= Anzahl, 1= Länge,<br />
2 = Fläche⎫<br />
r - Mengenart ⎨<br />
⎬<br />
⎩3<br />
= Volumen( Masse)<br />
⎭<br />
mit dem Klassenmittelwert<br />
d mi ,<br />
=<br />
( di−1<br />
+ di)<br />
2<br />
(11)<br />
Schließlich kann aus einer bekannten Mengenart r in eine gesuchte Mengenart t das k-te<br />
vollständige Anfangsmoment umgerechnet werden:<br />
Mkt<br />
,<br />
=<br />
M( k+−<br />
t r),<br />
r<br />
M( t−r),<br />
r<br />
(12)<br />
wie z.B. aus der vorliegenden Massenverteilung (r = 3), das k =1-te vollständige Anfangsmoment<br />
der Flächenverteilung t = 2<br />
M<br />
1,2<br />
=<br />
M<br />
M<br />
0,3<br />
−1,3<br />
. (13)<br />
Unter Beachtung der Normierungsbedingungen<br />
d<br />
0<br />
∫<br />
0<br />
M03<br />
,<br />
= d ⋅ q3( d) d( d) = Q3( d0) − Q3( du)<br />
= 1− 0=<br />
1<br />
d<br />
u<br />
folgt der SAUTER-Durchmesser als eine integrale Kenngröße (äquivalenter Kugeldurchmesser<br />
gleicher spezifischer Oberfläche)<br />
d<br />
ST<br />
=<br />
∫<br />
1 1<br />
=<br />
N μ<br />
−1<br />
d ⋅q3( d) ⋅d( d)<br />
∑<br />
d<br />
i=<br />
1<br />
3,<br />
i<br />
mi ,<br />
(14)<br />
und sowohl die volumenbezogene spezifische Oberfläche<br />
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6<br />
A<br />
AS<br />
6 6 6<br />
= = ⋅ M−1<br />
= = ⋅<br />
V ψ ψA ⋅ dST ψA<br />
SV , ,3<br />
A<br />
N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
μ<br />
d<br />
3,<br />
i<br />
mi ,<br />
(15)<br />
ψ A<br />
- Kornformfaktor (meist = 1 gesetzt)<br />
als auch die massebezogene spezifische Oberfläche<br />
A<br />
ρ S<br />
Sm ,<br />
AS<br />
ASV<br />
,<br />
= = . (16)<br />
m ρ<br />
S<br />
Feststoffdichte<br />
3. 3 Bestimmung der spezifischen Oberfläche nach Blaine<br />
Wird eine Packung der Porosität ε von einem Fluid mit der mittleren Geschwindigkeit u ε in<br />
den Poren durchströmt, so tritt ein Druckabfall Δp über der Packung auf. Zur Berechnung ersetzt<br />
man das Porensystem durch ein solches, das aus n parallelen zylindrischen Kapillaren<br />
des Durchmessers d h besteht und deren Länge l gleich der Packungshöhe Δh b ist. Ein Maß für<br />
die Porengröße stellt der sogenannte mittlere hydraulische Durchmesser d h (= mittlerer Kapillardurchmesser)<br />
dar.<br />
d h<br />
= 4 ⋅ A durchströmt<br />
Ubenetzt<br />
= 4 ⋅ V Poren<br />
AS,Poren<br />
=<br />
π 2<br />
4⋅n⋅ ⋅dh<br />
⋅l<br />
4<br />
n⋅π<br />
⋅dh<br />
⋅l<br />
(17)<br />
Unter Berücksichtigung des Porenvolumenanteils ε = V Poren /(V Poren + V) folgt unter Annahme<br />
der Gleichheit der spezifischen Oberflächen des idealisierten Porensystems und der realen<br />
Packung (d ST -Sauter-Durchmesser):<br />
d h =<br />
4⋅<br />
ε ⋅ Vs<br />
(1- ) A = 4 ⋅ ε<br />
= 2 ⋅ ε ⋅ d ST<br />
ε ⋅ S (1- ε) AS,V<br />
3(1- ε)<br />
(18)<br />
In Anlehnung an die physikalischen Sachverhalte bei der Partikelumströmung kann davon<br />
ausgegangen werden, daß sich bei der Durchströmung von Teilchenschichten der Druckverlust<br />
(Strömungswiderstand) aus zwei Anteilen zusammensetzt:<br />
a) dem Zähigkeitsanteil ( Δp ∼ η ⋅ u) und<br />
b) dem Trägheitsanteil ( Δp<br />
∼ ρ F ⋅u )<br />
η Fluidviskosität<br />
ρ F Fluiddichte<br />
wobei die Anströmgeschwindigkeit u = ε ⋅ u ε ist.<br />
Daher können für den Druckgradienten<br />
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7<br />
grad p =<br />
dp<br />
dh h<br />
=<br />
Δp<br />
l<br />
= f(d ST , U, ε, η,<br />
ρ F) (19)<br />
auch die Euler-Zahl<br />
Eu<br />
=<br />
Δp<br />
ρ ⋅u<br />
f<br />
2<br />
(20)<br />
und Reynolds-Zahl<br />
Re = U ⋅ d ST<br />
η<br />
⋅ρf<br />
(21)<br />
als dimensionslose Kennzahlen eingeführt werden.Gleichung (19) läßt sich wie folgt formulieren:<br />
Eu ⋅ d l<br />
ST<br />
= f(Re, ε )<br />
(22)<br />
Im Falle laminarer Durchströmung Re< 1 kann mit<br />
V<br />
f(Re, ε) = k Re<br />
k V = 180<br />
k V = 150<br />
2<br />
(1- ε)<br />
⋅ (23)<br />
3<br />
ε<br />
monodisperse Kugelpackung<br />
Mahlprodukt enger Korngrößenverteilung<br />
2<br />
auch die Gleichung von Carman und Kozeny verwendet werden ( Δp ∼ 1/d ST )<br />
Δp<br />
l<br />
η ( 1−<br />
ε)<br />
= k V ⋅ ⋅<br />
2 3<br />
d ε<br />
ST<br />
2<br />
⋅ u<br />
(24a)<br />
bzw.<br />
Δp<br />
l<br />
= k V ⋅ ⋅ 2 ( 1<br />
η A<br />
− ε)<br />
SV , ⋅ 36<br />
3<br />
ε<br />
2<br />
⋅ u<br />
(24b)<br />
Beim Blaine-Gerät wird durch Ansaugen bei geöffnetem Hahn die Manometerflüssigkeit aus<br />
der Ruhelage gehoben und dann der Hahn geschlossen. Hat die Manometerflüssigkeit der<br />
Dichte ρ l, M oberhalb der Ruhelage den gleichmäßigen Querschnitt π 4 d M 2 und die Höhe h M , so<br />
liegt an der Packung ein Druck<br />
Δp = 2 ⋅ ρ ⋅g ⋅ h<br />
(25)<br />
l,M<br />
M<br />
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8<br />
an. Ist der Querschnitt der Packung π 4<br />
2<br />
d b , so folgt für die zeitliche Höhenabnahme<br />
π 2 dhu<br />
π 2<br />
− d M ⋅ = d ⋅u<br />
4 dt 4 b (26)<br />
und damit<br />
2<br />
⎛ d M ⎞<br />
u = - ⎜ ⎟<br />
⎝ d b ⎠<br />
dhM<br />
dt<br />
(27)<br />
Mit Hilfe der Carman-Kozeny-Gleichung (24b) und Gl. (25) findet man nach Trennung der<br />
Veränderlichen<br />
dhM<br />
−<br />
hM<br />
⋅g⋅db<br />
= 72<br />
2<br />
ρ<br />
3<br />
l,M<br />
ε 1<br />
⋅<br />
⋅ ⋅ ⋅<br />
k 2<br />
2 2<br />
V l⋅η⋅dM<br />
(1- ε)<br />
A s,V<br />
dt<br />
(28)<br />
und nach Integration von h M1 bis h M2<br />
2<br />
ASV<br />
,<br />
2<br />
g db<br />
= 72 ρl,M<br />
⋅ ⋅ ε<br />
⋅<br />
⋅<br />
k 2<br />
2<br />
V l⋅η⋅dM<br />
(1- ε)<br />
⋅<br />
t 2 − t1<br />
hM1<br />
ln<br />
hM2<br />
(29)<br />
Alle geräteabhängigen Bedingungen können zu einer Gerätekonstanten K G zusammengefaßt<br />
werden:<br />
A<br />
2<br />
SV ,<br />
3<br />
ε<br />
= K G ⋅<br />
( 1−<br />
ε)<br />
2<br />
t<br />
⋅<br />
− t<br />
η<br />
2 1<br />
(30a)<br />
K<br />
G<br />
lM g db<br />
= 72 ρ , ⋅ ⋅<br />
⋅<br />
k 2<br />
l⋅d<br />
⋅ln h / h<br />
V<br />
M<br />
M1<br />
2<br />
M2<br />
(30b)<br />
wobei die massebezogene spezifische Oberfläche A S,m = A S,V /ρ s ist.<br />
Die Konstante K G wird durch Vergleich mit einer Kapillare oder einem Material bekannter<br />
spezifischer Oberfläche bestimmt. Bei Verwendung von Gasen als strömendes Fluid ist die<br />
Dichteänderung nur bei geringem Δp zu vernachlässigen.<br />
Bei einem Sauter-Durchmesser von etwa d ST < 5 µm (A S,V > 1,2 m²/cm 3 ) werden die Poren<br />
so klein, daß sie nicht mehr groß genug bezüglich der mittleren freien Weglänge λ g bei der<br />
Diffusion der Gasmoleküle sind ( λ g = 0,06 µm für Luft bei Normaldruck, θ = 20 °C,<br />
wobei λ g = 1/ρ g ). Mit steigender Knudsen-Zahl (d = d h ≈ d ST )<br />
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9<br />
Kn<br />
=<br />
λ<br />
d<br />
g<br />
λg<br />
≈ ≈ ASV<br />
, ⋅ λ g / 6 > 01 ,<br />
(31)<br />
d<br />
ST<br />
nimmt der Strömungswiderstand ab:<br />
Δp<br />
l<br />
= k V ⋅ ⋅ 2 ( 1<br />
η A<br />
− ε)<br />
SV ⋅ 36<br />
3<br />
ε<br />
2<br />
⎧ k V ( 1 − ε)<br />
⋅u⋅ ⎨1 + 0,<br />
762 ⋅ ⋅ ⋅A<br />
⎩ 36 ε<br />
, SV ,<br />
⋅λ<br />
g<br />
⎫<br />
⎬<br />
⎭<br />
−1<br />
(32)<br />
Gleichung (32) beschreibt die Durchströmung einer Packung in einem weiten Bereich der<br />
Knudsen-Zahl und setzt sich aus dem laminaren Anteil (Kontinuumsströmung) und dem Bereich<br />
der sog. Molekularströmung zusammen. Das heißt, im letzten Fall gilt auch analog zu<br />
Gl. (30a, b):<br />
A<br />
SV ,<br />
≈<br />
0,762 ⋅<br />
l⋅d<br />
ρ<br />
l,M<br />
2<br />
M<br />
⋅g⋅d<br />
2<br />
b<br />
⋅ln h / h<br />
M1<br />
M2<br />
2<br />
ε t t<br />
⋅<br />
− ⋅ −<br />
1 ε η<br />
2 1<br />
(30c)<br />
1. Leergewicht der Meßzelle mit Siebplatte und 2 Filterpapierscheiben ermitteln (ohne Kolben)<br />
2. Pulver portionsweise über Trichter in die vorbereitete Meßzelle einfüllen und jeweils mit<br />
einem Ersatzstempel, der länger ist als der Originalstempel, vorverdichten. Am Ersatzstempel<br />
vorher markieren, wie tief er in die Meßzelle eindringen darf (mit Hilfe des Originalstempels<br />
Eintauchtiefe am Ersatzstempel markieren), um das vorgeschriebene Festbettvolumen<br />
zu garantieren. Nach dem Einfüllen der letzten Portion Pulver und Auflegen der<br />
zweiten Filterpapierscheibe erfolgt die Verdichtung des Feststoffes mit dem eigentlichen<br />
Kolben in gewohnter Weise.<br />
3. Wägen der nach Pkt. 2 gefüllten Meßzelle. Differenz dieser Masse und der zu Beginn der<br />
Messung ermittelten (Leergewicht) ergibt die Masse des Feststoffes (m).<br />
4. Durchlaufzeit in üblicher Weise am Blaine-Gerät ermitteln.<br />
5. Die Zähigkeit der Luft als Funktion der Temperatur wird durch die Sutherlandsche Gleichung<br />
gegeben:<br />
-6 T<br />
η = 1,503⋅10 in Pa ⋅ s<br />
1+<br />
123,<br />
6<br />
T<br />
T<br />
Temperatur in K<br />
6. Bei einigen Stoffen kommt es vor, daß nach dem Verdichten der Packung eine sehr starke<br />
Rückverdichtung erfolgt, so daß ein Spalt zwischen Anschlagfläche des Kolbens und dem<br />
Rand der Meßzelle entsteht. Dieser Spalt s kann mit einer Fühllehre bestimmt werden.<br />
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10<br />
Bild 4:<br />
Blaine-Gerät<br />
1 Zylinder 7 Gummibalg zum Erzeugen<br />
2 U-Rohr-Manometer mit ge- des erforderlichen Unterschliffenem<br />
Ansatz<br />
druckes<br />
3 Siebplatte zum Verschließen des 8 Thermometer<br />
Zylinders nach unten<br />
A Ansaugmarke des<br />
4 Kolben zum Verschließen des Manometers<br />
Zylinders nach oben B Meßmarke des Manometers<br />
5 2Wege-Hahn C Meßmarke des Manometers<br />
6 3Wege-Hahn<br />
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11<br />
Die korrigierten Werte sind dann<br />
V<br />
ε<br />
K<br />
*<br />
*<br />
G<br />
= V⋅<br />
l+s<br />
l<br />
Δm<br />
= 1-<br />
ρ ⋅ V<br />
= K<br />
G<br />
s<br />
*<br />
l<br />
⋅<br />
l+<br />
s<br />
7. Verwendet man für den Versuch ein Pulver bekannter massebezogener Oberfläche, so läßt<br />
sich K G bestimmen. Für andere Stoffe gemessene Oberflächen ergeben sich damit als Relativwerte<br />
bezüglich der Kalibriersubstanz.<br />
4. Versuchsauswertung und Diskussion der Ergebnisse<br />
4.1 Siebanalyse<br />
Aus den erhaltenen Daten sind die Funktionen Q3 ( d ), q 3 ( d ) und für die ausgewählte Analyse<br />
Q0( d) und q0( d) zu berechnen und graphisch darzustellen sowie die in der Aufgabenstellung<br />
genannten Kenngrößen zu ermitteln.<br />
Die Umrechnung der Massenverteilung in die Anzahlverteilung erfolgt nach Gleichung (8)<br />
und (9).<br />
Für die graphische Auswertung ist zu beachten:<br />
- Darstellung der Funktionen Q3( d), Q0( d),q3( d) und q0( d) auf Milimeterpapier<br />
- Darstellung der Funktionen Q3( d) und Q0( d) als logarithmische Normalverteilung und<br />
Bestimmung der Standardabweichung σ ln, sowie Bestimmung von μ ln,0 und μ ln,3<br />
u 2<br />
1 ⎛ − t ⎞<br />
Q3( d) = ∫ exp<br />
dt<br />
2<br />
⎜<br />
⎝ 2 ⎟<br />
(33)<br />
π<br />
−∞ ⎠<br />
mit<br />
ln d−<br />
ln d50<br />
u =<br />
(34)<br />
σln<br />
und<br />
σ ln<br />
ln = 1 2<br />
d84<br />
d16<br />
(35)<br />
σ ln Standardabweichung der Verteilungsfunktion<br />
d 16 Durchmesser bei 16%<br />
d 84 Durchmesser bei 84%<br />
μ ln,3 = ln d 50,3 Wert zur Bestimmung der oberen Grenze<br />
- Darstellung der Massenverteilung Q3 ( d) im doppeltlog. Netz (RRSB-Verteilung) und<br />
Bestimmung der kennzeichnenden Parameter<br />
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Vorlesung "<strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong>"; Prof. Dr.-Ing. habil. Tomas
12<br />
Q<br />
3<br />
⎡ d<br />
( d) = 1−exp<br />
− ⎛ ⎝ ⎜ ⎞<br />
⎢ ⎟<br />
d63<br />
⎠<br />
⎣<br />
⎢<br />
n<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎥<br />
(36)<br />
d 63 Durchmesser bei 63%<br />
n kennzeichnender Parameter<br />
- Darstellung der Massenverteilung Q d 3( ) im vollogarithmischen Netz und Bestimmung<br />
der<br />
kennzeichnenden Parameter (GGS-Verteilung)<br />
k<br />
⎛ d ⎞<br />
Q3( d) = 08 , ⎜ ⎟ (37)<br />
⎝ d80<br />
⎠<br />
k kennzeichnender Parameter<br />
d 80 Durchmesser bei Q 3 (d) = 0,8<br />
4. 2. Oberflächenbestimmung<br />
Es ist entsprechend der Bedienungsanleitung zu verfahren.<br />
4. 3. Diskussion der Ergebnisse<br />
- Läßt sich das Analysenergebnis mit einer bekannten Verteilungsfunktion beschreiben?<br />
- Diskussion der Fehlermöglichkeiten<br />
- Welche Aussagen können über die Genauigkeit der Probenteilung gemacht werden?<br />
- Diskussion möglicher Ursachen für auftretende Unterschiede im Ergebnis der<br />
Analyse der zwei Proben<br />
- Schätzen Sie anhand der erhaltenen Standardabweichungen der Blaine-Oberfläche die<br />
Reproduzierbarkeit der Messungen ein.<br />
5. Hinweis zur Praktikumsdurchführung<br />
Grundwissen sind diese Praktikumsanleitung sowie die Vorlesung Einführung in die <strong>Mechanische</strong><br />
<strong>Verfahrenstechnik</strong>.<br />
Anhand der nachfolgend aufgeführten Stichworte können Sie Ihr Wissen überprüfen bzw.<br />
ergänzen. Gegenstand des Kolloquiums sind die Versuchsdurchführung, Methoden der Korngrößenanalyse<br />
und ihre Anwendungsbereiche sowie die Darstellung von Korngrößenverteilungen.<br />
Stichworte zur Vorbereitung<br />
Korngröße, Korngrößenverteilungsfunktion, Korngrößenverteilungsdichte, Äquvalentdurchmesser,<br />
Mengenart, Moment, Mengenartumrechnung, LNVT, RRSB-Verteilung, Kenngrößen<br />
von Größenverteilungen, spezifische Oberfläche, SAUTER-Durchmesser, Probenteilung,<br />
Zentralwert, Modalwert, gewichtetes Mittel, Streuung, Varianz, GGS-Verteilung, Blaine-Test<br />
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6. Symbolverzeichnis<br />
A Sm , massebezogene spezifische Oberfläche<br />
A SV , volumenbezogene spezifische Oberfläche<br />
Di<br />
= Q 3, i Summenhäufigkeit<br />
d h hydraulischer Durchmesser<br />
d mi , Klassenmittelwert<br />
d 16 Durchmesser bei 16%<br />
d 63 Durchmesser bei 63%<br />
d 84 Durchmesser bei 84%<br />
d ST SAUTER-Durchmesser<br />
Δd i Klassenbreite<br />
Eu Euler-Zahl<br />
Kn Knudsen-Zahl<br />
k kennzeichnender Parameter<br />
M1,3 1. Anfangsmoment der Mengenart Masse (r = 3)<br />
M Index für "Manometer....."<br />
m ges Analysenmasse nach der Siebung<br />
m 0<br />
Analysenmasse vor der Siebung<br />
n kennzeichnender Parameter<br />
q 3, i Verteilungsdichte<br />
Re Reynolds-Zahl<br />
r Mengenart<br />
⎧0= Anzahl, 1= Länge,<br />
2 = Fläche⎫<br />
⎨<br />
⎬<br />
⎩3<br />
= Volumen ( Masse)<br />
⎭<br />
T Temperatur<br />
t<br />
Zeit<br />
u laufende obere Grenze<br />
u Anströmgeschwindigkeit<br />
ε Porosität<br />
η Viskosität des Fluids<br />
λ g mittlere freie Weglänge<br />
μ Verlust<br />
Verlustmassenanteil<br />
μ 3,i Massenanteil<br />
μ ln,3 = ln d 50,<br />
3 Zentralwert (Erwartungswert)<br />
ρ S<br />
Feststoffdichte<br />
ρ F Fluiddichte<br />
σ ln<br />
Standardabweichung der Verteilungsfunktion<br />
Kornformfaktor (meist = 1 gesetzt)<br />
ψ A<br />
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7. Literatur<br />
Schubert, H.:<br />
Schubert, H.:<br />
Aufbereitung mineralischer Rohstoffe<br />
Band 1, 4. Auflage<br />
S. 21-43<br />
VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1989<br />
<strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong><br />
Reihe: <strong>Verfahrenstechnik</strong><br />
3. Auflage<br />
S. 22-45<br />
Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1990<br />
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