Mikroskop (MIK) Die Abbildung im Mikroskop erfolgt in zwei Stufen ...

FACHHOCHSCHULE MÜNCHEN
Fachbereich 06 PH
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM
Mikroskop (MIK)
Stichworte:
Brechungs- und Reflexionsgesetz, Abbildungsgesetze, Abbildungsfehler, optische Geräte (Lupe), Vergrößerung der Lupe,
Strahlenbegrenzung (Pupillen und Blenden), Beugung am Spalt und Gitter, Auflösungsvermögen.
Ziel des Versuchs:
Studium der optischen Eigenschaften des Mikroskops, Messungen mit dem Mikroskop.
a) Bestimmung der Gesamtvergrößerung eines Mikroskops durch Vergleich von Bild- und Objektgröße.
Messung des Abbildungsmaßstabes für das Objektiv und Bestimmung der Okularvergrößerung.
b) Bestimmung der Auflösungsgrenze durch Messung der numerischen Apertur des Objektivs.
c) Bestimmung der Brechzahl von Probenplatten aus Glas und Plexiglas.
LITERATUR:
Hering-Martin-Stohrer: Physik für Ingenieure; VDI
Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure ,Teubner
Bergmann, Schäfer: Experimentalphysik, Band III Optik; Walter de Gruyter
Hecht: Optik; Addison-Wesley
1. Grundlagen
Die Abbildung im Mikroskop erfolgt in zwei Stufen (siehe Skizze).
- Das Objektiv erzeugt in der Zwischenbildebene ein reelles, vergrößertes Bild y z ' des Objektes y.
- Das Okular entwirft ein virtuelles, vergrößertes Bild y' im Unendlichen.
Der Beobachter betrachtet das Zwischenbild mit dem als Lupe wirkenden Okular.
Zur Verbesserung der Abbildungseigenschaften bestehen Objektiv und Okular aus mehreren Linsen..
y
as
a
a'
_
f Ok.
f ' Obj.
t
Objekt
y
_
FObj.
F' Obj.
reelles
Zwischenbild
_
y'
F
z
Ok.
' (-)
F' Ok.
Objektiv
Okular
Auge
virtuelles Bild
y'
Abb.1: Abbildung und Vergrößerung bei einem Mikroskop
Mikroskop SS01

MIK Seite 2
Das Mikroskop wirkt vergrößernd, da der Sehwinkel mit Instrument σ' größer ist als der Winkel σ,
unter dem man das Objekt ohne Mikroskop in der Entfernung a s (= Bezugssehweite) sehen würde.
Die Vergrößerung M eines optischen Instruments ist allgemein definiert als das Verhältnis:
Sehwinkel mit Instrument σ '
Γ M = = ≅
Sehwinkel ohne Instrument σ
tan σ '
tan σ
(1
Nach Abb. 1 gilt:
y'
z
tan σ '= =
f '
Ok
Zwischenbildgröße (-)
Okularbrennweite (+)
Der Sehwinkel ohne Instrument ist per Definition auf die deutliche Sehweite oder
Bezugssehweite a s = -250 mm festgelegt.
y Gegenstandsgröße (+)
tan σ = = − a s Bezugssehweite (+)
Damit wird die Vergrößerung:
y'/
z f ' Ok y'
z as
ΓM
= = ⋅ − = β ' Obj. ⋅ ΓOk . (wobei ΓOk = ΓLupe)
(2)
y/
−a
y f '
s
β' Obj ist der Abbildungsmaßstab des Objektives
Ok
Ok ist die Vergrößerung des Okulars (= Lupenvergrößerung).
2. Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Ein Mikroskop besteht im Prinzip aus einem Tubus, an dessen Enden sich das Objektiv und das
Okular befinden. Damit ist der Abstand von Objektiv und Okular fest. Die Größe t (siehe Abb. 1) heißt
optische Tubuslänge. Die Scharfstellung des Mikroskopbildes erfolgt durch Änderung des Abstandes
zwischen Objekt und Objektiv mit Hilfe eines Grob- und Feintriebes.
Im Stativunterteil des Mikroskops befindet sich weiter ein Beleuchtungssystem. Die Helligkeit der
Objektbeleuchtung wird durch eine Irisblende am Kondensor reguliert (Apertur-Regelung). Alle
Versuche werden im Durchlicht durchgeführt.
Achtung: Im allgemeinen beginnt man die Scharfstellung mit einem schwachen Objektiv mit einem
großen Gesichtsfeld. Erst dann steigert man durch Objektivwechsel (Drehen des Objektivrevolvers) die
Vergrößerung, bis das Präparat optimal erkennbar ist.
Beginnt man die Beobachtung mit einem mittleren oder starken Objektiv (ab 40-fache
Vergrößerung), besteht die Gefahr, dass das Objektiv auf das Objekt stößt und beschädigt wird.
Bildeinstellung: Den Objekttisch mittels Grobtrieb soweit anheben, bis man bei Betrachtung von der
Seite her zwischen Präparat (Objektträgerplatte, Objektmikrometer usw.) und Objektiv nur noch einen
schmalen Luftspalt sieht. Danach senkt man bei Beobachtung durch das Okular den Objekttisch soweit
ab, bis das mikroskopische Bild sichtbar wird. Mit dem Feintrieb wird es danach scharf eingestellt.
Mikroskop WS 00/01

MIK Seite 3
2.1 Versuch 1: Bestimmung der Vergrößerungseigenschaften des Mikroskops
a) Mikroskopvergrößerung M
Dieser Versuch muss mit dem geraden Tubus erfolgen.
Man beobachtet einmal durch das Mikroskop ein Objektmikrometer (Strichgitter mit bekannter
Teilung: 2 mm = 200 Skt.) und gleichzeitig mit dem anderen Auge am Mikroskop vorbei einen
Maßstab (Lineal). Der Maßstab liegt im Abstand L vom Auge entfernt auf dem Objekttisch. Mit
einiger Übung können beide Bilder übereinander- bzw. nebeneinanderliegend wahrgenommen werden.
Eine Strecke y auf dem Objektmikrometer überdeckt dann ein Stück der Länge B des Maßstabes.
Für die Mikroskopvergrößerung M gilt dann:
B
y
Bas
tan σ' = − und tan σ = , ⇒ Γ M =
(3)
L
− a
yL
s
Bestimmen Sie die Mikroskopvergrößerung M für die drei vorhandenen Objektive
und jeweils dem selben Okular.
(Messunsicherheiten bestimmen!)
b) Abbildungsmaßstabes β ' Obj des Objektives
Dieser Versuch und alle weiteren Versuche erfolgen mit dem Umlenktubus.
Zur Bestimmung von β' Obj misst man die Zwischenbildgröße y z ' eines bekannten Objektes
(Objektmikrometer) aus. Dazu stellt man das Mikroskop zunächst auf das Strichgitter des
Objektmikrometers scharf und wechselt dann das Okular gegen einen Mattscheibeneinsatz mit Skala
aus. Die Mikroskopeinstellung darf dabei nicht verändert werden! Das Zwischenbild ist auf der
Mattscheibe so zu justieren, dass es mit dem Vergleichsmaßstab der Mattscheibe zur Deckung kommt.
Anstelle des Mattscheibeneinsatzes kann auch ein Messokular mit einem festen Strichmaßstab in der
Zwischenbildebene verwendet werden.
Aus Objektgröße y und Zwischenbildgröße y' z (Mattscheibenmaßstab) ergibt sich der
Abbildungsmaßstab β' Obj zu:
y'
z (-)
β' Obj. =
(4)
y (+)
Bestimmen Sie für die 3 gegebenen Objektive jeweils den Abbildungsmaßstab ' Obj. .
(Meßunsicherheiten bestimmen!)
c) Okularvergrößerung Ok
Berechnen Sie die Okularvergrößerung aus der Gesamtvergrößerung M und dem
Abbildungsmaßstab β' Obj unter Verwendung von Gleichung 2 .
(Messunsicherheiten angeben!)
d) Objektivbrennweite f' Obj.
Die Objektivbrennweite wird aus dem Abbildungsmaßstab und der optischen Tubuslänge t
berechnet (siehe Abb.1).
a' a' f ' Obj.
t
β' Obj.
= = − = wobei t = 160 mm
a -f'
f '
Obj. Obj.
Berechnen Sie die Brennweiten der drei vorhandenen Objektive.
(Messunsicherheiten angeben!)
Mikroskop WS 00/01

MIK Seite 4
2.2 Versuch 2: Bestimmung der Auflösungsgrenze
Nach der Abbé'schen Theorie des Auflösungsvermögens, muss für ein kohärent (z.B. mit einem Laser)
beleuchtetes Objekt mindestens die 1. Beugungsordnung in das Objektiv eintreten, damit überhaupt ein
Bild des Objektes entsteht. Je mehr Beugungsordnungen in das Objektiv eintreten, um so schärfer wird
das Bild, da erst alle Beugungsordnungen zusammen die gesamte Bildinformation geben.
Das abzubildende Objekt soll im folgenden ein einfaches Strichgitter sein.
Wenn σ der Beugungswinkel für die 1.Ordnung ist,
dann gilt nach der Theorie der Beugung am Gitter für
die kleinstmögliche Gitterkonstante d min :
d min =
λ
sinσ
(5)
Die Auflösungsgrenze des Objektives ist erreicht, wenn
die 1. Beugungsordnung in den Strahlenkegel von Gl. 5
fällt und entspricht dann dem Wert d min .
Objektiv
Da ein Objekt im Mikroskop auch schräg beleuchtet
wird oder auch selbst leuchtet (inkohärent), verkleinert
sich der Wert für d min noch bis zu einem Faktor 2.
(Der Beugungswinkel kann dann doppelt so groß sein,
H
wie der feste halbe Öffnungswinkel ).
Befindet sich weiter ein Medium zwischen Objekt und
Objekttisch
Objektiv, ergibt sich schließlich:
λ0
dmin
=
2nsinσ
mit:
Mikroskop WS 00/01
(5a)
Abb.2: Anordnung zur Bestimmung
der numerischen Apertur
λ 0 = Vakuumlichtwellenlänge
n = Brechzahl des Mediums zwischen Objekt und Objektiv (λ = λ 0 /n)
2σ= Öffnungswinkel der vom Objektiv aufgenommenen Lichtbündel
n sinσ = NA numerische Apertur des Objektives (nach Abbé)
Das Objektiv blendet meist die höheren Beugungsordnungen aus, wodurch die in ihnen enthaltene
Bildinformation verloren geht. Die Unschärfe wird allein durch die Beugung verursacht, selbst wenn
alle anderen Abbildungsfehler behoben sind.
Versuchsdurchführung und Auswertung
Die Auflösungsgrenze des Mikroskops wird mit der numerischen Apertur NA = n sinσ des Objektives
berechnet. Der Winkel σ wird nach dem in Abb. 2 dargestellten Verfahren gemessen.
Zunächst wird ein Plexiglasklotz der Höhe H = 10 mm auf seine obere Seite scharf gestellt.
Dann entfernt man Plexiglasklotz und Okular (alles Übrige nicht verändern!) und setzt die Vorrichtung
mit den beiden Schiebern auf den Mikroskoptisch. An die Stelle des Okulars wird eine kleine
Lochblende eingesetzt. Die beiden Schieber werden nun von beiden Seiten so weit
zusammrngeschoben, dass sie gerade im Gesichtsfeld des Objektives erscheinen. Der Abstand K wird
mit der Schieblehre gemessen. Aus den Messwerten von H und K lässt sich dann der Winkel σ
bestimmen: tan = (K/2)/H.
Für eine bessere Ausleuchtung entfernt man den Kondensor und hält die Lampe direkt unter den
Mikroskoptisch !
Bestimmen Sie die NA der 3 Objektive und vergleichen Sie sie mit den Angaben auf dem Objektiv.
Bestimmen Sie die Auflösungsgrenze der 3 Objektiven mit 5, 10 und 40 facher Vergrößerung .
Als Lichtwellenlänge verwende man λ = 550 nm (maximale Augenlichtempfindlichkeit).
(Messunsicherheiten angeben)
K

MIK Seite 5
2.3 Versuch 3: Brechzahlbestimmung durch Messung der optischen Dicke
Trifft ein Lichtstrahl (nach Abb. 3) bei B auf eine
planparallele Glasplatte, so wird er zweimal
gebrochen und läuft nach Verlassen der Glasplatte
parallel versetzt weiter.
Einem Beobachter erscheint damit der Punkt B
nach C angehoben.
s = Dicke der Platte
n = Brechzahl der Glasplatte
s
A
'
C
B
h
n
A
C
B
Für die Anhebung h gilt:
Abb.3: Zur Messung der optischen Dicke
⎛ 1cosε
⎞
h = ⎜1−
⎟ ⋅ s
⎝ n cos ε'
⎠
(6a)
Bei steilem Einfall gilt näherungsweise:
n −1
h = ⋅ s
n
Daraus ergibt sich für die scheinbare Dicke: s - h = s/n bzw.
n =
s
s−
h
(6b)
(7)
Ein Stück Glas erscheint also unter dem Mikroskop dünner als in Wirklichkeit. Das Verhältnis
zwischen der wahren Dicke s und dieser scheinbaren Dicke (s - h) ist näherungsweise gleich der
Brechzahl n (Gl.7). Die wahre Dicke s wird mit der Schieblehre bestimmt.
Versuchsdurchführung und Auswertung
Die scheinbare Dicke kann auf zwei verschiedene Arten gemessen werden:
Methode a) Man stellt nacheinander das Mikroskop auf die obere und untere Fläche der Probe scharf .
Die Anhebung des Tisches, die mit einer Messuhr ermittelt wird, ergibt unmittelbar (s - h).
Methode b)Zunächst stellt man auf irgendeine Marke einer Hilfsträgerplatte scharf ein.
Dann legt man die Probe auf den Hilfsträger stellt erneut auf die Marke scharf.
Aus der Absenkung des Tisches ergibt sich unmittelbar die Größe h.
Bestimmen Sie die Brechzahl einer ca. 2-3 mm dicken Probenplatte aus Glas mit den beiden
Objektiven (5x / 10x) nach Methode a) und b)
(Das Objektiv 40x nicht verwenden - Beschädigungsgefahr!)
Bestimmen Sie die Brechzahl einer ca. 6 mm dicken Probenplatte aus Plexiglas mit den
beiden Objektiven (5x / 10x) nach Methode b).
(Messunsicherheiten bestimmen!)
Überlegungsfragen:
Welche Methode eignet sich für dickere Proben und kurzbrennweitige Objektive besser ?
Wie sollte die Dicke der Probenplatte gewählt werden, um die Messungenauigkeit möglichst
gering zu halten ? Gibt es eine Grenzdicke ?
Mikroskop WS 00/01

MIK Seite 6
3. Testfragen
1) Wie ist ein Mikroskop aufgebaut?
Skizzieren Sie den Strahlengang. Wie kommt die Vergrößerung zustande ?
2) Wie verläuft der Strahlengang bei einer Lupe und wie kommt die Vergrößerung zustande ?
3) Wo muss man im Mikroskop eine Strichplatte anbringen, damit Größenmessungen am Objekt
möglich sind ?
4) Warum lässt sich die Vergrößerung im Mikroskop nicht unbegrenzt steigern ?
5) Welchen Einfluss hat die Apertur des Mikroskopobjektivs auf die Auflösungsgrenze ?
6) Welchen Einfluss hat die Apertur des Kondensors auf die Auflösungsgrenze ?
7) Welche Bedeutung haben die Angaben auf dem Mikroskopobjektiv ?
Anhang
Abb.4: Das verwendete Mikroskop mit den wichtigsten Bauteilen.
1 Fußplatte 12 Klemmschraube für den Kondensor
2 Leuchte 13 Objekttisch
3 Drehschalter 14 Objektführer
4 Grobtrieb und Feintrieb 15 federnde Präparatklemme
5 Kondensortrieb 16 Stativ-Oberteil
6 Kondensor 17 Objekive
7 Koaxialverstellung für den Objektführer 18 Objektivrevolver
8 Filterhalter 19 Klemmschraube für die Tubusbefestigung
9 Justierschrauben f. Kondensorzentrierung 20 Wechselbajonett
10 Irisblende 21 Tubus
11 Klemmschrauben für den Objektführer 22 Okularstutzen
Mikroskop WS 00/01