Potentielle Verdunstung nach Haude:

Kursunterlagen zum BSc Studiengang Geographie, FSU Jena, Modul 241 1
Verdunstungsberechnung
Potentielle Verdunstung nach Haude:
Von HAUDE (1955) entwickeltes empirisches Verfahren mit Gültigkeit für Deutschland (alte
Bundesländer), die auf dem DALTON-Typ beruht. Sie berechnet sich nach:
ETP
⎛ F ⎞
= k ⋅ es
⋅ ⎜1
− ⎟
⎝ 100 ⎠
Haude
[mm/d]
Mit: k Haude Faktor [-]
e s Sättigungsdampfdruck um 14:00 Uhr (= T max ) [hPa]
F Relative Luftfeuchte [%]
Der Sättigungsdampfdruck ergibt sich aus der Temperatur T nach:
⎛ 17.62⋅T
⎞
⎜ ⎟
⎝ 243.12+
T ⎠
e s
= 6 .11⋅
e [hPa]
Werte für den Haude Faktor nach Häckel, H. (1999): Meteorologie, 4. Aufl., Ulmer-Verlag,
S.85.:
k Wiese Rasen Mais Buche Fichte
Januar 0.2 0.2 0.11 0.01 0.08
Februar 0.2 0.2 0.11 0 0.04
März 0.25 0.23 0.11 0.04 0.14
April 0.29 0.24 0.17 0.1 0.35
Mai 0.29 0.29 0.21 0.23 0.39
Juni 0.28 0.29 0.24 0.28 0.34
Juli 0.26 0.28 0.25 0.32 0.31
August 0.25 0.26 0.26 0.26 0.25
September 0.23 0.23 0.21 0.17 0.2
Oktober 0.22 0.2 0.18 0.1 0.13
November 0.2 0.2 0.11 0.01 0.07
Dezember 0.2 0.2 0.11 0 0.05

Kursunterlagen zum BSc Studiengang Geographie, FSU Jena, Modul 241 2
Verdunstungsberechnung
Potentielle Verdunstung nach Penman-Monteith:
Monteith (1975) entwickelten auf Basis der Penman Gleichung eine Verdunstungsberechnung,
die den Einfluss verschiedener Landbedeckungen berücksichtigt. Mit der Penman-
Monteith Gleichung ist die genaueste Berechnung der potentiellen Evapotranspiration möglich.
Sie berücksichtigt Strahlung, Temperatur, Wind und spezifische Pflanzenparameter. Allerdings
ist sie in der Berechnung aufwendig.
Die Gleichung für die Berechnung lautet:
s ⋅
1
ETP = ⋅
L
( R − G)
n
⎛ e ⎞
s
− e
+ ρ ⋅ cp ⋅
⎜
⎟ ⋅ t
⎝ ra
⎠
⎛ r ⎞
+ ⋅
⎜ +
s
s γ 1
⎟
⎝ ra
⎠
[mm/d]
Mit: L Latente Verdunstungswärme [MJ/kg]
s Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve [kPa / °C]
R n Nettostrahlung [MJ / m² d]
G Bodenwärmestrom [MJ / m² d]
ρ Dichte der Luft [kg / m³]
cp Spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck (= 0.001013)
[MJ / kg °C]
e s Sättigungsdampfdruck [kPa]
e Aktueller Dampfdruck [kPa]
γ Psychrometerkonstante [kPa / °C]
r s Oberflächenwiderstand der Bodenbedeckung [s / m]
r a Aerodynamischer Widerstand der Bodenbedeckung [s / m]
t Sekunden pro Zeitschritt [s]
Latente Verdunstungswärme
Die latente Verdunstungswärme L beschreibt den Energiebedarf der benötigt wird um ein
Volumen Wasser zu verdampfen.
L ist abhängig von der Temperatur (T in °C) und berechnet sich nach:
L = 2 .501 − 0. 002361⋅T
[MJ / kg]
Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve
Die Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve s beschreibt den Zusammenhang zwischen Sättigungsdampfdruck
und Temperatur (T). Die Steigung berechnet sich für eine Temperatur T
nach:
4098⋅0.6108⋅e
s =
⎛ 17.27⋅T
⎞
⎜ ⎟
+ T ⎠
⎝ 237. 3
( 237.3 + T ) 2
[kPa / °C]
Nettostrahlung
Zur Berechnung der Nettostrahlung sind mehrere Schritte notwendig:
1. Berechnung der extraterrestrischen Strahlung (R a )
2. Berechnung der Globalstrahlung (R ns )
3. Berechnung der langwelligen Ausstrahlung (R nl )
Damit ergibt sich die Nettostrahlung (R n ) als:
R = R − R [MJ / m² d]
n
ns
nl

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Verdunstungsberechnung
Extraterrestrische Strahlung
Die extraterrestrische Strahlung (R a ) ist die kurzwellige Einstrahlung oberhalb der Atmosphäre.
Sie berechnet sich nach:
24 ⋅ 60
Ra
= ⋅ Gsc
⋅ d
r
⋅ ( ωs
⋅ sin( ϕ)
⋅ sin( δ ) + cos( ϕ)
⋅ cos( δ ) ⋅ sin( ωs
))
[MJ / m² d]
π
Mit: G sc Solarkonstante = 0.0820 [MJ / m² min]
d r Inverse relative Distanz Erde-Sonne [rad]
ω s Stundenwinkel beim Sonnenuntergang [rad]
ϕ Geographische Breite des Standorts [rad]
δ Deklination der Sonne [rad]
Die relative Distanz Erde-Sonne:
⎛ 2π
⎞
d r
= 1 + 0.033 ⋅ cos⎜
J ⎟
⎝ 365 ⎠
Mit: J Julianischer Tag [1 ... 365,366]
[rad]
Der Stundenwinkel beim Sonnenuntergang:
ωs = arccos( − tan( ϕ)
⋅ tan( δ ))
[rad]
Die Deklination der Sonne:
⎛ 2π
⎞
δ = 0.409
⋅ sin J −1.
39 [rad]
⎜
⎝ 365
⎟
⎠
Globalstrahlung
Die tatsächliche Globalstrahlung (Rs) ist die Strahlung, die nach dem Durchgang durch die
Atmosphäre am Boden ankommt. Sie berechnet sich mit der Angstrøm Gleichung nach:
R
⎛ n ⎞
⎜a
+ b ⋅ ⎟ ⋅
⎝ N ⎠
= [MJ / m² d]
s
R a
Mit: n tatsächliche Sonnenscheindauer [h]
N astronomisch mögliche Sonnenscheindauer [h]
a, b Angstrøm Koeffizienten (a = 0.25, b = 0.50) [-]
Die astronomisch mögliche Sonnenscheindauer:
24
N ω s
π
= [h]
Globalstrahlung bei unbedecktem Himmel
Die Globalstrahlung bei unbedecktem Himmel ist die „theoretische“ Strahlung, die ohne
Wolkenbedeckung am Boden ankommt (Clear Sky Radiation). Sie berechnet sich nach:
Rs
= ( a + b) ⋅ R
0 a
[MJ / m² d]
Kurzwellige Nettostrahlung
Die kurzwellige Nettostrahlung ist der Anteil der Globalstrahlung, der nicht an der Bodenoberfläche
reflektiert wird. Sie berechnet sich nach:
Rns = ( 1 − α ) ⋅ R s
[MJ / m² d]
Mit: α Albedo der Bodenbedeckung [-]
Die Albedo für kurzen Rasen beträgt 0.23

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Verdunstungsberechnung
Langwellige Nettostrahlung
Die langwellige Nettostrahlung (R nl ) ist die von der Oberfläche ausgehende Wärmestrahlung,
die aus der Adsorption der kurzwelligen Einstrahlung resultiert. Sie berechnet sich nach:
⎛ Rs
( )
⎟ ⎞
0.34 − 0.14 e ⋅
⎜
a
1.35 − 0.
⎝ Rs
⎠
4
4
⎛ Tabs
⎞
max
+ Tabsmin
R = ⋅ ⎜
⎟
nl
σ ⋅
⎝ 2 ⎠
0
35 [MJ / m² d]
Mit: σ Stefan Boltzmann Konstante (= 4.903*10 -9 ) [MJ / K 4 m² d]
T abs Absolute Temperatur (= 273.16 + T) [K]
e a Dampfdruck [kPa]
Der aktuelle Dampfdruck ergibt sich aus dem Sättigungsdampfdruck (e s ) und der relativen
Luftfeuchte (F):
e s
= .6108 ⋅ e
⎛ 17.27⋅T
⎞
⎜ ⎟
⎝ 237.3+
T ⎠
0 [kPa]
e
a
F
es
⋅
100
= [kPa]
Bodenwärmestrom
Der Bodenwärmestrom ist der Verlust an Energie, der aus der Bodenerwärmung resultiert. Er
berechnet sich stark vereinfacht nach:
G
= . 2
0 ⋅ [MJ / m² d]
R ns
Dichte der Luft bei konstantem Druck
Die Dichte der Luft ergibt sich aus dem Luftdruck (P = 101.325 kPa) und der Temperatur (T)
nach:
P
=
1.01
⋅ ( T + 273) ⋅ 0.287
ρ [kg / m³]
Psychrometerkonstante
Die Psychrometerkonstante berechnet sich nach:
γ =
cp ⋅ P
ε ⋅ L
[kPa / °C]
Mit: cp Spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck (= 0.001013)
[MJ / kg °C]
P Luftdruck (= 101.325) [kPa]
ε Verhältnis der Molgewichte Wasserdampf und trockener Luft (= 0.622) [-]
L Latente Verdunstungswärme [MJ / kg]
Oberflächenwiderstand der Bodenbedeckung
Über den Oberflächenwiderstand wird beschrieben wie stark die Vegetation der Verdunstung
entgegenwirkt. Der Widerstand berechnet sich als Funktion des Blattflächenindex (LAI) nach:
1
r s
= 1 − A A
+
rsc rss
[s / m]
Mit: A 0.7 LAI
rsc Stomatawiderstand der Vegetation [s / m]
rss Oberflächenwiderstand von unbewachsenem Boden (= 150) [s / m]
Aerodynamische Rauhigkeit
Sie beschreibt den Einfluss des Bestandes auf das Windfeld und damit die Verdunstung. Die
Rauhigkeit berechnet sich nach:

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Verdunstungsberechnung
⎛ zm − d ⎞ ⎛ zm − d ⎞
ln⎜
⎟ln⎜
⎟
⎝ zom ⎠ ⎝ zoh ⎠
k v
r a 2
= [s/m]
Mit: zm Messhöhe der Windgeschwindigkeit (= 2) [m]
d Verdrängungshöhe 0 (= 2/3 * eff. Wuchshöhe)
zom aerodynamische Rauhigkeitslänge (= 0.123 * eff. WH) [m]
zoh Rauhigkeitslänge für Wärme und Dampf (= 0.1 * zom) [m]
k von Karman Konstante (= 0.41) [-]
v Windgeschwindigkeit [m / s]
Tabelle 1: Bestandesparameter für Grünland (versch. Quellen)
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
LAI 2 2 2 2.1 3.3 4 4 4 3.4 2.1 2 2
rsc 80 80 70 60 40 45 45 45 50 60 80 80
Eff.WH 0.15 0.15 0.15 0.16 0.31 0.38 0.35 0.32 0.3 0.2 0.15 0.15