Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting

4 Implementierung
kann. Existiert eine weiteres Muster m ′′ sowie eine weitere Regel m ′ → m ′′ , dann gilt
analog, dass m ′′ vor m ′ erzeugt wurde woraus direkt folgt, dass m ′′ auch vor m erzeugt
wurde. Ein Rekonstruktion von m durch eine zweite Regel ist also auch nicht möglich.
Diese Überlegung lässt sich analog für drei oder mehr Regeln fortführen. Es ist jedoch
nicht ausgeschlossen, dass eine Transformationsregel existiert, die auf ein Teilmuster von
m ′ oder eines der folgenden Muster anwendbar ist und dadurch wieder das ursprüngliche
Muster m erzeugt werden kann.
Bei Transformationsregeln mit zwei strukturell identischen Mustern können definitiv
Regelzyklen entstehen. Dies zeigen die Beispiele 1 und 2 zu Beginn dieses Abschnittes.
Der Grund besteht darin, dass es für zwei strukturell identische Muster möglich ist, dass
beide eine gemeinsame Teilmenge von spezielleren Mustern überdecken. Ein Muster m ′
gilt gegenüber einem Muster m als spezieller, wenn m und m ′ strukturell identisch sind
und m ′ von m überdeckt werden kann, nicht aber umgekehrt.
Die Idee um dieses Problem zu lösen besteht darin, das Muster der linken Seite einer
Regel r : rleft → rright mit zwei strukturell identischen Mustern rleft und rrigth derart
einzuschränken, dass dieses zum einen nicht auf das Muster rright und zum anderen auch
auf kein spezielleres Muster als rright angewendet werden kann. Variablen, Konstanten
oder symbolische Konstanten, die nicht an einer
Änderung durch die Regel beteiligt
sind, stellen hierbei kein Problem dar. Sie tragen nicht dazu bei, dass durch die Anwendung
der Regel eine andere Regel anwendbar wird, die nicht bereits zuvor anwendbar
gewesen wäre. Ein Beispiel für eine solche Variable ist var0 aus Abbildung 4.30. Problematisch
sind solche Knoten, die durch die Regel verändert werden, wie beispielsweise die
symbolische Konstante sc0 aus Abbildung 4.30, die als Operand einer anderen Operation
zugeordnet wird. Konstanten müssen bei der Prüfung auf die Anwendbarkeit einer Regel
immer genau übereinstimmen, also auch denselben Wert besitzen. Stimmen Konstanten
in der Regeldefinition hinsichtlich ihrer Position und ihres Wertes nicht überein, ist die
entsprechende Regel auch nicht auf das Muster anwendbar, welches sich aus der Anwendung
der Regel ergibt. Bleiben noch Variablen und symbolische Konstanten, die an
einer Änderung durch die Regel beteiligt sind. Diese können auch Knoten mit anderen
Typen überdecken. Um zu verhindern, dass zwei Muster eine gemeinsame Teilmenge
von Mustern überdecken, werden nacheinander zunächst die Variablen und anschließend
symbolische Konstanten, in der Reihenfolge ihrer Indizes auf ihren eigentlichen Typ beschränkt.
D. h. eine Variable darf dann nur noch Variablen und symbolische Konstanten
nur noch symbolische Konstanten bei der Anwendung einer Regel überdecken. Die Einschränkung
wird sukzessive fortgeführt bis für ein Knotenpaar (v, v ′ ) gilt, dass v und
v ′ keine gemeinsame Teilmenge von möglichen Knotentypen überdecken können, wobei
v aus einem Muster m stammt und v ′ dem Knoten entspricht, der sich in einem zu
m strukturell identischen Muster m ′ an derselben Position wie v befindet. In Abbildung
4.30 wird dies bereits durch die Einschränkung von var1 erreicht. var1 aus Muster
rleft kann nur noch Variablen überdecken, während sc0 nur Konstanten und symbolische
Konstanten überdecken kann.
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