Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting

4 Implementierung
Regel wirklich um das optimale Muster aus der Menge der zu m semantisch äquivalenten
Muster handelt.
Sollen Regelzyklen in einer Menge von Regeln ausgeschlossen werden, ist für jede neue
Regel, die dieser Menge hinzugefügt werden soll, zu prüfen, ob anschließend ein Zyklus
besteht. Falls ja, darf die Regel nicht der Menge hinzugefügt werden. Da dieses Vorgehen
zusätzlichen Aufwand für den Generierungsprozess bedeutet, wird im Rahmen dieser
Arbeit eine solche Überprüfung nicht im vollen Umfang durchgeführt. Stattdessen wird
ein alternatives Vorgehen gewählt, von dem zwar nicht erwiesen ist, dass es tatsächlich
alle Zyklen verhindert. Allerdings konnte während der Implementierung und Evaluierung
kein Fall beobachtet werden, der zu diesbezüglichen Problemen geführt hat.
Lösungsansatz
Bevor auf den eigentlich Vorgang zur Lösung, oder genauer zur Begrenzung des Problems
eingegangen wird, folgt noch eine Vorüberlegung.
Eine Folge von Regeln mit mindestens einer Optimierungsregel kann keinen Regelzyklus
bilden, da für eine Optimierungsregel r : rl → rr mit den beiden Mustern rl und rr, sowie
deren Kosten costM(rl) und costM(rr) gilt: costM(rl) > costM(rr). Die Kosten nehmen
für das resultierende Muster ab. Eine umgekehrte Regel r ′ : r ′ l → r′ r mit costM(r ′ l
costM(r ′ r) wird nach Definition 12 ausgeschlossen, weswegen es nicht möglich ist ein
teureres Muster zu erzeugen. Eine Rekonstruktion des ursprünglichen Musters m ist
nach Anwendung einer Optimierungsregel mit den zugelassenen Regeln nicht möglich.
Für Folgen, die ausschließlich aus Transformationsregeln bestehen, sind zwei Fälle zu
unterscheiden. Folgen mit mindestens einer Transformationsregel, die ein Muster auf ein
strukturell unterschiedliches Muster abbildet und Folgen, bei denen alle Transformationsregeln
nur aus strukturell identischen Mustern aufgebaut sind.
Definition 19 (strukturell identische Muster). Zwei Muster m und m ′ sind strukturell
identisch, wenn sich die Muster nur im Typ der Knoten v mit Ausgangsgrad
arity(type(v)) = 0 unterscheiden.
Anders formuliert sind zwei Muster strukturell identisch, wenn sich die Muster lediglich
dadurch unterscheiden, dass in einem der Muster anstelle einer Variablen ein Konstante
oder eine symbolische Konstante, oder anstelle einer symbolischen Konstante eine
Konstante befindet.
Für Transformationsregeln mit zwei strukturell unterschiedlichen Mustern besteht der
folgende Zusammenhang. Angenommen es existieren zwei strukturell unterschiedliche
Muster m und m ′ sowie eine Regel r : m → m ′ . Es gilt aufgrund der Aufzählungsreihenfolge
das m ′ vor m erzeugt wurde. Daraus folgt, dass es keine Regel r ′ : m ′ → m geben
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