Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting

4 Implementierung
ermittelten Eingabevektoren dasselbe Ergebnis wie m liefern. Demzufolge ist auch
höchstens ein Kandidat durch den Erfüllbarkeitstest zu untersuchen. Falls m zu
keinem m ′ ∈ M h(m) semantisch äquivalent ist, dann existiert ebenfalls höchstens
ein m ′ , so dass für jeden Eingabevektor tv ∈ T V h(m) m(tv) �= m ′ (tv) gilt, da für
jedes Paar (m ′ , m ′′ ) von Mustern aus M h(m) mindestens ein Zeuge tv ∈ T V h(m)
existiert, der beweist, dass m ′ �≡ m ′′ gilt.
In der vorherigen Betrachtung wurde der Fall ausgelassen, das es zwar für ein neues
Muster m eine Menge von semantisch äquivalenten Kandidaten geben kann, diese jedoch
alle durch die im vorherigen Abschnitt beschriebene Menge von zusätzlichen Testvektoren
T VADD ausgeschlossen wurden. In diesem Fall ist kein Erfüllbarkeitstest erforderlich
und es wird auch kein Zeuge aufgrund eines Äquivalenzbeweises von m zu einem anderen
Muster generiert. Dies ändert jedoch die Situation nicht, da sich zwar kein diesbezüglicher
Zeuge bzw. Eingabevektor in der Hash-Klasse T Vh(m) befindet, jedoch in der Menge
T VADD.
4.3.3 Erfüllbarkeitstest
Der im vorherigen Abschnitt 4.3.2 beschriebene Vorabtest liefert für ein neues Muster m
eine Vorauswahl Mcand von Mustern die möglicherweise semantisch äquivalent zu m sind.
Durch die Verwendung von Zeugen wird erreicht, dass sich höchstens ein Muster mcand in
der Menge Mcand befinden kann. Für dieses Paar ist noch zu beweisen oder zu widerlegen,
dass m ≡ mcand gilt. Dies ist die Aufgabe des hier beschriebenen Erfüllbarkeitstests.
Ein einfacher Ansatz um die semantische Äquivalenz zwischen zwei Mustern zu beweisen
wäre es, entsprechend der Definition, die Ergebnisse zweier Muster für jeden möglichen
Eingabevektor zu vergleichen. Es ist offensichtlich, dass dies aufgrund der Komplexität
der Eingabemenge ein unpraktikabler Ansatz ist und daher ein effizienteres Beweisverfahren
vorteilhaft wäre.
Für das hier vorgestellte Verfahren ebenso geeignet ist die Frage, ob zwei Muster m und
m ′ nicht semantisch äquivalent sind, ob also ein Eingabevektor tv ∈ Z n existiert, für
den m(tv) �= m ′ (tv) gilt. Dieses Problem lässt sich wie folgt als Erfüllbarkeitsrelation
der Aussagenlogik formulieren und mittels entsprechender Programme wie SAT-Solvern
oder SMT-Solvern lösen:
m �≡ m ′ ⇔ ∃tv ∈ Z n : m(tv) �= m ′ (tv)
45