Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting

4 Implementierung
sofern das zu untersuchende Muster optimal ist, wenn also kein semantisch äquivalentes
Muster existiert. Die Eingabevektoren für nicht-optimale Muster, also für solche für
die bereits ein äquivalentes Muster existiert, brauchen nicht gespeichert zu werden, da
diese Muster für keinen
Äquivalenz-Vergleich mehr herangezogen werden. Stattdessen
wird immer das bereits vorhandene Muster verwendet. Zu jeder Hash-Klasse bzw. jedem
Hashwert h(m) existiert eine eigene Liste T V h(m) zur Speicherung der so ermittelten
Eingabevektoren (vgl. Listing 4.6 Zeile 16 in Abschnitt 4.3.3). Mit diesen Eingabevektoren
wird die Menge der Muster einer Hash-Klasse M h(m), die als Kandidaten für den
Erfüllbarkeitstest in Frage kommen, weiter gefiltert.
Für die Eingabevektoren und Muster derselben Hash-Klasse besteht folgender Zusammenhang:
Angenommen, es wird ein neues Muster m mit dem Hashwert h(m) erzeugt
und auf dieses Muster ist keine bisher ermittelte Regel anwendbar. Das Muster wir also
durch den Vorabtest untersucht. Es lassen sich drei Fälle unterscheiden:
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• M h(m) = ∅:
Es gilt, dass die Menge der Muster M h(m) einer Hash-Klasse noch leer ist. Demnach
ist auch die Menge der Eingabevektoren T V h(m) bezüglich einer Hash-Klasse noch
leer. Das neue Muster m kann direkt zur Menge der optimalen Muster Mopt, sowie
zu dieser Hash-Klasse hinzugefügt werden, da noch kein anderer Kandidat für eine
mögliche Äquivalenz existiert.
• |M h(m)| = 1:
Es gilt, dass bisher nur ein Muster m ′ der Hash-Klasse M h(m) zugeordnet ist.
Demzufolge ist die Liste der Eingabevektoren T V h(m) noch leer. Für das neue
Muster m besteht entweder die Möglichkeit, dass es zu dem bereits vorhandenen
Muster m ′ äquivalent ist, oder nicht. Falls m ≡ m ′ gilt, ist das Muster nicht optimal
und es wird eine neue Regel erzeugt. Falls jedoch m �≡ m ′ gilt, ist m ′ eine Kandidat
und es wird durch den Erfüllbarkeitstest ein Zeuge tv ermittelt, welcher beweist,
dass m und m ′ nicht semantisch äquivalent sind. m ist in diesem Fall ein optimales
Muster und wird der Menge Mopt, sowie der Hash-Klasse M h(m) hinzugefügt, sowie
tv der Menge T V h(m).
• |M |h(m)| > 1:
Es gilt, dass sich bereits mehrere optimale, d. h. semantisch nicht äquivalente Muster
in der Hash-Klasse M h(m) befinden. Für das neue Muster m besteht, wie im
vorherigen Fall die Möglichkeit, dass ein Muster m ′ ∈ M h(m) existiert, zu dem
m äquivalent ist, oder dass es noch kein solches Muster gibt. Ist m zu einem
Muster m ′ ∈ M h(m) äquivalent, dann gilt für jeden Eingabevektor tv ∈ T V h(m) :
m(tv) = m ′ (tv). Da jedoch für jedes andere Muster m ′′ ∈ M h(m), mit m ′ �≡ m ′′
mindestens ein tv ′ ∈ T V h(m) existiert, so dass m ′ (tv ′ ) �= m ′′ (tv ′ ) gilt, folgt, dass es
kein anderes Muster außer m ′ ∈ M h(m) geben kann für das alle Eingabevektoren
tv ∈ T V h(m) ein Ergebnis liefern, welches mit dem von m für dieselben Eingabevektoren
übereinstimmt. Es gibt demnach nur genau ein Muster, für das alle bisher