Generierung lokaler Optimierungen - IPD Snelting

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(a) Regel r
⇒
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(b) Muster m
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4 Implementierung
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(c) Anwendung von r auf m
Abbildung 4.11: Anwendung einer Regel auf ein Muster. Variablen einer Regel können
Knoten mit anderem Typ überdecken.
hintereinander ausgeführte Operationen op1 auf eine Operation op2 abbildet. Die Gesamtkosten
reduzieren sich hierdurch um 1. Wird r auf das in der Abbildung gezeigte
Muster m angewendet, so reduzieren sich die Kosten nicht, obwohl es sich bei r um
eine Optimierungsregel handelt. Vielmehr steigen die Kosten von vormals 4 auf 5, wie
das Ergebnis m ′ zeigt. Der Grund besteht darin, dass eine Kante existiert, die ein echtes
Teilmuster der Regel zum Ziel hat. In der Abbildung entspricht dies der Kante e1
im Muster m. Aufgrund dieser Kante müssen die zwei folgenden op1-Knoten erhalten
bleiben. Es wird nur einer der drei op1 Knoten entfernt, wodurch sich die Kosten nur
um 1 verringern, es kommt aber ein neuer Knoten mit Kosten 2 hinzu. Somit ist das
Endergebnis sogar teurer.
Um dieses Problem zu vermeiden, muss die Anwendbarkeit von Regeln eingeschränkt
werden. Die Voraussetzung, dass ein Muster durch Anwendung einer Ersetzungsregel
teurer werden kann ist, dass es zusätzliche Kanten (Datenabhängigkeiten, Referenzen)
zu Knoten gibt, die von der Regel ersetzt werden. Die Referenz verhindert, dass diese
Knoten aus dem Muster entfernt werden, da von ihnen noch andere Knoten bzw. Operationen
abhängig sind (Mehrfachnutzung durch Knoten, die von der Anwendung der
Regel nicht betroffen sind). Eine Ausnahme bildet der Knoten, der dem Wurzel-Knoten
des linken Musters der Regel entspricht und Knoten, die keine Kosten verursachen, z. B.
Variablen oder Konstanten. Entsprechend darf eine Regel nur angewendet werden, wenn
die Anzahl der Eingangs-Kanten eines Muster-Knotens mit der Anzahl der Eingangs-
Kanten des Regel-Knotens übereinstimmt.
Die beschriebene Einschränkung betrachtet nur den Fall, dass lediglich eine Regel angewendet
wird. Berücksichtigt man die Anwendung mehrerer Regeln, kann ein Muster,
welches zunächst durch die Anwendung einer Regel teurer wird, zum Schluss nach An-
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